5ª LISTA CI regras de derivacao

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LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I 
 
DERIVADAS – Regras de derivação 
Prof.ª: Aline Viana – (avianadesouza@yahoo.com.br) 
1. Calcule a derivada das seguintes funções, utilizando a regra adequada: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥−5 
 
b) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥3
 
 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥3
5
 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
 
e) 𝑓(𝑥) =
2𝑥
3
 
f) 𝑓(𝑥) =
2
3𝑥
 
 
GABARITO: 
a) 𝑓′(𝑥) = −5𝑥−6 
b) 𝑓′(𝑥) = −3𝑥−4 
c) 𝑓′(𝑥) =
3
5 √𝑥2
5 
 
d) 𝑓′(𝑥) =
1
2√𝑥
 
e) 𝑓′(𝑥) =
2
3
 
f) 𝑓′(𝑥) = −
2
3𝑥2
 
 
2. Calcule a derivada das seguintes funções, utilizando a regra adequada: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥2 + 3 
b) 𝑓(𝑥) = −3𝑥5 + 5𝑥4 − 2𝑥2 + 𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = 2𝑥4 + 3𝑥3 − 5𝑥 + 2 
d) 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 2𝑥2 − 3 
 
GABARITO: 
 
a) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 4𝑥 
b) 𝑓′(𝑥) = −15𝑥4 + 20𝑥3 − 4𝑥 + 1 
c) 𝑓′(𝑥) = 8𝑥3 + 9𝑥2 − 5 
d) 𝑓′(𝑥) = −3𝑥2 + 4𝑥 
 
3. Calcule a derivada das seguintes funções, utilizando a regra adequada: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 cos 𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3(2𝑥2 − 3𝑥) 
c) 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 + (𝑥2 + 1)𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 
d) 𝑓(𝑥) =
𝑥
𝑥+1
 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥−3
2𝑥+4
 
f) 𝑓(𝑥) =
3
𝑠𝑒𝑛 𝑥+cos 𝑥
 
GABARITO: 
a) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 cos 𝑥 − 𝑥3𝑠𝑒𝑛 𝑥 
b) 𝑓′(𝑥) = 10𝑥4 − 12𝑥3 
c) 𝑓′(𝑥) = (2𝑥 − 1)𝑠𝑒𝑛 𝑥 +
 (𝑥2 + 1)𝑐𝑜𝑠 𝑥 
d) 𝑓′(𝑥) =
1
(𝑥+1)2
 
e) 𝑓′(𝑥) =
10
(2𝑥+4)2
 
f) 𝑓′(𝑥) =
−3(cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥)
(𝑠𝑒𝑛 𝑥+cos 𝑥)2
 
 LISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL I 
 
 
4. Calcule a derivada das seguintes funções, utilizando a regra adequada: 
 
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)3 
b) 𝑓(𝑥) = (−3𝑥 + 4)5 
c) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1 
d) 𝑓(𝑥) = cos(𝑥2 + 3𝑥) 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (𝑥3) 
f) 𝑓(𝑥) = 𝑒3𝑥−2 
g) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (cos 𝑥) 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (𝑥2) 
 GABARITO: 
a) 𝑓′(𝑥) = 3(𝑥 − 2)2 
b) 𝑓′(𝑥) = −15(−3𝑥 + 4)4 
c) 𝑓′(𝑥) =
1
√2𝑥−1
 
d) 𝑓′(𝑥) = −(2𝑥 + 3)𝑠𝑒𝑛 (𝑥2 + 3𝑥) 
e) 𝑓′(𝑥) =
3
𝑥
 
f) 𝑓′(𝑥) = 3𝑒3𝑥−2 
g) 𝑓′(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛 𝑥. cos(cos 𝑥) 
h) 𝑓′(𝑥) = 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥2) 
 
5. Calcule a derivada das seguintes funções, utilizando a regra adequada: 
 
a) 𝑓(𝑥) = (
3𝑥+2
2𝑥+1
)
5
 
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥
 
c) 𝑓(𝑥) = √
𝑥−1
𝑥+1
3
 
d) 𝑓(𝑥) = 5𝑥2𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) + cos(3𝑥) 
e) 𝑓(𝑥) = 2√𝑥2
3
+ cos(4𝑥) 
 
 
 
 GABARITO: 
a) 𝑓′(𝑥) = 5 (
3𝑥+2
2𝑥+1
)
4
.
−1
(2𝑥+1)2
 
b) 𝑓′(𝑥) = −
𝑥(𝑥+1) cos 𝑥+𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥2𝑠𝑒𝑛2𝑥
 
c) 𝑓′(𝑥) =
2
3(𝑥+1)2
. √(
𝑥+1
𝑥−1
)
23
 
d) 𝑓′(𝑥) = 10 𝑥2cos(2𝑥) +
10 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) − 3 𝑠𝑒𝑛 (3𝑥) 
e) 𝑓′(𝑥) = 
4
3 √𝑥
3 − 4 𝑠𝑒𝑛 (4𝑥)