Movimento bidimensional(1)

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Universidade Federal do Piauí
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Física 
Física Geral I - Engenharia 
Lista 2 – Movimento Bidimensional
Problema 1) Uma partícula localizada inicialmente na origem tem uma aceleração a=3,0 j m/s2 e
uma velocidade inicial v0=500i m/s. Encontre a) O vetor posição e o vetor velocidade em qualquer
instante de tempo t. b) Qual a posição e a velocidade(vetores) para a partícula no instante t=2,0s?
Problema 2) As coordenadas de um objeto movendo-se no plano xy varia no tempo de acordo com
as equações x=−5,0 sen(ω t) e y=4−5 cos(ωt ) onde ω é uma constante e t está em
segundos com suas posições em metros. a) Determine as componentes da velocidade e da
aceleração em t=0. b) Escreva expressões para o vetor posição, velocidade e aceleração para
qualquer instante de tempo t>0.
Problema 3) Um caminhão carregado de melancias freia bruscamente,
parando, para evitar passar sobre a borda de uma ponte destruída. Esta parada
súbita faz com que várias melancias voem para fora do caminhão. Uma
melancia sai do capô do caminhão com velocidade inicial de 10m/s na
horizontal. Um corte transversal da margem tem a forma da metade inferior de
uma parábola, com seu vértice na localização inicial da melancia projetada,
com equação y2=16 x , onde x e y são medidos em metros. Qual as
coordenadas x e y da melancia quando ela atinge a margem?
Resposta: x=18,8m e y=-17,3
Problema 4) Um projétil é atirado de forma oblíqua de tal forma que seu alcance horizontal é igual a
três vezes sua altura máxima. Qual é o anglo de projeção?
Resposta: 53,1°
Problema 5) Um trem vai mais devagar quando faz uma curva horizontal aguda, indo de 90km/h
para 50km/h em 15s. O raio da curva é 150m. Calcule a aceleração no momento em que a
velocidade do trem chega a 50km/h. Suponha que o trem continue reduzindo sua velocidade na
mesma proporção neste tempo.
Problema 6) Um navio inimigo está do lado leste de uma
ilha montanhosa. O navio inimigo manobrou até uma
distância d 2500m do pico de 1800m de altura da
montanha e pode lançar projéteis com velocidade inicial
de 250m/s. Se a linha costeira oeste está a 300m
horizontalmente do pico da montanha, a que distância da
linha costeira oeste um navio pode estar a salvo do
bombardeio do navio inimigo?
Resposta: entre 270 e 3480m
Problema 7) Um coiote velho não consegue correr rápido o suficiente para
alcançar um pássaro corredor. O coiote compra um par de patins de rodas a
jato, que dão uma aceleração horizontal constante de 15m/s2 . O coiote
começa do repouso a 70,0m da beira do penhasco no instante em que o
pássaro corredor passa por ele em direção ao penhasco. a) Determine a
velocidade constante mínima que o pássaro precisa ter para chegar ao
penhasco antes do coiote. Na beira do penhasco, o pássaro escapa dando
uma guinada repentina, enquanto o coiote continua seguindo em frente. Os
patins do coiote permanecem horizontais e continua a funcionar enquanto ele
está voando, de modo que a aceleração dele no ar é (15 i⃗−9,8 j⃗)m /s2 . b) O penhasco está a
100m acima do solo plano do deserto. Determine a que distância da base do penhasco vertical o
coiote aterrissa. c) Determine as componentes da velocidade de impacto do coiote.
Resposta: a) v=22,9m/s e t=3,06s b) 360m c) v=114i-44,3j
Problema 8) Uma bala de canhão é disparada com rapidez inicial v0 a um ângulo de 30° acima da
horizontal, de uma altura de 40m acima do chão. O projétil chega ao chão com uma rapidez de
1,2v0. Encontre v0. Resposta: 42m/s
Problema 9) a) Mostre que o alcance em um lançamento oblíquo é R=(v0
2 /g)sen (2θ0) , onde
θ0 é o ângulo inicial de lançamento. b) Qual o ângulo para o qual o alcance é máximo?
Resposta: b) 45°
Problema 10) Uma estratégia em uma guerra, em uma época medieval, era usar catapultas para
atirar grandes pedras acima do nível do solo. Uma técnica usada era a seguinte, enquanto seu
oponente estivesse olhando para a primeira pedra, uma segunda era arremessada a um ângulo baixo.
Isto proporcionava que a segunda pedra chegasse antes ou ao mesmo tempo que a primeira.
Suponha que as duas pedras sejam lançadas com uma velocidade escalar de 25,0m/s. A primeira é
lançada a um ângulo de 70° com relação a horizontal. 
a) Com que ângulo deve a segunda pedra ser lançada para chegar no mesmo ponto que a primeira?
b) Quantos segundos mais tarde deve ser a segunda pedra ser lançada após a primeira para que
chegue no mesmo instante que a primeira 
Resposta: a) 20,0° b) 3,05s
Problema 11) Um projétil é disparado para cima de uma inclinação ( ângulo de inclinação ϕ )
co velocidade inicial v0 em um ângulo θ0 em relação a horizontal com θ0>ϕ Mostre que o
projétil percorre uma distância R até a rampa, em que :
 R=
2v0 cos (θ0)sen(θ0−ϕ)
gcos2(ϕ)
Problema 12) Uma pedra é lançada no alto de um rochedo de altura h com velocidade inicial de
42,0m/s e um ângulo θ0=60° com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, depois de 5,5s do
lançamento. Determine a) a altura h do rochedo b) A velocidade da pedra imediatamente antes do
impacto em A e c) a máxima altura H alcançada acima do solo.
Resposta: a) h=51,8m b)27,4m/s
c)67,5m
Problema 13) Em 1940, Emanuel Zacchini levou seu número de bala humana a novas alturas:
disparado por um canhão, passou por cima de três rodas-gigantes antes de cair em uma rede. a)
Tratando Zacchini como uma partícula, determine a que distância vertical passou da primeira roda-
gigante . b) Se Zacchini atingiu a altura máxima passando pela roda-gigante do meio, a que
distância vertical passou desta roda do meio? c) A que distância R do canhão deveria estar
posicionada o centro da rede ( despreze a resistência do ar e considere o ângulo de lançamento
53°)?
Resposta: a)5,3m b) 7,9m c) 69m