Trabalho G2

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CÁLCULO II 
 1
L 
Universidade Luterana do Brasil 
ULBRA – Campus Canoas 
Pró-Reitoria de Graduação 
 
 
Tipo de atividade: TRABALHO G2 
Prova ( ) Trabalho ( X ) 
Avaliação: G1 ( ) G2 ( X ) 
Acadêmico(a): Nota: 
 
Questão 1 - Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo vaza do 
tanque a uma taxa de tetr 01,0.100)(  litros por minuto. Quanto petróleo vazou nas primeiras 2 horas? 
 R:___________________ 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 - Calcular as integrais abaixo: 
a) 





 dtet
t ..5
3
 R:___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
b)  dttsent ).8(..8
2 R:___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
c) 

dtt .24
5
1
 R:___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
d)  dttt .)cos(.
0
2

 R:___________________ 
 
 
 
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Questão 3 – Ache a área da região limitada pelo gráfico da função: 
1
1



x
x
y e o eixo X, no intervalo 
conforme o gráfico abaixo. R:___________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 – Fazer o gráfico e calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas: 
2xy  e xy  em torno do eixo y. R:_____________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 5 – Encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo 
indicado nos gráficos de 1 a 4. R: 1. ___________ 2. ___________ 3.___________ 4.___________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 6 – Calcule as integrais por partes: 
a)  dxex
x .22 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)  dxxe
x .cos. R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
2
0
2 .. dxex x R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 

0
).2(. dxxsenx R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO II 
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Questão 7 – Calcule as integrais de funções racionais por frações parciais: 
a) 


 dxx
x
.
3
82
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 


 dxx
xx
.
2
65
2
0
2
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 


 dxxx
x
.
43
105
2
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 


 dxx
x
.
)1(
32
1
0
2
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
e) 


 dxxx
x
.
2
42
23
 R:_______________________ 
 
 
 
 
CÁLCULO II 
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Questão 8 – Calcule as integrais de potências de funções trigonométricas: 
a)  dxxsen ).(
3 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)  dxx).(cos
4 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 9 – Calcule as derivadas das funções trigonométricas inversas do exercício a e b e as integrais das 
funções trigonométricas inversas dos exercícios c e d. 
a) )()( 3xarcsenxf  R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
b) )3()( xarctgxf  R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
c)   29 x
dx
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
d)  
1
0
21 x
dx
 R:_______________________ 
 
 
 
 
 
 
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Questão 10 – Usar a diferenciação logarítmica para encontrar as derivadas das funções abaixo: 
a) xxy )54(  R_________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 533 )58(.)25(  xxxy R:_________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Encontrar a derivada primeira das funções hiperbólicas abaixo: 
a) )10( xsenhy  R:______________________ 
 
 
 
 
b) )(cosh5 xy  R:______________________ 
 
 
 
 
 
c) )tanh(.2 4 xey x R:______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
d) ))(ln( xsenhy  R:______________________