Exercícios - Apostila 9 - Modelos Contínuos de Probabilidade

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
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EXERCÍCIOS 
1) Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com média 
300h e desvio padrão 20h. Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 280h para 
uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade? 
 
2) Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostram que o lucro realizado distribui-
se normalmente com média 48.000u.m. e desvio padrão 8.000u.m.. Qual a probabilidade de 
que: 
a) na próxima semana o lucro seja maior que 50.000 u.m.? 
b) na próxima semana o lucro esteja entre 40.000 u.m. e 45.000 u.m.? 
 
3) As alturas de 10.000 alunos de um colégio tem distribuição aproximadamente normal com 
média 170cm e desvio padrão de 5cm. 
a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 165cm? 
b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá 75% das alturas dos alunos? 
 
4) Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2, tenham distribui-
ções N(42; 36) e N(45; 9), respectivamente. Se os aparelhos são feitos para serem usados 
por um período de 45 horas, qual aparelho deve ser preferido? E se for por um período de 
49h? 
 
5) Suponha a altura de 800 estudantes com altura média de 1,68m e desvio padrão de 0,13m. 
Encontre o número n de estudantes com as alturas: 
a) entre 1,65m e 1,91m; b) maior ou igual à 1,83m. 
 
6) Suponha que a temperatura durante um mês é normalmente distribuída com média 20O C e 
desvio padrão 2o C. Encontre a probabilidade em que a temperatura está entre 21o C e 27o 
C. 
 
7) Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio tem distribuição normal de média 13 
cm3/min e desvio padrão 1,5cm3/min. 
a) Determinar a proporção de indivíduos sadios com consumo: 
inferior a 10cm3/min 
superior a 8cm3/min 
entre 9,4 e 13,2cm3/min 
igual a 11,6cm3/min 
entre 10 e 13cm3/min ou entre 12,5 e 14 cm3/min 
b) Determinar o valor do consumo renal que é superado por 98,5% dos indivíduos sadios. 
 
8) Numa região, a altura das pessoas tem distribuição praticamente normal com desvio padrão 
de 8 cm e tal que 20% da população é constituída de pessoas com menos de 168cm de altu-
ra. Calcule a proporção de pessoas com altura 
a) superior a 190cm. b) igual a 175cm. c) entre 170 e 185cm. 
 
9) Uma máquina de empacotar determinado produto apresenta variações de peso com desvio 
padrão de 20g. Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10% 
tenham menos de 400g? Supor distribuição normal dos pacotes. 
 
10) Num determinado processo industrial, as peças com mais de 22kg e menos de 18kg são con-
sideradas defeituosas. O processo atual tem 30% de defeituosas. Foi proposta a troca por 
um processo com média de 21kg e variância de 0,81kg2. Deve ser feita a troca? 
 
11) Seja um teste de inteligência aplicado a um grupo de 50 adolescentes do 3º. ano colegial. 
Obteve-se uma distribuição normal com média 50 e desvio padrão 6. Pergunta-se: 
a) qual a proporção de alunos com notas superiores a 60? 
b) qual o número de alunos com notas entre 35 e 45? 
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c) qual é a nota abaixo da qual estão 75% dos alunos? 
 
12) Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio pa-
drão 25. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota: 
 a) maior que 120 b) entre 75 e 125 c) entre 115 e 125 
 d) qual é a nota abaixo da qual estão 70% dos alunos 
 
13) Os salários dos funcionários de uma escola têm distribuição normal com média de 
R$1.500,00, e desvio padrão de R$200,00. Qual a proporção de funcionários que ganham: 
a) entre R$1.400,00 e R$ 1.600,00? b) acima de R$1.500,00? 
c) acima de R$1.400,00? d) abaixo de R$1.400,00? e) acima de R$1.650,00? 
 
14) Seja um teste de inteligência aplicado a um grupo de 1000 alunos de uma escola superior. 
Obteve-se uma distribuição normal, com média de 32 e desvio padrão de 4. Pergunta-se. 
a) Qual o número de alunos com notas superiores a 38? 
b) Qual o número de alunos com notas inferiores a 35? 
c) Qual o número de alunos com notas compreendidas entre 27 e 31? 
 
15) A renda anual média de uma grande comunidade pode ser aproximada por uma distribui-
ção normal com média de R$ 7.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00. 
 a) Que porcentagem da população terá renda superior a R$ 13.000,00? 
 b) Abaixo de qual renda temos 15% da população? 
 
16) Os resultados de um concurso de habilitação tiveram distribuição normal com média 50 e 
desvio padrão 10. Os candidatos serão classificados conforme o seguinte critério decrescente: 
A - 10 % das notas B - 15 % das notas C - 50 % das notas D - 15 % das notas E - 10 % das 
notas. Determine as notas limites para a classificação dos candidatos. 
 
17)Suponha que uma distribuição normal para o mês de janeiro em uma certa localidade seja 
caracterizada por μ=22,2ºC e σ=4,4ºC. 
 a) Qual a probabilidade de que certo mês de janeiro tenha temperaturas menores ou iguais a 
21,4ºC? 
 b) Qual a probabilidade de que a temperatura naquela localidade esteja entre 20 e 25ºC? 
 c) Qual a temperatura que corresponde aos primeiros 10%? 
 
18) Calcular a área compreendida entre os seguintes pares de pontos, para uma curva normal: 
 a) z = 0 e z = 1,40 b) z = 0 e z = 1,75 c) z = 0 e z = 0,75 
 d) z = 0 e z = -0,75 e) z = -1,20 e z = 1,60 f) z = 0,70 e z = 1,30 
 g) z = -1,00 e z = 1,00 h) z = -2,00 e z = 2,00 i) z = -3,00 e z = 3,00 
 j) z = 0 e z = 1,20 k) z = 0 e z = -0,90 l) z = 0 e z = 1,60 
 m) z = 0 e z = 1,46 n) z = 0 e z = -0,42 o) z = 0 e z = -1,44 
 p) z = 0 e z = 2,01 q) z = 0,30 e z = 1,56 r) z = 0,20 e z = -0,20 
 s) z = 0,88 e z = 1,85 t) z = 0,31 e z = 1,63 u) z = 1,21 e z = 1,75 
 v) z = 1,30 e z = 1,74 
 
19)Ache o ponto z0 tal que: 
 a) P(Z>z0) = 0,025 b) P(Z<z0) = 0,8051 c) P(Z<z0) = 0,1314 
 d) P(- z0<Z<z0) = 0,6046 e) P(Z<z0) = 0,05 f) P(- z0<Z<z0) = 0,90 
 g) P(- z0<Z<z0) = 0,99 h) P(z>z0) = 0,50 i) P(z<z0) = 0,8643 
 
20) O número de vezes que um adulto respira, por minuto, depende da idade e varia grandemen-
te de pessoa para pessoa. Suponha que a distribuição dessa variável aleatória y seja normal, 
com média de 16 e desvio padrão igual a 4. Se uma pessoa é escolhida, aleatoriamente, e o 
número y de respirações por minuto,quando em repouso,for anotado,qual é a probabilidade 
de y exceder 22 ? 
 
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21) Suponha que o conteúdo de bactérias de um tipo particular, presentes em um recipiente de 
água de 1 mililitro, tenha distribuição aproximadamente normal, com média de 85 bactérias e 
desvio padrão de 9. Qual é a probabilidade de uma dada amostra de 1 ml conter mais de 
100 bactérias ? 
 
22) Calcule a probabilidade de: 
 a) z ser maior que - 0,75 b) z ser menor que 1,35 
 c) z pertencer ao intervalo de 0,70 a 1,63 d) z estar entre - 0,20 e 1,83 
 e) z estar entre - 1,48 e 1,48 
 
23) Seja y uma variável aleatória com distribuição normal, com média 7 e desvio padrão 1,5. Se 
um valor escolhido de y for obtido aleatoriamente da população, calcule a probabilidade de 
esse valor estar entre 8 e 9. 
 
24) Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma 
média de 500 com desvio padrão 100. Os resultados têm aproximadamente uma distribuição 
normal. Qual a probabilidade de que o grau de umindivíduo escolhido aleatoriamente esteja: 
 a) Entre 500 e 650? b) Entre 450 e 600? 
 
25) A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem distribuição normal com média 
38.000km e desvio padrão 3.000km. 
 a) Qual a probabilidade de que um pneu aleatoriamente escolhido tenha uma vida útil de no 
mínimo 35.000km? 
 b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000km? 
 
 Um comerciante encomenda 500 para revendê-los. Qual a quantidade aproximada de pneus 
que terá vida de: 
 c) Entre 40.000km e 45.000km? d)40.000km ou mais?