EP9 MetEstI aluno

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
EXERCI´CIO PROGRAMADO 9
1o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
1. Dado P (A) = 1
2
, P (B) = 1
3
e P (A ∩B) = 1
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. Determine:
a) P (A ∪B) ; b) P (A|B) ; c) P (B|A) ;
d) P [(A ∪B)|B] e) P (A|B) ; f) P (B|A) .
2. Assuma o experimento “lanc¸ar dois dados e verificar as faces voltadas para cima” onde x1 repre-
senta a face do dado 1 e x2 representa a face do dado 2 e sejam os eventos:
A = {(x1, x2)|x1 + x2 = 8} ;
B = {(x1, x2)|x1 = x2} ;
C = {(x1, x2)|x1 + x2 = 10} ;
D = {(x1, x2)|x1 > x2} ;
E = {(x1, x2)|x1 = 2x2} .
Determine:
a) P (A|B) ; b) P (C|D) ; c) P (D|E) ; d) P (A|C) ; e) P (C|E) ; f) P (C|A) ;
g) P (A|D) ; h) P (B|C) ; i) P (A|E) ; j) P (B|E) ; l) P [A|(B ∩ C)] ;
m) P [(A ∩B)|(C ∩D)] .
3. Em um grupo de 15 pessoas, temos a seguinte configurac¸a˜o:
Homens Mulheres
Menores 5 3
Adultos 5 2
Uma pessoa e´ escolhida ao acaso. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de ser homem?
b) Qual a probabilidade de ser adulto?
c) Qual a probabilidade de ser uma mulher menor?
d) Sabendo-se que foi escolhido um adulto, qual a probabilidade de ser homem?
e) Dado que foi escolhida uma mulher, qual a probabilidade de ser menor?
f) O fato de escolher uma mulher depende de a pessoa ser adulta?
4. Certo aparelho eletroˆnico tem duas laˆmpadas que podem estar acesas ou apagadas, com probabili-
dades como mostra a tabela abaixo:
Laˆmpada 1
Acesa
Apagada
Laˆmpada 2
Acesa Apagada
0,15 0,45
0,10 0,30
1
a) O fato “laˆmpada 1 acesa” e´ independente de “laˆmpada 2 acesa”?
b) O fato “laˆmpada 1 apagada” e´ independente de “laˆmpada 2 acesa”?
c) Qual a probabilidade de uma laˆmpada estar acesa enquanto a outra esta´ apagada?
5. (AD2 - Questa˜o 2)* - (2,5 pontos) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas em relac¸a˜o
ao tipo de prato de sua prefereˆncia. Os resultados esta˜o na tabela abaixo:
Regia˜o /Tipo de prato Saladas Doces Salgados Total
Norte/Nordeste 20 40 30 90
Sul 30 20 40 90
Sudeste 30 10 40 80
Centro-Oeste 30 20 50 100
Total 110 90 160 360
Se uma pessoa deste grupo for sorteada aleatoriamente:
a) Determine a probabilidade de ela ser das Regio˜es Norte ou Nordeste;
b) Determine a probabilidade de ela ser uma pessoa do Sul que prefere pratos salgados;
c) Determine a probabilidade de ela Preferir saladas ou ser da Regia˜o Sudeste;
d) Determine a probabilidade de ela ser da Regia˜o Centro-Oeste, uma vez que ela prefere pratos doces;
e) Verifique se os eventos: “Preferir salgados” e “Ser da Regia˜o Centro-Oeste” sa˜o independentes.
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