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Teoria de Cordas Nelson R. F. Braga Instituto de Física –UFRJ Página: www.if.ufrj.br/~braga Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013 Física das Partículas Elementares: Estuda os constituintes elementares da matéria e as interações entre eles. Interações Fundamentais da Natureza: • Gravitação • Interações Eletrofracas ( = Eletromagnetismo + Interações Fracas ) • Interações Fortes 3 Modelo padrão das partículas: Descrição das interações através de: Teorias Quânticas de Campo. • Eletrodinâmica Quântica (QED): → generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas) • Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3). (interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”) As partículas correspondem a estados excitados (“quanta”) dos campos quânticos. Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas: Bosons Z, W, etc, ... Higgs. 4 Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional (Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica de Campos da forma como fazemos com as outras interações). Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão: FÉRMIONS (Spin 1/2) Campos de Matéria • quarks (u, d, s, c, t, b) •léptons (e, e, , , , ) BÓSONS (Spin 1) Campos de Interação • γ (fóton) , W+ , W- , Z • glúons • Higgs (Spin 0) + Excitações e estados ligados 5 Algumas particularidades das Interações Fortes (também chamadas de Interações Hadrônicas): → Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD) sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!! (Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor) O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas (com carga total de cor neutra, ou seja: incolores): Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma infinidade de estados excitados. Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS. A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura. Teoria de Cordas × Interações Fortes Motivações iniciais para a teoria de cordas: Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a formação de uma série aparentemente ilimitada de novos hádrons com massas e momentos angulares maiores, obedecendo à relação aproximada: 6 (Trajetórias de Regge) O que isto tem a haver com cordas? Corda relativística se movendo no espaço-tempo: O movimento da corda gera uma superfície representada pelos parâmetros , Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro: Calculando o momento angular e a massa desta corda relativística clássica (não quantizada) girante achamos: 2mJ Como nos Hádrons!! Esta foi uma das motivações iniciais para o estudo da Teoria de Cordas. 10 Outra motivação: Colisões de hádrons Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas (para certos processos) usando a Teoria de Cordas (Amplitudes de Veneziano) . Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD. 11 Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se: • Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons. • Estados físicos correspondentes a outras partículas, como: )excitações outras de infinidade ......(uma , (Gráviton) , (Fóton) νμμ GA → A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional. Ponto de vista da Teoria de Cordas: Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas (objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas formas de vibração das Cordas. Algumas características da Teoria de Cordas: As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões. As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de Cordas. As interações entre cordas geram superfícies: As amplitudes de interação envolvem somas sobre todas as superfícies que ligam os estados iniciais aos finais Hádrons são cordas?? (Hádrons= próton, neutron,píon, etc...) Na verdade a relação entre as partículas que observamos na natureza e as Cordas não é trivial. • Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o como uma corda andando em um espaço plano. • A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões). 13 Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD) = Teoria Quântica de Campos das interações fortes, não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons? • A constante de acoplamento varia com a energia Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem dado resultados importantes !!!!! 4 Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de Cordas tem fornecido resultados importantes: • Cálculo de massas • Confinamento de quarks e glúons • Estrutura dos hádrons Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa em termos de quarks e glúons. A distribuição de constituintes varia com a energia do processo. 15 Importante avanço: Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997 Obs.: Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S 5 AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)= “Conformal Field Theory” = CFT 16 Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua fronteira quadri-dimensional. 17 Observação: AdS/CFT Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a escala de energia etc.). As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala. • AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFT que quebram a invariância conforme (corte infravermelho). Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos holográficos para as interações fortes. 18 Idéia dos modelos AdS/QCD 18 Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004 Corte no espaço AdS : ↔ Corte infravermelho na teoria de calibre. Glueballs ↔ Modos normalizáveis de uma campo escalar em uma fatia do espaço AdS Massas dos Glueballs Escalares JPC=0++, na QCD4 , em GeV (n) SU(3) na rede (1) Buraco negro no AdS (2) Fatia do AdS (3) 0 1,61 0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado) 1 2,8 2,38 2,64 2 - 3,11 3,64 3 - 3,82 4,64 4 - 4,52 5,63 5 - 5,21 6,62 (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03 Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3 em termos da tensão da corda (n) SU(3) na rede (1) SU(N), N na rede (1) Buraco Negro no AdS (2) Fatia do AdS (3) 0 4,239 0,0414,065 0,055 4,07 (dado) 4,07 (dado) 1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00 2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88 3 - 12,80 12,74 4 - 15,67 15,60 5 - 18,54 18,45 (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03 Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks Potencial carga – anticarga Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED)) Monopolo de carga Dipolo Potencial: V - 1 / L Teoria Confinante: Potencial Linear : V L Dipolo (quark – antiquark) 21 AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998 Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS): Potencial Coulombiano não confinante (como esperado para uma teoria conforme) 22 Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede dura (hard wall) Mesmo comportamento assintótico esperado para um par quark anti-quark: 23 H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira, PRD 2006 σ é a chamada tensão da corda 24 De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura sobre a interação entre um par quark- antiquark. Desta forma encontramos a transição térmica: Confinamento / Desconfinamento H.Boschi Filho,C.N.Ferreira, N.B. 2006. 25 A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de matéria é absorvida por um buraco negro? Classicamente: buracos negros só absorvem partículas. Efeitos quânticos: radiação térmica. Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros. Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte. Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva). Segunda lei da termodinâmica generalizada: 26 Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ): Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro através de processos que aumentam a sua entropia. “A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira". Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção bidimensional. A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio Holográfico. Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA).
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