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Exercícios da Aula 2. Um móvel que se desloca em movimento uniforme tem sua posição igual a -10m e sua velocidade igual a 2m/s. Pede-se: A sua velocidade no instante 10s Se o movimento é uniforme, sua velocidade é constante em qualquer intervalo de tempo e em qualquer tempo. Assim, a sua velocidade em 10s é 2m/s. A posição do móvel quando t = 6s Vamos ver o eixo de deslocamento desse movimento. O fato de S0 possuir um valor negativo indica que ele está do lado esquerdo da origem da trajetória (dito como ponto de referência do sistema). A equação horária da posição é escrita como: Em 6s, temos: O instante no qual o móvel passa pela origem da trajetória. Como dissemos, a origem da trajetória é considerado o ponto de referência do sistema em movimento e, por isso, indicamos como o ponto 0m. Dessa forma, na equação horária do movimento uniforme Temos que colocar S = 0m e fazermos os cálculos para encontrarmos esse instante de tempo. Duas cidades A e B distam entre si 400 Km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte outro móvel Q, dirigindo-se para a cidade A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro P e Q, em quilômetros, vale: 120 (b) 150 (c) 200 (d) 240 (e) 250 Pondo como ponto de referência (início da trajetória) a cidade A, temos a seguinte representação para o movimento dos móveis P e Q. Equações horárias do movimento: Os móveis se encontram quando suas posições forem as mesmas, ou seja, SP = SQ. Sabendo quantas horas o móvel P demora para encontrar o móvel Q, podemos calcular a distância da Cidade A (0 km) ao ponto de encontro P e Q. Como o referencial é a cidade A, vamos usar a equação horária do móvel P, que parte de A. Se quisermos saber a distancia do encontro de P e Q, em relação a cidade B é só subtrairmos do ponto da cidade B (400 km) o valor do ponto de encontro entre P e Q. Em relação à cidade B: SPQ = 400 – 150 = 250 km. Sabe-se que um móvel se desloca no sentido de uma trajetória retilínea com movimento retardado. A posição inicial é de – 30 m, a velocidade escalar inicial é de 72 km/h e a aceleração é de – 4 m/s2. Pede-se: A equação da velocidade: v0 = 72 km/h, passar para m/s, 72/3,6 = 20 m/s (a velocidade positiva indica que ela é no sentido do movimento) A aceleração negativa indica que o movimento é retardado, ou seja, a velocidade diminui com o tempo. a = -4m/s2 A equação da posição S0 = - 30 m, significa que o móvel começou seu deslocamento 30 m antes do ponto de referência (origem da trajetória). v0 = 20 m/s a = -4m/s2 Assim: O instante em que o móvel para O móvel para quando sua velocidade é zero. O gráfico da velocidade x tempo t 0 20-4t 20 1 16 2 12 3 4 5 8 4 0 6 -4 7 -8 8 -12 9 -16 10 -20 A reta S = 20 – 4t, tem coeficiente linear igual a 20 e coeficiente angular igual a -4. � O gráfico da posição x tempo T S = -30 + 20t -2t^2 0 -30 1 -12 2 2 3 12 4 18 5 20 6 18 7 12 8 2 9 -12 10 -30 O gráfico de S = -30 + 20t -2t2 é uma parábola, uma vez que é uma função do 2o grau (at2 + bt + c). A parábola está invertida por que a variável a que representa a aceleração é negativa. O ponto de inflexão da parábola, ocorre quando a velocidade assume o valor zero (é nesse momento que o móvel para e inverte o sentido do movimento – já calculamos o valor de t quando v=0 m/s e encontramos 5s, para encontrar o valor de S correspondente é só substituir t = 5s na equação para S – encontrando o valor S = 20 m). Os pontos onde o parábola cruza o eixo do tempo é quando S=0, para acha-los basta resolver a equação -2t2 + 20t – 30 = 0 que também pode ser transformada (dividindo a equação anterior por 2 e multiplicando por -1) em t2 - 10t + 15 = 0. Resolvendo-a, encontramos: s1 = 1,9 m e s2 = 8,2m. S em t = 6s, S = 2m S0 = -10 m S (m) S = 0, definido como ponto de origem da trajetória, ponto de referência. B (400 km) S (m) VP = 30 km/h (o sinal positivo indica que o deslocamento se dá no sentido do eixo S.) SP = 0 km (referencial de início da trajetória) VQ = - 50 km/h (o sinal negativo indica que o deslocamento se dá no sentido contrário ao eixo S.) SQ = 400 km A (0 km) _1375108762.xls Gráf1 20 0 0 16 1 1 12 2 2 8 3 3 4 4 4 0 5 5 -4 6 6 -8 7 7 -12 8 8 -16 9 9 -20 10 10 20 - 4t Colunas1 Colunas2 t (s) v (m/s) Gráfico v x t Plan1 20 - 4t Colunas1 Colunas2 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 6 -4 7 -8 8 -12 9 -16 10 -20 _1375108760.xls Gráf1 -30 -12 2 12 18 20 18 12 2 -12 -30 S = -30 + 20t -2t^2 t (s) S (m) S = -30 + 20t -2t2 Gáfico S x t Plan1 t S = -30 + 20t -2t^2 0 -30 1 -12 2 2 3 12 4 18 5 20 6 18 7 12 8 2 9 -12 10 -30
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