progressão aritmetica

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Progressões Aritméticas 
 
Progressão aritmética é uma sequência numérica na qual, a partir do segundo, cada 
termo é igual à soma de seu antecessor com uma constante, denominada razão. 
 
 
Logo abaixo temos alguns exercícios de progressões aritméticas 
resolvidos. 
 
1) Dada a P.A. (-19,-15,-11,...) calcule o seu enésimo termo. 
 
 
 
2) Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13. 
 
 
 
3) 
rnaan ).1( :P.A. uma de geral termodo Fórmula 1 −+=
2
).(S :finita P.A. uma de termosde Soma 1 naa nn
+
=
234 4419 4).1(19 ).1(
:é geral termoo Logo,
.4 )19(15 :razão a sencontramo ntePrimeirame
1
12
−=⇒−+−=⇒−+−=⇒−+=
=⇒−−−=⇒−=
nananarnaa
rraar
nnnn
13 8- 10, 7, 4, 1, 2,- 5,- ,
:saritmético meios os interpolar basta razão, a Encontrada
3.r 
7
21
 217r 
 7831 7831 ).18(831 ).1(
:razão aencontrar devemos valores,os interpolar Para
P.A.). na termos8 existem Logo, 13. e 8- são que extremos, dois os entre
osinterpolad serão saritmético meios 6 (pois 8 ,13 ,8 :problema No
1
1
=⇒=⇒=
⇒=+⇒+−=⇒−+−=⇒−+=
==−=
r
rrrrnaa
naa
n
n
3) Escreva uma P.A. de três termos, sabendo que a soma desses 
termos vale 12 e que a soma de seus quadrados vale 80. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(8,4,0).ou (0,4,8) :Resposta
(8,4,0) :P.A
8a (-4)-4a r -4
:4 Para 1)
(0,4,8) :P.A
0a 4-4a r -4
:4 Para 1)
: termoprimeiro o sencontramo Agora
4r 16r 16r 322r 48802r 80248
80562432448
805)624()816(3
805)4(6)4(3
: temosequação segunda na doSubstituin
80563
4 
3
312
 1233
 
 
80442
1233
 
80)2()(
12)2()(
:acima sistema no ossubstituim Então .2 que e que Sabemos
80
12
111
111
2222
222
22
22
2
1
2
1
111
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
111
1312
2
3
2
2
2
1
321
=→=→=
−=
=→=→=
=
±=→=→=→=→−=→=+
=+−++−
=+−++−
=+−+−





=++
−=→
−
=→=+
⇒
⇒



=++++++
=+
⇒



=++++
=++++
+=+=




=++
=++
a
r
a
r
r
rrrrr
rrrrr
rrrr
rraa
ra
r
ara
rraarraaa
ra
raraa
raraa
raaraa
aaa
aaa
 
 
4) Calcule quantos números inteiros existem entre 13 e 247 que não 
são múltiplos de 3. 
3. de múltiplos são não 155 logo 3, de múltiplos são 78 números, 233 Dos
78n 
3
234
n 3-3n231 1)3-(n15246 ).1(
:múltiplos de número o é que , oachar Basta 247). do antes 3 de múltiplo último o é (pois 246 ,3
13) do depois 3 de múltiplo primeiro o é (pois 15
:3 de múltiplos de número ocalcular Para
múltiplos. NÃO de número o resultado como dará que o múltiplos, de número pelo (233) números de total
número osubtrair após logo e 3, de múltiplos SÃO números quantos nteprimeiramecalcular devemos nós
3, de múltiplos são NÃO números quantoscalcular Para números. 233 existem 247 e 13 Entre
1
1
=→=→=→+=→−+=
==
=
rnaa
nar
a
n
n
 
 
 
5) Encontre o valor de x para que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma 
progressão aritmética. 
 
6) Numa progressão aritmética em que a2+a7=a4+ak, o valor de k é: 
 
 
 
7) Se Sn é a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (-
90,-86,-82,...) então o menor valor de n para que se tenha Sn>0 é: 
 
 
8) A soma dos n primeiros números pares positivos é 132. Encontre o 
3
2
 23 112
112
2)1()1(3
 :P.A. umaser Para 1223
=→=→+=+
−=−
−+=+−
−=−
xxxx
xx
xxxx
aaaa
.4 pois 5,k Logo
4 372
372
)3()6()(
15
111
11
111
raa
raaarraa
arara
ararara
kk
k
k
+==
+=→=−+−
++=+
++=+++
47 
4
188
 44184
449094
4).1(9094
).1(
: termosde número oencontrar Basta
zero) quemaior ser deve a (pois 94
90
4
 :dados seguintes os obtemos enunciado, Pelo
1
n
1
=→=→=+
−=+
−+−=
−+=





=
−=
=
nnn
n
n
rnaa
Sa
a
r
n
n
11 
11
12
2
231
 
2
5291
 
2
132.1.411
0132 
2
)22(132 
2
).(
: temossoma da fórmula na doSubstituin
2 222 2).1(2 ).1(
132 ; 2 ; 2
21
1
1
=⇒



=
−=
=
±−
=
±−
=
+±−
=
=−+→
+
=→
+
=
=→−+=→−+=→−+=
===
n
n
n
n
nn
nnnaaS
nananarnaa
Sar
n
n
nnnn
n
valor de n.