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Conversão de Energia II Aula 1.2 Circuitos Magnéticos Prof. João Américo Vilela Departamento de Engenharia Elétrica Bibliografia Conversão de Energia II FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006. Capítulo 1 – Circuitos magnéticos e materiais magnéticos KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo. 1986. Não comenta muito sobre circuito magnéticos TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 1 – Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1 - 33 Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009. Capítulo 1 – Circuitos magnéticos Pag. 1 - 34 Circuito magnético Conversão de Energia II Entreferro: Um espaço com ar entre as faces polares do material magnético. Nessa região o ar passa a ser o meio para o fluxo com permeabilidade µ0. Não há motivos para o fluxo ficar concentrada na área do entreferro, já que não existe um meio de alta permeabilidade. Dessa forma, ocorre o espraiamento do fluxo, sendo esse efeito modelado pelo aumento da área efetiva de entreferro. ( ) ( )ggg lblaA +⋅+=′ 2lg)( +⋅pi=′ rAg Para um núcleo circular Exercício Conversão de Energia II No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuem permeabilidade µC = 5.103.µ0 e µg = µ0 na faixa de fluxo escolhido para a sua operação. Sendo lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x 10 cm. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras, determine o fluxo magnético. Produção do campo magnético Conversão de Energia II Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos JE ⋅= ρ Densidade de fluxo Densidade de corrente ( ) ρρ E AlA lE RA V A IJ = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ ==( ) HAlA lH A F A B mm ⋅= ⋅⋅ ⋅ = ℜ⋅ == µ µ φ / µ BH = Onde: B = densidade de fluxo [Wb/m2]; Φ = fluxo magnético [Wb]; A = superfície plana na qual passa o fluxo [m2]; Fmm = Força magnetomotriz [Ae]; H = intensidade do campo magnético [A/m]; µ = permeabilidade magnética do material [Wb/(A.m)]; Onde: J = densidade de corrente [A/ m2]; I = Corrente elétrica [A]; A = superfície plana na qual passa a corrente [m2]; V = força eletromotriz do circuito elétrico [V]. E = campo elétrico [V/m]; ρ = resistividade do material [Ω/m]; Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com o aumento da intensidade do campo magnético HB ⋅= 0µ Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando num baixo fluxo magnético. Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário um material com elevada permeabilidade magnética, materiais que apresentam essa características são chamados de materiais ferromagnéticos. Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II Os materiais são classificados em função do valor da sua permeabilidade relativa (µr). Diamagnéticos => São os materiais que ao serem submetidos ao campo magnético repelem as linhas de campo (B<0), esses materiais são repelidos por imãs. A permeabilidade relativa desses materiais e ligeiramente inferior a 1. Exemplos: cobre, bismuto, carbono, prata, ouro, mercúrio, chumbo e zinco. Os materiais podem ser classificados em três categorias: HHB rC ⋅⋅=⋅= 0µµµ Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II Exemplos: alumínio, cromo, potássio, manganês, sódio e zircônio. Paramagnéticos => São os materiais que apresentam permeabilidade relativa ligeiramente superior a 1. Como essa permeabilidade é praticamente igual a 1, eles são conhecidos como materiais não magnéticos. Ferromagnéticos => São os materiais que apresentam elevada permeabilidade relativa com valores na faixa 102< µr <106. A permeabilidade relativa desses materiais depende da temperatura e da intensidade do campo magnético. Exemplos: ferro, níquel, cobalto, gadolínio, disprósio e ligas de óxido. Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II Os domínios magnéticos são regiões microscópicas nas quais os seus átomos estão polarizados em uma dada direção, formando assim pequenos imãs. Os materiais ferromagnéticos apresenta uma permeabilidade relativa alta devido aos domínios magnéticos do material. A figura representa o fenômeno de magnetização de um material magnético policristalino devido a um campo externo (H). Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II Percebemos que a relação entre B e H não é linear nos materiais ferromagnéticos Característica de magnetização BH de aços siliciosos GO e GNO na frequência de 60 Hz. HB r ⋅⋅= 0µµ Para valores elevados da intensidade de campo (H) a densidade de fluxo começa a chegar num limite que chamamos de saturação. Tipos de materiais magnéticos Conversão de Energia II Para cada valor de H existe uma permeabilidade relativa do material diferente. O gráfico abaixo mostra a permeabilidade relativa em função da intensidade do campo. HB r ⋅⋅= 0µµ Histerese e curva de magnetização normal Conversão de Energia II Quando o campo magnético é retirado os domínios magnéticos não se desfazem totalmente ficando uma magnetização residual. Dessa forma a linha de coordenadas BH para valores crescentes de H não é coincidente com aquela obtida para os valores decrescentes. A curva de magnetização normal ocorre quando o material está totalmente desmagnetizado e é submetido a um campo magnético. Histerese e curva de magnetização normal Conversão de Energia II Quando H atinge zero a densidade de fluxo magnética não é nula, sendo denominada de densidade de fluxo residual. Quando o material foi completamente saturado a densidade de fluxo residual é denominada de retentividade. Histerese e curva de magnetização normal Conversão de Energia II A intensidade do campo magnético necessário para para reduzir a densidade de fluxo magnético a zero é chamada de força coerciva. O valor máximo da força coerciva é chamado de coersividade. Perdas de potência no núcleo ferromagnético Conversão de Energia II As perdas totais no núcleo magnético, também chamadas perdas-ferro, são divididas em duas perdas histerese Ph e perdas por corrente parasiras PP. Perdas por histerese Phfe PPP += n mhh BKfvP ⋅⋅⋅= A área interna do laço de histerese representa as perdas por unidade de volume do material por ciclo de magnetização. Esse energia é convertida em calor. Onde: Ph = Perdas por histerese [W]; v = volume total do material [m3]; f = frequência de variação do fluxo [Hz]; Kh = constante que depende do material; Bm = Valor máximo da densidade de fluxo; n = depende do material empregado, situa-se na faixa de 1,5 < n < 2,5; Perdas de potência no núcleo ferromagnético Conversão de Energia II Perdas por histerese A área interna ao laço da histerese representa as perdas por unidade de volume do material por ciclo de magnetização. Perdas de potência no núcleo ferromagnético Conversão de Energia II Perdas por correntes parasitas 222 mPP BfKvP ⋅⋅⋅⋅= τ Onde: PP = Perdas por corrente parasitas [W]; v = volume total do material [m3]; t = espessura de laminação f = frequência de variação do fluxo [Hz]; Kh = constante que depende do material; Bm = Valor máximo da densidade de fluxo; Perdas de potência associada com as correntes circulantes que existem em percursos fechados dentro do corpo de um material ferromagnético e causam uma perda indesejável por aquecimento. Uma das formas de reduzir as perdas por corrente parasitas e construir o núcleo com chapas laminadas e isoladas eletricamente entre si. Fluxo concatenado e indutância Conversão de Energia II O fluxo concatenado é o fluxoque circula por dentro de um enrolamento de N espiras. ][WbN φ⋅=λ ][ i L Hλ= Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H, devido à permeabilidade constante do material ou à predominância do entreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio da indutância (L). A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A]. Fluxo concatenado e indutância Conversão de Energia II Manipulando a equação de indutância obtemos: TotalTotal NiN i N i N ℜ = ℜ ⋅ ⋅= φ⋅ = λ = 2 i L Considerando a indutância do núcleo desprezivel em comparação com a do entreferro, a indutância pode ser calculada por: g g Total l ANN ⋅µ⋅ = ℜ = 0 22 L Exercício Conversão de Energia II Na figura abaixo a bobina é enroladas com N=1000 espiras. As dimensões do circuito magnético são: Profundidade do material magnético em todo o circuito magnético = 2 cm; Área das seções retas dos percursos A1 e A2 = 4 cm2; Área das seções retas dos percursos A3 = 6 cm2; Comprimento dos caminhos l1 e l2 =16 - 0,05=15,95 cm; Comprimento do caminho l3 = 6 cm; O material é do tipo chapas de aço silício (silicon sheet steel). Considerando o espraiamento e a dispersão magnética. Com base nessas informações responda: a) Quantos ampères são necessários na bobina para produzir uma densidade de fluxo de 1,0 T no entreferro? Exercício Conversão de Energia II A curva BxH do aço fundido e apresentada. Exercício Conversão de Energia II No circuito magnético mostrado abaixo, temos as seguintes informações: lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x 10 cm. Para uma densidade de fluxo na material magnético de B = 1 [Wb/m2], determine a corrente “i” circulando na bobina de 100 espiras, necessária para produzir essa densidade de fluxo.(desprezar espraiamento do fluxo) (Resp. I = 81,16 [A]) Curva normal de magnetização do material utilizado no circuito magnético do exercício. Exercício proposto Conversão de Energia II Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. As dimensões do núcleo são: Área da seção reta Ac = 1,8x10-3 [m2] (lados 1x10-2 [m] por 1,8x10-1[m]); Comprimento médio do núcleo lc = 0,6 [m]; Comprimento do entreferro g = 2,3x10-3 [m]; N = 83 espiras. Supondo que o núcleo tenha permeabilidade de µ=2500µ0, não desprezar o espraiamento no entreferro. a) Calcule a relutância do núcleo Rc e a do entreferro Rg; (Resp. Rc = 1,06.105 [A/Wb]; Rg = 8,17.105 [A/Wb]) b) Para uma corrente de i = 1,5A,Calcule o fluxo total; (Resp. Φ =1,35.10-4 [Wb]) c) Fluxo concatenado da bobina; (Resp. λ =1,12.10-2 [Wb]) d) Indutância L da bobina. (Resp. L =7,47 [mH])
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