Aula # 1 Estatística - IBMR

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Estatística
Prof. Ricardo P. Barbosa
ricardopbarbosa@gmail.com
ricardo.barbosa@ibmr.br
(21) 996968990
1
2
Conceitos
Estatística
Ciência que reúne e classifica fatos, baseando-se em seu
número e frequência, tirando consequências e conclusões
gerais para a tomada de decisão.
3
População
Amostra Estatística 
Descritiva
Quantificar a incerteza 
quando passamos da 
amostra para população
Visão sistêmica
4
Distribuição de Frequência
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
ESTATURA DE 40 ALUNOS DA TURMA A
FONTE: Dados Fictícios
5
Elementos de uma distribuição de frequência
Classe
São representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3,...k
(onde k é o número total de classes da distribuição).
O intervalo 154 ├ 158 define a segunda classe (i = 2). Como a
distribuição é formada de seis classes, podemos afirmar que
k = 6.
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
6
Limites de classe
Elementos de uma distribuição de frequência
São os extremos de cada classe.
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
O menor número é o limite inferior da classe (Linf) e o maior 
número, o limite superior da classe (Lsup)
Na segunda classe, temos: Linf2 = 154 e Lsup2 = 158
7
Amplitude de um intervalo de classe: (hi)
Elementos de uma distribuição de frequência
É a diferença entre os limites superior e inferior da classe
observada.
hi = Lsup – Linf
h2 = Lsup – Linf h2 = 158 – 154 h2 = 4 cm
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
8
Elementos de uma distribuição de frequência
Amplitude total de distribuição: (AT)
É a diferença entre o limite superior da última classe (limite
superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite
inferior mínimo): AT = Lsupmáx – Linfmín
AT = 174 – 150 = 24 cm
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
9
Ponto médio de uma classe: (PMi)
Elementos de uma distribuição de frequência
É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
O ponto médio da
segunda classe é:
cmPM
PM
156
2
158154
2
2



2
supinf ii
LL
PM i


10
Frequência simples ou absoluta (fi)
Elementos de uma distribuição de frequência
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
f1 = 4 f2 = 9 f3 = 11 f4 = 8 f5 = 5 f6 = 3
São os valores que realmente representam o número de dados
de cada classe.
A soma das frequências
simples é igual ao
número total dos dados:
  nfi
  
6
1
40ii ff
11
Frequência Relativa: (fri)
Elementos de uma distribuição de frequência
É a razão entre a frequência simples e a frequência total.


i
i
ri
f
f
f
A frequência relativa
da terceira classe é:
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
275,0
275,0
40
11
3
3
3



r
i
r
f
f
f
f
12
Frequência acumulada (Fk)
Elementos de uma distribuição de frequência
É a soma da frequência absoluta da classe em estudo com as
frequências das classes inferiores

k
i
ik fF
A frequência acumulada
da 4ª classe é:
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
32
81194
4
4
432
4
1
14



F
F
fffffF i
13
Elementos de uma distribuição de frequência
Frequência acumulada relativa (Fri)
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência
total da distribuição


i
i
ri
f
F
F
ESTATURAS (cm) FREQUÊNCIAS
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
Total 40
Para a terceira classe:
60,0
60,0
40
24
3
3
3



r
i
r
F
f
F
F
14
Elementos de uma distribuição de frequência
i ESTATURAS(cm) fi PMi fri Fi Fri
1
2
3
4
5
6
150 ├ 154
154 ├ 158
158 ├ 162
162 ├ 166
166 ├ 170
170 ├ 174
4
9
11
8
5
3
152
156
160
164
168
172
0,100 (10%)
0,225 (22,5%)
0,275 (27,5%)
0,200 (20%)
0,125 (12,5%)
0,075 (7,5%)
4
13
24
32
37
40
0,100
0,325
0,600
0,800
0,925
1,000
∑ 40 1,000 (100%)
Quantos alunos têm estatura entre 154 e 158 cm?
Qual a porcentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm?
Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm?
Quantos alunos têm estatura não-inferior a 158 cm? 
15
Exercício
A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência das
áreas de 400 lotes:
Áreas (m2) Nº de Lotes
300 ├ 400 14
400 ├ 500 46
500 ├ 600 58
600 ├ 700 76
700 ├ 800 68
800 ├ 900 62
900 ├ 1000 48
1000 ├ 1100 22
1100 ├ 1200 6
16
Com referência a essa tabela,
determine:
a) a amplitude total
b) o limite superior da quinta classe
c) o limite inferior da oitava classe
d) o ponto médio da sétima classe
e) a amplitude do intervalo da
segunda classe
f) a frequência da quarta classe
g) a frequência relativa da sexta
classe
h) a frequência acumulada da
quinta classe
Áreas (m2) Nº de 
Lotes
300 ├ 400 14
400 ├ 500 46
500 ├ 600 58
600 ├ 700 76
700 ├ 800 68
800 ├ 900 62
900 ├ 1000 48
1000 ├ 1100 22
1100 ├ 1200 6
17
Exercício
i) o número de lotes cuja área não
atinge 700 m2
j) o número de lotes cuja área
atinge e ultrapassa 800 m2
k) a percentagem dos lotes cuja
não atinge 600 m2
l) a percentagem dos lotes cuja
área seja maior ou igual a 900 m2
m) a percentagem dos lotes cuja
área é de 500 m2, no mínimo, mas
inferior a 1000 m2
n) a classe do 72º lote
o) até que classe estão incluídos
60% dos lotes
Áreas (m2) Nº de Lotes
300 ├ 400 14
400 ├ 500 46
500 ├ 600 58
600 ├ 700 76
700 ├ 800 68
800 ├ 900 62
900 ├ 1000 48
1000 ├ 1100 22
1100 ├ 1200 6
18
A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos
com 70 motoristas de uma empresa de ônibus:
Exercício
Nº Acidentes Nº Motoristas
0 20
1 10
2 16
3 9
4 6
5 5
6 3
7 1
Determine:
a) o número de motoristas que
não sofreram qualquer acidente
b) o número de motoristas que
sofreram menos de 3 acidentes
c) o número de motoristas que
sofreram no mínimo 3 e no
máximo 5 acidentes
d) a percentagem dos motoristas
que sofreram no máximo 2
acidentes
19
i xi fi fri Fi
1 0 1 0,05 ............
2 1 ............ 0,15 4
3 2 4 ............ ............
4 3 ............ 0,25 13
5 4 3 0,15 ............
6 5 2 ............ 18
7 6 ............ ............ 19
8 7 ............ ............ ............
∑ = 20 ∑ = 1,00
Exercício
Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
20
i Classes PMi fi Fi fri
1 0 ├ 2 1 4 ......... 0,04
2 2 ├ 4 .......... 8 ......... .........
3 4 ├ 6 5 .......... 30 0,18
4 ............ 7 27 .......... 0,27
5 8 ├ 10 .......... 15 72 .........6 10 ├ 12 .......... ........... 83 .........
7 ............ 13 10 93 0,10
8 14 ├ 16 ........... ........... ......... 0,07
∑ = .... ∑ = ...
Exercício
Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
21
Face Número de vezes
1 248
2 355
3 175
4 180
5 126
6 116
Um dado foi lançado 1200 vezes, obtendo-se o seguinte resultado:
Exercício
a) Construa uma tabela de frequências relativas expressando
os resultados em porcentagem.
b) O dado jogado é honesto? Justifique.