Lista1 Calc 3 Prof Rodrigo Lima

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MAT 003 1o¯ Sem. 2014 Prof. Rodrigo
Lista 1: Ca´lculo de Integrais Duplas e o Teorema de Fubini
1. Exerc´ıcios selecionados do livro texto – Guidorizzi vol. 3 – 5a¯ edic¸a˜o
� pa´g. 71:
Ex. 1: a, c, f, h, i
Ex. 2
Ex. 3: d, e
� pa´g. 72:
Ex. 4: b, c, d
Ex. 5: a, b, c, e
Ex. 6: a, b, f, i, m
� pa´g. 73:
Ex. 7: a, b, d, e, f, l, m, q, r
� pa´g. 74:
Ex. 8: a, b, c, h
Ex. 9: a, c, e
2. Calcule
∫∫
B
x2 dxdy, onde B e´ a regia˜o hachurada indicada na figura abaixo.
B
1−1
−1
1
x
y
1
3. No ca´lculo de uma integral dupla sobre uma regia˜o B obtivemos a soma de integrais
iteradas como a que segue:∫∫
B
f(x, y) dxdy =
∫ 1
0
∫ 2y
0
f(x, y) dxdy +
∫ 3
1
∫ 3−y
0
f(x, y) dxdy.
Esboce a regia˜o B e expresse a integral dupla como uma integral iterada com ordem
de integrac¸a˜o contra´ria.
4. Utilize seus conhecimentos em geometria espacial para calcular a integral dupla∫∫
B
√
1− x2 − y2 dxdy,
onde B e´ o disco x2 + y2 ≤ 1. Esboce o so´lido.
5. Esboce o so´lido cujo volume e´ dado pela integral iterada∫ 1
0
∫ 1−x2
0
(1− x) dydx.
6. Seja o conjunto Ω = {(x, y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 1, ex ≤ y ≤ e}.
a) Esboce Ω.
b) Calcule a integral dupla da func¸a˜o f(x, y) =
xey
ln2 y
sobre Ω.
7. Seja a integral dupla
∫ 0
−2
∫ √4−x2
√
−x(x+2)
f(x, y) dydx.
a) Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o.
b) Reescreva a integral com a ordem de integrac¸a˜o trocada.
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