AP3_MetDet1-2015-1-questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-1
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (2.5 pt) : Determine o valor de:
a) (0.5 pt)
√
x−
√
2
x− 2 −
1
√
x+
√
2
b) (1.0 pt)
f(x)− f(2)
x− 2 −
f(x)
x
onde f(x) = x2.
c) (1.0 pt) (27)−1/3 − 2
[
(0.5)2 −
√
9
]
Questa˜o 2 (1.5 pts) : O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas
5%. Devido a` intervenc¸a˜o do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu, ale´m dos 5%, um
aumento de mais 120% sobre o percentual original de 5%. Determine o percentual de reajuste
conseguido.
Questa˜o 3 (2.0 pt) : Determine o dom´ınio da func¸a˜o f(x) =
√
x2 − 6x+ 9+
√
2x− 1 na forma
de intervalo.
Questa˜o 4 (4.0 pts) : Para a comercializac¸a˜o de um certo produto, um lojista nota que a receita
e´ dada por R(x) = −x2 + 5x e o custo e´ dado por C(x) = x2 + 2, com x ∈ [0, 5], indicando a
quantidade do produto.
a) (1.0 pt) Determine a(s) quantidade(s) x em que a receita e´ igual ao custo.
b) (2.0 pt) Esboce os gra´ficos da receita R e do custo C no mesmo plano cartesiano, marcando os
pontos (x, y) em que a receita e´ igual ao custo.
c) (0.5 pt) Determine o valor de x para que a receita R seja ma´xima.
d) (0.5 pt) Determine o custo C m´ınimo do produto.
BOA PROVA!