AD1 de Métodos Determinísticos II 2017.2

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2017
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega somente na plataforma ate´ 18/08/17 a`s 23:50h.
Questa˜o 1: (2,0pts) Fac¸a o gra´fico da equac¸a˜o |x|+ |y| = 1 + |xy|.
Questa˜o 2: (2,0pts) Fac¸a cada um dos itens:
a) Se f0(x) =
1
2−x e fn+1 = f0 ◦ fn para n = 0, 1, 2, . . ., encontre uma expressa˜o para fn(x).
b) Fac¸a o gra´fico em uma mesma tela de f0, f1, f2 e f3 e descreva os efeitos da composic¸a˜o repetida.
Questa˜o 3: (2,0pts) Encontre o domı´nio de:
a) f(x) =
√
1−√1− x2
b) g(x) =
√
1− x2 +√x2 − 1
Questa˜o 4: (1,0pts) Estime a func¸a˜o f(x) = 1
x3−1 para valores pro´ximos de 1 e depois calcule os
lim
x→1−
1
x3 − 1 e limx→1+
1
x3 − 1.
Questa˜o 5: (2,0pts) Para quais valores a, b, c, d a f(x) = ax+bcx+d satisfaz f(f(x)) = x, para todo x.
Questa˜o 6: (1,0pts) O ma´ximo de dois nu´meros x, y e´ denotado por max(x, y). Verifique que
max(x, y) = x+y+|x−y|2 .
a) Calcule o max(−3, 4).
b) Obtenha a expressa˜o para o max(x, y, z).
Boa AD!!!
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