Exercícios de Pré-Cálculo - UCS

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UCS - CCET - Pré-Cálculo
Exercícios Complementares - Lista 1
Estas atividades devem ser resolvidas como forma de estudo/revisão do que
foi visto nesse período. Para cada turma, há um "FÓRUM DE DISCUSSÃO" no
AVA correspondente, com o objetivo de resolver, de forma "compartilhada",
as dúvidas que forem surgindo. Para organizar melhor as discussões, já há
um tópico aberto para cada questão.
(1) Considere o gráfico da função f dado a seguir.
Observe o gráfico e responda:
a) Qual o domínio da função?
b) Qual é a imagem da função?
c) Quais as raízes ou zeros da função?
d) Quais os intervalos onde a função é crescente? e decrescente? e constante?
e) Para que valores de x tem-se fx > 0?
f) Para que valores de x tem-se fx < 0?
g) Afunção tem extremo? Máximo ou mínimo? Quanto vale? Quem é o ponto extremo da f?
h) De os valores de: f−5. 3; f0; f7. 1; e f 64. 5 .
(2) Considere a função representada pelo gráfico que segue.
Responda:
a) Qual o domínio da função?
b) Qual é a imagem da função?
c) Determine o(s) intervalo(s) onde a função é crescente.
1
d) Para que valores de x, fx = 0, isto é, quais são os zeros da função?
e) Para que valores de x, fx < 0?
f) Qual é o valor máximo absoluto da função? Para que valor ele acontece? Qual o ponto de máximo?
g) Qual é o valor mínimo absoluto da função? Para que valor ele acontece? Qual o ponto de mínimo?
(3) O gráfico de uma função do 1º grau, fx, passa pelos pontos −1, 2 e 0, 1.
a) Descreva a forma do gráfico dessa função.
b) Determine a regra (a equação) que define a função.
c) Calcule o zero da função.
d) A função é crescente ou decrescente?
e) Qual o valor de x para o qual fx = −2?
(4) Um cabeleireiro cobra R$12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$10,00 sem hora
marcada. Ele atende, por dia, um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável de x
clientes sem hora marcada.
a) Há duas grandezas variáveis no problema. Identifique-as e diga qual delas varia em função da outra.
b) Escreva a fórmula matemática que fornece o "valor arrecadado em um dia" em função de x.
c) Qual o valor arrecadado em um dia que o cabeleireiro atendeu 16 clientes?
d) Qual o número de clientes em um dia em que foram arrecadados R$212,00?
(5) Considere a função do 1º grau definida por fx = 2x − 12 .
a) Construa o gráfico da f.
b) Qual o coeficiente angular da f? O que esse valor significa?
c) Qual o coeficiente linear da f? O que significa esse valor?
(6) Faça uma análise completa (determinando concavidade, vértice, eixo de simetria, pontos de
intersecção com os eixos coordenados) da função do 2º grau definida em cada caso e, com base nessa
análise, construa seu gráfico. Determine também o domínio e a imagem de cada função.
a) fx = −x2 + 4x − 4 b) gx = 2x2 − x + 1
(7) Escreva a equação que define a função do 2º grau cujo gráfico é apresentado a seguir. Diga se ela
tem valor máximo ou valor mínimo e determine esse valor.
2 4 6
-5
5
x
y
(8) Em cada caso considere o gráfico da função fx = −2x2 e, no mesmo sistema de eixos coordenados,
desenhe o gráfico da função definida e descreva como obter esse gráfico a partir do gráfico da f.
-4 -2 2 4 6
-8
-6
-4
-2
2
x
y
a) hx = −2x2 − 1
-4 -2 2 4 6
-8
-6
-4
-2
2
x
y
b) hx = −2x − 32
2
(9) Redefina a função Gx = 3x − 12 utilizando a definição de módulo. Em seguida, use o que você
fez para construir o gráfico da função e diga qual o ponto extremo (máximo ou mínimo).
(10) Em cada caso considere o gráfico da função fx = |x| e, no mesmo sistema de eixos, desenhe o
gráfico da função definida e descreva como obter esse gráfico a partir do gráfico da f.
-4 -2 2 4
-2
2
4
x
y
a) F1x = |x| + 2
-4 -2 2 4
-2
2
4
x
y
b) F2x = |x − 1|
-4 -2 2 4
-2
2
4
x
y
c) F3x = |x + 2| − 1
(11) Utilize o gráfico de y = −x2 + x + 2 apresentado abaixo para construir (no mesmo sistema) o
gráfico de fx = |−x2 + x + 2|. Descreva seu procedimento e determine Df e Imf.
-2 2 4
-4
-2
2
4
6
x
y
(12) O gráfico da função fx = x4 está representado a seguir. Construa, no mesmo sistema, o esboço do
gráfico de gx = x6. Escreva argumentos que justifiquem o que você fez.
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
x
y
(13) Considere o gráfico da função potência fx = x−5 apresentado a seguir e, com base nele, construa
no mesmo sistema o gráfico de Fx = x − 2−5 + 34 . Comente o procedimento adotado nessa construção.
Além disso, determine as assíntotas de Fx.
3
-4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
(14) Seja a função f : R → R dada por fx = x4 − 6x3 + 8x2 + 6x − 9.
(a) Determine, por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini, os zeros da função f.
(b) Escreva a equação que define a função de forma fatorada.
(c) Dos gráficos abaixo, assinale com um X o que pode representar a f.
-2 2 4
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
( )
-2 2 4 6
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
( )
-2 2 4
-4
-2
2
4
6
8
10
x
y
( )
(15) Seja a função f : R → R dada por fx = x3 − 3x − 2.
(a) Determine, por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini, os zeros da função f.
(b) Escreva a equação que define a função de forma fatorada.
(c) Construa um esboço do gráfico da f, tomando como base no que você obteve em (a) e (b) e
atribuindo alguns valores a x para obter alguns pontos do gráfico.
(16) Escreva a expressão analítica que define a função cujo gráfico é apresentado em cada caso, sabendo
que todas são funções polinomiais de grau 3:
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-2
2
4
x
y
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-4 -2 2
-4
-2
2
4
x
y
4