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Lista de Exercícios   Integrais de Superfície

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Observac¸o˜es
Os exerc´ıcios 2.a, 3.b, 4.g, 5.b, 6, 7, 9.b, 10.c, 11, 12.d devera˜o ser entregues no dia da 2ª avaliac¸a˜o
(19/05) e esta sera´ a 2ª APS que tera´ peso 2 na 2ª nota.
Gabarito
1. (a) Plano que passa por (0, 3, 1) e conte´m os vetores (1, 0, 4) e (1,−1, 5).
(b) Cilindro el´ıptico x
2
4
+ y
2
9
= 1.
(c) Cilindro de equac¸a˜o y2 + z2 = 1.
(d) Cone de equac¸a˜o y2 + z2 = x2.
2. (a) 3x− y + 3z = 3
(b) x+ y − 2z = 0
(c) x− 2z = −1
(d) y = 0
3. (a) 3
√
14
(b) 9pi
√
30
(c)
4
15
(9
√
3− 8√2 + 1)
(d)
√
107
(e)
2pi
3
(2
√
2− 1)
(f)
pi
6
(17
√
17− 5√5)
(g) 4
(h) 4pi
4. (a) 171
√
14
(b)
√
6
6
(c)
√
3
24
(d)
36
√
3 + 16
√
2− 8
105
(e)
50
√
5 + 2
480
(f)
4pi
3
(g)
364pi
√
2
3
(h)
13
√
2
12
(i) 16pi
(j) 12
5. (a) 108pi
(b)
713
180
(c)
pi3
6
(d) −1
6
(e)
pi
3
(f) 48
(g) 0
(h)
2
3
(1− e)
(i) −1
6
(j) 2pi
5
6. 0kg/s
7.
8pia3�0
3
8. 1248pi
9. (a) 0 (b) 0
10. (a) −1 (b) 80pi (c) 40, 5pi
11. 3
12. (a)
9
2
(b)
9pi
2
(c) 0
(d)
32pi
3
(e) 2pi
6