Gabarito - Apostila 4 - Medidas de Posição

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
1 
GABARITO 
1) Xi fi Pm Xifi Fa 
 100 |— 110 7 105 735 7 
 110 |— 120 16 115 1840 23 
 120 |— 130 19 125 2375 42 
 130 |— 140 31 135 4185 73 
 140 |— 150 41 145 5945 114 
 150 |— 160 23 155 3565 137 
 160 |— 170 10 165 1650 147 
 170 |— 180 3 175 525 150 
  = 150 20820 
 Média = 
138,8 
 
 
 
 EMd = 75 Md= 140,5 
 1 10 Mo = 143,571 
 
 2 18 
 
2) 57 62,9 63,5 64,1 66,1 67,1 73,6
Média = 64,9
EMd = 4 Md= 64,1 
 
3) No. De Defeitos fi Xifi 
0 12 0
1 8 8
2 7 14
3 1 3
4 2 8
 = 30 33
Média = 1,1
 
 
4) 
a) 4 variáveis 
b) Qualitativas: 
 -> Setor - Remuneração vs Retorno 
 Quantitativas: 
 -> Remuneração - Vendas 
c) Média: R$ 2.791,40 
d) 20% das empresas pertencem ao setor bancário. 
e) 30% das empresas receberam avaliação 3. 
 
5) 
a) 
A população são as 500 maiores corporações industriais dos Estados Unidos classificadas pela 
Fortune 500 em 28/04/1997. 
b) Média: $12.003,40 
c) 3 variáveis 
 
 
 
 
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2 
d) Qualitativas: 
 -> Código do Setor 
 Quantitativas: 
 -> Vendas - Lucros 
e) Média: $1.071,49 
f) 80% das empresas tiveram um lucro acima de US$ 100 milhões. 
g) 10% das empresas tem código de setor 8. 
 
 
6) 
Ximáx = 26 At = 14 
Ximin = 12 k = 5 
n = 40 h = 3 
log n = 1,60 
Teste = 15 > ou = At = 14 OK 
Xi fi fri Pm Xifi Fa 
12 |— 15 2 0,05 13,5 27,0 2 
15 |— 18 8 0,2 16,5 132,0 10 
18 |— 21 11 0,27 19,5 214,5 21 
21 |— 24 10 0,25 22,5 225,0 31 
24 |— 27 9 0,23 25,5 229,5 40 
 = 40 1,00 828,00 
 
Média = 
20,7 
 
 
 
EMd = 20 Md= 20,7 
1 3 Mo = 20,25 
 
2= 1 
 
7) 
 a) 10 20 12 17 16 
 15=X 
 Ordenação 
 10 12 16 17 20 
 n = 5 ímpar 
 Emd = 3 
 Md =16 
b) 10 20 21 17 16 12 
 16=X 
 Ordenação 
 10 12 16 17 20 21 
 n = 6 par 
 Emd1 = 3 
 
 Emd2 = 4 Md = 16,5 
8) 
I)a) Xi máx = 55 A T = 50 
 Xi min = 5 k = 5 
 n = 60 h = 10 
 Teste= 50 
Xi fi b) fri Pm Xifi Fa 
5 |— 15 11 0,18 10 110 11 
15 |— 25 17 0,29 20 340 28 
25 |— 35 16 0,27 30 480 44 
35 |— 45 5 0,08 40 200 49 
45 |— 55 11 0,18 50 550 60 
 = 60 1,00 1680 
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3 
c) 
=X
 
28 
 
d) 
Δ1 = 6 Mo = 23,57 
 
Δ2 = 1 
 
e) 
Emd = 30 Md = 26,25 
 
II) 
Xi máx = 48 A T = 40 teste= 42 
Xi min = 8 k = 7 
n = 88 h = 6 
Xi fi fri Pm Xifi Fa 
8 |— 14 7 0,08 11 77 7 
14 |— 20 10 0,11 17 170 17 
20 |— 26 19 0,22 23 437 36 
26 |— 32 22 0,25 29 638 58 
32 |— 38 21 0,24 35 735 79 
38 |— 44 7 0,08 41 287 86 
44 |— 50 2 0,02 47 94 88 
 = 88 1,00 2438 
c) 
=X
 
27,7 
 
d) 
Δ1 = 3 Mo = 30,5 
 
Δ2 = 1 
 
e) 
Emd = 44 Md = 28,18 
 
III)Xi máx = 78,4 A T = 32,4 
Xi min = 46 k = 8 
n = 150 h = 4,1 
 teste= 32,8 
Xi fi b) fri Pm Xifi Fa 
46,0 |— 50,1 25 0,17 48,05 1201,25 25 
50,1 |— 54,2 30 0,20 52,15 1564,50 55 
54,2 |— 58,3 36 0,23 56,25 2025,00 91 
58,3 |— 62,4 28 0,19 60,35 1689,80 119 
62,4 |— 66,5 15 0,10 64,45 966,75 134 
66,5 |— 70,6 9 0,06 68,55 616,95 143 
70,6 |— 74,7 3 0,02 72,65 217,95 146 
74,7 |— 78,8 4 0,03 76,75 307,00 150 
 = 150 1,00 8589 
c) 
=X
 
57,3 
 
d) 
Δ1 = 6 Mo = 55,96 
 
Δ2 = 8 
 
e) 
Emd = 75 Md = 56,48 
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4 
IV) 
Xi máx = 190 A T = 39 
Xi min = 151 k = 8 
n = 100 h = 5 
 teste= 40,0 
Xi fi b) fri Pm Xifi Fa 
151 |— 156 4 0,04 153,5 614,0 4 
156 |— 161 4 0,04 158,5 634,0 8 
161 |— 166 11 0,11 163,5 1798,5 19 
166 |— 171 33 0,33 168,5 5560,5 52 
171 |— 176 17 0,17 173,5 2949,5 69 
176 |— 181 17 0,17 178,5 3034,5 86 
181 |— 186 9 0,09 183,5 1651,5 95 
186 |— 191 5 0,05 188,5 942,5 100 
 = 100 1,00 17185 
c) 
=X
 
171,9 
 
d) Δ1 = 22 Mo = 168,89 
 Δ2 = 16 
 
e) 
Emd = 50 Md = 170,7 
 
9) 
a) 27 25 20 15 30 34 28 25 
 Média = 25,5 
 Ordenação 
 15 20 25 25 27 28 30 34 
 n = 8 par 
 Emd1 = 4 
 Emd2 = 5 
 
 Mediana = 26 
 Moda = 25 
b) 53 55 70 58 64 57 53 69 57 68 53 
 Média = 59,73 
 Ordenação 
 53 53 53 55 57 57 58 64 68 69 70 
 n = 11 ímpar 
 Emd = 6 
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5 
 Mediana = 57 
 Moda = 53 
 
10) 
Xi máx = 3,33 Xi min = 2,88 A T = 0,45 
 
n = 30 k = 6 h = 0,08 
 Teste= 0,48 
 
Xi fi Pm Xi fi Fa 
2,88 |— 2,96 4 2,92 11,68 4 
2,96 |— 3,04 9 3,00 27,00 13 
3,04 |— 3,12 8 3,08 24,64 21 
3,12 |— 3,20 2 3,16 6,32 23 
3,20 |— 3,28 5 3,24 16,20 28 
3,28 |— 3,36 2 3,32 6,64 30 
 = 30 92,48 
a) 
=X
 3,08 -> O salário médio inicial é R$ 3.080,00 
b) EMd = 15 Md = 3,06 O salário mediano inicial é R$ 3.060,00 
c) Δ1 = 5 Mo = 3,0267 
 Δ2 = 1 
d) Sim, os dados são consistentes com a média salarial anunciada. 
 
11) 
Xi máx = 145,6 Xi min = 0,0 A T = 145,6 
 
n = 30 k = 6 h = 24,3 
 Teste= 145,8 
Xi fi Pm Xi fi Fa 
0,0 |— 24,3 11 12,15 133,65 11 
24,3 |— 48,6 4 36,45 145,80 15 
48,6 |— 72,9 8 60,75 486,00 23 
72,9 |— 97,2 4 85,05 340,20 27 
97,2 |— 121,5 2 109,35 218,70 29 
121,5 |— 145,8 1 133,65 133,65 30 
 = 30 1458,00 
a) 
=X
 48,60 
b) Sim, a média é coerente com a anunciada. 
c) EMd = 15 Md = 48,60 
 
 
 
 
 
 
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6 
12) 
Xi máx = 58 Xi min = 22 A T = 36 
 
n = 20 k = 4 h = 9 
 Teste= 36 
Xi fi Pm Xi fi Fa 
22 |— 31 6 26,5 159,0 6 
31 |— 40 4 35,5 142,0 10 
40 |— 49 5 44,5 222,5 15 
49 |— 58 5 53,5 267,5 20 
 = 20 791,0 
a) Média = 39,55 
 Δ1 = 6 Mo = 28,75 
 Δ2 = 2 
b) EMd = 10 Md = 40,00 
Aqueles que trabalham em casa tendem a ser mais velhos do que a população de adultos. 
 
13) 
Xi fi Pm Xifi Fa 
10 |— 20 10 15 150 10 
20 |— 30 14 25 350 24 
30 |— 40 17 35 595 41 
40 |— 50 7 45 315 48 
50 |— 60 2 55 110 50 
 = 50 1520 
Média = 
30,4 
 
 
 
EMd = 25 Md= 30,6 
1 = 3 Mo = 32,3 
 
2 = 10 
 
14) 
Xi fi fri Xifi Fa 
17 3 0,06 51 3 
18 18 0,36 324 21 
19 17 0,34 323 38 
20 8 0,16 160 46 
21 4 0,08 84 50 
 = 50 1,00 942 
Média = 
18,8 
 
EMd = 25 Md= 19 
EMd = 26 
Mo = 18