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Universidade Luterana do Brasil DISCIPLINAS: CÁLCULO II e III – FORMULÁRIO Nº FUNÇÕES E DERIVADAS Nº INTEGRAIS 1 0' yky 1 cudu 2 '..' 1 uunyuy nn 2 1, 1 . 1 nc n u duu n n 3 Regra da cadeia: )(')).(('))(( xgxgfxgfy 3 cu u du ln 4 uay )1,0(,'.ln.' aauaay u 4 1,0, ln . aaca a dua u u 5 '.' ueyey uu 5 cedue uu . 6 vuy . '.'.' uvvuy 6 Integral por partes duvvudvu ... 7 v u y 2 '.'. ' v vuuv y 7 cuduusen cos. 8 uy alog e u u y alog ' ' ou au u y ln. ' ' 8 cusenduu .cos 9 uy ln u u u u y ' '. 1 ' 9 cuduu secln.tan 10 vuy '.)(ln.'..' .1 vuuuuvy vv 10 cusenduu ln.cot 11 useny uuy cos'.' 11 cuuduu tansecln.sec 12 uy cos usenuy '.' 12 cduu ucot ucscln.csc 13 uy tan uuy 2sec'.' 13 cduu ucsc.ucot. csc 14 uuyy 2csc'.'ucot 14 cuduu tan.sec 2 15 uy sec uuuy tan.sec'.' 15 cuduuu sec.tan.sec 16 uy csc ucot .u u'.csc' y 16 cduu ucot .csc 2 17 usenusenarcy 1 21 ' ' u u y 17 22 22 , auc a u senarc ua du 18 uuarcy 1coscos 21 ' ' u u y 18 cauu au du 22 22 ln. 19 utguarcy 1tan 21 ' ' u u y 19 ca u arc aua du tan. 1 22 20 uarcy cot 21 ' ' u u y 20 cauu au du 22 22 ln 21 1,sec uuarcy 1, 1. ' ' 2 u uu u y 21 c a u arc aauu du sec 1 . 22 22 1,cossec uuarcy 1, 1. ' ' 2 u uu u y 22 22 22 ,ln. 2 1 auc au au aau du 23 xyxsenhy cosh' 23 cuduusenh cosh. 24 xsenhyxy 'cosh 24 cusenhduu.cosh 25 xhyxy 2sec'tanh 25 cuduu coshln.tanh Universidade Luterana do Brasil DISCIPLINAS: CÁLCULO II e III – FORMULÁRIO 26 xyxy 2csc'coth 26 cusenhduu ln.coth 27 xxsyxy tanh.ech'sech 27 cuduu tanh.sech 2 cusenhduu 1tan.sech 28 xxyxy coth.csch'csch 28 cuduu coth.csch 2 cuduu 2 1 tanhln.csch IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1 1cos22 xxsen 2 xx 22 tan1sec 3 xx 22 cot1csc 4 x xsen x cos tan 5 xsen x x x cos tan 1 cot 6 x x cos 1 sec 7 xsen x 1 csc 8 xxsenxsen cos..22 9 2 2cos12 xxsen 10 2 2cos1 cos 2 x x 11 )()(cos.2 yxsenyxsenyxsen 12 )cos()cos(.2 yxyxysenxsen 13 )cos()cos(cos.cos2 yxyxyx 14 ) 2 (cos11 xxsen FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 1 2 xx ee xsenh 2 2cosh xx ee x 3 x xsenh x cosh tanh 4 x x tanh 1 coth 5 xx cosh 1 sech 6 xsenh x 1 csch FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS 1 xysenhxsenhy 1 2 0,coshcosh 1 yxyxy 3 xyxy tanhtanh 1 4 xxxxsenh ),1ln( 21 DERIVADAS DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS 1 2 1 1 1 ' x yxsenhy 2 1 1 'cosh 2 1 x yxy 3 2 1 1 1 'tanh x yxy 4 2 1 1 1 'coth x yxy 5 2 1 1. 1 'sech xx yxy 6 1. 1 'csch 2 1 xx yxy 5 1),1(lncosh 21 xxxx 6 11, 1 1 ln 2 1 tanh 1 x x x x FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA 1 duausen n n an auausen duausen n n n . 1cos. . 2 1 2 duau n n an auausen duau n n n .cos 1cos. .cos 2 1 3 duau na au duau n n n .tan )1( tan .tan 2 1 4 duau na au duau n n n .cot )1( cot .cot 2 1 5 duau n n na autgau duau n n n .sec 1 2 )1( .sec .sec 2 2 6 duau n n na auau duau n n n .csc. 1 2 )1( cot.csc .csc 2 2 SUBSTITUIÇAO TRIGONOMÉTRICA 1 senaxxa .22 2 tan.22 axxa 3 sec.22 axax
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