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Exercícios da Aula 2.1

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Exercícios da Aula 2.
Um móvel que se desloca em movimento uniforme tem sua posição igual a -10m e sua velocidade igual a 2m/s. Pede-se:
A sua velocidade no instante 10s
Se o movimento é uniforme, sua velocidade é constante em qualquer intervalo de tempo e em qualquer tempo. Assim, a sua velocidade em 10s é 2m/s.
A posição do móvel quando t = 6s
Vamos ver o eixo de deslocamento desse movimento.
O fato de S0 possuir um valor negativo indica que ele está do lado esquerdo da origem da trajetória (dito como ponto de referência do sistema).
A equação horária da posição é escrita como:
Em 6s, temos:
O instante no qual o móvel passa pela origem da trajetória.
Como dissemos, a origem da trajetória é considerado o ponto de referência do sistema em movimento e, por isso, indicamos como o ponto 0m.
Dessa forma, na equação horária do movimento uniforme 
Temos que colocar S = 0m e fazermos os cálculos para encontrarmos esse instante de tempo.
Duas cidades A e B distam entre si 400 Km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte outro móvel Q, dirigindo-se para a cidade A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro P e Q, em quilômetros, vale:
120		(b) 150 		(c) 200		(d) 240		(e) 250
Pondo como ponto de referência (início da trajetória) a cidade A, temos a seguinte representação para o movimento dos móveis P e Q.
 
Equações horárias do movimento:
Os móveis se encontram quando suas posições forem as mesmas, ou seja, SP = SQ.
Sabendo quantas horas o móvel P demora para encontrar o móvel Q, podemos calcular a distância da Cidade A (0 km) ao ponto de encontro P e Q. Como o referencial é a cidade A, vamos usar a equação horária do móvel P, que parte de A.
Se quisermos saber a distancia do encontro de P e Q, em relação a cidade B é só subtrairmos do ponto da cidade B (400 km) o valor do ponto de encontro entre P e Q.
Em relação à cidade B:
SPQ = 400 – 150 = 250 km.
Sabe-se que um móvel se desloca no sentido de uma trajetória retilínea com movimento retardado. A posição inicial é de – 30 m, a velocidade escalar inicial é de 72 km/h e a aceleração é de – 4 m/s2. Pede-se:
A equação da velocidade:
v0 = 72 km/h, passar para m/s, 72/3,6 = 20 m/s (a velocidade positiva indica que ela é no sentido do movimento)
A aceleração negativa indica que o movimento é retardado, ou seja, a velocidade diminui com o tempo.
 a = -4m/s2 	
A equação da posição
				
S0 = - 30 m, significa que o móvel começou seu deslocamento 30 m antes do ponto de referência (origem da trajetória).
v0 = 20 m/s
a = -4m/s2
Assim:
O instante em que o móvel para
O móvel para quando sua velocidade é zero.
				 
				
O gráfico da velocidade x tempo
	t
0
	20-4t
20
	1
	16
	2
	12
	3
4
5
	8
4
0
	6
	-4
	7
	-8
	8
	-12
	9
	-16
	10
	-20
A reta S = 20 – 4t, tem coeficiente linear igual a 20 e coeficiente angular igual a -4.
�
O gráfico da posição x tempo
	T
	S = -30 + 20t -2t^2
	0
	-30
	1
	-12
	2
	2
	3
	12
	4
	18
	5
	20
	6
	18
	7
	12
	8
	2
	9
	-12
	10
	-30
O gráfico de S = -30 + 20t -2t2 é uma parábola, uma vez que é uma função do 2o grau (at2 + bt + c). A parábola está invertida por que a variável a que representa a aceleração é negativa.
O ponto de inflexão da parábola, ocorre quando a velocidade assume o valor zero (é nesse momento que o móvel para e inverte o sentido do movimento – já calculamos o valor de t quando v=0 m/s e encontramos 5s, para encontrar o valor de S correspondente é só substituir t = 5s na equação para S – encontrando o valor S = 20 m).
Os pontos onde o parábola cruza o eixo do tempo é quando S=0, para acha-los basta resolver a equação -2t2 + 20t – 30 = 0 que também pode ser transformada (dividindo a equação anterior por 2 e multiplicando por -1) em t2 - 10t + 15 = 0. Resolvendo-a, encontramos: s1 = 1,9 m e s2 = 8,2m.
S em t = 6s, S = 2m
S0 = -10 m
S (m)
S = 0, definido como ponto de origem da trajetória, ponto de referência.
B (400 km)
S (m)
VP = 30 km/h
(o sinal positivo indica que o deslocamento se dá no sentido do eixo S.)
SP = 0 km (referencial de início da trajetória)
VQ = - 50 km/h
(o sinal negativo indica que o deslocamento se dá no sentido contrário ao eixo S.)
SQ = 400 km
A (0 km)
_1375108762.xls
Gráf1
		20		0		0
		16		1		1
		12		2		2
		8		3		3
		4		4		4
		0		5		5
		-4		6		6
		-8		7		7
		-12		8		8
		-16		9		9
		-20		10		10
20 - 4t
Colunas1
Colunas2
t (s)
v (m/s)
Gráfico v x t
Plan1
				20 - 4t		Colunas1		Colunas2
		0		20
		1		16
		2		12
		3		8
		4		4
		5		0
		6		-4
		7		-8
		8		-12
		9		-16
		10		-20
_1375108760.xls
Gráf1
		-30
		-12
		2
		12
		18
		20
		18
		12
		2
		-12
		-30
S = -30 + 20t -2t^2
t (s)
S (m)
S = -30 + 20t -2t2
Gáfico S x t
Plan1
		t		S = -30 + 20t -2t^2
		0		-30
		1		-12
		2		2
		3		12
		4		18
		5		20
		6		18
		7		12
		8		2
		9		-12
		10		-30

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