4ª LISTA CI derivadas sucessivas e reta tangente

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LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I 
DERIVADAS – Derivadas Sucessivas e Reta tangente 
Prof.ª: Aline Viana – (avianadesouza@yahoo.com.br) 
1. Determine derivada de ordem quatro das seguintes funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥5 + 5𝑥4 − 2𝑥 +
1
𝑥
 𝑏) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥3
+ 2 ln 𝑥 − 2 cos 5𝑥 
 
GABARITO: 
 
𝑎) 𝑓𝐼𝑉(𝑥) = 240𝑥 + 120 +
24
𝑥5
 𝑏) 𝑓𝐼𝑉(𝑥) =
360
𝑥7
−
12
𝑥4
− 1250 cos 5𝑥 
 
 
2. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) nos pontos de abcissas 
indicados: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2; 𝑥0 = 5 𝑒) 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
𝑥+3
 ; 𝑥0 = 3 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥; 𝑥0 = 1 𝑓) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥; 𝑥0 =
𝜋
4
 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3; 𝑥0 = 3 𝑔) 𝑓(𝑥) = 𝑒
−𝑥2; 𝑥0 = 1 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6; 𝑥0 = 2 ℎ) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 ; 𝑥0 = 𝑒 
 
GABARITO: 
a) 𝑦 − 25 = 10(𝑥 − 5) 
b) 𝑦 + 4 = −3(𝑥 − 1) 
c) 𝑦 = 2𝑥 + 3 
d) 𝑦 = −(𝑥 − 2) 
e) 𝑦 −
1
3
=
1
9
(𝑥 − 3) 
f) 𝑦 −
√2
2
=
√2
2
(𝑥 −
𝜋
4
) 
g) 𝑦 −
1
𝑒
=
−2
𝑒
(𝑥 − 1) 
h) 𝑦 − 1 =
1
𝑒
(𝑥 − 𝑒)