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LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I DERIVADAS – Derivadas Sucessivas e Reta tangente Prof.ª: Aline Viana – (avianadesouza@yahoo.com.br) 1. Determine derivada de ordem quatro das seguintes funções: a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥5 + 5𝑥4 − 2𝑥 + 1 𝑥 𝑏) 𝑓(𝑥) = 1 𝑥3 + 2 ln 𝑥 − 2 cos 5𝑥 GABARITO: 𝑎) 𝑓𝐼𝑉(𝑥) = 240𝑥 + 120 + 24 𝑥5 𝑏) 𝑓𝐼𝑉(𝑥) = 360 𝑥7 − 12 𝑥4 − 1250 cos 5𝑥 2. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) nos pontos de abcissas indicados: a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2; 𝑥0 = 5 𝑒) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 𝑥+3 ; 𝑥0 = 3 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥; 𝑥0 = 1 𝑓) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥; 𝑥0 = 𝜋 4 c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3; 𝑥0 = 3 𝑔) 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥2; 𝑥0 = 1 d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6; 𝑥0 = 2 ℎ) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 ; 𝑥0 = 𝑒 GABARITO: a) 𝑦 − 25 = 10(𝑥 − 5) b) 𝑦 + 4 = −3(𝑥 − 1) c) 𝑦 = 2𝑥 + 3 d) 𝑦 = −(𝑥 − 2) e) 𝑦 − 1 3 = 1 9 (𝑥 − 3) f) 𝑦 − √2 2 = √2 2 (𝑥 − 𝜋 4 ) g) 𝑦 − 1 𝑒 = −2 𝑒 (𝑥 − 1) h) 𝑦 − 1 = 1 𝑒 (𝑥 − 𝑒)
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