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Teoria de cordas Nelson R F Braga

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Teoria de Cordas
Nelson R. F. Braga
Instituto de Física –UFRJ
Página: www.if.ufrj.br/~braga
Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013
Física das Partículas Elementares:
Estuda os constituintes elementares da 
matéria e as interações entre eles.
Interações Fundamentais da Natureza:
• Gravitação
• Interações Eletrofracas
( = Eletromagnetismo + Interações Fracas )
• Interações Fortes 
3
Modelo padrão das partículas: 
Descrição das interações através de:
Teorias Quânticas de Campo. 
• Eletrodinâmica Quântica (QED): 
→ generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x 
SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas)
• Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3).
(interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”)
As partículas correspondem a estados excitados 
(“quanta”) dos campos quânticos.
Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas: 
Bosons Z, W, etc, ... Higgs. 
4
Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional
(Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica 
de Campos da forma como fazemos com as outras interações).
Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão:
FÉRMIONS (Spin 1/2)
Campos de Matéria
• quarks 
(u, d, s, c, t, b)
•léptons
(e, e, ,  , ,  )
BÓSONS (Spin 1)
Campos de Interação
• γ (fóton) , W+ , W- , Z
• glúons
• Higgs (Spin 0) 
+ Excitações e estados ligados
5
Algumas particularidades das Interações Fortes 
(também chamadas de Interações Hadrônicas):
→ Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD) 
sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!! 
(Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de 
interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação 
em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor)
O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas 
(com carga total de cor neutra, ou seja: incolores):
Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma 
infinidade de estados excitados. 
Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS. 
A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não 
nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura. 
Teoria de Cordas × Interações Fortes
Motivações iniciais para a teoria de cordas: 
Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a 
formação de uma série aparentemente ilimitada de novos
hádrons com massas e momentos angulares maiores, 
obedecendo à relação aproximada:
6
(Trajetórias de Regge)
O que isto tem a haver com cordas?
Corda relativística se movendo no espaço-tempo: 
O movimento da corda gera uma superfície representada
pelos parâmetros
 ,
Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro: 
Calculando o momento angular e a massa desta corda relativística
clássica (não quantizada) girante achamos:
2mJ 
Como nos Hádrons!! Esta foi uma das motivações iniciais
para o estudo da Teoria de Cordas.
10
Outra motivação: Colisões de hádrons
Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a 
probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas 
(para certos processos) usando a Teoria de Cordas 
(Amplitudes de Veneziano) .
Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD.
11
Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se: 
• Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons.
• Estados físicos correspondentes a outras partículas, como:
 )excitações outras de infinidade ......(uma , (Gráviton) , (Fóton) νμμ GA
→ A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional.
Ponto de vista da Teoria de Cordas:
Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas 
(objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas 
formas de vibração das Cordas. 
Algumas características da Teoria de Cordas:
As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões
As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões.
As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no 
nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de 
Cordas.
As interações entre cordas geram superfícies:
As amplitudes de 
interação envolvem 
somas sobre todas as 
superfícies que ligam 
os estados iniciais aos 
finais
Hádrons são cordas?? (Hádrons= próton, neutron,píon, etc...)
Na verdade a relação entre as partículas que observamos
na natureza e as Cordas não é trivial. 
• Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas 
não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter 
todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o 
como uma corda andando em um espaço plano. 
• A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na 
teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a 
estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões). 
13
Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD)
= Teoria Quântica de Campos das interações fortes,
não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons?
• A constante de acoplamento varia com a energia
 Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo 
 Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o 
método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas 
para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem 
dado resultados importantes !!!!!
4
Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no 
regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de 
Cordas tem fornecido resultados importantes: 
• Cálculo de massas 
• Confinamento de quarks e glúons
• Estrutura dos hádrons
Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados 
ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa 
em termos de quarks e glúons. 
A distribuição de constituintes varia com a energia do 
processo. 
15
Importante avanço:
Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997
Obs.: 
Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S
5 
AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões
A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)=
“Conformal Field Theory” = CFT 
16
Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 
dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua 
fronteira quadri-dimensional. 
17
Observação: AdS/CFT 
Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de 
escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a 
escala de energia etc.).
As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala. 
• AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFT
que quebram a invariância conforme (corte infravermelho).
Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos 
holográficos para as interações fortes. 
18
Idéia dos modelos AdS/QCD 
18
Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT 
N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004
Corte no espaço AdS : ↔ Corte infravermelho na teoria
de calibre. 
Glueballs ↔ Modos normalizáveis de uma campo escalar
em uma fatia do espaço AdS
Massas dos Glueballs Escalares
JPC=0++, na QCD4 , em GeV
(n)
SU(3)
na rede
(1)
Buraco negro
no AdS
(2)
Fatia
do AdS
(3)
0 1,61  0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado)
1 2,8 2,38 2,64
2 - 3,11 3,64
3 - 3,82 4,64
4 - 4,52 5,63
5 - 5,21 6,62
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3
em termos da tensão da corda
(n)
SU(3)
na
rede 
(1)
SU(N),
N 
na rede 
(1)
Buraco
Negro
no AdS 
(2)
Fatia
do
AdS 
(3)
0 4,239
 0,0414,065
 0,055
4,07
(dado)
4,07
(dado)
1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00
2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88
3 - 12,80 12,74
4 - 15,67 15,60
5 - 18,54 18,45
(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks 
Potencial carga – anticarga
Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED)) 
Monopolo
de carga Dipolo 
Potencial: 
V  - 1 / L 
Teoria Confinante: Potencial Linear : V  L 
Dipolo
(quark – antiquark)
21
AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark 
anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de 
cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. 
S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998
Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS): 
Potencial Coulombiano não confinante 
(como esperado para uma teoria 
conforme) 22
Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede 
dura (hard wall)
Mesmo comportamento assintótico esperado para um par 
quark anti-quark:
23
H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira, 
PRD 2006
σ é a chamada tensão da 
corda
24
De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura 
sobre a interação entre um par quark- antiquark.
Desta forma encontramos a transição térmica: 
Confinamento / Desconfinamento
H.Boschi Filho,C.N.Ferreira,
N.B. 2006.
25
A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação 
Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da 
Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros
O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de 
matéria é absorvida por um buraco negro?
Classicamente: buracos negros só absorvem partículas.
Efeitos quânticos: radiação térmica.
Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros.
Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte.
Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva).
Segunda lei da termodinâmica generalizada:
26
Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ):
Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro 
através de processos que aumentam a sua entropia. 
“A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser 
descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira".
Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões 
espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção 
bidimensional. 
A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio 
Holográfico. 
Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive 
em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA).

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