6 LIMITE limites fundamentais

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LIMITE FUNDAMENTAL
1. Limite Trigonométrico Fundamental: lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1
LIMITE FUNDAMENTAL
EXEMPLO 1:
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
=
0
0
(𝐼.𝑀. )
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
= lim
𝑥→0
4
4
.
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
= lim
𝑥→0
4.
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
4𝑥
= 4 lim
𝑦→0
𝑠𝑒𝑛 𝑦
𝑦
= 4.1 = 4
Então, lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
= 4
LIMITE FUNDAMENTAL
2. Limite Exponencial Fundamental: 
LIMITE FUNDAMENTAL
2. Limite Exponencial Fundamental: 
LIMITE FUNDAMENTAL
2. Limite Exponencial Fundamental: 
LIMITE FUNDAMENTAL
EXEMPLO 2:
lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
2𝑥
= 𝑒
= lim
𝑥→+∞
1 + lim
𝑥→+∞
1
𝑥
2𝑥
= 1 + 0 ∞ = 1∞(𝐼.𝑀. )
lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
2𝑥
= lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
𝑥
. lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
𝑥
= 𝑒. 𝑒 = 𝑒2
LIMITE FUNDAMENTAL
EXEMPLO 3:
lim
𝑥→0
3𝑥 − 1
𝑥
=
0
0
(𝐼.𝑀. )
= ln 3
LIMITE FUNDAMENTAL
Calcule os seguintes limites:
a) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑥
R: 2 d) lim
𝑥→+∞
1 +
1
7𝑥
𝑥
R: 𝑒
1
7
b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
3𝑥
R: 
4
3
𝑒)lim
𝑥→0
52𝑥−1
2𝑥
R: ln 5
c) lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
3𝑥
R: 𝑒3 𝑓)lim
𝑥→2
5𝑥−25
𝑥−2
R: 25ln 5
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