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Escoamento superficial

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Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
92 
6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
6.1. GENERALIDADES 
 O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo 
deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos d’água naturais. Tem origem, 
fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases 
do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água 
superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, 
inundação, etc.). 
 Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é 
necessário levar em consideração os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge determinada área 
ou bacia hidrográfica, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos), 
de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que atinge a 
superfície do solo, parte é retida nas depressões do terreno, parte se infiltra e o restante escoa 
pela superfície do terreno. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades evaporadas 
ou evapotranspiradas são desprezíveis. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno 
acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo 
(conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões 
armazenadoras da superfície. 
 Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o 
excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima 
descrita), até o escoamento da água em um rio. No segundo caso, a água do escoamento no leito 
do rio provém do excesso da precipitação, bem como da alimentação proveniente das águas 
subterrâneas. 
6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza 
climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e 
decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu 
entorno). 
a) Fatores climáticos 
 Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das 
características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento 
superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma 
precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar: 
- quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de 
infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; 
- a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais 
oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva; 
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93 
- a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá 
maior chance de produzir escoamento superficial. 
b) Fatores fisiográficos 
 Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a 
área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a 
topografia da bacia. 
A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície 
coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia 
pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento 
básico para o estudo das demais características físicas. 
A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial 
gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o 
escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. 
Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o 
escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de 
infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da 
água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela 
superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma 
diminuição do volume do escoamento superficial. 
O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade 
da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da 
presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem 
escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a 
presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a 
ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a 
declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, 
escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia. 
c) Obras hidráulicas construídas na bacia 
Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma 
chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação 
para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas 
reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente 
constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem. 
Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: 
em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. 
Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para 
irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a 
considerar. 
Observação: 
É interessante destacar ainda que: 
- Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas 
decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de 
contribuição a montante dessa seção; 
- Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso 
d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: 
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- maiores forem as declividades do terreno; 
- menores forem as depressões retentoras de água; 
- mais retilíneo for o traçado do curso d’água; 
- maior for a declividade do curso d’água; 
- menores forem as quantidades de água infiltrada; e 
- menores forem as áreas cobertas por vegetação. 
6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: 
a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a 
precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de 
água que se correlaciona com a vazão. 
a) Vazão 
 A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção 
transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de 
tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente 
expressas em m
3
/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água). 
 É comum ter-se como dados quecaracterizam uma bacia hidrográfica as vazões 
máximas, médias e mínimas do curso d’água principal. 
 Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade 
de área da bacia, chamada de vazão específica: 
AQq 
. Para esta grandeza, as unidades usuais 
são m
3
/(s.km
2
), m
3
/(sha), /(skm2) ou /(sha). 
 Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo 
de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da 
altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no 
intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: 
hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação 
efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água 
escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.
1
 
b) Coeficiente de escoamento superficial 
 O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda 
coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por 
ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT: 
 
T
S
Vol
Vol
C 
. (01) 
 Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de 
tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados 
para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o 
coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o 
escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de 
mesma duração. 
 
1
 No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação 
efetiva é centímetro. 
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95 
c) Precipitação efetiva ou excedente 
 A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída 
que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de 
tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos 
simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do 
volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície 
coletora, A
2
: 
 
A
Vol
P sef 
. (02) 
Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da 
chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i. 
d) Tempo de concentração 
 O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o 
intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia 
hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, 
pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a 
partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, 
escoando superficialmente, atingir esta seção. 
e) Frequência e período de retorno 
 Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso 
d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo. 
Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, 
representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no 
intervalo de tempo considerado. 
 Nas aplicações práticas, a frequência F (Q0) é, em geral, expressa em termos do período 
de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de 
recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado 
ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F (Q0). 
 Se F (Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de 
magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F (Q0) = P{QQ0}, então 
 
 0QQP
1
Tr


. (03) 
em que P{QQ0} é denominada “probabilidade de excedência” da vazão Q0. 
f) Nível de água, cheia e inundação 
 O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do 
escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser 
um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo. 
Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível d’água, normalmente medido por 
meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de 
controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível d’água) com a vazão é 
conhecida como “curva-chave”. 
 
2
 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de 
estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos. 
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 É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas 
ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. 
Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de 
cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por 
inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), 
de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A 
título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis d’água de um curso 
d’água, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou 
várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de 
cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por 
construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas. 
 
Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação. 
6.4. HIDRÓGRAFA 
 Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão observada 
numa seção de um curso d’água em relação ao tempo de passagem da água pela seção. A 
hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado 
ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises 
que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo 
observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância 
nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no 
dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros. 
6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES 
 Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia, 
representa-se a correspondente curva da vazão na seção do curso d’água. 
 As contribuições para a vazão na seção considerada devem-se: i) à precipitação recolhida 
diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluído o 
subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água 
subterrâneo). Normalmente, por ser difícil a distinção, as duas primeirasparcelas são 
computadas como escoamento superficial. 
 Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante 
indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão 
comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, 
é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas 
iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas 
depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo. 
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 A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de 
chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, 
inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é representado pelo 
ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então uma elevação contínua da vazão: o ramo 
de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente, até atingir o valor máximo ou de pico. 
O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período. 
 A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição 
da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada 
pela linha que se estende desde o pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um 
ponto de inflexão (representado pelo ponto I na Figura 6.2) que caracteriza o fim da contribuição 
do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição 
do escoamento subterrâneo. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto 
I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da 
curva que se estende a partir do ponto I denomina-se curva de depleção do escoamento de base. 
 A identificação do ponto I não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir 
com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser 
alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se 
que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento 
superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento 
subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na 
Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha 
pontilhada, para o intervalo tA  t  tI. 
 
 
Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base. 
 Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela 
infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela 
linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível 
d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a 
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inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo 
começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. 
 
Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia. 
6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA 
 A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais 
importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a 
distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de 
umidade nele presente. 
a) Relevo 
 A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade 
da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e 
apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias. 
 Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito 
à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de 
compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento, 
antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia 
alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem 
lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, 
resultando no amortecimento das vazões. 
b) Cobertura da Bacia Hidrográfica 
 A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes 
razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e 
aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a 
simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é 
mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento 
do volume do escoamento superficial e da vazão de pico
3
 (Figura 6.5). 
 
3
 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos 
pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema. 
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99 
 
Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada. 
 
 
 
Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana. 
c) Modificações Artificiais no Rio 
 Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz 
modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da 
vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização 
tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a 
aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana). 
d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação 
 As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do 
comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é 
uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e 
tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos 
de vazão. 
 Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração 
suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e 
atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a 
precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7. 
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100 
 
Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização. 
 
 
 
Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao 
tempo de concentração da bacia. 
 Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km
2
), as precipitações convectivas (alta 
intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes 
enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes 
sãoas frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média. 
e) Solo 
 O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. 
Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, 
parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, 
portanto, o hidrograma) reduzido. 
 
 
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101 
6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES 
 Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água 
de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo 
em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, 
de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da 
bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em 
escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante. 
 Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser 
identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes 
métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o 
ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do 
escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da 
contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão 
no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva 
de depleção da água do solo. 
Método 1 
 Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do 
hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa 
pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o 
ponto I (Figura 6.8). 
 
Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, 
respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em 
cinza representa o volume escoado superficialmente. 
Método 2 
 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em 
extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, 
deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I 
através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra 
este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base. 
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102 
 
Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
Método 3 
 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele 
consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta
4
, conforme se visualiza na Figura 
6.10. 
 
 
Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
 Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de 
separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os 
fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 
2 para separar os escoamento de base e superficial. 
6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA 
 Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do 
escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para 
uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, 
em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na 
inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é 
de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. 
 
4
 Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na 
formação do hidrograma é suposta constante. 
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103 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do 
instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo 
de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão 
empírica
5
 dada por: 
 
20AN ,
, (04) 
onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual 
a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser rearranjada na forma 
 
20A8270N ,, 
, (05) 
permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km
2
. 
 Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo 
contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I 
(Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na 
literatura várias equações empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich, 
 38503
c
z
L
57t
,










 (06) 
na qual tc é obtido em minutos, para: 
L = comprimento do rio, em km, e 
z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção 
considerada, em metros. 
 
Figura 6.11 – Critérios para a obtenção do ponto I 
 Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-
se no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. A partir desse modelo, com o 
 
5
 Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I. 
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104 
lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, permite-
se a obtenção do ponto I. 
O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma 
lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo 
 
 0tt
0 eQQ

 (07) 
sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o 
coeficiente de recessão, com unidade de tempo
-1
. Num gráfico de Q versus t, com os valores de 
Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta num intervalo em que t  tI. Para valores 
de t < tI, observa-se uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto 
I seja graficamente identificado
6
. O gráfico da Figura 6.14 do exemplo 1 é uma aplicação deste 
critério de obtenção do ponto I. 
 
Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de 
depleção da água do solo. 
 Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol 
d'água subterrâneo para a calha do rio: 
 
bb VolQ 
, 
em que 
Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição 
subterrânea, 
Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia, 
 = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1. 
 Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, 
decorrente da contribuição subterrânea,é diretamente proporcional ao volume armazenado no 
subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que 
 
dt
dVol
Q bb 
, 
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. 
 Combinando as duas equações, tem-se 
 
dt
dQ1
Q bb


 
que integrada produz 
 
 0
0b
b tt
Q
Q
ln
, 
ou 
 
 0tt
0bb eQQ

, 
que tem a forma da Eq. (07). 
 
6
 Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento 
subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol. 
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105 
 Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do 
tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é 
 Q = Qb para t  tI 
Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e 
 
 Itt
Ib eQQ

 
 
6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF 
 Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, 
pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do 
escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é 
numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática, 
 
  dtQdtQ-QVol
I
A
I
A
t 
t 
 s
t 
t 
bs  
. 
 Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total 
precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01): 
 
T
s
Vol
Vol
C 
. 
 Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se 
determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A. 
 
 
 
Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo. 
 
 
 
 
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106 
 
EXEMPLO 6.1. 
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km
2
 de área de drenagem foram feitos os 
registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de 
intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base 
nessas informações, pede-se: 
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; 
b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; 
c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. 
 
Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Q(m
3
/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 
Solução 
a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário 
identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da 
contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus 
o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1. 
Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre 
uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): 
tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h. 
Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, 
agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, 
representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta 
(que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I 
corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h. 
 
 
Figura 6.13 – Hidrograma do Exemplo 6.1 
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107 
 
 
 
Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I 
 Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na 
Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica. 
Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento 
de base, Qb(t), é dada por 
 
 2t
3
4
5Qb 
. 
Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima 
(que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3
a
 coluna. Na 4ª coluna da 
Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb. 
Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base 
t (h) Q(m
3
/s) Qb(m
3
/s) Qs(m
3
/s) 
1 5 5,00 0,00 
2 5 5,00 0,00 
3 30 6,33 23,67 
4 50 7,67 42,33 
5 47 9,00 38,00 
6 35 10,33 24,67 
7 21 11,67 9,33 
8 13 13,00 0,00 
9 9 9,00 0,00 
10 7 7,00 0,00 
11 5 5,00 0,00 
 Qs = 138,00 
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108 
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação: 
 
      ss
t 
t 
 s
t 
t 
bs QttQdtQdtQ-QVol
I
A
I
A
, 
pois t = constante = 1h. 
 A soma das ordenadas da 4
a
 coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m
3
/s. Assim, com 
t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: 
 Vols = 496.800m
3
 
 Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área 
da bacia: 
 
AtiAPVol dT 
. 
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km
2
 = 36,1106m2, 
obtém-se 
 VolT = 1.732.800m
3
 
 
c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos 
com os elementos já calculados. Da Eq. (02): 
 
m103761
10136
800496
A
Vol
P 2
6
s
ef


 ,
,
.
  
mm813mm7613Pef ,, 
 
Com td = 2h, 
2
8,13
t
P
i
d
ef
ef 
  ief = 6,9mm/h 
E, 
 
8007321
800496
Vol
Vol
C
T
s
..
.

  
290C ,
 
 
6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE 
DADOS DE CHUVA 
 Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de 
projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o 
hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação 
chuva-vazão, expressa por 
 ief (td, Tr)  Qs (t, Tr). 
 Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva 
capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o 
escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. 
As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação 
matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método 
do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas 
variações. 
 
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109 
6.5.1 MÉTODO RACIONAL 
 O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos 
hidrológicos que promovema transformação de uma chuva em escoamento superficial. É 
largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, 
todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies 
de drenagem. É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km
2
. 
 O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da 
transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade 
constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. 
Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo 
com o método racional, é dada por 
 
AiCQs 
 (08) 
sendo Qs o escoamento superficial, em m
3
/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de 
drenagem, em m
2
, e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (runoff), parâmetro 
que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), Ci = ief 
representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial. 
A Eq. (08) pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego 
de unidades práticas, na forma 
 
AiCcQ cs 
 (8.1) 
onde cc é o coeficiente de correção para as unidades. Por exemplo, em termos das unidades 
normalmente adotadas em projetos, Q em m
3
/s, i em mm/h e A em ha: 
 
         haAh/mmiC00278,0
360
haAhmmiC
smQ 3S 


, (09) 
o que corresponde a cc  0,00278. 
Ou, para Q em m
3
/s, i em mm/h e A em km
2
: 
 
         2
2
3
S kmAhmmiC2780
63
kmAhmmiC
smQ 

 ,
,
, (10) 
o que dá cc  0,278. 
 Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de 
intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram 
vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos 
da forma 
 
 nd
m
tc
Trk
i



 (11) 
sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os 
coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve 
corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o tempo 
de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas. Em projetos de drenagem 
urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração, 
que será estudado na seção 6.5.3.2. 
 
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110 
6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL 
 Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas 
elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em 
estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao 
manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de 
escoamento superficial são apresentadas a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores 
recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas 
agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São 
Paulo. 
 Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de 
escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da 
precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por 
interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C 
deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a 
dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser 
posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta 
valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da 
precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente. 
Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de 
retorno 
Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C 
2 a 10 1,00 50 1,20 
25 1,10 100 1,25 
 Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a 
cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente 
médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas 
das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma 
delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente 
para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser 
determinado por: 
 
 nn2211 ACACAC
A
1
C  
. (12) 
 
 
EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) 
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km
2
 de área de 
drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: 
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo 
com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área 
cultivada e área restante composta de árvores naturais; 
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais 
remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; 
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111 
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por 
  9350d
2360 t16Tr1519i
,, 
, com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. 
Solução: 
1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C: 
Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos 
coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com 
 '3'2'1 CCC1C 
. Assim: 
- Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: 
100C1 ,
' 
, 
200C2 ,
' 
 e 
100C3 ,
' 
. 
Portanto, 
  4,01CCC1C '3'2'1ac 
  Cac=0,6. 
- Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: 
100C1 ,
' 
, 
200C2 ,
' 
 e 
200C3 ,
' 
. Portanto, 
  5,01CCC1C '3'2'1an 
  Can=0,5. 
Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, 
  570C 5030060700
A
A
C
A
A
CACAC
A
1
C anan
ac
acananacac ,,,,, 
. 
2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc: 
Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = 
comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o 
ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m: 
    min.6,42 t 529,257zL57t c
385,03385,03
c 
 
3. Cálculo da intensidade da precipitação, i: 
Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 
50anos, td = tc = 42,6min: 
 
  mm/h.0,85i 6,4216/501519i 935,0236,0 
 
4. Cálculo da vazão (escoamento superficial): 
Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 
50 anos de período de retorno é finalmente encontrada: 
 
.,,,,, /sm92620855702780AiC2780Q 3s 
 
 
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112 
 
TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C 
 
Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969) 
superfície 
Coeficiente de runoff, C 
intervalo valor esperado 
 pavimento 
asfalto 0,70 - 0,95 0,83 
concreto 0,80 - 0,95 0,88 
calçadas 0,75 - 0,85 0,80 
telhado 0,75 - 0,95 0,85 
 cobertura: grama solo arenoso 
pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08 
declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13 
forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18 
 cobertura: grama solo pesado 
pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15 
declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20 
forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30 
 
Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)
*
 
Tipo de Área C' 
1. Topografia 
 terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30 
 terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20 
 morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,10 
2. Solo 
 argiloso (impermeável) 0,10 
 permeabilidade média 0,20 
 arenoso 0,40 
3. Cobertura 
 áreas cultivadas 0,10 
 árvores 0,20 
* 
C = 1 - (C'1+C'2+C'3) 
 
Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo 
Zonas C 
Edificação muito densa: 
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas 
pavimentadas 
 
0,70 - 0,95 
Edificação não muito densa: 
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com 
ruas e calçadas pavimentadas 
 
0,60 - 0,70 
Edificações com poucas superfícies livres: 
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60 
Edificações com muitas superfícies livres: 
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50 
Subúrbios com alguma edificação: 
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25 
Matas, parques e campos de esporte: 
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, 
campos de esporte sem pavimentação 
 
0,05 - 0,20 
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113 
6.5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA 
 Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma 
característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa 
duração td e altura pluviométrica igual a 1cm. 
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a 
transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita não somente da 
vazão máxima de projeto, mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo. 
No método do hidrograma unitário, admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como 
um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em 
chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá 
ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa. Para isso, o método 
apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos. 
 O método do hidrograma unitário, ou simplesmente método do HU, foi apresentado por 
Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de 
distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes 
proposições básicas: 
i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos 
escoamentos superficiais correspondentes são iguais; 
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam 
em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas 
pluviométricas; 
iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial 
resultante de uma outra chuva. 
 O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima 
enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica 
da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e 
duração
7
 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do 
hidrograma do escoamento superficial correspondente. 
 Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica 
do método do HU: 
  
  cm1
P
tQ
tQ ef
u
s 
 
ou 
 
   tQPtQ uefs 
 (13) 
sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária 
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial 
no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq. 
(13) em centímetros. 
6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU 
 Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. 
Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume 
 
7
 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. 
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114 
escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do 
hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no 
estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, 
podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da 
chuva. 
 No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e 
vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um 
período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação 
feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias 
hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km
2
. 
 Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem 
intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz 
o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica 
para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o 
qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva 
complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta 
informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma. 
 
 
EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para 
um evento chuvoso simples 
Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário 
para a chuva de 2 horas de duração. 
Solução: 
Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 
horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema 
exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então 
complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao 
hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se 
à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef = 
13,76mm = 1,376cm), 
 
 
 
 
 
376,1
tQ
cmP
tQ
tQ s
ef
s
u 
 
Os valores deQu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em 
seguida, convertidos em alturas, segundo a relação: 
 
   
3600
101,36
tQ
t
A
tQ
th
6
uu
u 


. 
Para as vazões unitárias em m
3
/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros. 
Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 
100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros. 
 A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um 
hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder 
ao “volume escoado unitário”. Com efeito, 
  
cm00,1hQ
A
t
A
tQ
uu
u
 


 
. 
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115 
 
Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
t (h) Q(m
3
/s) Qb(m
3
/s) Qs(m
3
/s) Qu(m
3
/s) hu (cm) 
1 5 5,00 0,00 - - 
2 5 5,00 0,00 0 0 
3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715 
4 50 7,67 42,33 30,76 0,3067 
5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754 
6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788 
7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676 
8 13 13,00 0,00 0 0 
9 9 9,00 0,00 - - 
10 7 7,00 0,00 - - 
11 5 5,00 0,00 - - 
  = 138,00 100,29 1,00 
 
 
6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU 
CONHECIDO 
 Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido 
HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial 
correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as 
ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros. 
 No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em 
intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da 
superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de 
intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a 
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do 
escoamento superficial devido à chuva subsequente. 
 
 
EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um 
evento chuvoso complexo com base em HU conhecido 
O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é 
fornecido na tabela abaixo, em intervalos de tempo t = 1h. 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 
Qu(m
3
/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0 
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva 
composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a tabela: 
Intervalo de tempo, Precipitação efetiva, 
t (h) ief (mm/h) 
0 - 1 30 
1 - 2 20 
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116 
Solução: 
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma: 
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do 
escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela 
primeira chuva efetiva; 
- repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem 
(td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU 
deslocado pela segunda chuva efetiva. 
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. 
Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as 
precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, 
t, tem-se: 
     du2u1s ttQPtQPtQ 
. (14) 
Na planilha abaixo (Tabela 6.8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1 
e P2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura. 
Tabela 6.8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4 
Tempo (h) 
P1 = 3cm P2 = 3cm 
Qs (m
3
/s) 
Qu(t) (m
3
/s) P1Qu(t) Qu(t-td) (m
3
/s) P2Qu(t-td) 
1 0 0 - - 0 
2 12,1 36,3 0 0 36,3 
3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 
4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 
5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 
6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 
7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 
8 0 - 4,5 9,0 9,0 
9 - - 0 0 0 
 
Qu = 97,2 Qs = 486,0 
0 2 4 6 8 10
0
20
40
60
80
100
120
140
escoamento superficial resultante
HU deslocado
HU
va
zã
o,
 (m
3 /
s)
tempo, (h)
 
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117 
Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6. 4. 
A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado, 
Vols =  (Qst) (15) 
deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter 
  
05,0
A
tQ
A
Vol
P ss totalef 
 

m, para Qs em m
3
/s, t em segundos e A em 
m
2
. 
A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as 
ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m
3
/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.8). Como 
 
01,0Q
A
t
A
tQ
u
u 


 
m, (16) 
então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m
2  35km2. 
Finalmente,  
cm5m050
34992000
3600486
A
tQs 



,
. (OK!) 
 
 A solução do problema-exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar o conjunto de 
m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o 
HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela 
superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. 
 Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., 
n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se: 
 
   1u11s tQPtQ 
 
 
     1u22u12s tQPtQPtQ 
 
 
       1u32u23u13s tQPtQPtQPtQ 
 
 

 
 
         1um2nu31nu2nu1ns tQPtQPtQPtQPtQ   
 
 

 
 
   num1mns tQPtQ 
. 
 Ou, numa notação matricial, 
     
1nunpef1ps
QPQ


, (17) 
onde 
1mnp 
. (18) 
Estas matrizes se escrevem: 
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118 
 
 
 
 
  

















ps
1ps
2s
1s
s
tQ
tQ
tQ
tQ
Q 
; 
 





























m
3m
2m
13m
23
123
12
1
ef
P
PP
PP
PPP
PP
PPP
PP
P
P




; 
 
 
 
 
  

















nu
1nu
2u
1u
u
tQ
tQ
tQ
tQ
Q 
. 
 
EXEMPLO 6.5 
Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva 
de duração td = t. 
tempo t t t t t t t t t t t 
Qu(m
3
/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas 
de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo: 
 
Tempo t t t 
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 
Solução: 
Inicialmente, deve-sepesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. 
Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que são n 10 ordenadas não 
nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do 
escoamento superficial resultante a serem determinadas. 
Conforme a notação matricial da Eq. (17), 
     
110u1012112s
QPQ


. Ou, introduzindo-se os 
valores numéricos: 














































































































30
80
21
81
23
64
45
06
03
01
60
0160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
5001
50
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,
,
 
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119 
Efetuando os cálculos: 
- 

1s
Q
0,51,0 = 0,5m3/s 
- 

2s
Q
1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s 
- 

3s
Q
0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s 
- 

4s
Q
0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m3/s 
- 

5s
Q
0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s 
- 

6s
Q
0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s 
- 

7s
Q
0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s 
- 

8s
Q
0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s 
- 

9s
Q
0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s 
- 

10s
Q
0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s 
- 

11s
Q
0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s 
- 

12s
Q
0,60,3 = 0,18m3/s. 
Verificação: 
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total 
pela área da bacia hidrográfica: 
APVol total efs 
. No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm. 
Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que 
   tQVol ss
. 
Portanto, 
 
A
tQ
P stotal ef
 

. (19) 
Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a 
partir da propriedade do HU: 
  
1
A
tQu 
 
cm. 
Ou, em unidades do Sistema Internacional, 
   tQ
01,0
1
A u
. Como, no caso, Qu=27,3m
3
/s 
e Qs=57,33m
3
/s, tem-se: 
 
0210010
337
3357
010
Qt
Qt
P
u
s
total ef ,,
,
,
, 




m = 2,1cm (OK!) 
 
Observação: 
A solução do problema-exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha 
de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas 
efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu t 
unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontra-se deslocado do tempo 
correspondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2. 
 
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120 
tempo 
P1 = 0,5 cm P2 = 1,0 cm P3 = 0,6 cm 
Qs 
(m
3
/s) 
Qu 
(m
3
/s) 
P1Qu Qu 
(m
3
/s) 
P2Qu Qu 
(m
3
/s) 
P3Qu 
(m
3
/s) (m
3
/s) (m
3
/s) 
t 1,0 0,5 - - - - 0,50 
2t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50 
3t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60 
4t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50 
5t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30 
6t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44 
7t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86 
8t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32 
9t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68 
10t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67 
11t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78 
12t 0,3 0,18 0,18 
Qs= 57,33 
 
6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS 
HISTÓRICOS 
 Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as 
ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um 
problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções. 
 Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como 
resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de 
precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário. 
 Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de 
tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante, 
conhecidas em intervalos de tempo t, são 
p21 sss
Q ..., ,Q ,Q
. As ordenadas procuradas do HU 
são 
n21 uuu
Q ..., ,Q ,Q
, onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1. 
 Em notação matricial, para td = t, 
     
1nunpef1ps
QPQ


. Ou, operando as variáveis: 
- 
11 u1s
QPQ 
 
- 
122 u2u1s
QPQPQ 
 
- 
1233 u3u2u1s
QPQPQPQ 
 
 

 
- 
n1n1p u1mums
QPQPQ  
 
- 
np ums
QPQ 
. 
 Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas 
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas
8
. 
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: 
- 
1su PQQ 11 
 
 
8
 Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as 
equações serão usadas para a estimativa de Qu. 
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121 
- 
  1u2su PQPQQ 122 
 
- 
  1u2u3su PQPQPQQ 2133 
 
 

 
ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes: 
- 
msu PQQ pn 
 
- 
  mu1msu PQPQQ n1p1n  
 
- 

 
iii) Por inversão de matriz: 
 [Qs]=[P][Qu]. 
Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [P
T
]: 
[P
T
][Qs] = [P
T
][P][Qu]. 
Fazendo, [P
T
][P] = [X], tem-se 
[Qu] = [X
-1
][PT][Qs]. 
 
EXEMPLO 6.6 
São dadas as precipitações efetivas do evento chuvoso que cobre completamente uma bacia 
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h: i1ef = 40mm/h e 
i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de 
tempo de 2 horas, são Qs = 37m
3
/s, 73m
3
/s, 55m
3
/s e 18m
3
/s, calcular as ordenadas do 
hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. Dado: Área da bacia urbana, A = 22km
2
. 
Solução: 
Para visualização, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma 
do escoamento superficial conhecidos. 
 
 
 
Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6.6 
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122 
A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser 
escrito na forma matricial como: 
     
1nunpef1ps
QPQ


. Todavia, a solução desse sistema 
exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td, uma vez que, 
conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo. Como os 
dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em intervalos de 2 horas, pesquisam-se, 
graficamente, valores intermediáriosdessas vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos 
tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes 
a esses tempos são, respectivamente: Qs = 17m
3
/s; 58m
3
/s; 70m
3
/s; 35m
3
/s e 6m
3
/s. Dessa forma, 
as vazões em intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações 
acima enunciado na forma matricial, são: Qs1 = 17m
3
/s; Qs2 = 37m
3
/s; Qs3 = 58m
3
/s; Qs4 = 
73m
3
/s; Qs5 = 70m
3
/s; Qs6 = 55m
3
/s; Qs7 = 35m
3
/s; Qs8 = 18m
3
/s e Qs9 = 6m
3
/s. 
O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1 
hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, tem-
se m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste problema 
exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas P1 e P2 são 
P1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm e 
P2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm 
escreve-se, pois: 




















































































8u
7u
6u
5u
4u
3u
2u
1u
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
2
42
42
42
42
42
42
42
4
6
18
35
55
70
73
58
37
17
 
Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui: 
 17 = 4  Qu1 ( i ) 
 37 = 2  Qu1 + 4  Qu2 ( ii ) 
 58 = 2  Qu2 + 4  Qu3 ( iii ) 
73 = 2  Qu3 + 4  Qu4 ( iv ) 
 70 = 2  Qu4 + 4  Qu5 ( v ) 
 55 = 2  Qu5 + 4  Qu6 ( vi ) 
 35 = 2  Qu6 + 4  Qu7 ( vii ) 
18 = 2  Qu7 + 4  Qu8 ( viii ) 
6 = 2  Qu8 ( ix ) 
Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos 
tempos (empregando as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se: 
 De (i), Qu1 = 4,250m
3
/s. 
 De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m
3
/s. 
 De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m
3
/s. 
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123 
 De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m
3
/s. 
 De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m
3
/s. 
 De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m
3
/s. 
 De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m
3
/s. 
 De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m
3
/s. 
Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação: 
  cm 1A/tQu
. Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, 
deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação. 
No caso, Qui = 61,225m
3
/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km2 = 22106m2, tem-se: 
   cm 00,1cm 002,1m 01002,01022225,613600A/tQ 6u
. 
Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é 
desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8 
procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 
9
 
 
 
 Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados 
históricos. 
I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais 
de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um 
evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser 
criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da 
bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias 
maiores. 
Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No 
caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar 
trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis. 
II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada 
evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da 
não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não 
lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondo-
se de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois 
métodos principais: 
1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada 
tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia. 
2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada 
tempo. 
Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”, 
isto é: 
  cm 1AtQu  
. 
6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES 
 Considera-se a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia 
hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo 
 
9
 Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no 
sentido decrescente dos tempos. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
124 
intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente 
hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td. 
Caso a): td’  td 
Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU 
conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em 
deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em 
cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser 
divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de 
aplicação deste caso (a). 
 
 
EXEMPLO 6.7 
Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 
minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração. 
t (min) 20 40 60 80 100 120 
hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04 
Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da 
lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas 
do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual 
a 1,00 cm, como requerido pelo método. 
Solução: 
No exemplo, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos t=20min. Para 
encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o HU(td=20min) do 
intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado (60min/20min – 1) = 2 
vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um 
hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 3,0cm. Deve-se, portanto, 
ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td (dividir por 3, neste caso) para 
encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h). 
A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.9 e, também, na forma de uma 
construção gráfica na Figura 6.17. 
 
Tabela 6.9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido 
tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h) 
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
20 0,12 - - 0,12 0,040 
40 0,30 0,12 - 0,42 0,140 
60 0,28 0,30 0,12 0,70 0,233

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