AP3 MetDet1 2014 2 questoes.pdf

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 2014-2
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (2.0 pts) : Considere as proposic¸o˜es:
T: Trabalho
V: Viajo
E: Estudo
S: Surfo
e as premissas
Trabalho ou viajo
Estudo ou na˜o trabalho
Surfo ou na˜o viajo.
Na˜o surfo.
a) (1.0 pt) Escreva as premissas usando as letras que designam as proposic¸o˜es e os s´ımbolos da lo´gica.
b) (1.0 pt) Assumindo as premissas como verdadeiras, assinale a alternativa que e´, tambe´m, verda-
deira. Justifique sua resposta.
a) viajo, estudo e na˜o surfo. c) na˜o surfo, na˜o estudo e trabalho
b) na˜o estudo, trabalho e viajo d) estudo, trabalho e na˜o viajo
Questa˜o 2 (2.0 pts) : Numa certa localidade foi introduzida uma quantidade inicial de coelhos.
No primeiro ano, a populac¸a˜o de coelhos aumentou 90% em relac¸a˜o a` quantidade inicial. No segundo
ano essa populac¸a˜o sofreu um decre´scimo de 70% em relac¸a˜o ao primeiro ano.
(a) (1.5 pt) Determine, em termos percentuais, o quanto diminuiu a populac¸a˜o de coelhos nos dois
primeiros anos em relac¸a˜o a quantidade inicial.
(b) (0.5 pt) Considerando que inicialmente havia 100 coelhos. Determine qual a quantidade atual de
coelhos.
Me´todos Determin´ısticos I AP3 2
Questa˜o 3 (2.0 pts) : Determine o conjunto soluc¸a˜o das seguintes inequac¸o˜es:
a) |x− 3| > 4x
b) 2x2 − x− 1 < 0
Questa˜o 4 (4.0 pts) : Considere as func¸o˜es
f(x) = −x2 + 2x− 5 g(x) = −
x
2
+ 4.
a) (1.0 pt) Calcule
f(1/2)
g(1)
.
b) (2.0 pts) No mesmo plano cartesiano, fac¸a o esboc¸o do gra´fico de f e do gra´fico de g.
Para cada gra´fico, determine os pontos em que ele intercepta os eixos coordenados.
Se um dos gra´ficos for de uma para´bola, determine o seu ve´rtice.
c) (1.0 pt) Determine os pontos (x, y), caso existam, em que{
y = f(x)
y = g(x),
e represente-os no plano cartesiano do item b).
Boa Prova!
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ