Momento linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
FÍSICA I - RECUPERAÇÃO 
COORDENADOR: ILDEMIR FERREIRA DOS SANTOS
MOMENTO LINEAR, IMPULSO E COLISÕESMOMENTO LINEAR, IMPULSO E COLISÕES
 
MOMENTO LINEAR
O momento linear de uma partícula é 
definido como:
Quando o sistema está isolado o momento 
total é constante.
Podemos usar a conservação do momento 
linear quando não conhecemos a força, ou 
quando as forças são complicadas.
Unidade SI de momento: kg x m/s
 
MOMENTO LINEAR
Podemos escrever a segunda lei de Newton 
em termos do momento linear:
Fres=
d p
dt
A resultante das forças que atuam em um 
corpo é igual à variação do momento 
linear.
Se a resultantes das forças for zero, o 
momento linear não varia no tempo.
 
MOMENTO LINEAR
Em um sistema de muitas partículas o 
momento total é dado por:
Neste caso o momento total também pode 
ser entendido como a massa total do 
sistema vezes a velocidade do centro de 
massa:
P=M vcm
 
MOMENTO LINEAR
Exemplo 1) Um vagão 
de transporte de 
material de 14000 kg 
se movimenta com uma 
velocidade inicial 
de 4m/s. Durante o 
trajeto é despejado 
2000 kg de grãos 
dentro dele. Depois 
deste evento, o 
vagão terá que 
percorrer ainda 
500m. Quanto tempo 
levará para 
completar este 
percurso.
 
MOMENTO LINEAR
 t= d
v f
=500m
v f
mv v img 0=mvmgv f
v f=
mv vi
mvmg
=
14000kg4m /s
14000kg2000kg
=3,5m /s
 t= d
v f
= 500m
3,5m/ s
=143s
Desprezando o 
atrito, podemos 
usar a conservação 
do momento. Ou 
seja, o momento 
final é igual ao 
inicial.
 
MOMENTO LINEAR
Exemplo 2) Um núcleo radioativo de tório-
227(massa 227u), em repouso, decai em um 
núcleo de rádio-223( massa 223u), emitindo 
uma partícula alfa (massa 4,0u). A medida 
da energia cinética da partícula alfa é 
6,0MeV. Qual a energia cinética de recuo do 
núcleo de rádio?
 
MOMENTO LINEAR
K ra=mra vra
2 K=m v
2
m v=mra vra
v ra=2Kramra 
2
v= 2Km 
2
m 2Km 
2
=mra  2Kramra 
2
K ra=
m
mra
K =4,0
u
223u 6,0 MeV =0,107 MeV
energias
Conservação do 
momento
Substituímos as 
velocidades na 
expressão de 
conservação do 
momento
 
MOMENTO LINEAR E IMPULSO
Impulso de uma força é definido como 
sendo: 
Esta grandeza é uma medida da intensidade e 
da duração de uma força sobre um corpo
A curva seguinte mostra o gráfico da força 
( que varia) aplicada em um corpo durante 
um intervalo de tempo. A linha reta 
representa a força que teria o mesmo 
efeito da primeira se essa fosse constante
 
MOMENTO LINEAR E IMPULSO
A área do quadrado (b) é 
igual a área sob o 
gráfico da força variável 
(a).
 
MOMENTO LINEAR E IMPULSO
Como podemos escrever:
O impulso então, produz uma variação no 
momento linear.
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Colisão perfeitamente inelástica
“ Quando dois corpos colidem e possuem a 
mesma velocidade após a colisão, há 
perda de energia”
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Na figura anterior a locomotiva encosta no 
vagão provocando o engate entre os dois. 
Colisão perfeitamente inelástica.
Usando então a conservação do momento 
linear, no caso do alvo estar em 
repouso:
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Ou ainda se o alvo estiver em movimento:
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Em colisões perfeitamente inelásticas, a 
energia total não se conserva. Já sabemos 
que o momento linear do sistema se 
conserva. 
Psis
K=12mv
2=mv
2
2m
K= P
2
2m
então:
Antes da colisão apenas um corpo tem 
energia cinética e depois a energia 
cinética é oriunda dos dois:
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
K i=
Psis
2
2m1
Energia antes da 
colisão
K f=
Psis
2
2m1m2
Energia depois da 
colisão, menor que 
inicialmente.
Se a bala atinge o 
bloco e fica grudado 
no mesmo parte da 
energia é perdida, 
para onde vai esta 
energia?
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Colisão elástica
“ Quando dois corpos colidem e não há 
perda de energia após a colisão”
Neste caso tanto o momento linear, quando 
a energia cinética se conservam.
Para o caso de um alvo estacionário:
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Das equações anteriores, podemos tirar:
Velocidade final 
do corpo 1
Velocidade final 
do corpo 2
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Para o caso em que o alvo não está em 
repouso:
Estas equações podem ser reescritas 
como:
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
Velocidade final do corpo 1 em termos das 
velocidades iniciais
Velocidade final do corpo 2 em termos das 
velocidades iniciais
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