Resumo da Aula 3 e exercícios resolvidos comentados

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Resumo da Aula 3 e exercícios resolvidos comentados.
Grandezas Escalares e Vetoriais.
Antes de definirmos o que são grandezas Escalares e Vetoriais, vamos deixar claro que para qualquer grandeza ser definida é necessário uma unidade de grandeza. 
As principais grandezas, na Física, são: comprimento, tempo e massa. No Sistema Internacional de Unidades (SI), comprimento é medido em m, o tempo em s e a massa em kg. É completamente desconexo falarmos que o deslocamento de um automóvel é 60 km/h – km/h é unidade de velocidade e não de deslocamento – e dessa forma, esta grandeza já está definida erradamente, causando confusão na interpretação do problema.
Grandezas Escalares
São grandezas que ficam totalmente definidas com um valor e uma unidade. 
Exemplos: 
A massa de um corpo: ao dizermos que um fusca verde parado tem massa de 700 kg, estamos definindo-o completamente.
A temperatura: ao dizermos que tomo banho com a água à 39o celsius, sabemos que tomo um banho quente. 
Note que as duas grandezas que definimos afirmamos seu valor e sua unidade.
Grandezas Vetoriais
São grandezas que para estarem completamente definidas precisão, além do valor e da unidade, apresentarmos sua direção e seu sentido.
Exemplos:
Deslocamento de um móvel: ao dizermos que um carro se desloca 40 km não estamos dando uma informação completa, precisamos saber por onde ele trafega (direção) e se está indo ou vindo (sentido).
Todas as outras grandezas derivadas do deslocamento, também são grandezas vetoriais, como a velocidade e a aceleração e ambas tem o mesmo sentido do deslocamento. A direção da velocidade é tangencial ao deslocamento e a direção da aceleração é tangencial a velocidade.
Força: Imagine que temos um corpo 5 kg e sobre ele aplicamos uma força de 200 N (N é a unidade de força no SI e é chamada de Newton). Essa informação não nos diz muita coisa sobre o que essa força é capaz de realizar quando aplicado a esse corpo. Precisamos saber mais. Qual é a reta em que esta força está sendo aplicada sobre o corpo? Horizontal, vertical ou faz um ângulo qualquer nesses dois eixos. Essa força está puxando ou empurrando o corpo?
Vamos ver na figura:
A força F, representada na figura, está fazendo um ângulo de 300 com a horizontal (direção) e está puxando o bloco (sentido). Com essas informações, podemos saber qual o efeito que essa força fará sobre o bloco.
Podemos decompor essa força nos eixos horizontal (x) e vertical (y).
No eixo x: Fx = F cos 300 (Fx = 500 x 0,86 = 433 N) e no eixo y: Fy = F sen 300 (Fy = 500 x 0,5 = 500 N).
Se tivermos apenas as componentes Fx e Fy, podemos calcular o módulo da força F. Para isso, basta vermos que essas 3 forças formam um triângulo retângulo.
	
A força F é a hipotenusa e Fx e Fy são os catetos. Pelo teorema de Pitágoras, temos:
 (1)
 (2)
.
�
Circunferência
Uma circunferência é uma figura geométrica descrita por um raio (R). O raio é o valor do comprimento de um ponto no meio da circunferência até um ponto qualquer situado sobre a circunferência. A unidade do raio é uma unidade de comprimento, no SI é medido em m.
Fazendo-se o raio dar uma volta completa em torno do ponto central, temos uma circunferência. Um arco de circunferência é um pedaço da circunferência. Uma volta completa significa girar o raio em 360o ou 2π radianos (rad) e chamamos de comprimento da circunferência.
	
				Circunferência Raio de circunferência
Comprimento de uma circunferência é: C = 2πR, a unidade é dada pela unidade do raio, pois tanto os números 2 e π são constantes e não tem unidades. A circunferência também pode ser descrita por: C = πD, onde D é chamado de diâmetro e equivale a 2 x raio.
Movimento Circular Uniforme
O movimento circular uniforme é aquele em que o corpo descreve uma circunferência, ou um arco de circunferência, com velocidade constante.
Para um móvel fazer uma mudança de direção do movimento é necessário a aplicação de uma aceleração. Na circunferência a alteração da direção da velocidade se dá a cada instante e com isso temos uma aceleração em todos os pontos da mesma.
Essa aceleração, no entanto, não altera o valor (módulo) da velocidade, mas apenas a sua direção, para que a trajetória seja modificada gerando uma circunferência. Como não temos mudanças no valor da velocidade temos um movimento constante.
Um vetor aceleração para conseguir traçar uma circunferência, deve ter a direção do raio da circunferência e o sentido para o centro da mesma. É por causa do sentido para o centro da circunferência que chamamos essa aceleração de aceleração centrípeta.
Perceba que a velocidade é sempre tangente à trajetória, ou seja, à circunferência e tem o sentido do movimento do objeto que a descreve.
Para termos uma velocidade constante é necessário que a aceleração também seja constante. Assim, a aceleração centrípeta possui um valor constante e é dado pela equação.
, onde a é o módulo da aceleração centrípeta, V é a velocidade do objeto e R é o raio da circunferência.
A demonstração dessa equação encontra-se no material cedido pela universidade nas páginas 77 e 78.
O módulo da velocidade centrípeta pode ser obtido usando a fórmula da velocidade média, ou seja:
∆t é o tempo que um objeto leva para percorrer um comprimento de circunferência (volta). Essa grandeza tem um nome especial no movimento circular, é chamado de Período (T).
Período é o tempo gasto para um objeto dar uma volta na circunferência.
Então, a velocidade fica: (4), a unidade de Período é a mesma da unidade de Tempo. 
Da equação (4), obtemos: (5).
A quantidade de voltas que um objeto dá em uma unidade de tempo se chama Frequência (f) e a unidade é o inverso do tempo, algumas dessas unidades são: rpm (rotações por minuto) e 1/s (Hertz).
A Frequência é o inverso do Período e vice-versa.
 (6).
Exercício:
Um disco efetua 30 voltas em 1 min. Determine a frequência em Hertz e rpm.
Vamos começar determinando a frequência em rpm, pois é imediato. Frequência é o número de voltas por unidade de tempo, então: f = 30 rpm.
Para passarmos para Hertz, precisamos converter o min em s: 1 min = 60 s.
Com uma regra de 3 simples, obtemos:
30 voltas em 1 min (transformar min para segundo para resolvermos a regra de 3)
30 voltas em 60 s
X voltas em 1 s
60 X = 30 
X = 30/60 = 0,5 Hertz.
Aceleração total – Movimento circular variável.
O movimento circular variável é composto por dois tipos de aceleração: 1) a aceleração centrípeta (para fazer com que a velocidade mude de direção) e 2) a aceleração tangencial, que faz com que o módulo da velocidade se altere.
 Aa
A composição das acelerações total, centrípeta e tangencial forma um triângulo retângulo. A aceleração total é a hipotenusa, e os catetos são as acelerações centrípeta e tangencial. Assim, o teorema de Pitágoras é válido, pois se trata de um triângulo retângulo.
(7).
Exercício:
Sabe-se que um móvel está em uma trajetória circular de raio igual a 100 m, num movimento variado. Sabendo-se que o móvel partiu do repouso e que sua aceleração escalar é de 2 m/s2, determine as acelerações tangencial e centrípeta após 10 s.
Como o movimento é variável, a equação horária da velocidade nos dará o módulo da velocidade no instante 10 s. O móvel parte do repouso, então, V0 = 0 m/s.
V = V0 + at = 0 + 2x10 = 20 m/s.
Com esse valor de velocidade, podemos calcular a aceleração centrípeta.
 = .
Com a aceleração total e a aceleração centrípeta, podemos calcular a aceleração tangencial, usando a equação (7).
Movimento uniforme circular pela ótica angular.
				Pela regra de 3, temos:
				 (comprimento da circunferência) em 2π (uma volta)
				 (comprimento de um arco de circunferência) em 
 = (8).
Se multiplicarmos os 2 lados da equação 8 por ∆t, temos:
 = = (9).
Chamamos , de velocidade angular e simbolizamos por, (10)
Equação horária escalar e angular:
A equação horária escalar é dada por:
:
 + . (11)
 = , (12)
Substituindo (12) em (11), obtemos a equação horária angular
 (13).
Exercício:
Considere um ponto material dotado de movimento circular uniforme. Sabe-se que este ponto material completa uma volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio da circunferência são 5 cm, determine.
Período e Frequência
Período é o tempo gasto para um objeto dar uma volta na circunferência, então:
T = 10 s.
A frequência é o inverso do Período:
f = 1/10 = 0,1 Hertz
Velocidade Angular
Sabemos que , então T = , , aproximando: 0,6 rad/s
Velocidade Escalar
V = 0,03 m/s
 O módulo da aceleração centrípeta.
�
Exercícios de Frequência:
Sabe-se que um móvel percorre uma trajetória circular de 4m de raio, dando 4 voltas em 8s. Determine as velocidades tangencial e angular do móvel, respectivamente.
Velocidade tangencial é igual: 
Nós temos o raio: R = 4m e sabemos calcular o Período (que é o tempo gasto para dar 1 volta).
Período
4 voltas em 8s
1 volta em X
4X = 8
X = 2 s
Usando o raio e o período na equação para a velocidade tangencial, temos:
Velocidade angular:
Usando a fórmula: = 3,14 rad/s
Resposta correta: 3.
Considere um movimento circular uniforme de função horária de posição S = 5 + 4t (SI), com raio de 2m. Determine a função horária de fase.
Dada à equação horária da posição, basta dividir todos os membros da equação pelo raio e obteremos a equação horária da fase.
.
Então: .
Resposta correta: 1
F = 500 N
30O
F 
Fy
Fx
S
ϕ
R
atangencial = aϒ
at
ac
S
ϕ
R