Gabarito da terceira prova de física 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
3ª PROVA - FIS 202 – 07/12/2016 
Nome:_Gabarito_____________________________Matrícula:_________Turma: 
( ) T2 Prof. Luciano (2a F 10h) ( ) T3 Prof. Luciano (2a F 08h) ( ) T4 Prof. Álvaro (3a F 08h) 
( ) T5 Prof. Antônio (3a F 16h) ( ) T6 Prof. Álvaro (3a F 10h) ( ) T8 Prof. Ésio (4a F 18:30h) 
∆ܧ୧୬୲ ൌ ܳ െ ܹ ݌ܸ ൌ ܴ݊ܶ ݌ܸఊ ൌ ܿ݋݊ݏݐ ܹ ൌ ׬ ݌ ܸ݀ ݀ܳ ൌ ݉ ܿ ݀ܶ 
ܧ୧୬୲ ൌ ௙ଶ ܴ݊ܶ ܮ ൌ
ொ
௠ ݁ ൌ
|ௐ|
|ொಹ| ݁஼ ൌ 1 െ
்಴
்ಹ ߛ ൌ
஼ು
஼ೇ ܪ ൌ
ௗொ
ௗ௧ ൌ ݇ܣ
்ಹି்಴
௅
∆ܧ୧୬୲ ൌ ݊ܿ௏∆ܶ ∆ܮ ൌ ߙ ܮ ∆ܶ ܭ஼ ൌ ்಴்ಹି்಴ ܥ௉ ൌ ܥ௏ ൅ ܴ 
 
APRESENTE OS CÁLCULOS QUANDO NECESSÁRIO E SEMPRE DEIXE O SEU RACIOCÍNIO 
EXPLÍCITO! 
 
1) Uma panela com um fundo de aço cuja espessura é igual a 5 mm é colocada sobre a chama de um 
fogão. A área do fundo da panela é igual a 0,2 m2. No interior da panela havia 0,5 kg de água, 
inicialmente a 20 ºC. A panela seca 3 minutos após a água entrar em ebulição. Faça explicitamente 
as aproximações e considerações que julgar pertinentes para responder as questões abaixo. Dados: 
Lv água = 2200 kJ/kg, kaço = 50 W/m.K, kágua = 0,5 W/m.K, cágua = 4kJ/kg.K, caço = 500 J/kg.K. 
 
a) Estime o calor necessário para realizarmos toda a operação descrita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Estime a temperatura da chama em contato com o fundo da panela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assumindo que a água entre em ebulição a 100oC e que a massa da panela seja desprezível, se 
a troca de calor acontecer exclusivamente entre a chama e o sistema panela/agua temos que a 
quantidade de calor envolvida na operação é o calor fornecido pela chama que é também o calor 
absorvido pela agua: 
 ܳ ൌ ݉ܿá௚௨௔∆ܶ ൅ ݉ܮ௩ á௚௨௔, onde m é a massa da água. Substituindo os valores: 
Q = 0,5x4000x(100-20) + 0,5x2200000 = 1,26 MJ 
Quando a água entra em ebulição atingimos rapidamente o chamado regime estacionário. Neste 
regime vale que ܪ ൌ ݀ܳ/݀ݐ ൌ ܿ݋݊ݏݐܽ݊ݐ݁. Considerando que a troca de calor entre a chama 
e a água aconteça exclusivamente via condução térmica: 
݀ܳ
݀ݐ ൌ
݇௔ç௢ܣሺ ௖ܶ௛௔௠௔ െ ௘ܶ௕௨௟௜çã௢ሻ
ܧ ൌ
݉ܮ௩ á௚௨௔
∆ݐ 
Onde ܧ é a espessura da panela, ܣ a área do fundo e ∆ݐ é o tempo necessário para evaporar a 
água depois que ela entra em ebulição. 
Assim: ௖ܶ௛௔௠௔ ൌ ௠௅ೡ á೒ೠೌா௞ೌç೚஺∆௧ ൅ ௘ܶ௕௨௟௜çã௢ 
௖ܶ௛௔௠௔ ൌ0,5x2200000x0,005/(50x0,2x180) + 100 = 103oC 
2) Dois mols de um gás muito rarefeito são confinados num calorímetro. O calorímetro permite que o 
gás receba calor sem alterar seu volume. Quando o gás recebe 500 J de calor a volume constante 
sua temperatura aumenta de 12,5 oC. Adotando R = 8 J/mol.K. 
 
a) Qual é o calor especifico molar a pressão constante deste gás? 
 
 
 
 
 
 
 
b) Uma máquina térmica construída com esse gás opera segundo o ciclo mostrado abaixo. 
Determine a pressão no estado 2 e a temperatura no estado 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Qual é a eficiência dessa máquina e qual é o trabalho realizado em um ciclo de operação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 x 103
Isoterma 
Pr
es
sã
o 
(P
a)
93 
Volume (m3) 
Adiabática
A volume constante: ܳ ൌ ݊ܥݒ∆ܶ, logo: ܥݒ ൌ ொ௡∆் ൌ500/(2x12,5) = 20 J/mol.K 
Se o gás é rarefeito, podemos tratá-lo com um gás ideal. Assim, ܥ݌ ൌ ܥݒ ൅ ܴ. 
Daí: ܥ݌ ൌ 28 J/mol.K 
O ponto 2 pertence a uma isoterma que inclui o ponto 1 
então: ଵܲ ଵܸ ൌ ଶܲ ଶܸ → ଶܲ ൌ ௉భ௏భ௏మ ൌ 10
3 Pa 
Já o ponto 3 pertence a uma adiabática que também inclui 
o ponto 1. Logo: ଷܶ ଷܸఊିଵ ൌ ଵܶ ଵܸఊିଵ 
ଷܶ ൌ ଵܶ ൬ ଵܸଷܸ൰
ఊିଵ
 
ଵܶ pode ser obtido por ܸܲ ൌ ܴ݊ܶ  ଵܶ ൌ ௉భ௏భ௡ோ = 562,5 K 
e ߛ ൌ ܥ݌/ܥݒ = 28/20 = 1,40. Assim: 
ଷܶ ൌ 562,5 ቀଵଷቁ
଴,ସ଴
= 362,5 K 
E eficiência de uma máquina térmica é ݁ ൌ |ௐ||ொಹ| ൌ
|ொுିொ௖|
|ொಹ| ൌ 1 –
|ொ௖|
|ொಹ|. 
No processo 1-2: 
ܳଵଶ ൌ ∆ ଵܷଶ ൅ ଵܹଶ . Como o processo é isotérmico, ∆ ଵܷଶ ൌ 0 e ܳଵଶ ൌ ׬ ܸܲ݀௏య௏భ ൌ ׬ ܴ݊ܶ
ௗ௏
௏
ଽ
ଷ 
∴ ܳଵଶ ൌ ܴ݊ ଵ݈ܶ݊3 ൐ 0, pois ݈݊3 ൐ 0 
No processo 2-3: ܳଶଷ ൌ ݊ܥݒሺ ଷܶ െ ଶܶሻ ൏ 0, pois ሺ ଷܶ ൏ ଶܶሻ. 
No processo 3-1: ܳଷଵ ൌ 0 pois trata-se de um processo adiabático. 
Daí: ܳଵଶ ൌ ܳு e ܳଶଷ ൌ ܳ௖ 
݁ ൌ 1 – |ொ௖||ொಹ| ൌ 1 – 
|௡஼௩ሺ య்ି మ்ሻ|
|௡ோ భ்௟௡ଷ| ൌ 0,19 
O trabalho pode ser obtido por ܹ ൌ ଵܹଶ൅ ଶܹଷ ൅ ଷܹଶ ൌ ݁ܳு, já que ݁ ൌ |ௐ||ொಹ|. 
W = 0,19x2x8x562,5xln3 = 1878,6 J. 
0 ܳଵଶ ∆ܷଷଶ ൌ ݊ܥݒሺ ଷܶ െ ଶܶሻ 
3) Uma barra presa entre duas pilastras possui uma rachadura no centro. Por causa da rachadura, a 
barra dobra para cima quando a temperatura aumenta, como mostra a figura. A distância entre as 
pilastras é Lo, o coeficiente de dilatação linear da barra é ߙ e x é a altura da rachadura em relação 
ao topo das pilastras. Considerando a dilatação das pilastras desprezível e que x = xo para uma dada 
temperatura To, 
a) Determine a altura x do centro da barra em função da temperatura. Sua resposta deve ser dada 
em termos dos parâmetros acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se a distância entre as pilastras for de 40 m, o coeficiente de dilatação linear da barra 10-6/oC e 
x é igual a 10 cm à temperatura de 25 ºC, qual é a temperatura mínima para a barra permanecer 
apoiada entre as pilastras? 
 
 
Por Pitágoras: ݕଶ ൌ ݔଶ ൅ ܮ଴ଶ/4, onde ݕ é a metade da barra. Quando ݔ ൌ ݔ଴, ܶ ൌ ଴ܶ, podemos escrever 
ݕ ൌ ݕ଴ de forma que ݕ ൌ ݕ଴ ൅ ߙݕ଴ሺܶ െ ଴ܶሻ e ݕ଴ଶ ൌ ݔ଴ଶ ൅ ܮ଴ଶ/4 
ݕଶ ൌ ݔଶ ൅ ܮ଴ଶ/4 → ݔଶ ൌ ݕଶ െ ܮ଴ଶ/4, substituindo ݕ por ݕ଴ ൅ ߙݕ଴ሺܶ െ ଴ܶሻ: 
ݔଶ ൌ ሾݕ଴ ൅ ߙݕ଴ሺܶ െ ଴ܶሻሿଶ െ ܮ଴ଶ/4 
ݔ ൌ ටሾݕ଴ ൅ ߙݕ଴ሺܶ െ ଴ܶሻሿଶ െ ܮ଴ଶ/4, colocando ݕ଴ em evidência e substituindo ݕ଴ଶpor ݔ଴ଶ ൅ ܮ଴ଶ/4, 
temos: 
 
ݔ ൌ ට൫ݔ଴ଶ ൅ ܮ଴ଶ/4൯ሾ1 ൅ ߙሺܶ െ ଴ܶሻሿଶ െ ܮ଴ଶ/4 
A temperatura mínima é aquela em que ݔ ൌ 0. 
Abaixo desta temperatura a barra se contrai, ficando menor que Lo. 
ݔ ൌ 0  ൫ݔ଴ଶ ൅ ܮ଴ଶ/4൯ሾ1 ൅ ߙሺܶ െ ଴ܶሻሿଶ െ ܮ଴ଶ/4 ൌ 0, como podemos ver no resultado 
obtido acima. 
Neste caso ܶ ൌ ௠ܶ௜௡. Isolando: 
௠ܶ௜௡ ൌ 1ߙ
ۏ
ێێ
ێ
ۍ
ඩ
ܮ଴ଶ4
൫ݔ଴ଶ ൅ ܮ଴ଶ/4൯ െ 1
ے
ۑۑ
ۑ
ې
൅ ଴ܶ 
Substituindo os valores: 
௠ܶ௜௡ ൌ12,5ºC 
Observe que esta equação está 
condizente com o fato de x = xo 
quando a temperatura T = T0
4) Esta questão é composta por quatro questões independentes de múltipla escolha. Não é necessário 
justificar as respostas, basta preencher o gabarito abaixo a caneta. 
Resposta: a) b) c) d) e) f) 
Questão I:      
Questão II:      
Questão III:      
Questão IV:      
Questão IV:      
 
I. Você precisa dobrar a pressão e reduzir à metade o volume de uma amostra de um gás rarefeito. É 
possível realizar isso por meio dos três processos de quase-equilíbrio, sem atrito, listados abaixo. Em 
qual deles você realizará menor trabalho? Em qual você realizará maior trabalho? 
 Processo A: isocórico (volume constante), seguido de isobárico. 
 Processo B: isotérmico. 
 Processo C: isobárico, seguido de isocórico (volume constante). 
a) Menor trabalho em A. Maior trabalho em B. 
b) Menor trabalho em B. Maior trabalho em A. 
c) Menor trabalho em A. Maior trabalho em C. 
d) Menor trabalho em C. Maior trabalho em B. 
e) Menor trabalho em B. Maior trabalho em C. 
f) Menor trabalho em C. Maior trabalho em A. 
 
II. Com relação aos processos considerados na questão acima, em qual deles o calor absorvido pelo gás 
é maior. Em qual é menor? 
a) Menor calor: A. Maior calor: C. 
b) Menor calor: B. Maior calor: A. 
c) Menor calor: A. Maior calor: B. 
d) Menor calor: C. Maior calor: B. 
e) Menor calor: B. Maior calor: C. 
f) Menor calor: C. Maior calor: A. 
 
III. Um cubo de aço tem sua temperatura aumentada de 100oC. Qual é aproximadamente o aumento 
percentual da área do cubo? O coeficiente de dilatação linear do material é de 110-5K-1. 
a) 0,3% 
b) 1%c) 0,1% 
d) 2% 
e) 0,2% 
f) 3% 
ܳ ൌ ∆ܷ ൅ ܹ 
 
Nos três processos o gás rejeita calor. O 
calor rejeitado pelo gás será: 
QA = WA < QB =WB < QC = WC < 0 
É o mesmo para os três 
processos 
 
 
A
B
C
P
V 
ܣ଴ ൌ 6ܮ଴ଶ  
ܣᇱ ൌ 6ܮᇱଶ ൌ 6 ሺܮ଴ ൅ ߙܮ଴∆ܶሻଶ 
ܣ′
ܣ଴ ൌ ሺ1 ൅ ߙ∆ܶሻ
ଶ ൌ 1,002 
0,002 equivale a um aumento percentual de 0,2% 
O trabalho realizado 
pelo agente externo 
(você) será: 
WA > WB > WC > 0 
 
IV. Uma usina nuclear é uma máquina térmica. Considere uma usina, ainda em projeto. Na sua operação, 
ela recebe calor de um reator cuja temperatura é 900 K e elimina calor para o mar numa temperatura 
de 300 K. O você pode afirmar de mais preciso sobre a eficiência térmica (eR) dessa usina? 
a) ݁ோ ൑ 1 
b) ݁ோ ൌ 1 
c) ݁ோ ൒ 1 
d) ݁ோ ൑ ଶଷ 
e) ݁ோ ൌ ଶଷ 
f) ݁ோ ൒ ଶଷ 
A eficiência deve ser menor ou igual a eficiência da máquina 
de Carnot operando entre estas mesmas temperaturas: 
݁ோ ൑ 1 െ ௖ܶுܶ 
݁ோ ൑ 1 െ 300900 
݁ோ ൑ 23