2017 rotacoes lista I

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Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Cieˆncias da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica I
Lista 1 - Rotac¸o˜es
Cinema´tica Rotacional
Problema 1) Uma roda partindo do repouso, gira com acelerac¸a˜o angular constante de
2, 6rad/s2. Apo´s 6, 0s de partida: a) Qual e´ a sua rapidez angular? b) Qual e´ o aˆngulo
varrido pela roda? c) Quantas voltas ela completou? d) Qual e´ a velocidade linear e qual a
magnitude da acelerac¸a˜o total de um ponto distante 0, 30m do eixo de rotac¸a˜o?
Respostaa) 16rad/s b)47rad c)7, 4rev d)73m/s2
Problema 2) Um disco de 12cm de raio, que comec¸a a girar em torno do seu eixo,em t = 0,gira
com uma acelerac¸a˜o angular constante de 8, 0rad/s2. Em t = 5, 0s a) qual e´ a velocidade
angular do disco? b) quais sa˜o as componentes tangencial e centr´ıpeta da acelerac¸a˜o de um
ponto na borda do disco?
Respostaa) 40rad/s b)at = 0, 96m/s
2 e ac = 0, 11km/s
2
Problema 3) Uma roda gigante com 12m de raio completa uma volta a cada 27s. a) Qual e´ a
sua velocidade angular b)Qual e´ a velocidade linear de um passageiro? c) Qual e´ a acelerac¸a˜o
angular de um passageiro?
Respostaa) 0, 23rad/s b)v = 2, 8m/s c) ac = 0, 65m/s
2
Problema 4) Qual a velocidade angular da Terra, em radianos por segundo, na rotac¸a˜o em
torno do seu eixo?
Resposta:76× 10−6rad/s
Problema 5) A fita de um videocassete VHS padra˜o tem um comprimento total de 246m, o
suficiente para operar durante duas horas. Quando no in´ıcio, o carretel cheio tem um raio
externo de 45mm e um raio interno de 12mm. Em algum momento da operac¸a˜o, os dois
carrete´is teˆm a mesma velocidade angular. Calcule esta rapidez angular em radianos por
segundo e revoluc¸o˜es por minuto.
Resposta:1, 0rad/s e 9, 9rev/min
Problema 6) Em um processo de manufatura, um compressor cil´ındrico grande e´ usado para
achatar o material que passa por baixo dele. O diaˆmetro do compressor e´ 1, 0m e, enquanto
esta´ em rotac¸a˜o ao redor de um eixo fixo, sua posic¸a˜o angular e´ expressa como:
θ = 2, 5t2 − 0, 60t3
onte θ e´ dado em radianos e t em segundos. a) Encontre a velocidade angular ma´xima do
compressor. b) Qual e´ a velocidade tangencial ma´xima do compressor? c) Em que instante
t a forc¸a motriz deveria ser removida para que o compressor na˜o inverta sua direc¸a˜o de
rotac¸a˜o? d) Por quantas rotac¸o˜es o compressor girou entre t = 0 e o momento encontrado
na parte c?
Resposta a) 3, 47rad/s b) 1, 74m/s c) 2, 78s d) 1, 02 revoluc¸o˜es.
Problema 7) Uma bicicleta tem rodas de 67, 3cm de diaˆmetro e pedivelas de 17, 5cm de
comprimento. O ciclista pedala com cadeˆncia regular de 76, 0rev/min. A corrente engata
no disco frontal de 15.2cm de diaˆmetro e na catraca traseira de 7cm de diaˆmetro. Calcule
a) a velocidade de um elo da corrente com relac¸a˜o a estrutura da bicicleta b) a velocidade
angular das rodas da bicicleta e c) a velocidade da bicicleta em relac¸a˜o a` rua.
Resposta a) 0, 61m/s b) 17, 3rad/s c) 5, 82m/s
Problema 8) Um objeto r´ıgido que gira em torno do eixo z esta´ desacelerando a 2, 66rad/s2.
Considere uma part´ıcula localizada em ~r = (1, 83m)~j + (1, 26m)~k. Em um instante em que
~ω = (14, 3rad/s)~k. Encontre a) a velocidade da part´ıcula e b) a sua acelerac¸a˜o.
Resposta a) ~v = (−26, 2m/s)~i b) ~a = (4, 87m/s2)~i− (375m/s2)~j
Problema 9) Como resultado do atrito, a velocidade angular de uma roda muda com o tempo
de acordo com :
dθ
dt
= ω0e
−σt
onde ω0 e σ sa˜o constantes. A velocidade angular muda de 3, 5rad/s em t = 0 para 2, 0rad/s
em t = 9, 3s. a) Use estas informac¸o˜es para encontrar ω0 e σ. b) Determine o mo´dulo da
acelerac¸a˜o angular em t = 3, 0s. c) Determine o nu´mero de revoluc¸o˜es que a roda faz nos
primeiros 2, 5s. d) Quantas revoluc¸o˜es a roda faz ate´ chegar ao repouso?
Resposta a) ω0 = 3, 5rad/s e σ = 6× 10
−2s−1 b) α = −0, 18rad/s2 c)1, 29rev d)9, 26rev
Dinaˆmica Rotacional
Problema 10) a)Determine o momento de ine´rcia de uma esfera macic¸a de raio R e massa M ,
sabendo que ela e´ uniforme em sua distribuic¸a˜o de massa, em torno do seu eixo de rotac¸a˜o
b) em torno de um eixo que e´ tangente a sua superf´ıcie.
Resposta:a) 2
5
MR2 e b) 7
5
MR2
Problema 11) Encontre o momento de ine´rcia do corpo abaixo, em torno do eixo de rotac¸a˜o
indicado na figura, que passa pelo centro de massa do corpo.
Resposta:I = 1
12
M(a2 + b2)
Problema 12) A mole´cula de metano (CH4) possui quatro a´tomos de hidrogeˆnio localizados
nos ve´rtices de um tetraedro regular de 0, 18nm de lado, com o a´tomo de carbono no centro
do tetraedro. Determine o momento de ine´rcia desta mole´cula para rotac¸o˜es em torno de
um eixo que passa pelos centros dos a´tomos de carbono e de um dos a´tomos de hidrogeˆnio.
Problema 13) Um cilindro oco tem massaM ,raio externo R2 e raio interno R1. Use integrac¸ao
para mostrar que o momento de ine´rcia em relac¸a˜o a seu eixo e´ dado por I = 1
2
m(R2
2
+R2
1
).
Problema 14) De acordo com certo modelo, a massa espec´ıfica da Terra varia com a distaˆncia
r do centro conforme ρ = C[1, 22 − (r/R)], onde R e´ o raio da Terra e C e´ uma constante.
a) Determine C em termos da massa total M e do raio R. b) De acordo com este modelo,
qual e´ o momento de ine´rcia da Terra em relac¸a˜o a um eixo que passa pelo seu centro?
Resposta: a) C = 0, 508M
R3
b) 0, 329MR2
Problema 15) Use integrac¸a˜o e mostre que o momento de ine´rcia de uma casca esfe´rica fina
de raio R e massa M , em relac¸a˜o a um eixo que passa pelo seu centro e´ 2
3
MR2.