Lista de derivadas LH

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Lista - Derivadas - Regras de L’Hospital
1. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) y = 2x
2
+ 32x
(b) g(x) = 3(2x+1) + log3(x
2 + 1)
(c) y = (2x+ 1)x
(d) f(x) = xsen3x
(e) y = pix + xpi
2. Seja y = f(x), y > 0, uma func¸a˜o dada implicitamente pela equac¸a˜o x2 + 4y2 = 2.
(a) Calcule
dy
dx
.
(b) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) no ponto de abscissa 1.
3. Calcule
dy
dx
em termos de x e de y, onde y=f(x) e´ uma func¸a˜o derivavel dada implicita-
mente pela equac¸a˜o
(a) x2 + y2 = 4
(b) xy2 + 2y = 3
(c) y5 + y = x
4. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
(a) y = x(arctgx)
(b) g(x) = arcsen(x3)
(c) y = acsen(ex)
(d) y = arctg(x2)
(e) f(x) = arcsen(4x)
5. Calcule:
(a) lim
x→0+
senx lnx
(b) lim
x→0
tg3x− senx
sen3x
(c) lim
x→3
6− 2x+ 3x2 − x3
x4 − 3x3 − x+ 3
(d) lim
x→+∞
x2 − 6x+ 7
x3 + 7x− 1
(e) lim
x→+∞
x3e−4x
(f) lim
x→0+
[cosx]
1
senx
(g) lim
x→+∞
x2(e
1
x − 1)
(h) lim
x→0+
x
(
3
x4+ln x
)
1