14 Projeto de Cames Analise Grafica

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Aula 12 – Projeto de Cames
Análise Gráfica
Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho
CAMES
Definição
Came é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado
seguidor, por meio de contato direto.
CAMES
Funcionamento
Normalmente os cames são empregados para a transformação do movimento de
rotação de um elemento em movimento alternado de outro elemento.
A peça fixada ao elemento de rotação, o came é sempre o elemento motor; ao
elemento comandado é dado o nome de seguidor, que, por sua vez, pode ser
chamado de haste oscilante, quando o movimento é angular, ou haste guiada,
quando o movimento é retilíneo.
CAMES
CAMES
Aplicações
Os mecanismos de came são simples, de projeto fácil e ocupam um espaço muito
pequeno.
Além disso, os movimentos dos seguidores podem ter todas as características
desejadas e não são de difícil obtenção.
Por tais razões, os mecanismos de came são largamente utilizados em máquinas,
sendo encontrados em motores de combustão interna, máquinas tipográficas,
máquinas têxteis, máquinas ferramentas, máquinas automáticas de embalar, armas
automáticas, dispositivos de comandos etc.
CAMES
Terminologia para cames
Os cames podem ser classificado de muitas maneiras:
• Quanto ao tipo de deslocamento do seguidor:
CAMES
• De acordo com sua forma:
CAMES
• Quanto ao tipo de fechamento da junta: por forma ou por força;
CAMES
• Pelo tipo de seguidor:
CAMES
• Quanto à posição em relação ao eixo de giro do came:
CAMES
• Quanto ao tipo de retorno do seguidor:
CAMES
• Pelo tipo de restrições de movimento:
PEC - posição extrema crítica: Refere-se ao caso em que as especificações do
projeto definem a posição inicial e final do seguidor, mas não especificam qualquer
restrição no percurso entre as duas posições extremas.
PMC - percurso de movimento crítico: O percurso do movimento e/ou uma ou mais
de suas derivadas precisam ser definidos em todo ou em parte do intervalo do
movimento.
CAMES
• Pelo tipo de programa de movimentação:
SD – sobe-desce;
SDP – sobre-desce-para;
SPDP – sobe-para-desce-para;
NOMENCLATURA
Cames de Disco
• Circunferência de base - É a menor circunferência com o mesmo centro do
came e tangente internamente a ele.
NOMENCLATURA
• Ponto de traçado - É um ponto convenientemente escolhido sobre o seguidor,
utilizado para determinar o perfil primitivo do came; corresponde ao centro do
rolete ou à arresta do seguidor de ponta. No caso dos seguidores de ponta, o
ponto de traçado também é o ponto de contato.
NOMENCLATURA
• Perfil primitivo - É aquele descrito pelo ponto de traçado.
• Ângulo de pressão α - É o ângulo entre a normal à curva primitiva e o
deslocamento do seguidor. Esse ângulo é variável ao longo do perfil do came.
NOMENCLATURA
• Perfil do came - É a curva limite de seu contorno. No caso do seguidor de ponta,
é o próprio perfil primitivo.
• Circunferência principal - É a menor circunferência com o mesmo centro do
came e tangente ao perfil primitivo.
NOMENCLATURA
• Ponto primitivo - É o ponto do perfil primitivo onde o ângulo de pressão é
máximo.
• Ângulo de ação β - É o ângulo de rotação do came para realização de um evento
qualquer.
NOMENCLATURA
• Circunferência primitiva - É uma circunferência com o mesmo centro do came e
que passa pelo ponto primitivo.
PROJETO DE CAMES
Considerações gerais
De um modo geral deseja-se na prática, determinar o perfil de um came para um
movimento conhecido ou escolhido do seguidor. O came é dotado de uma
determinada velocidade de rotação, geralmente uniforme.
O problema consiste então em determinar, algébrica ou graficamente, um perfil
para o came, o qual promova o movimento especificado para o seguidor.
A solução algébrica exige que o movimento do seguidor obedeça a uma equação,
enquanto a solução gráfica se aplica a qualquer caso.
Por esta razão e pela sua simplicidade, o processo gráfico se impõe, na maioria dos
casos.
PROJETO DE CAMES
Para se obter graficamente o perfil do came, dois processos são empregados, o
primeiro para cames de disco e o segundo para cames cilíndricos ou cônicos.
Para os cames de disco, utiliza-se o processo de inversão do movimento, isto é
estuda-se o movimento relativo; para isso, supõe-se o came imóvel, enquanto o
seguidor é suposto girando em torno do eixo do came, em sentido contrário ao giro
do came.
No caso dos demais cames, desenvolve-se a sua superfície lateral em um plano, por
exemplo, no came cilíndrico.
PROJETO DE CAMES
Dados básicos para traçado gráfico do came de disco
PROJETO DE CAMES
Na realidade, o processo de concepção de um came inicia-se pela traçagem do
referido diagrama, em que:
- a abscissa corresponde aos 360º de rotação completa do came, (devendo ter o
perímetro da circunferência principal)
- a ordenada representa o deslocamento linear pretendido do seguidor.
PROJETO DE CAMES
Neste diagrama pode-se identificar facilmente os períodos de subida, de retorno e
de parada ‘superior’ ou ‘inferior’ do seguidor, salientando que um came pode
apresentar vários destes estágios ao longo de uma única rotação.
Nota-se também a existência de pontos de inflexão das curvas, que correspondem
aos pontos primitivos do traçado do came e que, coincidindo com a maior
inclinação da curva primitiva, se traduzem nos pontos de ângulo de pressão
máximo.
A abscissa do diagrama divide-se num número conveniente de partes, dependendo
unicamente da precisão requerida para a traçagem, correspondendo a setores
angulares de rotação do próprio came.
PROJETO DE CAMES
PROJETO DE CAMES
PROJETO DE CAMES
Diagramas de deslocamento
Diagrama de deslocamento é um gráfico representativo, do deslocamento do ponto
de traçado em função de β que é o ângulo de ação do came.
O diagrama é traçado para uma rotação completa do came e representa as diversas
posições do seguidor em um ciclo de seu movimento.
Utiliza-se o mínimo de 6 (seis) pontos de traçado, colocados na ordenada (y) para o
deslocamento do seguidor, correspondendo respectivamente a 6 (seis) divisões na
abscissa (x) do respectivo deslocamento do came, para cada movimento
considerado.
PROJETO DE CAMES
Movimento Uniforme - MU
O movimento uniforme corresponde a um deslocamento regido por uma equação
do tipo , em que y é o deslocamento do seguidor e θ o ângulo de rotação
do came.
Por sua vez, a velocidade e a aceleração do seguidor serão dadas por:
em que ω é a velocidade angular (constante) do came.
d
y 


dy d d d
v
dt dt
 
 
  
2
2
0
d y d d
a
dt dt


  
PROJETO DE CAMES
a) Características
PROJETO DE CAMES
b) Construção do diagrama do MU
Dividir as ordenadas e abscissas na mesma quantidade de pontos e ligar os pontos
correspondentes.
PROJETO DE CAMES
Movimento uniforme modificado
Pelo fato de implicar uma passagem abrupta da condição de repouso à de
velocidade constante (e vice-versa) tornam-se óbvios os inconvenientes da
utilização de um movimento uniforme puro.
A situação, que se traduz na existência de acelerações teoricamente infinitas na
zona de transição, levaria à geração de forças muito elevadas no início do
movimento, além da impossibilidade do seguidor se manter em contato com a
superfície do came no fim da subida.
Questões similares acontecem no retorno (descida) do seguidor.
PROJETO DE CAMES
Assim, uma solução simples seria o “arredondamento” das zonas de transição, com
o auxílio de arcos de raio igual à elevação total (d).
PROJETO DE CAMES
Movimento Harmônico Simples - MHS
a) Características
PROJETO DE CAMESb) Equações do diagrama do MHS
A curva para este tipo de movimento pode ser obtida conforme mostra a figura,
sendo o deslocamento do seguidor dado por:
Para a velocidade e a aceleração:
1 cos
2
d
y



  
   
  
2 2
dy d d d
v sen sen
dt dt
        
    
       
     
22
2
cos
2
d y d
a
dt
 
 
   
     
   
PROJETO DE CAMES
c) Modo de construção
Traçar um arco com raio igual metade do curso do seguidor (r=d/2). Divide-se o
arco em n segmentos de ângulos. Projeta-se os pontos de cada segmento de ângulo
do arco na linha das ordenadas. Cada ponto é ligado ao seu correspondente ângulo
nas abscissas.
PROJETO DE CAMES
Movimento Parabólico –MP
a) Características
PROJETO DE CAMES
b) Equações do movimento parabólico
A equação do movimento é divida em duas partes, definidas pelo ponto de inflexão.
Na primeira parte do movimento: 0 ≤ θ ≤ ponto de inflexão.
Sendo a velocidade e aceleração dadas por:
2
2y d


 
  
 
2
4dy d
v
dt



 
2 2
2 2
4d y d
a
dt


 
PROJETO DE CAMES
Na segunda parte do movimento: ponto de inflexão ≤ θ ≤ β.
Sendo a velocidade e aceleração dadas por:
2
1 2 1y d


  
    
   
4
1
dy d
v
dt
 
 
 
   
 
2 2
2 2
4d y d
a
dt


  
PROJETO DE CAMES
c) Modo de construção do diagrama do MP
1 - Pela origem do diagrama de deslocamento, traçamos uma reta com um ângulo
menor que 90° em relação à ordenada.
PROJETO DE CAMES
2 - Em função da precisão escolhida (mínimo de 6 pontos de traçado), devemos
dividir esta reta em partes proporcionais conforme somatório dos números ímpares
da tabela.
PROJETO DE CAMES
3 - Unir a última divisão da reta ao curso máximo do seguidor.
4 - Traçar retas paralelas à reta gerada no passo 3 para cada uma das divisões
proporcionais, com isto obtemos os pontos das ordenadas para o traçado do came.
PROJETO DE CAMES
Movimento Cicloidal - MC
a) Características
PROJETO DE CAMES
b) Equações do movimento cicloidal:
O deslocamento do seguidor é dado por:
Sendo a velocidade e a aceleração dadas por:
1 2
2
y d sen
 
  
  
   
  
2
1 cos
dy
v d
dt
 
 
  
    
  
22
2
2
2
d y
a d sen
dt
 
 
    
      
     
PROJETO DE CAMES
c) Construção do diagrama MC
1 - Montar a estrutura do diagrama, com a elevação do seguidor e o correspondente
deslocamento angular do came no movimento considerado (mínimo de 6 pontos de
traçado).
2 - Desenhar no canto superior direito um círculo com raio r=d/2π.
PROJETO DE CAMES
3 - Dividir o circulo do passo 2 em um número igual aos deslocamentos angulares
adotados para o came (pontos de traçado) no movimento. Considere o zero em 3
horas e sentido horário para 1-2-3-4-5-6.
4 - Projetar as divisões do circulo ortogonalmente no diâmetro vertical do circulo.
PROJETO DE CAMES
5 – Traçar uma diagonal no diagrama de acordo com seu movimento, seja de subida
ou de descida. Para 6 pontos de traçado esta diagonal define os pontos 0, 3 e 6 do
deslocamento do seguidor.
PROJETO DE CAMES
6 - Projetar os outros pontos obtidos no diâmetro vertical com retas paralelas à
diagonal do passo 5. Com isto são obtidos os pontos de traçado 1 e 2 para a paralela
inferior e os pontos 4 e 5 para a paralela superior.
PROJETO DE CAMES
Determinação gráfica do perfil do came
Inicia-se o procedimento dividindo o diagrama de deslocamento num número
conveniente de partes, tendo em consideração os pontos mais relevantes do
movimento: início e fim de subida, descida, etc.
Em seguida, divide-se a circunferência de base do came nos setores angulares
equivalentes à divisão efetuada no diagrama de deslocamentos.
Partindo de um diagrama de deslocamentos, o valor da ordenada de cada ponto
pode ser transferido para o correspondente raio do setor angular no desenho do
came, adicionando-o à circunferência principal.
PROJETO DE CAMES
Perfil do came de disco com seguidor de translação (haste guiada)
1 - Dividir a circunferência base (Rm) em β1, β2, β3, β4.... βn conforme número de
movimentos considerados.
2 - Considerar o came como fixo e girar o seguidor no sentido contrário ao giro real
do came.
3 - Com a ponta seca do compasso no centro da circunferência base, combina-se os
pontos de traçado em “d” com as divisões angulares do item 1, observando a lógica
do diagrama de deslocamento.
Com isto encontramos os pontos de traçado do perfil do came.
No caso de seguidor de rolete, encontramos os centros onde devemos desenhar os
roletes, para traçar o perfil do came tangente a estes roletes.
Came girando no sentido horário!
No caso de seguidor de ponta, encontramos o próprio perfil do came.
No caso de seguidor de face plana, o ponto de traçado corresponde ao ponto
central da face de contato do seguidor. Esboçam-se todas as linhas da superfície
de contato do prato. A curva do came é obtida pelo polígono definido pelas linhas
tangentes à superfícies do seguidor, em todas as posições definidas.
PROJETO DE CAMES
Perfil do came de disco com seguidor de haste oscilante
Para traçar este tipo de perfil, utilizam-se os mesmos princípios adotados no traçado
do perfil do came de disco com seguidor de translação, a haste é suposta girando
em torno do came no sentido contrário ao giro do mesmo.
Ao mesmo tempo, a haste deverá girar em torno de seu próprio centro através do
deslocamento angular especificado para cada posição.
PROJETO DE CAMES
Inicia-se o procedimento
traçando a circunferência
correspondente ao eixo de
rotação do seguidor, com
centro no eixo do came,
dividindo-o depois no número
de setores angulares
previamente definido no
diagrama de deslocamentos
(0”, 1”, 2”, ...).
Nota: nestes casos, a ordenada do diagrama de deslocamentos
corresponde a variações angulares, e não lineares.
PROJETO DE CAMES
Em seguida, esboça-se o
seguidor na sua posição de
partida e sobrepõe-se o arco de
oscilação pretendido, marcando
as diferentes posições angulares
(1, 2,...) constantes do diagrama
de deslocamentos.
PROJETO DE CAMES
O perfil primitivo é então
determinado pelas interseções do
arco com centro no eixo do came,
saído dos pontos que determinam
o deslocamento do seguidor (1, 2,
...) (verde) com o arco de raio
igual ao comprimento do seguidor
com centro no eixo da posição
considerada (1”, 2”, ...) (amarela).
Por exemplo para o ponto 3:
PROJETO DE CAMES
Perfil do came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS
O perfil do came será determinado desenvolvendo-se a superfície lateral do cilindro
em um plano.
Considerando-se o ponto de traçado, o perfil primitivo será o próprio diagrama de
deslocamento.
PROJETO DE CAMES
Desenhando-se sobre este diagrama círculos representativos das posições relativas
dos roletes, pode-se facilmente determinar o perfil do came, ou seja, a forma de
ranhura a abrir na superfície lateral do came.