Estudo do autotransformador

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ESTUDO DO AUTOTRANSFORMADOR 
 
1. Conceito. 
 O autotransformador é um equipamento semelhante ao transformador, 
possuindo a mesma finalidade. A única diferença é que existe apenas um único 
enrolamento. 
 
2. Estudo do Autotransformador em vazio. 
 A Figura 1 apresenta o esquema de um Autotransformador abaixador, operando 
em vazio. O primário tem 1n espiras e o secundário 2n espiras. 
 
φ
mΙe
V C A
A
B
C
E 1
E 2
Fig. 1
 
 
Vamos admitir que seja aplicada ao transformador uma tensão caV . Do mesmo modo 
que nos transformadores surge uma corrente Ie , uma mmf mI 1n , e um fluxo mútuo 
mφ . Em conseqüência surgirão as fem (s) 1E e 2E . 
Sejam 1Z e 2Z respectivamente as impedâncias dos enrolamentos nos trechos CB e 
BA. Conforme deduzido em transformadores: 
 
( )21max1CB nnf4,4EE −Φ==
 
2max2BA nf44,4EE Φ== 
 
21 eEE estão em fase ( )
[ ]
( ) [ ]a1a11aE/EE
11aE/E
an/npois1an/nnE/E
221
21
222121 1
=+−=+
−=
=−=−=
 
 
 
As equações de tensão de um auto em vazio são: ( ) ( ) ( ) [ ]2EEZZIeVca 2121 −+−++= 
 
Considerando o pequeno valor de Ie , pode-se desprezar a queda de tensão nas 
impedâncias, assim: 
 
 
Vca = - E1 - E2
 
O diagrama fasorial em vazio do autotransformador está representado na figura 2 
 
 VC A -E1 E 2 E 1
I
e
I
m
φ
m
Ip- E2
Fig. 2
 
3. Estudo do Autotransformador com carga 
 3.1 Funcionamento: 
 A figura 3 apresenta o esquema do auto com carga. Carregando-se o auto 
com uma carga, por exemplo indutiva, surgirá corrente no secundário no sentido de B 
para D, pois a tensão em B é superior à tensão em A. Isto pode ser constatado 
observando-se os sentidos das tensões induzidas nas espiras do enrolamento. 
 
Ιe + ΙC B
V C A
A
B
C
ΙCB
Fig. 3
ΙAB
ΙBD D
Z C
 
 
Havendo potência saindo do auto, haverá em contrapartida uma corrente adicional 
entrando no auto. Seja CBI essa corrente. 
 
Considerando-se que a tensão do secundário é menor do que a do primário, a corrente 
do secundário será maior do que a do primário. Por este motivo a corrente no trecho 
BA tem o sentido de A para B e será chamada de ABI . 
 
Deste modo pode-se escrever: [ ]4III CBABBD += 
 
 
A seguir é feita uma análise das ( )sf mm atuantes no autotransformador. 
 
 
 
Do mesmo modo que nos transformadores, para um autotransformador ligado a uma 
rede com Vca constante e f constante, a senóide do fluxo é praticamente constante, 
para os diferentes valores de carregamento. 
 
Para que isto aconteça a mmf que lhe deu origem também deverá ser praticamente 
constante. Foi visto que em vazio o seu valor é igual a 1m nI . 
 
Assim sendo, as ( )sf mm que surgem com carga devem se anular, para que atue na 
máquina apenas a mmf 1m nI . Deste modo tem-se: 
 
( ) [ ]
{ }
( ) [ ]6I1aI
I.n/)nn(I
5nInnI
CBAB
CB221AB
2AB21CB
−=
−=
=−
 
 
Por esta expressão conclui-se que ABI e CBI estão em fase. 
 
Substituindo-se [ ] [ ]4em6 tem-se: 
 
( )
[ ]7aII
II1aI
CBBD
CBCBBD
=
+−=
 
 
Por esta equação conclui-se que as correntes BDCB IeI estão em fase. Observa-se 
assim que as 3 correntes estão em fase. 
 
3.2 Diagrama fasorial, simplificado do autotransformador carregado. 
 
Para esta análise será considerada desprezível a corrente de excitação eI . As 
equações de tensão com base nas figuras 1 e 3, são as seguintes: 
 
[ ]
[ ]
[ ]10VVV
9ZIEV
8ZIEV
BACBCA
2AB2BA
1CB1CB
+=
−−=
+−=
 
 
Vamos admitir que se conhecem as condições de carga, ou seja: 
 
BAV , cos ϕ e BDI , além de 2121 nen,Z,Z 
 
A figura 4 (Fig.4) apresenta o fasorial aproximado do autotransformador. Os fasores 
são incluídos no diagrama na seguinte ordem: 
 
Marca-se ,VBA o ângulo BDIeϕ 
Supor cosϕ com característica indutiva. 
 
 
 
 
Da [ ] CBIacho7 
Da [ ] ABIacho6 
Da expressão [ ] 2Eacho9 − 
Da expressão[ ] 1Eacho1 − 
Da [ ] CBVacho8 
Da [ ] CAVacho10 
 
 
Observar na Fig. 4 que os fasores foram incluídos conforme seqüência do alfabeto, 
para facilitar o leitor a acompanhar a construção do fasorial. 
 
ϕ
ΙC B
ΙA B
ΙB D
V B A (a) (b)
(d)
(d)
(c)
-E2 (e)
-E1 (f)
VC B (g)V C A (h)
Fig. 4
 
 
3.3 Potência por condução direta e por transformação 
 
Supor um autotransformador abaixador: 
 
I1
I 3
I 2
V 1
V 2
C
B
A
 
 
 
 
 
Supor eI e perdas internas desprezíveis. 
 
 
Assim: 
[ ]
[ ]12IVIV
11IVIV
2211
*
22
*
11
=
=
 
 
Mas: eIII 312 += 
[ ]13III 312 += , pelo fato de estarem em fase. 
 
[ ]14IVIVIV 321211 += 
 
onde 12 IV : Potência por condução direta. 
 32 IV : Potência por transformação. 
 
Nestes casos, pelas equações [ ] [ ] [ ]10e9,8 , tem-se: 
 
[ ]
[ ]
[ ]10EEV
a9EV
a8EV
21CA
2BA
1CB
−−=
−=
−=
 pois 21 ZeZ são desprezíveis. 
 
Observa-se que estando 1E− em fase com 2E− , o mesmo ocorrerá com 
CABACB VeV,V . Deste modo, neste caso, a expressão [ ]10 pode ter um tratamento 
aritmético, ou seja: 
 
2CB1BACBCA VVVouVVV +=+= 
 
Vamos considerar as potências aparentes nos trechos CBV e BA: 
 
Potência aparente no trecho CB: = ( ) 1211CB IVVIV −= 
 = 1211 IVIV − 
 = 32 IV conforme expressão [ ]14 
 
Potência aparente no trecho BA: = 32 IV 
 
Observa-se que as potências aparentes nos dois (2) trechos do enrolamento são iguais 
e valem [ ]15IV 32 
 
Excercício: Fazer análise da potência por condução direta e por transformação para o 
caso de um autotransformador elevador. 
 
3. Uso dos auto transformadores 
 
 
 
 O autotransformador é usado nas partidas dos motores de indução e dos 
motores síncronos. 
 
 São utilizados, também, na interligação de redes de sistemas elétricos de alta 
tensão (transmissão por exemplo) de níveis diferentes. Exemplo: interligação dos 
sistemas de alta tensão de 345 KV e 230 KV da EPTE. 
 
 Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primário e o secundário 
conjugados condutivamente, o que é um perigo à segurança das pessoas. 
 
 De fato pelas junções A e B passam correntes elevadas, onde poderão se 
desenvolver pontos de elevada temperatura que poderão acarretar, numa situação de 
defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas figuras que se seguem. 
 
 
V 1
V 2 Carga
C
B
A
V 1
V 1
C
B
A
V 1
V 1
C
B
A
 
 
 
 
 Em ambos os casos, supondo a carga já removida, a tensão que chega no 
secundário é igual a do primário. Observa-se, também que não circulam as correntes 
de excitação. Por esta razão os autotransformadores tem sua aplicação restringida, 
apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor tamanho, menor preço e melhor 
regulação.