STAE Quadro de projeção população

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Capítulo 4 – Previsão de população 
29 
 
Quadro 4.1: Projeção populacional. Métodos com base em fórmulas matemáticas. 
Método Descrição Forma da curva Taxa de 
crescimento 
Fórmula da 
projeção 
Coeficientes 
(se não for efetuada análise 
da regressão) 
Projeção 
 aritmética 
Crescimento populacional 
segundo uma taxa constante. 
Método utilizado para 
estimativas de menor prazo. O 
ajuste da curva pode ser também 
feito por análise da regressão. 
 
 
aKdt
dP
= 
 
 
)t.(tKPP 0a0t −+=
 
 
02
02
a tt
PPK
−
−
= 
Projeção 
geométrica 
Crescimento populacional função 
da população existente a cada 
instante. Utilizado para 
estimativas de menor prazo. O 
ajuste da curva pode ser também 
feito por análise da regressão. 
 
 
.PK
dt
dP
g= 
 
)t.(tK
0t
0g
.ePP −= 
ou 
)t(t
0t 0i).(1PP −+= 
02
02
g tt
lnPlnPK
−
−
= 
ou 
1ei gK −= 
Regressão 
multiplicativa
Ajuste da progressão 
populacional por regressão linear 
(transformação logarítmica da 
equação) ou regressão não linear. 
 
 
- 
 
 
s
00t )tr.(tPP −+= 
 
r, s - análise da regressão ou 
transformação logarítmica 
Taxa 
decrescente 
de 
crescimento 
Premissa de que, à medida em 
que a cidade cresce, a taxa de 
crescimento torna-se menor. A 
população tende assintoticamente 
a um valor de saturação. Os 
parâmetros podem ser também 
estimados por regressão não 
linear. 
 
 
 
P).(PK
dt
dP
sd −=
 
 
 
]e-[1 .
. )P-(P+P=P
)t-.(tK-
0s0t
0d
 
2
120
20
2
1210
s
P.PP
)P.(PP.P.P2.PP
−
+−
=
 
0tt
)]P)/(PPln[(PK
2
0s2s
d
−
−−−
=
 
Capítulo 4 – Previsão de população 
30 
 
Taxa 
de 
 crescimento 
logístico 
O crescimento populacional segue 
uma relação matemática, que 
estabelece uma curva em forma de S. 
A população tende assintoticamente 
a um valor de saturação. Os 
parâmetros podem ser também 
estimados por regressão não linear. 
Condições necessárias: P0<P1<P2 e 
P0.P2<P12. O ponto de inflexão na 
curva ocorre no tempo [to-ln(c)/K1] e 
com Pt=Os/2. 
 
 
 
P
P)(P
.P.K
dt
dP s
l
−
=
 
 
)t.(tK
s
t
0lc.e1
PP
−+
= 
2
120
20
2
1210
s
P.PP
)P.(PP.P.P2.P
P
−
+−
=
 
 
00s )/PP(Pc −= 
 
])P-.(PP
)P-.(PP
.ln[
t-t
1
=K
0s1
1s0
12
l 
Fonte: adaptado parcialmente de Qasim (1985) 
 
 
• dP/dt = taxa de crescimento da população em função do tempo 
• Po, P1, P2 = populações nos anos t0, t1 , t2 (as fórmulas para taxa decrescente e crescimento logístico exigem valores equidistantes, caso não 
sejam baseadas na análise da regressão) (hab) 
• Pt = população estimada no ano t (hab) ; Ps = população de saturação (hab) 
• Ka, Kg, Kd, Kl, i, c, r, s = coeficientes (a obtenção dos coeficientes pela análise da regressão é preferível, já que se pode utilizar toda a série 
de dados existentes, e não apenas P0, P1 e P2)