FUNÇÕES - LISTA - 5

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Funções – Lista – 5 - Prof.: Cesar Luiz Farah
1. Dizemos que uma relação entre dois conjuntos e é uma função ou aplicação de em . Quando todo elemento de:
a) é imagem de algum elemento de ;
b) é imagem de um único elemento de ;
c) possui somente uma imagem em ;
d) possui, no mínimo, uma imagem em ;
e) possui somente uma imagem em e vice-versa.
2. (UFF) Considere a relação de em , representada no diagrama abaixo:
Para que seja uma função de em , basta:
a) Apagar a seta e retirar o elemento ;
b) Apagar as setas e e retirar o elemento ;
c) Retirar os elementos e ;
d) Apagar a seta e retirar o elemento ;
e) Apagar a seta e retirar o elemento .
3. Identificar as relações de em que são funções.
4. Considere a relação de em representada abaixo. Determine:
a) A relação é uma função de em ? Justificar.
b) O domínio de .
c) A imagem de .
5. Identifique as relações de em que são funções.
a) 
b) 
c) 
d) 
6. (UFF) Um certo dia, três mães deram à luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda, trigêmeos e a terceira um único filho. Considere para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações:
I) A que associa cada mãe ao seu filho;
II) A que associa cada filho à sua mãe;
III) A que associa cada criança ao seu irmão.
São funções:
a) Somente a I
b) Somente a II
c) Somente a III
d) Todas
e) Nenhuma
7. Seja uma função. O conjunto dos pontos de interseção do gráfico de com uma reta vertical.
a) Possui exatamente dois elementos;
b) É vazio;
c) É não enumerável;
d) Possui pelo menos dois elementos;
e) Possui um só elemento.
8. (PUC) Qual dos gráficos abaixo, não representa uma função.
9. Considere os conjuntos e . Determinar o conjunto imagem da função , definida por .
10. Dada a função definida por , determinar:
a) 	b) 	c) 	d) 
11. Dada a função definida por , determinar o valor de tal que:
a) 		b) 		c) 		d) 
12. Dada a função definida por , determinar:
a) 	b) 		c) 
13. Seja a função de , definida por: 
Determinar: 
14. Sendo , e . Determinar:
				b)
15. Considere as funções , e e o número real,
Calcular o valor de .
16. Dada a função , sabe-se que e . Calcular:
17. Dada a função definida por . Calcular:
18. As funções e são definidas por e . Sabendo que . Calcular: 
O valor de ;
O valor de .
19. Considere a função definida por . Calcular e de modo que e .
20. Considere as funções e , ambas com domínio *, definidas por e . A imagem de um certo valor de pela função é igual a imagem de pela função . Qual é este valor de ?
21. As funções são definidas por e . Se , qual o valor de ? 
22. As funções são definidas por e . Determinar o valor de sabendo que .
23. Considere a função definida por . Pede-se:
a) ;
b) Os valores de , quando .
24. Considere a função definida por . Qual o elemento do domínio que tem como imagem?
25. A função definida por , tem como conjunto imagem . Determinar o domínio da função.
26. (FUVEST – SP) Se é uma função tal que para todo , determinar .
27. (PUC – RS) Seja a função definida por . Então, é igual a:
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
28. (UF – PR) Se é definida por . Então, vale:
 b) c) d) e) 
29. A função dada por satisfaz a condição . Então, podemos afirmar que:
	b) 	c) 	d) 	e) 
30. (CESGRANRIO) A função satisfaz a relação . Se , o valor de é:
a) 		b) 		c) 		d) 		e) 
31. (F.C.Chagas) Uma função real (x) = ax + b é tal que e . Então, é igual a:
 b) c) d) e) 
32. (U.F.MG) Uma função tal que para todo número real . Se , então o valor de é:
a) b) c) d) e) 
33. (U.F. PA) Dada a função definida por:
Quanto vale a expressão ?
a) b) c) d) e) 
34. (UFRN) Se para todo tal que então e valem, respectivamente:
a) e b) e c) e d) e e) e 
35. Considere as funções e definidas de em . Sabendo-se que . Calcular o valor de 
36. Dada a função definida por:
Determinar o valor da expressão:
37. Uma função é tal que , para todo , se . Determinar .
38. (CESCEM) É dada uma função real tal que:
I. 
II. 
III. 
O valor de é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Impossível de ser determinado pois faltam dados.
39. (UFRN) A imagem da função , definida por , contem o elemento:
a) 		b) 		c) 		d) 	e) 
40. (MACKENZIE) A função é tal que, , . Se , então:
 não pode ser calculado
41. (U.F.Goias) Se é tal que , então o valor de é:
 b) c) d) e) 
42. A função é tal que . Nestas condições, é igual a:
a) b) c) d) e) 
43. (PUC-RS) Seja a função definida por . O elemento do domínio de que tem como imagem é:
a) b) c) d) e) 
44. Seja a função definida por . Sendo um número real não nulo, determinar o valor da expressão:
45. (CESGRANRIO) Se para e se , então é:
a) b) c) d) e) 
46. Resolver as inequações em .
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
	f)
	
	g)
	
47. Determinar o domínio das funções em .
	a)
	
	g)
	
	b)
	
	h) 
	
	c)
	
	i)
	
	d)
	
	j)
	
	e)
	
	k)
	
	f)
	
	l) 
	
48. Nas funções que seguem, construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de  e .
    a)                                                    b) 
49. Obter a inversa da função , definida por .
50. Obter a inversa de  , dada por  .
51. Obter a função inversa de .
  
52. (FEI) Se a função real é definida por para todo , então é igual a:
    a)           b)     c)            d)           e) 
 
53. Dada a função real f definida por . Se é a função inversa de , determine .
54. A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa.
O gráfico de sua inversa é:
55. A função inversa da função bijetora definida por é:
56. Seja , uma função definida por . Se o gráfico da função passa pelos pontos cartesianos e , a função (inversa de ) é:
a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
57. Seja a função de em dada por . Um esboço gráfico da função é:
58. Determine o valor real de para que possua como inversa a função: 
Gabarito
1. C
2. D
3. C e D
4.
a) Sim, pois para todo , existe um único .
b) 
c) 
5. A, B e D
6. A
7. E
8. E
9. 
10. a) 	b) 
 c) 	d) 
11. a) 	b) 
 c) 		d) 
12. a) b) c) 
13. 
14. a) 	b) 
15. 
16. 
17. 
18. a) 	b) 
19. e 
20. 
21. 
22. 
23. a) b) ou ou 
24. 
25. 
26. 
27. E		28. A		29. E
30. A		31. B		32. A
33. E		34. B		35. 
36. 		37. 		38. D
39. C		40. A		41. E
42. D		43. D		44. 
45. D
46.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
47.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
48.
a) 
b) 
49. 
50. A função não é inversível.
51. 
52. C
53. 
54. D
55. 
56. C
57. C
58.