Circuitos Elétricos I

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Circuitos Elétricos I
1 – Teoremas de análise de circuitos
1.1 – Teorema da superposição
	“A corrente que atravessa ou a tensão entre os terminais de um elemento de um circuito linear é igual à soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentemente por cada uma das fontes.”
	Praticamente, as fontes de tensão serão curtocircuitadas e as fontes de corrente transformadas em circuitos abertos, uma de cada vez, resultando na soma de cada uma das influências destas fontes na variável que se deseja calcular.
Exemplos:
1) Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente no resistor de 6 Ω do circuito abaixo e verifique que o teorema da superposição não pode ser usado para calcular a potência total dissipada no circuito.
 Solução: Considerando apenas o efeito da fonte de 36 V:
 I’2 = E / RT = E / (R1 + R2) = 36 / (12 + 6) = 2 A. 
Considerando o efeito da fonte de 9 A:
 
 I’’2 = R1 I / (R1 + R2) = (12 . 9) / (12 + 6) = 6 A ( I2 = I’2 + I’’2 = 2 + 6
I2 = 8 A; P6 = (I2)2 R2 ( P6 = (8)2. 6 ( P6 = 384 W; fazendo 
 
 P’6 = (I’2)2.R2 = (2)2. 6 = 24 W; P’’6 = (6)2. 6 = 216 W ( P’6 + P’’6 =
 = 24 + 216 = 240 W ≠ 384 W.
2) Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente I2 que atravessa o resistor de 12 kΩ da figura abaixo.
 Solução: Levando em consideração apenas o efeito da fonte de 
 corrente de 6 mA:
 
I’2 = R1 I / (R1 + R2) = (6 k) (6 m) / (6 + 12) = 2 mA. 
Levando em conta somente a fonte de tensão de 9 V:
 I’’2 = E / (R1 + R2) = 9 / (6 k + 12 k) = 0,5 mA. 
 I2 = I’2 + I’’2 = 2,5 mA.
1.2 – Teorema de Thevenin
	Qualquer circuito de corrente contínua linear de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série. Por exemplo:
 RTH = R1 + R2 = 6 + 4 = 10 Ω;
 ETH = 12 – 4 = 8 V.
Exemplos:
1) Determinar o circuito equivalente de Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo.
 Solução:
 RTH = 4 + 2 = 6 Ω ;
 ETH = V1 = R1 . I = 4 .12 = 48 V (
2) Determine o circuito equivalente Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo.
 Solução:
 ETH = R1E1 / (R1 + R2) = (6.8) / (6 + 4) =
 = 48 / 10 ( ETH = 4,8 V.
1.3 – Teorema de Norton
	Qualquer circuito de corrente contínua linear de 2 terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo.
Exemplos:
1) Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito abaixo.
 Solução:
RN = R1//R2 = 3//6 ( RN = 2 Ω ; 
 
 IN = E / R1 = 9 / 3 (
 ( IN = 3 A.
2) Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte do circuito à esquerda dos pontos a e b.
 Solução:
 
RN = R1//R2 = 4//6 ( RN = 2,4 Ω . Utilizando o teorema da superposição:
 IN = I’’N – I’N = 8 – 1,75 ( 
 ( IN = 6,25 A.
I’N = E1/R1 = 7/4 = 1,75 A ; I’’N = I = 8 A ; 
 
Exercícios:
Encontre a corrente no resistor de 2 Ω do circuito abaixo.
 
Determine o circuito equivalente da Thevenin para a parte sombreada do circuito abaixo.
 
Encontre o circuito equivalente Norton para o circuito abaixo. 
 
 
 
 
Encontre a corrente que passa pelo resistor R utilizando os 3 teoremas de solução, isto é, Superposição, Thevenin e Norton.
Obs.: Os circuitos podem ter 5 elementos básicos: fonte de tensão, fonte de corrente, resistor, capacitor e indutor. Vamos definir os tipos de fontes de um circuito:
Fonte ideal de tensão ( é um elemento que mantém uma tensão especificada entre os seus terminais qualquer que seja a corrente que a atravessa;
Fonte ideal de corrente ( consiste de um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer que seja a tensão entre seus terminais;
Fonte independente ( é aquela que estabelece uma tensão ou corrente em um circuito independentemente dos valores de tensão ou corrente em outros pontos do circuito;
Fonte dependente ou controlada ( é aquela que estabelece uma tensão ou corrente em um circuito cujo valor depende do valor da tensão ou da corrente em outro ponto do circuito. Sua representação é a seguinte:
 
 
1.4 – Método das correntes de malha
Associe uma corrente a cada malha fechada independente do circuito;
Indique as polaridades de tensão de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente escolhido para esta malha;
Aplique a Lei de Kirchhoff para tensões a todas as malhas;
Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as correntes de malha.
Exemplos:
1) Qual deve ser o valor de Ro no circuito abaixo se io = 4 A?
 Solução:
2) Calcule o valor de vo no circuito abaixo:
 Solução:
 
3) Para o circuito abaixo, calcule Vo.Solução:
4) Determine Vo no circuito abaixo.
 Solução:
5) Equacionar o circuito abaixo pelo método das malhas. Em seguida, escrever o sistema sob a forma matricial e calcular as correntes das malhas utilizando a regra de Kramer.
1.5 – Método das tensões de nó
Determine o número de nós no circuito;
Escolha um nó de referência e rotule cada nó restante com um valor de tensão;
Aplique a Lei de Kirchhoff para correntes a todos os nós, exceto o de referência;
Resolva as equações resultantes para obter as tensões dos nós.
Exemplos:
1) Para o circuito abaixo, calcule Vo.
 Solução: Pela Lei dos nós:
2) Determine o valor da tensão Vo para o circuito abaixo.
 Solução: Chamando de v a tensão em cada ramo, pela Lei dos nós:
3) Use o método das tensões de nó para determinar a potência dissipada pelo resistor de 5 Ω do circuito abaixo.
Solução:
Exercícios
Calcule a corrente i e as tensões vc e vd do circuito abaixo, utilizando o método das tensões de nó.
Determine, no circuito abaixo: i , v e id.
Determine vo para o circuito abaixo e verifique se a potência fornecida ao circuito é igual à potência consumida.
Calcule, para o circuito abaixo: i2 , i1 e io.
Sabendo-se que vo = 250 mV, determine: v1, vg e vo/vg.
Para o circuito abaixo, determine vg e demonstre que Pf = Pr.
No circuito abaixo, para io = 5 A, calcule: 1) Vs; 2) A potência recebida pela fonte de tensão independente; 3) A potência fornecida pela fonte de corrente independente; 4) A potência fornecida pela fonte de corrente dependente e 5) A potência total dissipada nos 2 resistores.
O circuito abaixo é uma configuração freqüentemente encontrada no projeto e análise de circuitos transistorizados. Suponha que os valores de β, R1, R2, Re, Vcc e Vo sejam conhecidos. A) Deduza, primeiramente, uma fórmula para calcular ib a partir dos valores conhecidos; b) Deduza, a partir do valor de ib e dos valores conhecidos, as equações para a obtenção das demais correntes (ic, ie, i1 e i2) e das tensões Vc, Vb e Ve. 
2 – Capacitores
2.1 – Introdução
	Os capacitores são formados por 2 condutores elétricos (placas) separados por um material isolante (dielétrico). Isto significa que as cargas elétricas não podem atravessar o capacitor. Quando uma tensão é aplicada aos seus terminais, as cargas do dielétrico são deslocadas em relação à sua posição de equilíbrio. Quando a tensão varia com o tempo, esta posição também varia, dando origem à chamada corrente de deslocamento, que é proporcional à taxa de variação da tensão aplicada.
 
2.2 – Associação de capacitores
2.3 – Formas de onda no capacitor
Exemplos:
Seja um capacitor de 1 µF no qual é aplicada uma tensão de 6 cos 2000t V. Calcule a corrente no capacitor.
Solução: 
A forma de onda abaixo corresponde a corrente em um capacitor de 1 F. Esboce a forma de onda da tensão neste capacitor, sabendo que ele está descarregado em t = 0.
 Solução:
 
 
 
.
Uma corrente constante de 10 mA está carregando um capacitor de 4 µF. Sabendo-se que o capacitor está inicialmente descarregado, calcule a tensão neste capacitor após 20 ms.
Um capacitor de 1µF tem uma tensão de 10 sen 2000t V. Ache a corrente que passa neste capacitor.
Por um capacitor de 0,3 µF passa uma corrente de 12 e – 4000t mA. Ache a tensão v(t) no capacitor, para t > 0, se v(0) = – 10 V.
Um capacitor de 0,4 µF possui uma forma de onda de tensão mostrada abaixo. Ache a corrente para t = – 4, – 1, 2, 5 e 9 ms.
Um capacitor inicialmente descarregado de 0,2 µF é submetido a um pulso de corrente de forma triangular, descrito pelas seguintes equações: i(t) = 0 p/ t ≤ 0; i(t) = 5000t A p/ 0 < t ≤ 20 µs; i(t) = 0,2 – 5000t A p/ 20 µs < t ≤ 40 µs; i(t) = 0 p/ t > 40 µs.
Determine as expressões da tensão, potência e energia do capacitor para os 4 intervalos definidos acima;
Por que continua a existir uma tensão finita entre os terminais do capacitor mesmo quando a corrente volta a zero?
3 – Indutores
3.1 – Introdução
	O comportamento dos indutores se baseia em fenômenos associados a campos magnéticos, campos estes produzidos por corrente elétrica. Quando uma corrente elétrica varia com o tempo, o campo magnético produzido por esta corrente também varia e então, um campo magnético variante com o tempo induz uma tensão num condutor imerso neste campo. A tensão induzida está relacionada à corrente por um parâmetro denominado de indutância (L).
 
3.2 – Associação de indutores
3.3 – Formas de onda no indutor
Exemplos:
Determine, para o circuito abaixo, as correntes i(t) e i6(t).
 Solução: 
 
 
A forma de onda da corrente em um indutor de 10 mH é a da figura que se segue. Determine a correspondente forma de onda de tensão.
Solução:
Calcular a tensão em um indutor, de indutância L, percorrido por uma corrente dada pela expressão: i(t) = Im sen ωt.
Solução:
Obs.: a) A freqüência angular (ω) é a mesma logo, a freqüência também será a mesma; b) A amplitude da tensão é proporcional à freqüência angular; c) Tensão e corrente estão defasadas.
A corrente em um indutor de 2 mH é i(t) = 2 cos 377 t. Determine a tensão que se desenvolve no indutor.
Considere o gráfico da corrente aplicada a um indutor de 5 H, mostrado abaixo. Esboce a correspondente forma de onda da tensão.
Para o circuito abaixo, determine v1, v2 e v3.
Para o circuito e a forma de onda v(t) abaixo, determine i(t).
O pulso de tensão aplicado ao indutor de 100 mH do circuito abaixo é nulo para t < 0, sendo dado pela expressão v(t) = 20 t e-10t para t > 0. Determine a corrente no indutor, graficamente.
No circuito abaixo, a corrente através do indutor é igual a zero para -∞ < t < 0 e para t > 0, i(t) = 1 – e-2t A. Determine, para t > 0: a) vL(t); b) vR(t); c) vS(t); d) a potência absorvida pelo indutor; e) a potência absorvida pelo resistor; f) a potência fornecida pela fonte e g) a energia wL(t).
Para o circuito abaixo, excitado pela forma de onda de corrente apresentada, determine as formas de onda da tensão no indutor, da potência absorvida pelo indutor e da energia armazenada no indutor.
 
Circuitos RC e RL:
Introdução:
	Como sabemos, os indutores e os capacitores são elementos capazes de armazenar energia. Sendo assim, um circuito RL ou um circuito RC, tem a presença de uma fonte mas, carregados previamente, produzem correntes e tensões que correspondem à Resposta Natural do circuito.
	A colocação de uma fonte externa no circuito (de tensão ou de corrente contínua) produzirá a chamada Resposta a um Degrau ou Resposta Forçada das correntes e tensões do circuito. Neste caso, o circuito deverá ser reduzido a uma das quatro configurações abaixo, a fim de se obter um circuito de primeira ordem.Circuito RL:
Circuito RC:
Resposta Natural de um circuito RC:
	Supondo que a chave permaneceu na posição a por um longo tempo, o circuito atingiu seu regime estacionário, isto é, a corrente no capacitor é zero e a tensão em seus terminais é Vg . Em t = 0, a chave irá para a posição b, produzindo o circuito ao lado.
Obs.: Quando o instante a ser analisado iniciar-se em um tempo t0 , então a fórmula para tensão será: 
Exemplos:
Calcule a tensão v para t > 0 no circuito em regime estacionário abaixo.
		
A chave do circuito abaixo ficou na posição x por um longo tempo antes de ser deslocada em t = 0 para a posição y. Determine, para t > 0, vc(t), v0(t) e i0(t) e a energia total dissipada no resistor de 60 kΩ.
Resposta forçada em um circuito RC:
Solução geral de um circuito RC:
P/ V0 > RI0: P/ V0 < RI0:
Exemplos:
Ache v(t) para t > 0 se v(0-) = 6 V.
A chave do circuito abaixo foi mantida por um longo tempo na posição 1. Em t = 0, a chave é colocada na posição 2. Determine v0(t) e i0(t) p/ t > 0.
Resposta natural de um circuito RL:
	Supondo que a chave permaneceu fechada por um longo tempo, o circuito abaixo atingiu seu regime estacionário, isto é, o indutor se comporta como um curto circuito. A tensão entre seus terminais é zero e as correntes um R0 e R são nulas.
Exemplos:
Para o circuito abaixo, determine i(t) e v(t) em regime estacionário.
A chave do circuito abaixo ficou fechada por um longo tempo antes de ser aberta em t = 0. Determine, para t > 0: a) iL(t); b) i0(t) e c) v0(t). Qual é a energia dissipada no resistor de 10 Ω ?
Resposta forçada de um circuito RL:
Exemplo:
	A chave do circuito abaixo foi mantida na posição a por um longo tempo. Em 
t = 0, a chave é deslocada da posição a para a b. Esta chave é do tipo que faz a ligação com b antes de abrir em a para que a corrente no indutor não seja interrompida.
Determine a expressão de i(t) para t > 0;
Qual é a tensão entre os terminais do indutor logo depois que a chave é colocada na posição b ?
Esta tensão inicial faz sentido em termos de comportamento do circuito ?
Quantos ms depois que a chave é colocada na posição b a tensão entre os terminais do indutor atinge 24 V ?
Plote i(t) e v(t) em função de t.
e)
CIRCUITO RLC PARALELO - RESPOSTA NATURAL
3 Hipóteses:
Exemplo: Para o circuito RLC paralelo com R=200Ω, L=50mH e C=0,2µF. Determine:
os valores de ;
tipo de resposta;
repetir a e b para R=312,5Ω; e
o valor de R para se obter uma resposta criticamente amortecida.
Solução:
 
Como Resposta Superamortecida.
 
Como Resposta Subamortecida.
Para resposta criticamente amortecida:
Considerações sobre as formas de resposta natural do circuito RLC paralelo:
Resposta Superamortecida: quando, as raízes são reais e distintas e a resposta é denominada de superamortecida. Então, onde são determinados partir de . Para t=0:
Exemplo: Para o circuito RLC paralelo anterior	com R=200Ω, L=50mH e C=0,2µF, temos as condições iniciais de =12V e =30mA. Determine:
as correntes ;
o valor incial de ;
a expressão de ; e
esboce um gráfico de para 
Solução:
 
 
Pelos resultados do exemplo anterior:
Resposta Criticamente Amortecida: quando, as raízes são reais e iguais e a resposta é denominada de criticamente amortecida (valor final atingido o mais rapidamente, sem oscilação do sistema) Nesse caso, a resposta é da forma:
 Para determinar emprega-se :
Exemplo: Seja o circuito RLC paralelo abaixo onde 
. Determine:
O valor de R que resulta em uma resposta criticamente amortecida;
Calcule 
Faça um gráfico de em função de t para .
Solução:
Para resposta criticamente amortecida:
p/ t=0=>; p/ t=>; 
Resposta Subamortecida: quando , as raízes são complexas conjugadas, sendo a resposta é denominada de subamortecida: 
OBS.: 1)As funções trigonométricas mostram que a resposta é oscilatória, cuja frequência depende de ;
2)A amplitude dos senos e cossenos diminuem exponencialmente e o parâmetro determina a velocidade desse amortecimento e, por isso, é denominado “coeficiente de amortecimento” ou “fator de amortecimento”;
3)Na ausência de , . Quando R≠0=> ≠0 e ;
4)O comportamento oscilatório é devido a existência de dois elementos armazenadores de energia no circuito (capacitor e indutor).
Exemplo: Para o circuito do exercício anterior com R=20Ω:
Calcule as raízes da equação característica;
Calcule em t=;
Calcule a tensão para t≥0; e
Faça um gráfico de em função de t para o intervalo de tempo de 0≤t≤11ms.
Solução:
RESPOSTA DO CIRCUITO RLC PARALELO AO DEGRAU
A diferença é que passamos a ter uma EDL de 2ª ordem a coeficientes constantes, não-homogênea e a incógnita é a corrente e não a tensão.
RTH = R1//R2 = (6.4)/(6 + 4) = 24/10 
( RTH = 2,4 Ω ; 
+
–
is = α vx ou is = β ix
vs = μ vx ou vs = ρ ix
+
–
4 io
+
–
64 V
Ro
6 Ω
io
– 4 io – Ro io + 64 – 6 io = 0 (
( – 16 – 4 Ro – 64 – 24 = 0 (
( 4 Ro = 24 ( Ro = 6 Ω.
 Malha 1: 
500 = 5 iΔ + 20 io ; io = iΔ + 5 iΔ = 6 iΔ 
( 500 = 5 iΔ + (20)(6 iΔ) = 125 iΔ (
iΔ = 4 A ( io = 24 A ( vo = 20 io = 
= (20)(24) ( vo = 480 V.
+
–
500 V
5 Ω
iΔ
vo
20 Ω
5 iΔ
io
1
– 2 Va + 1 k io + 12 + 1 k io + 2 k io = 0
– 2 Va + 4 k io = – 12; Va = 3 k io (
(– 2)(3 k io) + 4 k io = – 12 (
– 2 k io = – 12 ( io = 6 mA (
Vo = 2 k io = (2 k)(6 m) ( Vo = 12 V.
 2 Va
1 kΩ
2 kΩ
Va
+
–
12 V
Vo
+
–
io
+
–
+ –
1 kΩ
– 24 + 2 io – 2 Va + 3 io + io = 0 (
6 io – 2 Va = 24 ( 3 io – Va = 12; 
– Va – 2 Va + 3 io = 0 ( 3 Va = 3 io
( Va = io ( 3 io – io = 12 (
2 io = 12 ( io = 6 A ( Vo = 3 io =
= (3)(6) ( Vo = 18 V.
+
–
 24 V
2 Ω
3 Ω
– +
Va
+
–
1 Ω
2 Va
Vo
+
–
io
30 V
2 Ω
4 Ω
5 Ω
3 Ω
10 V
1 Ω
+
–
+
–
+
–
6 Ω
20 V
2 io
4 Ω
io
12 Ω
6 Ω
Vo
2 io + 12 = Vo/12 + 
Vo/6 + Vo/4; io = Vo/6;
2 Vo/6 + 12 = Vo/12 +
+ Vo/6 + Vo/4 ( 
12 A
Vo (1/12 + 1/6 + 1/4 – 1/3) = 12 ( Vo (2/12) = 12 ( 2 Vo = 144 ( Vo = 72 V.
4 io
3 kΩ
3 kΩ
3 kΩ
+
-
Vo
10 mA
 io
v
4 io = 10m + v/6k + v/3k; io = v/3k 
( 4 v/3 k – v/6 k – v/3 k = 10 m 
( 8 v – v – 2v = 60 ( 5 v = 60
( v = 12 V ( Vo = v/2 = 12/2 ( 
Vo = 6 V.
2 0 V
20 Ω
 8 io
10 Ω
v1
v2
2 Ω
io
5 Ω
2 Ω
+
–
+
–
Para o nó 1: (v1 – 20)/2 + v1/20 + (v1 – v2)/5 = 0 ( 10 v1 – 200 + v1 + 4 v1 – 4 v2 = 0 ( 15 v1 – 4 v2 = 200. Para o nó 2: (v1 – v2)/5 = v2/10 + (v2 – 8 io)/2 (
(v2 – v1)/5 + v2/10 + (v2– 8 io)/2 = 0 ( 2 v2 – 2 v1 + v2 + 5 v2 – 40 io = 0 (
8 v2 – 2 v1 – 40 io = 0 ( 4 v2 – v1 – 20 io = 0 ( 4 v2 – v1 – 20(v1 – v2)/5 = 0 ( 4 v2 – v1 – v1 + 4 v2 = 0 ( – 5 v1 + 8 v2 = 0; resolvendo o sistema: v2 = 10 V e v1 = 16 V; io = (16 – 10)/5 = 1,2 A ( P5 Ω = (6)(1,2) ( P5 Ω = 7,2 W. 
(1/15) vc
4 Ω
6 Ω
a
b
+
–
1,5 V
+
–
vd
2 Ω
+ vc –
10 Ω
12 V
1 Ω
+
–
i
10 V
1 Ω
+
–
+ –
2 Ω
i /2 
2 Ω
 +
4 V
 –
3 Ω
+
v
–
i
id
10 V
+
–
6 Ω
is
3 Ω
3 is
+
–
2 Ω
+
vo
–
24 V
+
–
10 Ω
i2
5 Ω
0,8 vg
2 Ω
+
vg
–
20 Ω
i1
io
vg
+
–
40 Ω
10 Ω
100 Ω
20 i1
+
v1
–
25 Ω
12,5 Ω
50 i2
+
vo
–
50 Ω
i1
i2
12,6 V
50 kΩ
+
–
+ –
1,5 k Ω
+ vg – 
10 V
 
250 Ω
ib
+
–
+ –
39 ib
0,6 V
Vs
–
+
5 Ω
6 io 
10 Ω
 
5 A
 
io
R2
Vcc
ie
Re
R1
+
Vb
–
Rc
β ib
i1
i2
ic
Vc
+
Ve
–
+ –
Vo
ib
i (t)
a
1/a
t
v(t)
1
1/a
t
vc(t) (V)
10
-2
-5
-10
4
8
10
t (ms)
2 H
+
-
6 cos 100 t V
i6(t)
6 H
i(t)
3 H
i(t)(mA)
20
10
2
4
t(ms)
v(t)(mV)
100
-100
2
4
t(ms)
10
i(t)(A)
-10
1 2 3 4 5
t(s)
0,2 H
+
-
3 V
+ v2 -
5 H
0,8 H
5 Ω
+ v1 -
1 Ω
3 Ω
- 0,8 A
2,5 H
4 Ω
9 Ω
+
v3
-
i(t)
 +
v(t)
 -
3 H
v(t)(V)
2
-1
1 2
t(s)
i(t)
 +
vs(t)
 -
1 H
+ vR(t) -
2 Ω
 +
vL(t)
 -
1
2
i(t)(A)
t(s)
1
i(t)
 +
vL(t)
 -
2 H
 +
 Vo
 -
Ceq
Req
Io
Leq
Req
iL(t)
 +
vL(t)
 -
Leq
RTh
VTh
+
-
iL(t)
 +
vL(t)
 -
Leq
RTh
VTh
RTh
iC(t)
 +
vC(t)
 -
Ceq
RTh
VTh
+
-
iC(t)
 +
vC(t)
 -
Ceq
RTh
VTh
RTh
C
R
a
b
Vg
R1
+
–
t = 0
C
R
Vg
v(t)
+
–
i(t)
+
-
v(t)
Vg
t
0,01 μF
100 kΩ
t = 0
+
v
-
6 V
 V
1kΩ
+
–
0,5 μF
240 kΩ
y
100 V
10 kΩ
+
–
x
32 kΩ
+
vC(t)
-
i0(t)
+
v0(t)
-
60 kΩ
t = 0
iC(t)
C
vC(t)
R
iR
I0
vc(t)
V0
RI0
t
vc(t)
RI0
V0
t
+
v(t)
-
2 μF
10 kΩ
t = 0
10 V
0,25 μF
60 kΩ
1
2
40 V
20 kΩ
+
–
t = 0
160 kΩ
75 V
+
v0(t)
-
8 kΩ
–
+
40 kΩ
i0(t)
a
b
30 V
+
–
0,25 μF
40 kΩ 
1,5 mA
vc(t)(V)
30
- 27 
- 60
10
50
t(ms)
t = 0
IS
R0
L
R
i(t)
+
v(t)
-
t = 0
100 V
150 Ω
10 H
50 Ω
i(t)
75 Ω
+
v(t)
-
20 A
0,1 Ω
t = 0
iL(t)
2 H
2 Ω
10 Ω
i0(t)
40 Ω
+
v0(t)
-
R
Vs
t = 0
i(t)
L
+
v(t)
-
v(t)
Vs
τ
0,367 Vs
5 τ
t
i(t)
Vs/R
0,6321 Vs/R
τ
5 τ
t
24 V
2 Ω
b
a
t = 0
200 mH
+
v(t)
-
i(t)
10 Ω
8 A
i(t)(A)
12
- 8
51,08
500
t(ms)
v(t)(V)
40
500
t(ms)
�
0
� QUOTE � ���0
�
�
�
�
�
 1 1 1 0
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