POTENCIAÇÃO - LISTA - 2

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Potenciação – Lista - 2 Prof: Cesar Luiz Farah
1. Introdução
Antes de falar sobre potenciação e suas propriedades, é necessário que primeiro saibamos o que vem a ser uma potência. Observe o exemplo abaixo:
3.3.3.3.3 = 
Note que nesse exemplo o número 3 (chamado de fator) se repete 5 vezes em uma multiplicação que pode ser representada da forma como vem depois da igualdade, ou seja, apenas com o número 3 elevado a 5 onde esse número cinco indica a quantidade de fatores (quantas vezes o 3 se repete). 
A essa representação damos o nome de potência. Com isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a representação de uma multiplicação de um mesmo número em "n" vezes
 Vamos conhecer agora as principais partes de uma potência, com o seguinte exemplo abaixo:
3
5
243
2. Potência de um número real com expoente inteiro
Seja a potência , sendo a um número real e n um número inteiro
1º Caso: O expoente é um inteiro maior que 1.
Exemplos:
a) 
b)
c) 
2º Caso: O expoente é igual a 1.
Todo número real elevado a um é igual a ele mesmo
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
3º Caso: O expoente é , com base não nula.
Todo número real diferente de zero elevado a zero é igual a um 
Exemplos:
a) 
b)
c)
4º Caso: O expoente é um inteiro negativo com base não nula
Todo número real diferente de zero elevado a um expoente inteiro e negativo é igual ao inverso do número elevado ao mesmo expoente com sinal positivo.
Caso particular: Todo número diferente de zero elevado a é igual ao seu inverso.
Exemplos:
Importante:
1º. Todo número POSITIVO elevado a expoente PAR OU ÍMPAR o resultado da potência é POSITIVO.
Exemplos:
2º. Todo número NEGATIVO elevado a expoente PAR o resultado da potência é POSITIVO.
Exemplos:
a) 
b) 
3º. Todo número NEGATIVO elevado a expoente ÍMPAR o resultado da potência é NEGATIVO.
Exemplos:
a) 
b) (
Observação:
Devemos observar que: 
De maneira geral, temos:
3. Propriedades das potências com expoentes inteiros e base não – nula
3.1. Produto de potências de mesma base
No produto de potências de mesma base, conservam-se as bases e somam-se os expoentes. 
Isto é:
 
	
Exemplos:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
3.2. Quociente de potências de mesma base
No quociente de potências de mesma base, conservam-se as bases e subtrai-se os expoentes".
 
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
d)
e)
f) com 
g) com 
h)
3.3. Potência de uma potência
Na potência de uma potência, conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.
Exemplos:
	
a) 
b) 
c) 7
d) = 
Importante:
Exemplo:
 e 
3.4. Potência de produto
Na potência de um produto, eleva-se cada fator do produto ao expoente da potência.
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
3.5. Potência de quociente
Na potência de um quociente, eleva-se cada fator do quociente ao expoente da potência.
Exemplos:
a) 
b) 
Exercícios – potenciação – prof: cesar luiz farah
1. Calcule:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) (
k)
l) 
m) 
n) 
p) 
q) 
r) 
s) 
t) 
2. Calcule:
a) b) c) ( d) - ( e) 
3. Calcule o valor das seguintes expressões numéricas
(
 + 3. 
d) . (
4. Escreva numa só potência
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) (
h) : 
i) ( 
 : ( 
k) 
5. Aplique a propriedade da potência de um produto (ou de um quociente)
a) ( b) ( c) ( d) ( 
6. Reduza a uma potência de base 2:
a) b) c) d) e)
7. Simplifique:
a) b) c)
8. Sabendo que e são números inteiros e não nulos, simplifique a expressão:
9. Sabendo que e são números inteiros e não nulos, simplifique a expressão:
10. Sendo: , e . Determine: 
11. Sendo: e . Calcule: 
12. Sendo: e . Calcule: 
13. Sendo; e . Calcule: 
14. Dados e . Calcule:
a) 			b) 
15. Simplifique a expressão:
16. Simplifique a expressão:
17. Calcule o valor da expressão: 
18. Calcule: 
19. Calcule: 
20. Calcule: 
21. Calcule: 
22. Calcule:
23. Calcule o número de zeros do número: P= 
24. Calcule: 
25. Calcule: 
26. Calcule: 
27. Reduza: [
28. Determine o número de zeros de: Q =( 
29. Reduza: 
GABARITO
1) a) 36 b) 49 c) -125 d) 81 e) -16 f) -1 g) -9 h) 1 i) -1 j) 1 k) l) m) 
n) 0,0003 p) q) r) s) 2 t) 
2) a) 0,25 b) - 0,25 c) 3 d) - e) 
3) a) b) -12 c) d) 
4) a) e) f)g) h) i) 
 k) 
5) a) . b) . c) d) . 
6) a) b) c) d) e)
7) a)( b) c)
8) 
9) 
10) 1
11) 
12) 
13) 
14) 
15)
16) 
17) -1
18) 1
19) 256
20) 512
21) 
22) 
23) 46
24) 15
25) 343
26) 
27) 
28) 29)