Prova de FIS 202 UFV

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Departamento de Física - UFV 
Assinatura: Matrícula: 
( )T1 Luciano Moura (3ª 10h) ( )T2 Alvaro Vianna (2ª 10h) ( )T3 Luciano Moura (4ª 14h) 
( )T4 Álvaro Neves (3ª 14h) ( )T5 Jakson Fonseca (2ª 8h) ( )T6 Álvaro Neves (3ª 8h) 
( )T20-1 Fabiano C. (2ª) ( )T20-2 Marcelo Valadares (3ª) ( )T20-3 Marcelo Valadares (4ª) 
3ª Prova – Física 2 (FIS 202) – 06/09/2013 
Resolva as quatro questões abaixo. Explique seu raciocínio e apresente os seus cálculos. 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
| |
| |
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) A figura abaixo ilustra três barras de aço que fazem parte da estrutura de um dos estádios da 
Copa. Na temperatura T1, as dimensões e o ângulo (1) que a barra inclinada faz com a horizontal 
têm os valores especificados na figura. Considerando que as barras estejam livres para dilatar, 
estime o ângulo que a barra inclinada fará com a horizontal, numa temperatura ligeiramente mais 
elevada T2. A sua resposta deve estar exclusivamente em função de H, 1 , T1, T2 e do coeficiente 
de dilatação linear do aço (). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja D a separação entre as barras verticais. Então, incialmente temos: 
 
 
 
 
Supondo que as barras estejam presas entre si, uma ligeira elevação de temperatura faz 
com que a barra inclinada gere tensões nas barras verticais insuficientes para deformá-las, 
assim: 
 
 ( ) ( )
 
 
Dividindo a segunda equação pela primeira: 
 
 
 
 
 ( ) ( )
 
 ( ) 
Daí 
 {[ ( )] } 
1 
H 
1,8H 
2) Um gás monoatômico ideal em contato térmico com uma fonte mantida numa tempetatura TR é 
RAPIDAMENTE comprimido até metade do seu volume inicial. Em seguida, mantendo-se o 
volume final constante, espera-se por um longo tempo para que o gás entre novamente em 
equilíbrio com a fonte térmica. 
a) Ao final deste processo, a energia cinética média das moléculas do gás terá aumentado, 
diminuido, ou permanecido constante. Justifique sua resposta no espaço abaixo. 
Na compressão rápida (adiabática) a temperatura do gás aumenta. Entretanto, na longa espera que 
se segue, o gás troca calor com a fonte térmica, até que ele atinja novamente a tempertura TR. Em 
suma, a tempetura final do gás é igual a inicial. A energia cinética média das moléculas do gás 
depende exclusivamente da sua temperatura: 
 
 
 ( ) 
 
 
 
Assim, a energia cinética média das moléculas nos estados inicial e final são iguais. 
b) Sabe-se que esse processo é irreversível. Calcule a variação de entropia do gás. Justifique o 
seu procedimento. Em particular deixe claro qual processo você está considerando. A sua 
resposta deve estar em função (no máximo) do número de moles do gás (n), de TR e de 
constantes. 
Como discutido, a temperatura final e inicial são iguais ( ) e o volume final é 
metade do inicial ( ⁄ ). Com a equação de estado dos gases ideais temos: ⁄ . 
Podemos ir do estado inicial ao final, realizando a 
expansão isotérmica reversível ilustrada no diagrama 
PV ao lado. Lembrando que a entropia é uma variável 
de estado, sabemos que a variação de entropia nesse 
processo reversível é igual àquela do processo 
irreversível da questão. Segue-se o cálculo dessa 
variação de entropia no processo reversível. 
Lembrando que T é constante: ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 ⁄
 
 (1) 
Lembrando que a energia interna do gás não muda (), a 1ª lei garante que . Assim 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 ⁄
 
 ∫
 
 
 
 ⁄
 
 (2) 
Utilizando (2) em (1), temos: 
 
 
Vi /2 Vi 
V 
P 
Pi 
 Pi 
3) A rede StarDust, especializada em cafés, contratou a sua consultoria para planejar sua operação. 
O café, inicialmente numa temperatura TC, é colocado em uma xícara pré-aquecida a uma 
temperatura mais baixa TX. Em contato com a xícara, o café inevitalmente esfria. 
A bebida deve chegar ao cliente numa temperatura ideal TI, estabelecida pela empresa. Determine a 
que temperatura TX deve estar a xícara, antes de receber o café, para que ele chegue ao cliente nessa 
condição ideal. A sua resposta deve estar em função da temperatura inicial do café (TC), da 
temperatura ideal (TI), dos calores específicos da xícara e do café (cX e cC) e das massas deles (mX e 
mC). 
Faça explicitamente as hipóteses e aproximações razoáveis que julgar necessário. 
Considerando que só haverá troca de calor entre o café e a xícara, ou seja, vamos 
considerar que o café e a xícara não trocam calor com o ar a sua volta. Dessa forma temos 
que todo o calor cedido pelo café que se encontra a temperatura mais alta será absorvido 
pela xícara levando a: 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Suponha que 1,0 kg de água líquida a 100°C seja colocado em contato térmico com 1,0 kg de água 
líquida a 0°C. Calcule a variação da entropia da água. 
Dados da água: 
Calor específico: 
4190 J/kg.K (líquida) 
Calor de fusão: 
334×10
3
 J/kg 
Calor de vaporização: 
2256×10
3
 J/kg 
 
 
Vide exemplo resolvido 20.10 do livro-texto (Young e Freedaman, 12ª edição, pag. 297).