EP2 MetEstI Tutor

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 2
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Versa˜o Tutor
1. Os dados da tabela abaixo sa˜o de empresas de hardware de computadores em uma amostra tomada
de um banco de dados do sindicato da categoria.
Empresa Prec¸o da ac¸a˜o(R$) Clientes cadastrados Lucro anual
A 2,31 128 150.000
B 1,00 130 155.000
C 5,50 130 160.000
D 5,94 140 170.000
E 5,00 141 172.000
F 3,00 145 180.000
G 4,25 145 182.000
H 6,25 150 190.000
I 2,88 150 192.000
J 9,13 155 200.000
K 1,50 160 220.000
L 8,75 160 222.000
M 0,50 165 225.000
N 7,19 165 230.000
O 6,31 170 240.000
P 1,88 175 244.000
Q 3,00 175 250.000
R 8,19 180 260.000
S 7,44 185 266.000
T 5,13 185 270.000
U 5,50 190 300.000
V 8,00 195 320.000
W 4,25 200 325.000
X 8,94 220 330.000
Y 1,31 250 350.000
Z 2,80 258 360.000
a) Com as varia´veis Lucro anual e Clientes cadastrados construa distribuic¸o˜es de frequeˆncias
usando 5 classes;
b) Construa um histograma e o respectivo pol´ıgono de frequeˆncias para cada distribuic¸a˜o do item a);
c) Com as varia´veis Prec¸o da ac¸a˜o e clientes cadastrados construir diagramas de Ramo-e-folhas.
1
2. Complete a tabela abaixo:
i Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Acumulada Frequeˆncia Relativa
1 0 ` 4 0,04
2 ` 8
3 ` 30 0,18
4 ` 27 0,27
5 ` 15 72
6 ` 83
7 ` 10 93 0,10
8 ` 16 0,07
Total
3. (AD1 - Questa˜o 1)- (2,5 pontos)* A partir do diagrama de ramo e folhas abaixo, cujos dados
variam de 112 a 1.368, construa uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para dados agrupados
(frequeˆncia simples absoluta, frequeˆncia simples relativa, frequeˆncia acumulada absoluta, frequeˆncia
acumulada relativa) utilizando 5 classes.
1 12 12 13 21 25 36 47 55 68
2 36 67 68 69 77 85 86
3 10 15 20 25 30 60
4 05 09 54 55 55 94 98
5 66 85
6 21 22 34 36 66
7 13 35 58 89
8 25 26 26
9 17 35
10 67 78 88
11 01 34
12 00 00 01
13 68
2
Soluc¸a˜o
1.
a) Distribuic¸a˜o de frequeˆncias para a varia´vel Lucro anual.
Como os valores sa˜o de 150.000 a 360.000, utilizaremos os valores ( ×1.000 ). Assim, podemos consid-
erar os valores de 150 a 360.
Para determinar a amplitude das classes, usamos a fo´rula: amplitude = ∆
NC
, onde ∆ = xmax−xmin =
360− 150 = 210 e NC e´ o nu´mero de classes ja´ definido: 5.
Assim, amplitude = 210
5
= 42 .
As classes sera˜o assim formadas: 150 ` 150 + 42 = 192 , 192 ` 192 + 42 = 234 e assim por
diante. Na u´ltima classe, que contera´ o u´ltmimo valor da amostra, deveremos usar o intervalo fechado.
318 `a 360 .
A frequeˆncia absoluta considera o nu´mero de ocorreˆncia na classe. Se for: 150 ` 192 , observamos as
ocorreˆncias de valores de 150 a 191.
O total da amostra e´ a soma das frequeˆncias absolutas.
A freqeˆncia relativa e´ a frequeˆncia absoluta dividida pelo total da amostra.
Desta forma obtemos a distribuic¸a˜o abaixo:
Lucro anual (×1.000)(R$)
Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa Freqeˆncia Acumulada
150 ` 192 8 0,31 8
192 ` 234 6 0,23 14
234 ` 276 6 0,23 20
276 ` 318 1 0,04 21
318 ` 360 5 0,19 26
Total 26 1
Para a distribuic¸a˜o de frequeˆncias da varia´vel Clientes cadastrados, seguimos as mesmas instruc¸o˜es
da varia´vel anterior.
Assim, ∆ = 258− 128 = 130 .
O pro´ximo mu´ltiplo de 5 e´ 135. Assim:
Amplitude = 135
5
= 27 .
Assim, teremos a tabela abaixo:
Clientes cadastrados
Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Relativa Freqeˆncia Acumulada
128 ` 155 9 0,346 9
155 ` 182 9 0,346 18
182 ` 209 5 0,192 23
209 ` 236 1 0,038 24
236 ` 263 2 0,077 26
Total 26 1
b) os histogramas e respectivos pol´ıgonos de frequeˆncias.
Inicialmente para a primeira varia´vel (Lucro anual):
3
O respectivo pol´ıgono de frequeˆncias:
4
Agora para a varia´vel Clientes cadastrados.
Histograma:
Pol´ıgono de frequeˆncias
c) Para a varia´vel prec¸o da ac¸a˜o, usemos a parte inteira como ramo e a decimal como folhas.
0 50
1 00 31 50 88
2 31 80 88
3 00 00
4 25 25
5 00 13 50 50 94
6 25 31
7 19 44
8 00 19 75 94
9 13
5
Para a varia´vel Clientes cadastrados usemos as centenas e dezenas para o ramo e as unidades para
as folhas.
12 8
13 0 0
14 0 1 5 5
15 0 0 5
16 0 0 5 5
17 0 5 5
18 0 5 5
19 0 5
20 0
21
22 0
23
24
25 0 8
2. Completamos a coluna das classes observando que sa˜o 8 classes e que o menor e o maior valores.
O que nos possibilita a calcular a amplitude da amostra: ∆ = 16 − 0 = 16 . Assim, a apmlitude de
cada classes sera´: 16
8
= 2 . Da´ı, basta fazer o que foi feito no item a) da questa˜o 1.
A partir da´ı, completamos observando as condic¸o˜es:
i)
∑
Freq.Abs = Total
ii)Freq.Relat. = Freq.Abs.
Total
iii)Freq.Acumul.i = Freq.Abs.i + Freq.Acumul.(i−1)
i Classes Frequeˆncia Absoluta Frequeˆncia Acumulada Frequeˆncia Relativa
1 0 ` 2 4 4 0,04
2 2 ` 4 8 12 0,08
3 4 ` 6 18 30 0,18
4 6 ` 8 27 57 0,27
5 8 ` 10 15 72 0,15
6 10 ` 12 11 83 0,11
7 12 ` 14 10 93 0,10
8 14 ` 16 7 100 0,07
Total 100
6