Cálculo Diferencial e Integral - Lista 3 Área 2 - Adriana Neumann

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UFRGS - Instituto de Matemática - 2013/2
Departamento de Matemática Pura e Aplicada
MAT01109 - Cálculo Diferencial e Integral
Lista 3 - Área 2 - 05 de novembro de 2013
Regra do trapézio: Para aproximar
∫ b
a f(x) dx, use
T =
b− a
2n
(
f(a) + 2f(x1) + 2f(x1) + · · ·+ 2f(xn−1) + f(b)
)
.
Os pontos x1 = a+
b−a
n , x2 = a+ 2
b−a
n , ... e xn−1 = a+ (n− 1) b−an .
Nos exercícios de 1-2 utilize aproximações pela regra do trapézio para estimar a área sob
a curva da função, usando:
1
a. n = 2
b. n = 4
1 f(x) = x3 em [0, 1].
2 f(x) =
√
4− x2 em [−2, 2].
3 Use a regra do trapézio com n = 4 para estimar
∫ 2
1 x
2 dx. Compare a estimativa com o
valor exato.
4 Use a regra do trapézio com n = 4 para estimar
∫ 3
1 (2x − 1) dx. Compare a estimativa
com o valor exato.
2
RESPOSTAS:
1.a) 5
16
∼ 0, 31 1.b) 17
64
∼ 0, 265625
2.a) 4 2.b) 2(
√
3 + 1) ∼ 5, 46
3)T = 75
32
∼ 2, 34 e ∫ 2
1
x2 dx = 7
3
∼ 2, 33 4)T = 6 e ∫ 3
1
(2x− 1) dx = 6
Bom trabalho!
1
Compare com as aproximações feitas na lista 2!
2
Observe que eles são iguais neste caso!!!