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Exemplo 01 - Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. A oficina trabalha com dois produtos: mesa e armário. A marcenaria tem limitações em dois recursos: madeira e mão de obra. Recurso Disponibilidade Madeira 12 m2 Mão de obra 8 H.h Quadro 1 – Disponibilidade de Recursos Contextualização Problemas de Programação Linear (PPL) � Uma mesa consome 2m2 de madeira e 2H.h de mão de obra. � Um armário consome 3m2 de madeira e 1H.h de mão de obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4 e cada armário dá uma margem de $3. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro. Contextualização do PPL Contextualização do PPL Consumo Madeira (m2) Mão de Obra (1H.h) Margem de Lucro mesa 2 2 4 armário 3 1 3 Disponível por dia 12 8 Modelagem do Problema de PL Variáveis de Decisão � quantidade a produzir de mesas x1 �quantidade a produzir de armários x2 Modelagem do PPL Utilização de Recursos Disponibilidade de Recursos Madeira 2x1 + 3x2 ≤ 12 Mão de obra 2x1 + 1x2 ≤ 8 Função Objetivo Para as restrições: Margem de Contribuição total: Lucro = 4x1 + 3x2 Contextualização do PPL Modelo Completo Maximizar L = 4x1 + 3x2 Sujeito as restrições 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + 1x2 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0 (Forma Padrão) Contextualização do PPL Exemplo 02 - Um fazendeiro necessita de no mínimo 25, 18 e 2 unidades respectivamente, dos nutrientes H1, H2 e H3, para a alimentação de sua criação de coelhos. Um produto líquido contém 5, 2 e 1 unidades dos nutrientes H1, H2 e H3,respectivamente, por vidro. O produto em ´pó contém 5, 6 e 0 unidades desses nutrientes, respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $2 por vidro e o produto em pó $4 por caixa, quantos vidros e quantas caixas o fazendeiro deve comprar para minimizar seus custos e satisfazer as necessidades de seus coelhos? Contextualização Problemas de PL Contextualização do PPL Resolva o Exemplo 02
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