2016lista trabalho energia

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Cieˆncias da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica I
Lista de Problemas - Trabalho Energia
Problema 1 Uma mulher de 57kg sobe um lance de escadas alcanc¸ando uma subida de 4, 5m
em 3, 5s. Qual e´ a poteˆncia me´dia que ela precisa fornecer?
Problema 2 Um objeto de 10kg move-se ao longo do eixo x. A figura mostra a sua acelerac¸a˜o
como func¸a˜o da sua posic¸a˜o. Qual e´ o valor do trabalho resultante realizado sobre o objeto
quando ele se move de x = 0 ate´ x = 8, 0m?
Problema 3 A figura mostra uma mola com um ponteiro acoplado, pendurada pro´xima a
uma escala graduada em mil´ımetros. Treˆs pesos diferentes sa˜o pendurados na mola, um de
cada vez, conforme mostrado. a) Se todo o peso for removido da mola, qual e´ a marca na
escala indicada pelo ponteiro? b) Determine o peso P .
Problema 4 Uma forc¸a age sobre uma part´ıcula de 2, 80kg de modo que a posic¸a˜o da part´ıcula
como uma func¸a˜o do tempo e´ dada por x = (3, 0m/s)t−(4, 0m/s2)t2+(1, 0m/s3)t3.a) Deter-
mine o trabalho realizado pela forc¸a durante os primeiros 4s. b) Qual e´ a taxa instantaˆnea
com a qual a forc¸a realiza trabalho sobre a part´ıcula no instante t = 3, 0s?
Problema 5 Uma determinada forc¸a que atua em uma part´ıcula varia de acordo com Fx =
A/x2. Sabendo que esta forc¸a realiza um trabalho igual a 6J , quando a part´ıcula se desloca
do ponto x = 1m para o ponto x = 3m, determine o valor da constante A
Problema 6 Um bloco de 263g e´ jogado sobre uma mola vertical com uma constante ela´stica
k = 2, 52N/cm. O bloco adere a` mola que se comprime 11,8cm antes de ficar momentanea-
mente em repouso. Enquanto a mola esta´ sendo comprimida qual e´ o trabalho realizado a)
pela forc¸a da gravidade e b) pela mola? c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente
antes de atingir a mola? d) Se esta velocidade inicial do bloco for dobrada, qual sera´ a
ma´xima compressa˜o da mola? Despreze o atrito.
Problema 7 Um vaga˜o de carga de 6000kg rola ao longo dos trilhos com atrito desprez´ıvel.
O vaga˜o e´ parado por uma combinac¸a˜o de duas molas em espiral. As duas molas obedecem
a` lei de Hooke com k1 = 1600N/m e k2 = 3400N/m. Apo´s a primeira mola ser comprimida
por uma distaˆncia de 30, 0cm, a segunda mola age juntamente com a primeira para aumentar
a forc¸a quando a compressa˜o adicional ocorre, como mostra o gra´fico. Se o vaga˜o for parado
50cm apo´s o primeiro contato com o sistema de duas molas, encontre a velocidade escalar
inicial do vaga˜o.
Problema 8 Um pequeno corpo de massa m e´ puxado ate´ o topo de um semicilindro sem
atrito de raio R, por uma corda que passa pelo topo do cilindro. a) Se o corpo se desloca
com velocidade escalar constante mostre que F = mgcosθ. b) Encontre o trabalho feito pela
forc¸a F ao mover o corpo com velocidade constante da base ate´ o topo do semicilindro.
Problema 9 Uma part´ıcula de 0, 600kg tem velocidade escalar de 2, 0m/s no ponto A e ener-
gia cine´tica de 7, 50J no ponto B. a) Qual e´ sua energia cine´tica em A? b) Sua velocidade
em B? O trabalho total feito sobre a part´ıcula quando ela se desloca de A para B?
Problema 10 Um bloco de massa 12, 0kg desce deslizando por um plano inclinado de 35, 0◦
desde o repouso e e´ parado por uma mola forte com k = 3, 00 × 104N/m. O bloco desliza
3, 0m desde o ponto em que e´ solto ate´ o ponto onde para contra a mola. Quando o bloco
atinge o repouso, de quanto foi comprimida a mola?
Problema 11 Um esquiador de massa 70kg e´ puxado morro acima por um cabo movido a
motor. a) Quanto trabalho e´ necessa´rio para puxa´-lo por uma distaˆncia de 60, 0m morro
acima a` inclinac¸a˜o de 30, 0◦(sem atrito) a` velocidade escalar constante de 2, 0m/s? b) Qual
e´ a poteˆncia necessa´ria para um motor realizar esta tarefa?
Problema 12 Uma part´ıcula de 4, 00kg esta´ em movimento ao longo do eixo x. Sua posic¸a˜o
varia com o tempo de acordo com x = t + 2, 0t3, em que x esta´ em metros e t esta em
segundos. Encontre a) a energia cine´tica em qualquer tempo t, b) a acelerac¸a˜o da part´ıcula
e a forc¸a agindo sobre ela no tempo t, c) a poteˆncia sendo fornecida a` part´ıcula no tempo t,
e d) o trabalho feito sobre a part´ıcula no intevalo de t = 0 ate´ t = 2, 00s.
Problema 13 Em mole´culas diatoˆmicas, os a´tomos constituintes exercem forc¸as atrativas
entre si a grandes distaˆncias e forc¸as repulsivas a distaˆncias curtas. Para muitas mole´culas,
a lei de Lennard-Jones e´ uma boa aproximac¸a˜o para o mo´dulo dessas forc¸as:
F = F0
[
2
(σ
r
)13
−
(σ
r
)7]
(1)
em que r e´ a distaˆncia de centro a centro entre os a´tomos na mole´cula, σ e´ um paraˆmetro
de comprimento, e F0 e´ a forc¸a quando r = σ. Para uma mole´cula de oxigeˆnio, a forc¸a e´
F0 = 9, 60 × 10−11N e σ = 3, 5 × 10−10m. Determine o trabalho feito por essa forc¸a se os
a´tomos sa˜o afastados de r = 4, 00× 10−10m ate´ r = 9, 00× 10−10m
Problema 14 A chamada energia potencial de Yukawa
U(r) = −r0
r
U0e
−r/r0 (2)
oferece uma descric¸a˜o bastante precisa da interac¸a˜o entre dois nu´cleos ( isto e´, neˆutrons e
pro´tons os constituintes do nu´cleo). A constante r0 e´ aproximadamente 1, 5 × 10−15m e a
constante U0 e´ de aproximadamente 50MeV . a) Determine a expressa˜o correspondente para
as forc¸as de atrac¸a˜o. b) Para demonstrar o pequeno alcance destas forc¸as calcule a raza˜o
entre a forc¸a de atrac¸a˜o em r = r0 e nas seguintes posic¸o˜es r = 2r0,4r0 e 10r0
Problema 15 Mostre que a velocidade v alcanc¸ada por um automo´vel de massa m que esta´
sendo conduzido com poteˆncia constante P e´ dada por:
v = (3xP/m)1/3, (3)
onde x e´ a distaˆncia percorrida a partir do repouso.
Problema 16 Um sistema formado por duas laˆminas de mesma massa m, presas por uma
mola de constante ela´stica k e massa desprres´ıvel, encontra-se sobre uma mesa horizontal.
a) De que distaˆncia a mola esta´ comprimida na posic¸a˜o de equil´ıbrio? b) Comprime-se a
laˆmina superior, abaixando-a de uma distaˆncia adicional x a partir da posic¸a˜o de equil´ıbrio
Problema 17 Um bloco de massa m, sobre uma mesa horizontal sem atrito, e´ preso a uma
mola que esta´ fixa ao teto. A distaˆncia vertical entre o topo do bloco e o teto y0, e sua
posic¸a˜o horizontal e´ x. Quando o bloco esta´ em x = 0, a mola, cuja constante de forc¸a e´
k, esta´ completamente frouxa. a) Quanto vale Fx, a componente x da forc¸a da moc¸a sobre
o bloco, como uma func¸a˜o de x? b) Mostre que Fx e´ proporcional a x
3 para valores de |x|
suficientemente pequenos.
Problema 18 Uma mola leve com constante ela´stica 1200N/m e´ suspensa em um suporte el-
evado. Em sua extremidade inferior e´ pendurada uma segunda mola leve, que tem constante
ela´stica 1800N/m . Um corpo de massa 1, 5kg e´ pendurado em repouso na extremidade
inferior da segunda mola. a) Encontre a distaˆncia de distensa˜o total do par de molas. b)
Encontre a constante ela´stica efetiva do par de molas como um sistema. Descrevemos essas
molas como em se´rie.
Problema 19 Uma part´ıcula de massa m = 1, 18 e´ presa entre duas molas ideˆnticas sobre um
tampo de mesa horizontal sem atrito. Ambas tem constante ela´stica k e esta˜o inicialmente
na˜o distendidas, e a part´ıcula esta´ em x = 0. a) A part´ıcula e´ puxada uma distaˆncia x
ao longo de uma direc¸a˜o perpendicular a` configurac¸a˜o inicial das molas, como mostrado na
figura. Mostre que a forc¸a exercida pelas molas sobre a part´ıcula e´:
~F = −2kx(1− L√
x2 + L2
)~i (4)
b) Mostre que a energia potencial do sistema e´:
U(x) = kx2 + 2kL(L−
√
x2 + L2) (5)