Relatório Física II - Ondas Sonoras no Ar

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física Geral
FIS 122 – Física Geral e Experimental II-E / Laboratório
Turma Teórica/Prática: T05 / P09	Data: 17/09/2007
Alunos: Érico Santos, Simon Mazur, Tadeu Oliveira, Thiago José Luz
Velocidade das Ondas Sonoras no Ar
Índice
Introdução 										 3
O que foi feito no Laboratório 							 5
Folha de Dados 									 6
Tratamento de Dados 									 7
Conclusão 										13
Anexos 										14
Introdução	
	Qualquer corpo material que vibra gera ondas mecânicas no meio o qual esteja imerso, podendo ser o corpo ou o meio ser sólido, líquido ou gasoso. O som percebido pelo aparelho auditivo humano corresponde a ondas nestes meios materiais. Ao atingir os ouvidos elas provocam vibrações aos tímpanos os quais são convertidos em impulsos elétricos e conduzidos até o cérebro que, processa a informação recebida. O aparelho auditivo humano é capaz de distinguir ondas com freqüências cujo comprimento varie de 20 a 200 Hz.
	A velocidade de propagação das ondas em um meio gasoso pode ser obtida teoricamente a partir do modelo do gás ideal, donde a expressão resultante é , onde P indica a pressão do gás, ρ é sua densidade volumétrica e γ é a razão entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume constante. No caso em que o meio seja o ar, P é a pressão atmosférica a temperatura de 20ºC, obtendo-se , velocidade a qual concorda com os valores medidos com precisão.
Todas as propriedades estudadas para as ondas em geral (reflexão, refração, difração, interferência) são também válidas para as ondas sonoras.
Em um experimento anterior, foi estudado a geração de ondas estacionárias em uma corda vibrante. Uma diferença entre os dois casos está no caso da corda, onde as ondas são transversais, pois o movimento oscilante da corda ocorre em uma direção transversal à direção de propagação da onda. No caso do som, as ondas são logitudinais, ou seja, as moléculas que compõem o ar vibram na mesma direção em que o som se propaga.
Pode-se representar esta onda unidimensional por meio de uma senóide, disposto na figura 1. No caso (a) o que estar-se apresentando na ordenada é o deslocamento S(x) das moléculas que compõesm o ar, em torno da sua posição de equilíbrio médio, em função de sua posição x ao longo do tubo, em um dado instante. Conforme pode-se observar em (b), as moléculas localizadas em X1 e X3 estão em suas posições de equilíbrio neste instante (s=0), ao passo que a molécula em X2 está deslocada para a direita em relação ao equilíbrio (.
Há no entanto uma diferença entre as posições em X1 e X3. As moléculas em torno de X3 estão “apertando” o ponto de equilíbrio, o que corresponde a um aumento de pressão, enquanto que as moléculas em torno de X1 estão todas se afastando do equilíbrio, correspondendo a uma pressão mais baixa, podendo-se representar em © a curva de pressão P(x) da onda sonora no mesmo instante da curva (a).
Percebe-se que um máximo de deslocamento corresponde a um zero de pressão, e um zero de pressão a um máximo ou mínimo de deslocamento.
Será estudado a propagação do som em um tubo vertical cheio de ar, aberto em uma ponta e fechado com água em outra. Simplificadamente, pode-se supor que o som propaga-se apenas em uma dimensão, paralelo ao eixo do tubo. Na parede interna o som é gerado na boca do tubo, se propaga em seu interior, reflete na superfície da água e retorna para a boca do tubo, onde parte sai e parte retorna mais uma vez para dentro do tubo.
Na parede interna (onde há água), as moléculas de ar são restringidas a pernacerem paradas, formando assim um nó de deslocamento nulo. Já na superfície aberta do tubo, a condiçãi de contorno apropriada é que a pressão (igual a pressão atmosférica) se mantenha constante resultando em um nó de pressão. Pelo gráfico, pressão nula corresponde a um extremo de deslocamento, equivalendo a um ventre de deslocamento na boca do tubo.
De forma análoga ao que ocorre com a corda vibrante, essas duas condições de contorno selecionam uma série de harmônicos em que ocorre a ressonância entre a vibração sonora da fonte e os nodos naturais de vibração do tubo.
Deve-se lembrar também que a velocidade de uma corda consiste no produto da freqüência e de seu comprimento de onda:. Conhecendo f e determinando λ sabe-se a velocidade.
O que foi feito no Laboratório?
O material utilizado no laboratório para realização do experimento foi:
Tubo de vidro contendo coluna de água;
Dispositivo para fazer variar a coluna de água;
Gerador de áudio;
Alto falante utilizado como fonte de áudio. 
O sistema utilizado no experimento com o qual foram realizadas as observações tem montagem semelhante ao esquema abaixo:
	Dispôs-se o reservatório de água numa altura tal que o nível da água se mantivesse o mais alto possível no tubo de vidro. Selecionou-se no gerador de áudio uma freqüência f de aproximadamente 700 Hz e a manteve fixa. Registrou-se o seu valor na folha de dados. Variou-se lentamente a altura do reservatório de água fazendo diminuir a altura da coluna de água e aumentar o comprimento h do tubo. Observou-se atentamente o que ocorre com a intensidade do som, à medida que a coluna de água baixa, sendo registrado na folha de dados os valores da escala onde o som atinge intensidade máxima, repetindo-se o mesmo procedimento para mais cinco valores de freqüência no gerador.
Folha de Dados
Velocidade das ondas sonoras no ar
	F (Hz) = 700
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	109.50
	134.00
	158.50
	184.50
	Não Observável
	F (Hz) = 800
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	108.00
	129.50
	151.00
	172.50
	Não Observável
	F (Hz) = 900
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	106.50
	126.00
	145.50
	165.00
	184.50
	F (Hz) = 1000
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	105.50
	123.00
	140.50
	158.00
	176.00
	F (Hz) = 1100
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	105.00
	121.00
	137.00
	153.00
	168.50
	F (Hz) = 1200
	Marca da fita na boca do tubo = 100.00 (cm)
	Posição das Ressonâncias
	104.50
	119.00
	133.50
	148.00
	162.50
Tratamento de Dados
	Será calculada a velocidade do som através de três procedimentos, a saber:
1º procedimento: Pela média dos valores de utilisando-se f e λ:
	
	
	
	
	700
	0.50
	350.00
	2.00
	800
	0.43
	344.00
	2.33
	900
	0.39
	351.00
	2.56
	1000
	0.35
	350.00
	2.86
	1100
	0.32
	352.00
	3.13
	1200
	0.29
	348.00
	3.45
A velocidade do som será calculada através da média entre os valores de velocidade encontrados, assim:
2º procedimento: Pela inclinação da reta obtida no g´rafico :
	De acordo com a nálise do gráfico, a velocidade do som pode ser calculada através do seguinte cálculo:
3º procedimento: Pelo Método dos Mínimos Quadrados:
	Aplicando-se o Método dos Mínimos Quadrados às grandezas f e 1/λ, têm-se:
	
	1/λ (x)
	f (y)
	1/λ . f
	(1/λ)²
	1
	2.00
	700
	1400
	4.00
	2
	2.33
	800
	1864
	5.43
	3
	2.56
	900
	2304
	6.55
	4
	2.86
	1000
	2860
	8.18
	5
	3.13
	1100
	3443
	9.80
	6
	3.45
	1200
	4140
	11.90
	∑
	16.33
	5700
	16011
	45.86
A velocidade do som calculada através do Método dos Mínimos Quadrados é .
Folha de Questões
Velocidade das ondas sonoras no ar
1 – Identifique o sistema no experimento que você realizou.
R: A propagação do som em um tubo vertical cheio de ar, aberto em uma ponta e fechado com água em outra. O som é gerado na boca do tubo,se propaga em seu interior, reflete na superfície da água e retorna para a boca do tubo, onde parte sai e parte retorna mais uma vez para o interior.
2 – Como os conceitos de onda estacionária e ressonância se relacionam com o fenômeno que acabou de observar?
R: A formação de ondas estacionárias obedecem a duas condições de contorno. Na parede interna do tubo, as moléculas de ar são restringidas a ficar paradas, formando assim um nó de deslocamento nulo. Já na superfície do tubo, a condição de contorno apropriada é que a pressão do ar se mantenha aproximadamente constante, resultando em um nó de pressão.
	Pressão nula, resulta a um extremo de deslocamento, equivalendo a um ventre de deslocamento na boca do tubo. Essas duas condições de contorno selecionam uma série de harmônicos em que ocorre uma ressonância entre a vibração sonora da fonte e os nodos naturais de vibração do tubo. Tais ressonâncias serão ouvidas como um aumento da intensidade do som. Para se cheguar a ressonância, trabalha-se com o comprimento da onda λ do som, ao variar-se o comprimento h do tubo.
3 – Faça um esquema ilustrativo do que está ocorrendo na coluna de ar, acima do nível da água.
R: 
4 – Na experiência sobre corda vibrante, tínhamos que dois nós nas extremidades do meio eram as condições de contorno. E no sistema usado nesta experiência, quais são as condições de contorno? Elas levam à mesma situação anterior?
R: Na parte interna do tubo (onde há água), as moléculas de ar são restringidas a permanecerem paradas, formando assim um nó de deslocamento nulo.
	Já na superfície aberta do tubo a condição de contorno apropriada é que a pressão de ar se mantenha aproximadamente constante, resultando em um nó de pressão.
5 – Com base nos dados obtidos acima, determine o valor da velocidade do som no ar, explicando o raciocínio desenvolvido.
R: Para se obter o valor da velocidade do som, utilizou-se a equação fundamental da onda: . Através da obtenção do comprimento de onda do gerador de áudio, encontra-se a seguinte relação: .
	Observando-se a constância entre os diferentes alturas dos comprimentos do tubo na condição de ressonância era possível calcular o valor de λ e por conseguinte calcular-se o valor de v. 
6 – Qual a relação entre 1/λ e f?
R: 
7 – A partir do gráfico determine a velocidade do som no ar. Como você compara este resultado com o obtido na questão 4?
R: 
	
Através de dois valores de f e tem-se:
	Pelo gráfico:
8 – Qual a função dos furos em instrumentos de sopro, como a flauta?
R: Sendo o comprimento do tubo constante, os furos nele contidos irão fazer com que o comprimento de onda λ varie e por conseguinte o valor de f. As freqüências distintas originam sons distintos. Por isso, os furos são os responsáveis pelos sons gerados pelo instrumento.
9 – Por que um órgão é considerado um instrumento de sopro? Por que ele possui tubos de vários tamanhos?
	R: Pois sua arrumação (tubos de tamanhos distintos) são responsáveis pela variação dos sons. Pela relação têm-se que a variação dos comprimentos dos tubos influencia de forma inversamente proporcional à freqüência da onda, sendo a freqüência responsável pelos sons.
Conclusão
	Verificou-se a obtenção da velocidade de ondas sonoras no ar através do experimento no valor de 351.55 m/s, sendo estimado um erro na ordem de 3.4% devido a erros cometidos durante todo o processo de obtenção dos comprimentos de onda no experimento, sendo este valor bastante aceitável.
Anexos