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FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA Pêndulo simples Componentes da Equipe Daniel D. Mostafa 201303012421 Felipe Eduardo de Faria 201201344786 Leandro M. Kotleski 201201548454 Maycon L. M. Antunes 201201425956 Thiago Rodrigo Nunes 201201607302 RESUMO Estudaremos a seguir a dependência do período de oscilação do pêndulo simples com a massa, comprimento do fio e com o ângulo, analisaremos com gráficos e com suas respectivas tabelas esses períodos e indicando os erros para cada uma delas. OBJETIVO Verificar a dependência do período de oscilação do pêndulo simples com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo; Obter o valor da aceleração da gravidade. INTRODUÇÃO - Pêndulo Simples - consta de uma massa m, presa na extremidade inferior de um fio ideal, fixada verticalmente na sua extremidade superior (figura) Se o pêndulo simples oscilar, com oscilações de pequena abertura (no máximo 15o), ele descreve um movimento circular de raio R=L, sendo L o comprimento do fio. Seu período (T), que é o tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo é fornecido pela expressão: Onde g é a aceleração da gravidade local: - Observe que: * a massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de mesmo comprimento L mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T. *O período de um pêndulo simples independente da amplitude, ou seja, da altura em que é abandonada, assim, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, demoram o mesmo tempo para ir de A até B, de B até C, de C até B e de B até A. * o período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada de seu comprimento L. Assim, para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser quadriplicado, etc. *o período de um pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade g. Assim, quanto maior for a aceleração da gravidade local onde está o pêndulo, menor será seu período. Uma das aplicações do pêndulo simples é a determinação da gravidade. * Se você levar um relógio de pêndulo de uma região fria para uma mais quente, o comprimento do pêndulo aumenta, pois ele se dilata devido à elevação da temperatura e como a raiz quadrada de L é diretamente proporcional à T o período aumentara e o relógio atrasará. * Se o pêndulo for abandonado em A (), em A sua energia potencial (gravitacional) é máxima e sua energia cinética é nula. A medida que ele desce a energia potencial vai se transformando em cinética que será máxima quando ele atingir B. O processo se inverte até atingir C onde a energia potencial é máxima e cinética nula. Sendo o sistema conservativo (não há energia dissipada), em todos os pontos do movimento a energia mecânica é constante (veja figura abaixo). Referencial no solo. Referencial em B. procedimentos experimentais Prática 1 – Dependência com a massa. Montar o pêndulo no suporte utilizando uma massa 50 gramas e um fio de polipropileno; Ajustar o comprimento do fio em 60 cm; Ajustar a posição do suporte universal sobre a bancada para delimitar a amplitude de oscilação; Por o pêndulo para oscilar deslocando a massa de um ângulo pequeno (10 cm de amplitude); Medir o tempo de duração de uma série com 10 oscilações, para obter a duração de um único ciclo; Repetir o procedimento anterior para corpos com massas de 100g, 150g, 200g e 250g; Organizar os valores obtidos em uma tabela (Tabela I) com colunas para o índice da medida, o valor da massa e seu erro, o tempo de duração dos 10 ciclos de cada medida e seu erro; Determinar o valor da aceleração da gravidade, a partir da equação 10, utilizando o valor do período experimental obtido; Compare os valores com o valor da aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2. O equipamento utilizado neste experimento é uma mola suspensa, à qual são pendurados e acrescentados em sequência, massas de valor crescente. O aumento na quantidade de massa suspensa pela mola é acompanhado do aumento no comprimento da mola. Na segunda parte do experimento, a mesma mola suspende massas de valores crescentes. Esses diferentes sistemas massa-mola são postos a oscilar com pequenas amplitudes, a fim de observar como o período varia com a massa. R = os resultados obtidos foram bons, pois, o maior erro foi de 7,74 %. Tabela 1. Massa (g) Tempo de 10 oscilações Período exp. T (s) Média dos períodos Período teórico Erro Calculo da gravidade 50g 15,79 1,58 1,62 1,55 4,52 9,02 16,22 1,62 16,49 1,65 100g 16,12 1,61 1,62 4,52 9,02 16,23 1,62 16,39 1,64 150g 16,79 1,68 1,67 7,74 8,47 16,61 1,66 16,50 1,65 200g 16,59 1,66 1,66 7,10 8,57 16,70 1,67 16,31 1,63 250g 16,42 1,64 1,66 7,10 8,57 16,75 1,67 16,69 1,67 GRÁFICO 1.Período T (s) X massa (g) Prática 2 – Dependência com o comprimento do fio. Montar o pêndulo no suporte utilizando uma massa 50g e um fio de polipropileno; Ajustar o comprimento do fio em 90 cm; Ajustar a posição do suporte universal sobre a bancada para delimitar a amplitude de oscilação; Por o pêndulo para oscilar deslocando a massa de um ângulo pequeno (10,0 cm de amplitude); Medir o tempo de duração de uma série com 10 oscilações, para medir a duração de um único ciclo; 6. Repetir os procedimento 2 até 5 diminuindo o fio (enrolando-o no suporte) para comprimentos de 75 cm. 60 cm, 45cm e 30cm, mantendo o valor da massa; Organizar os valores obtidos em uma tabela (Tabela II) com colunas para o índice da medida, o valor do comprimento do fio e seu erro, o tempo de duração dos 10 ciclos de cada medida e seu erro; Determinar o valor da aceleração da gravidade a partir da equação 10, utilizando o valor do período experimental obtido; Compare os valores com o valor da aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2. R = os resultados obtidos foram bons, pois, o maior erro foi de 11,19%. Tabela 2. Comprimento (m) Tempo de 10 oscilações Período exp. T (s) Média dos períodos Período teórico Erro Calculo da gravidade 0,90 19,86 1,99 2 1,90 5,26 8,87 19,68 1,97 20,43 2,04 0,75 18,18 1,82 1,81 1,73 4,62 9,03 17,96 1,62 18,08 1,64 0,60 15,80 1,68 1,62 1,55 4,51 9,02 16,24 1,66 16,51 1,65 0,45 14,98 1,66 1,49 1,34 11,19 8,00 14,76 1,67 14,92 1,63 0,30 11,38 1,64 1,15 1,09 5,50 8,95 11,94 1,67 11,94 1,67 Gráfico 2. Prática 3. – Dependência com o ângulo de oscilação. Montar o pêndulo no suporte utilizando uma massa 100 g e um fio de polipropileno, Ajustar o comprimento do fio em 60 cm; Ajustar a posição do suporte universal sobre a bancada para delimitar a amplitude de oscilação: Por o pêndulo para oscilar deslocando a massa de um ângulo pequeno (10 cm de amplitude); Medir o tempo de duração de uma série com 10 oscilações, para medir a duração de um único período; Repetir os procedimentos 3 até 5 mantendo o valor da massa e o comprimento do fio, variando o ângulo máximo de oscilação com a amplitude entre 10 cm até 30 cm, com intervalos de 10 cm; Determinar o valor da aceleração da gravidade a partir da equação 10, utilizando o valor do período experimental obtido; Compare os valores com o valor da aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2. R = os resultados obtidos foram satisfatórios, pois, o maior erro foi de 7,10 %. Tabela 3. Amplitude (m) Tempo de 10 oscilações Período exp. T (s) Média dos periodos Periodo teórico Erro Calculo da gravidade 0,1 16,43 1,64 1,63 1,55 5,16 8,91 16,18 1,62 0,15 16,38 1,64 1,63 5,16 8,91 16,35 1,63 0,20 15,94 1,60 1,624,51 9,00 16,48 1,65 0,25 16,63 1,67 1,64 5,81 8,78 16,22 1,62 0,30 16,61 1,67 1,66 7,10 8,57 16,53 1,65 Gráfico 3. 4.0 Análise dos dados A partir da Prática 1, construir a Tabela I; Construir um gráfico de T(m) da duração do período em função da massa (Gráfico); Fazer o ajuste dos pontos experimentais utilizando uma função apropriada Avaliar os parâmetros do ajuste e fazer os comentários pertinentes; A partir da Prática 2, construir a Tabela II; A partir da Tabela II, construir um gráfico de T(L) da duração do período em função do comprimento do fio (Gráfico 2); Fazer os comentários pertinentes; A partir da Prática 3, construir a Tabela III; Construir um gráfico de T (s) do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do tempo (Gráfico 3). 5.0 CONCLUSÃO Os valores calculados da aceleração da gravidade foram próximos do real. A utilização de instrumentos de medição, que não permitiam uma melhor precisão nos valores referenciados a tempo e comprimento, contribuíram no erro dos cálculos. O procedimento utilizado para realizar o experimento, entre os integrantes que participaram da prática, também foi um fator causador do erro, pois influenciou na coleta dos dados do experimento. E por fim, podemos comprovar que o período não depende da massa e também não depende da amplitude. 6.0 REFERÊNCIAS http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm
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