Slides - Circuitos Digitais - Introdução

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10/08/2017
Circuitos Digitais
Professor Fabriccio Dias Canhete
E-mail: fabricciocanhete@yahoo.com.br
Goiânia, Agosto de 2017
Curso: Ciência da Computação
Conteúdo programático
1) Introdução a Álgebra de Boole
2) Soluções de equações lógicas
3) Teoria de Portas Lógicas
4) Introdução aos mapas de Karnaugh
5) Solução de mapas de 2 e 3 variáveis
6) Solução de mapas de 4 variáveis
7) Teoria de circuitos digitais usando portas lógicas
8) Implementação e simplificação de circuitos lógicos com portas 
lógicas 2
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Conteúdo programático
9) Simplificação de circuitos lógicos com propriedades da Álgebra de Boole
10) Principais códigos binários
11) Teoria de decodificadores
12) Exercício de decodificadores
13) Exercício de decodificadores
14) Teoria de Circuito Somadores
15) Exercício usando circuitos somadores
16) Teoria de Circuito Substratores
17) Exercício usando circuitos Substratores 3
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• Avaliações: Np1 e Np2 (100% da nota);
• Avaliações Substitutiva e Exame: (Não contemplam trabalhos);
• Proibido gravar (áudio e vídeo das aulas).
Avisos
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• Introdução
A Álgebra de Boole consiste em uma ferramenta 
matemática que nos permite descrever a relação entre as 
saídas de um circuito lógico e suas entradas por meio do 
uso de uma equação, também chamada de expressão 
booleana. 
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Introdução
Com a álgebra booleana também é possível simplificar a 
expressão booleana que determina um circuito, de modo 
que esse circuito possa ser reprojetado de forma mais 
simples, possivelmente usando uma quantidade menor de 
portas lógicas (ou ainda de conexões entre as portas lógicas 
utilizadas).
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Introdução
Na Álgebra de Boole, somente dois valores são permitidos: 0 ou 1.
Damos o nome de variável booleana a uma quantidade que pode 
assumir esses valores lógicos, em momentos distintos (não ao 
mesmo tempo).
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Introdução
Geralmente esses 
níveis lógicos (0 e 
1) são usados 
para representar 
os níveis de 
tensão elétrica em 
um ponto do 
circuito.
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Operadores Lógicos
Negação → O valor lógico da negação de uma proposição p é 
definido pela tabela-verdade:
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• Operadores Lógicos
Conjunção (.) → A conjunção de duas proposições p e q é uma 
proposição verdadeira quando V(p) = V(q) = 1, e falsa nos 
demais casos.
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Operadores Lógicos
Disjunção inclusiva ou soma lógica (+) → A disjunção de duas 
proposições p e q é uma proposição falsa quando V(p) = V(q) = 
0 e verdadeira nos demais casos. 
1) Introdução a Álgebra de Boole
Ou seja: quando pelo menos uma das 
componentes é verdadeira.
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• Operador binário
Iniciaremos nosso estudo recordando alguns conceitos primitivos:
Noção de conjunto
Elemento de um conjunto
Relação de pertinência
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• Operador binário
Seja um conjunto: A = {1, 2, 3} → 1, 2 e 3 são elementos de A, em 
consequência pertencem ao conjunto A. Então:
1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A
Chama-se operador binário, a lei pelo qual todo par ordenado de elementos 
(x, y) leva um terceiro elemento z.
Notação: x * y = z
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Propriedades das operações
Por exemplo: considerando o conjunto C1 de todos os 
interruptores, se a, b ∈ C1, então a + b ∈ C1 e a . b ∈ C1, isto é a + b e a . b 
são interruptores e pertencem a C1.
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Propriedades das operações
Por exemplo: considerando o conjunto C2 de todos os conjuntos de pontos, se 
a, b ∈ C2, então a + b ∈ C2 e a . b ∈ C2, isto é a união e a interseção de a com 
b são também conjuntos, e consequentemente pertencem a C2.
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Propriedades das operações
Exemplo:
a: João estuda.
b: João trabalha.
a + b: João estuda ou trabalha.
a . b: João estuda e trabalha
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• Exercício 1)
Construa a tabela verdade da proposição: P(p, q) = (p . q’)’
Solução:
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• Exercício 2)
Construa a tabela verdade e mostre que a + b = b + a e a . b = b . a
Solução:
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• Exercício 3)
Construa a tabela verdade e mostre que:
a + (b + c) = (a + b) + c
a . (b . c) = (a . b) . c
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• Solução:
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• Solução:
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Exercício 4)
Construa a tabela verdade e mostre que:
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
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• Solução:
1) Introdução a Álgebra de Boole
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• Solução:
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2) Soluções de equações lógicas