Mat Fin - Aula 01 - Juro exato e juro comercial. Prazo Médio, Taxa Média, Capital Médio. Progressão Aritmética e disposição gráfica do montante no regime simples.

Prévia do material em texto

D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
1 
www.pontodosconcursos.com.br 
Olá pessoal! 
Com grande prazer iniciamos o curso regular de Matemática Financeira. Para 
quem é novo no Ponto dos Concursos, se acostume a tirar TODAS as suas 
dúvidas no fórum que criamos para tal fim. Isso será fundamental para um bom 
aprendizado da Matemática Financeira. 
Não sou especialista em técnicas de estudo, mas posso garantir que aprender 
Matemática (e ciências afins) é como aprender a andar de bicicleta: não dá 
para aprender só olhando, tem que praticar! E quem aprende de fato, não 
esquecerá jamais. No máximo ficará um pouco enferrujado, mas com um 
pouquinho de treino tudo volta ao devido lugar. 
Temos uma vantagem a nosso favor: a Matemática não muda, ela 
simplesmente cresce. Se por acaso você deixar de estudar Direito 
Constitucional durante 1 ano, com certeza você terá MUITAS atualizações para 
fazer. Isso não acontece com Matemática. Por exemplo, o melhor livro de 
Geometria Plana que tenho na minha estante é de 1.944!! Isso mesmo... O livro 
tem somente 66 anos! Vasculhei todos os sebos do Recife para encontrá-lo. 
Isso também acontece com Matemática Financeira. Tenho exemplares 
clássicos na minha pequena biblioteca com 30...40 anos de idade. 
Portanto, temos muitas vantagens em relação à outras matérias. 
Existem muitos assuntos de Matemática Financeira que são pouco 
compreendidos pela falta de embasamento teórico em Matemática. Por 
exemplo, muitos alunos não conseguem resolver problemas de juros 
compostos porque não sabem trabalhar com logaritmos. Muitos alunos acham 
SAC (sistema de amortização constante) um terror porque nunca aprenderam 
Progressão Aritmética. Um dos objetivos deste curso é “tapar esses buracos”. 
Nesta aula, aprenderemos a trabalhar com Progressões Aritméticas para que 
tenhamos facilidade no futuro. 
Bom, novamente, sejam bem vindos ao Ponto dos Concursos e espero que 
este curso te ajude a conquistar o seu sonho de passar em um concurso 
público. 
Juro Exato e Juro Comercial 
Na prática, usualmente, é adotado o juro simples ordinário (utiliza o ano 
comercial com 360 dias e meses com 30 dias). O juro simples exato (utiliza o 
ano civil com 365 dias) somente é usado quando para isso for expresso 
explicitamente na operação. 
Os juros são considerados ordinários ou comerciais quando utilizam o ano 
comercial para estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
2 
www.pontodosconcursos.com.br 
em juros ordinários, consideramos que todos os meses têm 30 dias e o ano 
tem 360 dias. 
 
Juros exatos são aqueles em que se utiliza o calendário civil para 
verificarmos a quantidade de dias entre duas datas. Logo, quando o mês tem 
31 dias deveremos considerar o total e não 30 dias. 
 
Muita gente confunde os meses com 30 e os meses com 31 dias. Há um 
processo mnemônico muito fácil para a memorização destes meses. 
 
Primeiro, feche a sua mão conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Para o nosso processo mnemônico, vamos da saliência do dedo indicador até 
a saliência do dedo mínimo, ignorando o polegar. Perceba que existem 4 
saliências (dos ossos) e três reentrâncias (entre um dedo e outro), conforme a 
figura abaixo: 
 
 
 
Agora vamos fazer o seguinte: Vamos considerar a primeira saliência como 
sendo janeiro, a primeira reentrância, como fevereiro, e assim por diante, 
conforme a figura abaixo: 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
3 
www.pontodosconcursos.com.br 
 
 
Marcados os meses de janeiro, fevereiro, março abril, maio, junho e julho, não 
tem mais “espaço” para marcarmos os outros meses. Faremos então a mesma 
coisa que fizemos com janeiro, começaremos do dedo mínimo: 
 
 
 
Todos os meses que estão em uma saliência, têm 31 dias. Todos os meses 
que estão em uma reentrância, têm 30 dias (exceto, claro, de fevereiro que tem 
28 ou 29 dias, conforme já falamos). 
 
Para facilitar o cálculo de juros nestas modalidades, é fundamental efetuarmos 
o cálculo com taxa anual e o tempo expresso em dias. Para calcular a taxa 
equivalente diária devemos dividir a taxa anual pelo número total de dias do 
ano comercial (360 dias) ou ano exato (365 ou 366 dias). 
 
Devemos ficar atentos ao fato de o ano ser ou não bissexto no caso de juros 
exatos. 
 
Podemos “criar” dois processos mnemônicos para saber quais anos são 
bissextos ou não. 
Para começar, os anos bissextos obrigatoriamente são pares. 
 
Um ano é dito bissexto se for múltiplo de 4, exceto os que são múltiplos de 100, 
a não ser que sejam múltiplos de 400. 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
4 
www.pontodosconcursos.com.br 
Dica: Para verificar se um número é divisível por 4 basta dividir os últimos dois 
dígitos do número por 4. 
 
Assim, 1998 não é divisível por 4 e, portanto, não é bissexto. 
 
Uma maneira mais “lúdica” de memorizar é o seguinte: 
 
Os anos pares ou são anos de Olimpíada ou são anos de Copa do Mundo. 
 
Os anos bissextos são os anos de Olimpíadas!!! 
 
Como em 1998 houve a Copa do Mundo da França, o ano não foi bissexto. 
 
01. (AFRE-PB 2006 FCC) Certas operações podem ocorrer por um período de 
apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os 
juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um 
capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% 
ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos 
juros comerciais e dos juros exatos é 
 
a) R$ 37,50 
b) R$ 30,00 
c) R$ 22,50 
d) R$ 15,00 
e) R$ 7,50 
 
Resolução 
 
Juros Comerciais 
 
O capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 5 dias à taxa de juros simples 
de 9,3% ao mês. Para calcularmos a taxa equivalente diária, neste caso, 
devemos dividir por 30. 
 
݅ ൌ
9,3%
30
ൌ 0,31% ܽ݋ ݀݅ܽ ൌ 0,0031 ܽ݋ ݀݅ܽ 
 
O juro comercial é dado por: 
 
ܬ஼ ൌ ܥ · ݅ · ݊ ൌ 15.000 · 0,0031 · 5 ൌ 232,50 
 
Juros Exatos 
 
O capital de R$ 15.000,00 foi aplicado durante 5 dias à taxa de juros simples 
de 9,3% ao mês. Para calcularmos a taxa equivalente diária, neste caso, 
devemos dividir por 31. 
 
݅ ൌ
9,3%
31
ൌ 0,3% ܽ݋ ݀݅ܽ ൌ 0,003 ܽ݋ ݀݅ܽ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
5 
www.pontodosconcursos.com.br
 
O juro exato é dado por: 
 
ܬா ൌ ܥ · ݅ · ݊ ൌ 15.000 · 0,003 · 5 ൌ 225,00 
 
A questão pede o módulo da diferença entre os juros comerciais e os juros 
exatos. 
 
ܬ஼ െ ܬா ൌ 232,50 െ 225,00 ൌ 7,50 
 
Letra E 
 
02. (Auditor de Tributos Municipais – Fortaleza – 1998 – ESAF) Um capital é 
aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente 
ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato 
ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas 
decimais superiores à segunda. 
 
a) 4,70% 
b) 4,75% 
c) 4,80% 
d) 4,88% 
e) 4,93% 
 
Resolução 
 
Para calcular o juro simples exato, precisamos saber o tempo total de 
aplicação. E já que o período de aplicação é do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de 
abril, devemos nos perguntar se o ano de 1998 (ano de aplicação da prova) foi 
bissexto ou não. 
 
Os anos bissextos obrigatoriamente são pares. 
 
Um ano é dito bissexto se for múltiplo de 4, exceto os que são múltiplos de 100,a não ser que sejam múltiplos de 400. 
 
Dica: Para verificar se um número é divisível por 4 basta dividir os últimos dois 
dígitos do número por 4. 
 
Assim, 1998 não é divisível por 4 e, portanto, não é bissexto. 
 
Uma maneira mais “lúdica” de memorizar é o seguinte: 
 
Os anos pares ou são anos de Olimpíada ou são anos de Copa do Mundo. 
 
Os anos bissextos são os anos de Olimpíadas!!! 
 
Como em 1998 houve a Copa do Mundo da França, o ano não foi bissexto. 
 
Vamos agora calcular o total de dias da aplicação. 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
6 
www.pontodosconcursos.com.br
 
O mês de fevereiro de 1998 teve 28 dias (pois 1998 não foi bissexto). Como a 
aplicação começou no dia 10, então contamos 18 dias de aplicação (28 – 10 = 
18 dias). 
 
O mês de março possui 31 dias e ainda temos 24 dias de aplicação no mês de 
abril. 
 
O total de dias da aplicação será 18 + 31 + 24 = 73 dias. 
 
A taxa é de 24% = 0,24 ao ano. Para calcularmos a correspondente taxa diária 
devemos dividir por 365 (já que o ano não é bissexto) A taxa diária é igual a 
0,24/365. 
Temos a seguinte expressão dos juros simples exatos. 
 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
 
ܬ ൌ ܥ ·
0,24
365
· 73 
 
ܬ ൌ 0,048 · ܥ 
 
Para transformar 0,048 em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. 
 
ܬ ൌ 4,80% · ܥ 
 
Letra C 
 
03. (AFTN 1998/ESAF) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de 
novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao 
ano, produzindo um montante de $ 4.800,00. Nessas condições, calcule o 
capital aplicado, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 4.067,00 
b) R$ 3.986,00 
c) R$ 3.996,00 
d) R$ 3.941,00 
e) R$ 4.000,00 
 
Resolução 
 
Como falei anteriormente, o juro simples ordinário considera que os meses 
possuem 30 dias. 
 
Portanto, para avançar do dia 5 de um mês para o dia 5 do mês seguinte 
consideramos um período de 30 dias. 
 
5 de maio Æ 5 de junho Æ 5 de julho Æ 5 de agosto Æ 5 de setembro Æ 5 de 
outubro Æ 5 de novembro. 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE   MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
7 
www.pontodosconcursos.com.br 
No período considerado acima temos 30 x 6 = 180 dias. 
 
Temos ainda o período do dia 5 de novembro até o dia 25 de novembro (20 
dias). Portanto, o total de dias da aplicação é igual a 200 dias. 
 
Como consideramos o ano comercial com 360 dias, para o cálculo da taxa 
diária devemos dividir a taxa anual por 360. Assim, a taxa considerada é de 
 
36%
360
ൌ 0,1% ܽ݋ ݀݅ܽ ൌ 0,001 ܽ݋ ݀݅ܽ 
 
Sabemos que na capitalização simples o montante é dado por: 
 
ܯ ൌ ܥ · ሺ1 ൅ ݅ · ݊ሻ 
 
Portanto, 
ܥ ൌ
ܯ
1 ൅ ݅ · ݊
 
 
Vamos substituir os correspondentes valores: 
 
ܥ ൌ
4.800
1 ൅ 0,001 · 200
ൌ
4.800
1,2
ൌ 4.000,00 
 
Letra E 
 
04. (AFTN 1998/ESAF) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples 
exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os 
juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 705,00 
b) R$ 725,00 
c) R$ 715,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 735,00 
 
Resolução 
 
No cálculo dos juros exatos consideramos o calendário civil. Assim, devemos 
considerar a quantidade de dias de cada mês e o ano com 365 dias (ou com 
366 dias se for bissexto). Como em 1998 houve a Copa do Mundo da 
França, o ano não foi bissexto. 
 
Vejamos a quantidade de dias em cada mês: 
 
Abril: o mês de abril possui 30 dias. Como a aplicação começou no dia 12, 
contaremos apenas 30 – 12 = 18 dias. 
 
Maio: 31 dias 
Junho: 30 dias 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
8 
www.pontodosconcursos.com.br
Julho: 31 dias 
Agosto: 31 dias. 
Setembro: 5 dias. 
 
Total: 18 + 31 + 30 + 31 + 31 +5 = 146 dias. 
 
A taxa é de 18% ao ano. Como o ano de 1998 (ano da questão) possui 365 
dias, a taxa diária será: 
 
݅ ൌ
18%
365
ൌ
0,18
365
 ܽ݋ ݀݅ܽ 
Calculemos os juros obtidos: 
 
ܬ ൌ ܥ · ݅ · ݊ 
 
ܬ ൌ 10.000 ·
0,18
365
· 146 ൌ 720,00 
 
Letra D 
 
05. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga 
em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento 
implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma 
taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros 
simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 
do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 2.080,00 
b) R$ 2.084,00 
c) R$ 2.088,00 
d) R$ 2.096,00 
e) R$ 2.100,00 
Resolução 
 
Tem-se uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta. Portanto, o valor a ser 
pago por essa multa será de: 
 
2% ݀݁ 2.000 ൌ
2
100
· 2.000 ൌ 40 ݎ݁ܽ݅ݏ 
 
Há ainda uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso. Sabemos 
que sábado e domingo não são dias úteis (seriam inúteis? Heheh). 
 
Dessa forma, paga-se 0,2% ݀݁ 2.000 ൌ 0,002 · 2.000 ൌ 4 ݎ݁ܽ݅ݏ por dia útil de 
atraso. 
 
O problema nos disse que o dia 8 (dia de pagamento da conta) foi uma 
segunda-feira e que o pagamento foi efetuado no dia 22. Ora, o dia 8 não entra 
como dia de atraso, pois se o pagamento fosse feito no dia 8 não haveria 
multa. Portanto, devemos contar os dias úteis do dia 9 (terça-feira) até o dia 22. 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
9 
www.pontodosconcursos.com.br 
 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo 
 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
22 
 
 
Assim, são contados 10 dias úteis de atraso. Como devemos pagar R$ 4,00 
reais por cada dia de atraso, a multa será de 10 x 4 = 40 reais. 
O valor a ser pago no dia 22 será de 2.000 + 40 + 40 = 2.080 reais. 
Letra A 
Prazo Médio, Taxa Média e Capital Médio 
Prazo Médio 
Imagine a seguinte situação: João fez 2 empréstimos, a juros simples, de 
um mesmo credor. O primeiro foi de R$ 4.000,00 a uma taxa de 10% ao 
mês durante 4 meses. O segundo foi de R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao 
mês durante 8 meses. O credor e João decidem substituir os prazos de 
vencimento dos dois empréstimos por um único prazo, de forma que não 
haja prejuízo para o credor nem para o devedor João. Qual é esse prazo? 
A condição de não haver prejuízo para o credor nem para o devedor se 
deve ao fato de os juros pagos nas duas situações serem os mesmos. 
Vejamos os juros pagos nos dois empréstimos: 
1º empréstimo 
 
ܬଵ ൌ 4.000 ·
10
100
· 4 ൌ 1.600 
2º empréstimo 
ܬଶ ൌ 2.000 ·
5
100
· 8 ൌ 800 
Dessa forma, João pagará R$ 1.600,00 referentes ao primeiro empréstimo e 
R$ 800,00 referentes ao segundo empréstimo, totalizando R$ 2.400,00 de 
juros. 
Nosso objetivo é trocar o prazo de 4 meses do primeiro empréstimo e o 
prazo de 8 meses do segundo empréstimo de forma que o juro total 
permaneça o mesmo (R$ 2.400,00). 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
10 
www.pontodosconcursos.com.br 
O prazo que substituirá todos os outros sem alterar o juro total é 
denominado prazo médio. 
4.000 ·
10
100
· ݊௠ ൅ 2.000 ·
5
100
· ݊௠ ൌ 2.400 
400 · ݊௠ ൅ 100 · ݊௠ ൌ 2.400 
500 · ݊௠ ൌ 2.400 
݊௠ ൌ
24
5
݉݁ݏ݁ݏ 
Devemos dividir 24 meses por 5. Ora, 24 meses dividido por 5 é igual a 4 
meses e resto igual a 4 meses. Como o mês comercial possui 30 dias, os 4 
meses de resto equivalem a 4 · 30 ൌ 120 ݀݅ܽݏ. Devemos dividir 120 dias por 5 
que é igual a 24 dias. 
24 ݉݁ݏ݁ݏ ห 54 ݉݁ݏ݁ݏ 4 ݉݁ݏ݁ݏ 
120 ݀݅ܽݏ ห 5 
 0 24 ݀݅ܽݏ 
 
Assim, o prazo médio é igual a 4 meses e 24 dias. 
Taxa Média 
 
Imagine a seguinte situação: João fez 2 empréstimos, a juros simples, de 
um mesmo credor. O primeiro foi de R$ 4.000,00 a uma taxa de 10% ao 
mês durante 4 meses. O segundo foi de R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao 
mês durante 8 meses. O credor e João decidem substituir as taxas de 
juros dos dois empréstimos por uma única taxa, de forma que não haja 
prejuízo para o credor nem para o devedor João. Qual é essa taxa? 
A condição de não haver prejuízo para o credor nem para o devedor se 
deve ao fato de os juros pagos nas duas situações serem os mesmos. 
Vejamos os juros pagos nos dois empréstimos: 
1º empréstimo 
 
ܬଵ ൌ 4.000 ·
10
100
· 4 ൌ 1.600 
2º empréstimo 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
11 
www.pontodosconcursos.com.br
ܬଶ ൌ 2.000 ·
5
100
· 8 ൌ 800 
Dessa forma, João pagará R$ 1.600,00 referentes ao primeiro empréstimo e 
R$ 800,00 referentes ao segundo empréstimo, totalizando R$ 2.400,00 de 
juros. 
A taxa que substituirá todas as outras sem alterar o juro total é 
denominado taxa média. 
4.000 · ݅௠ · 4 ൅ 2.000 · ݅௠ · 8 ൌ 2.400 
16.000 · ݅௠ ൅ 16.000 · ݅௠ ൌ 2.400 
32.000 · ݅௠ ൌ 2.400 
݅௠ ൌ
2.400
32.000
· 100% ൌ 7,5% 
Assim, a taxa média é de 7,5% ao mês. 
 
Capital Médio 
 
Imagine a seguinte situação: João fez 2 empréstimos, a juros simples, de 
um mesmo credor. O primeiro foi de R$ 4.000,00 a uma taxa de 10% ao 
mês durante 4 meses. O segundo foi de R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao 
mês durante 8 meses. O credor e João decidem substituir os capitais dos 
dois empréstimos por um único capital, de forma que não haja prejuízo 
para o credor nem para o devedor João. Qual é esse capital? 
A condição de não haver prejuízo para o credor nem para o devedor se 
deve ao fato de os juros pagos nas duas situações serem os mesmos. 
Vejamos os juros pagos nos dois empréstimos: 
1º empréstimo 
 
ܬଵ ൌ 4.000 ·
10
100
· 4 ൌ 1.600 
2º empréstimo 
ܬଶ ൌ 2.000 ·
5
100
· 8 ൌ 800 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
12 
www.pontodosconcursos.com.br 
Dessa forma, João pagará R$ 1.600,00 referentes ao primeiro empréstimo e 
R$ 800,00 referentes ao segundo empréstimo, totalizando R$ 2.400,00 de 
juros. 
O capital que substituirá todos os outros sem alterar o juro total é 
denominado capital médio. 
ܥ௠ ·
10
100
· 4 ൅ ܥ௠ ·
5
100
· 8 ൌ 2.400 
0,4 · ܥ௠ ൅ 0,4 · ܥ௠ ൌ 2.400 
0,8 · ܥ௠ ൌ 2.400 
ܥ௠ ൌ 3.000 
 
Assim, o capital médio é de R$ 3.000,00. 
 
Fórmulas do Prazo Médio, Taxa Média e Capital Médio 
 
Neste tópico demonstraremos as fórmulas de Prazo Médio, Taxa Média e 
Capital Médio e em seguida resolveremos diversas questões de concursos. A 
demonstração será feita para um caso particular de três aplicações, mas pode 
ser generalizada para um número qualquer de aplicações. 
Fórmula do Prazo Médio 
 
Considere três capitais ࡯૚,࡯૛ ࢋ ࡯૜,, aplicados às taxas simples ࢏૚,࢏૛ ࢋ ࢏૜,, 
pelos prazos ࢔૚,࢔૛ ࢋ ࢔૜,. 
 
O juro total obtidos com essas três aplicações é de: 
ܬ௧ ൌ ܥଵ · ݅ଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊ଷ 
Nosso objetivo é substituir os três prazos por um único prazo ݊௠ denominado 
prazo médio de forma que o juro total permaneça constante. 
ܬ௧ ൌ ܥଵ · ݅ଵ · ݊௠ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊௠ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊௠ 
Dessa forma: 
ܥଵ · ݅ଵ · ݊௠ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊௠ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊௠ ൌ ܥଵ · ݅ଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊ଷ 
݊௠ · ሺܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷሻ ൌ ܥଵ · ݅ଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊ଷ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
13 
www.pontodosconcursos.com.br 
݊௠ ൌ
ܥଵ · ݅ଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ · ݊ଷ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ
 
݊௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ
 
A partir desta fórmula, podemos concluir que o prazo médio é a média 
ponderada dos prazos com fatores de ponderação os capitais e as taxas. 
Fórmula da Taxa Média 
 
Procedendo da mesma maneira que o item anterior (Fórmula do Prazo Médio), 
conclui-se que a taxa média é a média aritmética das taxas, tendo como fatores 
de ponderação os capitais e os prazos. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ
 
 
Fórmula do Capital Médio 
 
Analogamente aos casos anteriores. O capital médio é a média aritmética dos 
capitais, tendo como fatores de ponderação os as taxas e os prazos. 
ܥ௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
݅ଵ · ݊ଵ ൅ ݅ଶ · ݊ଶ ൅ ݅ଷ · ݊ଷ
 
Exemplo 
João fez 2 empréstimos, a juros simples, de um mesmo credor. O primeiro foi 
de R$ 4.000,00 a uma taxa de 10% ao mês durante 4 meses. O segundo foi de 
R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao mês durante 8 meses. Determine o prazo 
médio, a taxa média e o capital médio. 
Resolução 
Vejamos os juros pagos nos dois empréstimos: 
1º empréstimo 
 
ܬଵ ൌ 4.000 ·
10
100
· 4 ൌ 1.600 
2º empréstimo 
ܬଶ ൌ 2.000 ·
5
100
· 8 ൌ 800 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
14 
www.pontodosconcursos.com.br
Prazo médio 
݊௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ
 
݊௠ ൌ
1.600 ൅ 800
4.000 · 0,10 ൅ 2.000 · 0,05
ൌ
2.400
500
ൌ
24
5
݉݁ݏ݁ݏ ൌ 4 ݉݁ݏ݁ݏ ݁ 24 ݀݅ܽݏ 
 
Taxa Média 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ
 
݅௠ ൌ
1.600 ൅ 800
4.000 · 4 ൅ 2.000 · 8
ൌ
2.400
32.000
· 100% ൌ 7,5% ܽ݋ ݉êݏ 
 
Capital Médio 
ܥ௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ
݅ଵ · ݊ଵ ൅ ݅ଶ · ݊ଶ
 
ܥ௠ ൌ
1.600 ൅ 800
0,10 · 4 ൅ 0,05 · 8
ൌ
2.400
0,8
ൌ 3.000 ݎ݁ܽ݅ݏ 
Exercícios Resolvidos 
 
06. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Os valores de R$ 50.000,00 e R$ 100.000,00 foram 
aplicados à mesma taxa de juros simples durante 12 e 6 meses, 
respectivamente. O prazo médio da aplicação conjunta desses capitais, em 
meses é: 
a) 12 
b) 8 
c) 10 
d) 9,2 
e) 7,5 
Resolução 
Já que as taxas das quatro aplicações são iguais, podemos dizer que todas as 
taxas são iguais a ݅. 
Vamos calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações. 
ܬଵ ൌ 50.000 · ݅ · 12 ൌ 600.000 · ݅ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
15 
www.pontodosconcursos.com.br 
ܬଶ ൌ 100.000 · 6 · ݅ ൌ 600.000 · ݅ 
Apliquemos a fórmula do prazo médio. 
݊௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ
 
݊௠ ൌ
600.000 · ݅ ൅ 600.000 · ݅
50.000 · ݅ ൅ 100.000 · ݅
 
݊௠ ൌ
1.200.000 · ݅
150.000 · ݅
ൌ 8 ݉݁ݏ݁ݏ 
Letra B 
 
07. (AFRF 2003/ESAF) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 
e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas 
mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média 
mensal de aplicação destes capitais. 
 
a) 2,9% 
b) 3% 
c) 3,138% 
d) 3,25% 
e) 3,5% 
Resolução 
Já que os prazos das quatro aplicações são iguais, podemos dizer que todos 
os prazos são iguais a ݊. 
Vamos calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações. 
ܬଵ ൌ 2.500 · 0,06 · ݊ ൌ 150 · ݊ 
ܬଶ ൌ 3.500 · 0,04 · ݊ ൌ 140 · ݊ 
ܬଷ ൌ 4.000 · 0,03 · ݊ ൌ 120 · ݊ 
ܬସ ൌ 3.000 · 0,015 · ݊ ൌ 45 · ݊ 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ ൅ ܬସ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ ൅ ܥସ · ݊ସ
 
݅௠ ൌ
150 · ݊ ൅ 140 · ݊ ൅ 120 · ݊ ൅ 45 · ݊
2.500 · ݊ ൅ 3.500 · ݊ ൅ 4.000 · ݊ ൅ 3.000 · ݊
 
݅௠ ൌ
455 · ݊
13.000 · ݊
ൌ
455
13.000
· 100% ൌ 3,5% ܽ݋ ݉êݏ. 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSOREGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
16 
www.pontodosconcursos.com.br 
Letra E 
08. (AFRF 2002.2/ESAF) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 
3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 
4% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule 
a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais. 
a) 4% 
b) 8% 
c) 12% 
d) 24% 
e) 48% 
Resolução 
Digamos que os prazos das aplicações sejam todos iguais a ݊ meses. Vamos 
calcular o juro simples de cada aplicação. 
ܬଵ ൌ 7.000 · 0,06 · ݊ ൌ 420 · ݊ 
ܬଶ ൌ 6.000 · 0,03 · ݊ ൌ 180 · ݊ 
ܬଷ ൌ 3.000 · 0,04 · ݊ ൌ 120 · ݊ 
ܬସ ൌ 4.000 · 0,02 · ݊ ൌ 80 · ݊ 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ ൅ ܬସ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ ൅ ܥସ · ݊ସ
 
݅௠ ൌ
420 · ݊ ൅ 180 · ݊ ൅ 120 · ݊ ൅ 80 · ݊
7.000 · ݊ ൅ 6.000 · ݊ ൅ 3.000 · ݊ ൅ 4.000 · ݊
 
݅௠ ൌ
800 · ݊
20.000 · ݊
ൌ 
݅௠ ൌ
800
20.000
ൌ
800
20.000
· 100% ൌ 4% ܽ݋ ݉êݏ. 
Como um ano é o mesmo que 12 meses, então para calcular a taxa 
proporcional anual basta multiplicar a taxa mensal por 12. 
݅௠ ൌ 4% · 12 ܽ݋ ܽ݊݋ ൌ 48% ܽ݋ ܽ݊݋ 
Letra E 
09. (SEFAZ/PA 2002/ESAF) Três capitais nos valores de R$ 1.000,00, R$ 
2.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 5,5%, 4% e 
4,5% ao mês, durante o mesmo número de meses. Obtenha a taxa média 
mensal de aplicação destes capitais. 
a) 3,5% 
b) 4% 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
17 
www.pontodosconcursos.com.br 
c) 4,25% 
d) 4,5% 
e) 5% 
Resolução 
Digamos que os prazos das aplicações sejam todos iguais a ݊ meses. Vamos 
calcular o juro simples de cada aplicação. 
ܬଵ ൌ 1.000 · 0,055 · ݊ ൌ 55 · ݊ 
ܬଶ ൌ 2.000 · 0,04 · ݊ ൌ 80 · ݊ 
ܬଷ ൌ 4.000 · 0,045 · ݊ ൌ 180 · ݊ 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ
 
݅௠ ൌ
55 · ݊ ൅ 80 · ݊ ൅ 180 · ݊
1.000 · ݊ ൅ 2.000 · ݊ ൅ 4.000 · ݊
 
݅௠ ൌ
315 · ݊
7.000 · ݊
ൌ 
݅௠ ൌ
315
7.000
ൌ
315
7.000
· 100% ൌ 4,5% ܽ݋ ݉êݏ. 
 
Letra D 
10. (AFTN 1998/ESAF) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 
50.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 
e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses 
capitais. 
 
a) Dois meses e vinte e um dias 
b) Dois meses e meio 
c) Três meses e dez dias 
d) Três meses 
e) Três meses e nove dias 
 
Resolução 
 
Já que as taxas das quatro aplicações são iguais, podemos dizer que todas as 
taxas são iguais a ݅. 
Vamos calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações. 
ܬଵ ൌ 20.000 · ݅ · 4 ൌ 80.000 · ݅ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
18 
www.pontodosconcursos.com.br 
ܬଶ ൌ 30.000 · 3 · ݅ ൌ 90.000 · ݅ 
ܬଷ ൌ 50.000 · 2 · ݅ ൌ 100.000 · ݅ 
Apliquemos a fórmula do prazo médio. 
݊௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ
 
݊௠ ൌ
80.000 · ݅ ൅ 90.000 · ݅ ൅ 100.000 · ݅
20.000 · ݅ ൅ 30.000 · ݅ ൅ 50.000 · ݅
 
݊௠ ൌ
270.000 · ݅
100.000 · ݅
ൌ
27
10
 ݉݁ݏ݁ݏ 
݊௠ ൌ 2,7 ݉݁ݏ݁ݏ ൌ 2 ݉ ൅ 0,7݉ ൌ 2 ݉ ൅ 0,7 · 30 ݀݅ܽݏ ൌ 2 ݉݁ݏ݁ݏ ݁ 21 ݀݅ܽݏ 
Letra A 
 
11. (AFRF 2002/ESAF) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 
e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, 
três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de 
aplicação destes capitais. 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
 
Resolução 
 
Vamos calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações. 
ܬଵ ൌ 2.000 · 0,04 · 2 ൌ 160 
ܬଶ ൌ 3.000 · 0,04 · 3 ൌ 360 
ܬଷ ൌ 1.500 · 0,04 · 4 ൌ 240 
ܬସ ൌ 3.500 · 0,04 · 6 ൌ 840 
Apliquemos a fórmula do prazo médio. 
݊௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ ൅ ܬସ
ܥଵ · ݅ଵ ൅ ܥଶ · ݅ଶ ൅ ܥଷ · ݅ଷ ൅ ܥସ · ݅ସ
 
݊௠ ൌ
160 ൅ 360 ൅ 240 ൅ 840
80 ൅ 120 ൅ 60 ൅ 140
 
݊௠ ൌ
1600
400
ൌ 4 ݉݁ݏ݁ݏ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
19 
www.pontodosconcursos.com.br 
Letra A 
12. (Auditor Fiscal da Pref. de Fortaleza 2003/ESAF) Os capitais de 200, 300 e 
100 unidades monetárias são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo 
às taxas mensais de 4%, 2,5% e 5,5%, respectivamente. Calcule a taxa mensal 
média de aplicação destes capitais. 
a) 2,5% 
b) 3% 
c) 3,5% 
d) 4% 
e) 4,5% 
 
Resolução 
 
Digamos que os prazos das aplicações sejam todos iguais a ݊ meses. Vamos 
calcular o juro simples de cada aplicação. 
ܬଵ ൌ 200 · 0,04 · ݊ ൌ 8 · ݊ 
ܬଶ ൌ 300 · 0,025 · ݊ ൌ 7,5 · ݊ 
ܬଷ ൌ 100 · 0,055 · ݊ ൌ 5,5 · ݊ 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ
 
݅௠ ൌ
8 · ݊ ൅ 7,5 · ݊ ൅ 5,5 · ݊
200 · ݊ ൅ 300 · ݊ ൅ 100 · ݊
 
݅௠ ൌ
21 · ݊
600 · ݊
ൌ 
݅௠ ൌ
21
600
ൌ
21
600
· 100% ൌ 3,5% ܽ݋ ݉êݏ. 
 
Letra C 
 
13. (SEFAZ/MS 2001/ESAF) Três capitais são aplicados a juros simples pelo 
mesmo prazo. O capital de R$ 3.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, o 
capital de R$ 2.000,00 é aplicado a 4% ao mês e o capital de R$ 5.000,00 é 
aplicado a 2% ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses 
capitais. 
a) 3% 
b) 2,7% 
c) 2,5% 
d) 2,4% 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
20 
www.pontodosconcursos.com.br 
e) 2% 
 
Resolução 
 
Digamos que os prazos das aplicações sejam todos iguais a ݊ meses. Vamos 
calcular o juro simples de cada aplicação. 
ܬଵ ൌ 3.000 · 0,03 · ݊ ൌ 90 · ݊ 
ܬଶ ൌ 2.000 · 0,04 · ݊ ൌ 80 · ݊ 
ܬଷ ൌ 5.000 · 0,02 · ݊ ൌ 100 · ݊ 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ
 
݅௠ ൌ
90 · ݊ ൅ 80 · ݊ ൅ 100 · ݊
3.000 · ݊ ൅ 2.000 · ݊ ൅ 5.000 · ݊
 
݅௠ ൌ
270 · ݊
10.000 · ݊
ൌ 
݅௠ ൌ
270
10.000
ൌ
270
10.000
· 100% ൌ 2,7% ܽ݋ ݉êݏ. 
 
Letra B 
14. (AFRF 2001/ESAF) Os capitais de R$3.000,00, R$5.000,00 e R$ 8.000,00 
foram aplicados todos no mesmo prazo, a taxas de juros simples de 6% ao 
mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de 
aplicação desses capitais. 
a) 4,83% ao mês 
b) 4,859% ao mês 
c) 4,4167% ao mês 
d) 3,206% ao mês 
e) 4% ao mês 
 
Resolução 
Digamos que os prazos das aplicações sejam todos iguais a ݊ meses. Vamos 
calcular o juro simples de cada aplicação. 
ܬଵ ൌ 3.000 · 0,06 · ݊ ൌ 180 · ݊ 
ܬଶ ൌ 5.000 · 0,04 · ݊ ൌ 200 · ݊ 
ܬଷ ൌ 8.000 · 0,0325 · ݊ ൌ 260 · ݊ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
21 
www.pontodosconcursos.com.br 
Apliquemos a fórmula da taxa média. 
݅௠ ൌ
ܬଵ ൅ ܬଶ ൅ ܬଷ
ܥଵ · ݊ଵ ൅ ܥଶ · ݊ଶ ൅ ܥଷ · ݊ଷ
 
݅௠ ൌ
180 · ݊ ൅ 200 · ݊ ൅ 260 · ݊
3.000 · ݊ ൅ 5.000 · ݊ ൅ 8.000 · ݊
 
݅௠ ൌ
640 · ݊
16.000 · ݊
ൌ 
݅௠ ൌ
640
16.000
ൌ
640
16.000
· 100% ൌ 4% ܽ݋ ݉êݏ. 
Letra E 
É assim que se aprende qualquer assunto de índole matemática. Seja 
Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira ou Estatística: resolver 
inúmeros quesitos, mesmo que praticamente iguais, até que não haja 
possibilidade de errar. “Ah professor, mas eu tenho poucas questões de tal 
assunto!” Não tem problema!! Resolva as mesmas questões 10...15 vezes. Se 
aparecer uma parecida, você não vai errar. Tem que ter força de vontade, 
persistência. Um professor amigo de Recife (Tácio Maciel) costuma dizer que 
para passar em um concurso o estudante precisa de humildade e ousadia. 
Humildade para começar do zero e respeitara matéria e ousadia para querer 
acertar todas as questões. Acrescento a esta lista o item PERSISTÊNCIA!! 
A repetição faz parte do aprendizado. 
E lembre-se da seguinte frase: 
“É impossível um homem aprender aquilo que ele acha que sabe.” 
Epitectus 
Disposição gráfica do montante no regime simples 
Coloquei este tópico na aula apenas para que possamos fazer uma 
comparação entre o regime simples e o regime composto. É um assunto de 
pouca relevância e praticamente não há questões de concursos com 
envolvendo este tópico. Recordo-me de apenas uma questão da 
CESGRANRIO em um concurso da Caixa Econômica em que aparece um 
gráfico para que o aluno faça a comparação entre o Regime Simples e o 
Composto. Resolveremos esta questão na aula de Juros Compostos. 
É fato que no Regime Simples o montante cresce a uma taxa de variação 
constante. Lembremos a fórmula do montante simples: 
ܯ ൌ ܥ · ሺ1 ൅ ݅ · ݊ሻ 
ܯ ൌ ܥ ൅ ܥ · ݅ · ݊ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
22 
www.pontodosconcursos.com.br 
Ora, o capital aplicado é constante e a taxa de juros também. O único elemento 
que pode variar é o tempo. 
Temos então uma função polinomial do 1º grau (função afim) do tipo 
 ݕ ൌ ܽ · ݊ ൅ ܾ. Basta fazer ܽ ൌ ܥ · ݅ ݁ ܾ ൌ ܥ. 
É fato também que o gráfico de uma função afim é uma reta não-perpendicular 
aos eixos. Portanto, o gráfico do montante em função do tempo, no regime 
simples, tem o seguinte aspecto. 
 
 
 
 
 
 
A função é crescente, pois à medida que o tempo vai passando, o 
montante vai aumentando. 
 
Progressão Aritmética 
Este tópico será abordado agora visando o estudo posterior (aula 6) do 
Sistema de Amortização Constante (amortização de empréstimos). 
Resolverei algumas questões que nada tem a ver com Matemática 
Financeira, para que possamos nos acostumar com as ferramentas 
necessárias para um bom entendimento do assunto. Repito: este assunto 
é FUNDAMENTAL para um bom entendimento do Sistema de Amortização 
Constante. Estamos vendo este assunto na aula 02 para que você tenha 
tempo hábil de aprender e se familiarizar com os conceitos e fórmulas. 
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a 
partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. 
Exemplo: 
(2,5,8,11,14,...) Æ Progressão aritmética de razão r = 3. 
Observe que para calcular a razão em uma progressão aritmética devemos 
calcular a diferença entre qualquer termo e o termo que o antecede 
(antecedente). 
Assim, podemos dizer que a razão (r = 3) foi calculada da seguinte maneira: 
n 
M 
C 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
23 
www.pontodosconcursos.com.br 
ݎ ൌ 5 െ 2 ൌ 8 െ 5 ൌ 11 െ 8 ൌ ڮ ൌ 3 
Desse fato, podemos mostrar que se três números estão em progressão 
aritmética, o termo do meio sempre será a média aritmética dos outros dois 
termos. Vejamos um caso geral: considere a progressão aritmética (a, b, c). A 
razão dessa progressão pode ser calculada como a diferença entre dois termos 
consecutivos. Assim, 
ܾ െ ܽ ൌ ܿ െ ܾ 
2ܾ ൌ ܽ ൅ ܿ 
ܾ ൌ
ܽ ൅ ܿ
2
 
Essa propriedade é muito importante. Então lembre-se: dados três números em 
P.A. (progressão aritmética), o termo do meio sempre será a média aritmética 
dos outros dois. Vejamos com um exemplo numérico: 
A sequência (4, 9, 14) é uma progressão aritmética de razão 5. O termo central 
é a média aritmética dos extremos. 
9 ൌ
4 ൅ 14
2
 
 
Como você aplicaria essa propriedade em uma questão? 
Vejamos um exemplo: 
Qual o valor de x, de modo que x2, (x + 1)2 e (x + 3)2 formem, nessa ordem, 
uma P.A.? 
Ora, sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média 
aritmética dos outros dois. Dessa forma, 
ሺݔ ൅ 1ሻଶ ൌ
ݔଶ ൅ ሺݔ ൅ 3ሻଶ
2
 
ݔଶ ൅ 2ݔ ൅ 1 ൌ
ݔଶ ൅ ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9
2
 
2 · ሺݔଶ ൅ 2ݔ ൅ 1ሻ ൌ 2ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9 
2ݔଶ ൅ 4ݔ ൅ 2 ൌ 2ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9 
4ݔ െ 6ݔ ൌ 9 െ 2 
െ2ݔ ൌ 7 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
24 
www.pontodosconcursos.com.br 
ݔ ൌ െ
7
2
 
O tópico mais importante da teoria de Progressão Aritmética é 
comumente denominado “Fórmula do Termo Geral”. Basicamente, essa 
fórmula serve para descobrir qualquer termo de uma Progressão 
Aritmética. 
Voltemos àquela P.A. do início da teoria: (2, 5, 8, 11, 14, ...). 
Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. E o próximo? 
17 + 3 = 20. E assim, ad infinitum. Bom, calcular termos próximos é muito fácil. 
O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão? 
Obviamente não iremos adicionar a razão 3 diversas vezes. Deve haver um 
método eficaz. E existe!! 
A fórmula do termo geral é a seguinte: 
ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ሺ݊ െ 1ሻ · ݎ 
Em que ܽଵ é o primeiro termo, ݎ é a razão da progressão e ܽ௡ é o termo de 
ordem n (n-ésimo termo). 
Por exemplo, se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar: 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ ܽଵ ൅ ሺ1.000 െ 1ሻ · ݎ 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ ܽଵ ൅ 999 · ݎ 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2 ൅ 999 · 3 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2.999 
O “ruim” desta fórmula é que ficamos “presos” a só poder calcular os termos da 
progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém, podemos fazer 
uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo qualquer 
da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da 
progressão. 
Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo (ܽଵ଴) de uma progressão 
aritmética seja igual a 25 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo 
termo dessa progressão? 
Se você prestar bem atenção à fórmula ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ሺ݊ െ 1ሻ · ݎ perceberá que não 
poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la 
se soubermos o valor do primeiro termo. 
Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de 
um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
25 
www.pontodosconcursos.com.br 
preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os 
termos de uma P.A.: Se “estamos” no décimo termo e preciso me deslocar até 
o vigésimo sétimo termo, preciso avançar 17 termos (27 – 10 = 17). E para 
avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, 
ܽଶ଻ ൌ ܽଵ଴ ൅ 17 · ݎ 
ܽଶ଻ ൌ 25 ൅ 17 · 4 ൌ 93. 
Vamos fazer o “caminho da volta”: O vigésimo sétimo termo de uma 
progressão aritmética é igual a 93. Se a razão é igual a 4, qual o décimo 
termo? 
Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer 
do vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. 
Na P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.). 
ܽଵ଴ ൌ ܽଶ଻ െ 17ݎ 
ܽଵ଴ ൌ 93 െ 17 · 4 ൌ 25 
Por fim, é importante conhecer a fórmula que fornece a soma dos n primeiros 
termos de uma Progressão Aritmética. 
ܵ௡ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽ௡ሻ · ݊
2
 
Por exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética 
(2, 5, 8, 11, ...). 
O primeiro passo é calcular o milésimo termo: isso já fizemos anteriormente e 
sabemos que ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2.999. 
Assim, a soma dos mil primeiros termos é dado por: 
ܵ௡ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽ௡ሻ · ݊
2
 
ଵܵ.଴଴଴ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽଵ.଴଴଴ሻ · 1.000
2
 
ଵܵ.଴଴଴ ൌ
ሺ2 ൅ 2.999ሻ · 1.000
2
 
ଵܵ.଴଴଴ ൌ
ሺ2 ൅ 2.999ሻ · 1.000
2
ൌ 1.500.500 
 
Importância das Fórmulas de P.A. em Matemática Financeira (Sistema de 
Amortização Constante - SAC) 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR:GUILHERME NEVES 
26 
www.pontodosconcursos.com.br 
Fórmula do Termo Geral Se um problema pede a 30ª 
prestação de um empréstimo no 
SAC, por exemplo, utilizaremos 
esta fórmula. Se o problema pede o 
juro embutido na 80ª prestação no 
SAC, utilizaremos esta fórmula. 
Soma dos Termos Se o problema pede o valor total 
pago em todas as prestações no 
SAC, utilizaremos esta fórmula. Se 
o problema pede o total pago a 
título de juros no SAC, utilizaremos 
esta fórmula. 
 
Portanto, aconselho que você treine bem este assunto para que na aula 06 não 
nos preocupemos com progressão aritmética. 
Vamos às questões. 
15. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é 
 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a razão da progressão. Para isto,devemos calcular 
a diferença entre dois termos consecutivos. 
ݎ ൌ 2 െ
1
2
ൌ
4 െ 1
2
ൌ
3
2
 
Sabemos que o primeiro termo é igual a 1/2 e a razão é igual a 3/2. Queremos 
calcular o 24º termo. 
Do 1º ao 24º termo deveremos avançar 23 termos. Assim, 
ܽଶସ ൌ ܽଵ ൅ 23 · ݎ 
ܽଶସ ൌ
1
2
൅ 23 ·
3
2
ൌ
1
2
൅
69
2
ൌ
70
2
ൌ 35 
Letra D 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
27 
www.pontodosconcursos.com.br 
16. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
 
 
Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
Resolução 
Os números da terceira coluna forma uma progressão aritmética em que 
o primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 7. Assim, o termo de ordem 
346 é dado por: 
ܽଷସ଺ ൌ ܽଵ ൅ 345 · ݎ ൌ 3 ൅ 345 · 7 ൌ 2.418 
Letra B 
17. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
28 
www.pontodosconcursos.com.br
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
Resolução 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
O vigésimo quinto termo é dado por: 
ܽଶହ ൌ ܽଵ ൅ 24 · ݎ ൌ 5 ൅ 24 · 4 ൌ 101 
Letra C 
18. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
 
Resolução 
 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
Quantas bolinhas Tisiu utilizou ao completar o décimo T? 
 
Devemos somar os 10 primeiros termos desta progressão aritmética. 
 
ܽଵ଴ ൌ ܽଵ ൅ 9 · ݎ 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
29 
www.pontodosconcursos.com.br 
 
ܽଵ଴ ൌ 5 ൅ 9 · 4 ൌ 41 
 
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos da P.A. é dada por: 
 
ଵܵ଴ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽଵ଴ሻ · 10
2
ൌ
ሺ5 ൅ 41ሻ · 10
2
ൌ 230 
 
Como o problema não afirmou que ele utilizou TODAS as suas bolinhas de 
gude, podemos afirmar que Tisiu tem NO MÍNIMO 230 bolas de gude. 
 
Letra C 
 
19. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido 
de: 
a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
Resolução 
A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura 2 possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 12 
bolinhas... 
 
Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para 
calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 20, devemos 
calcular o vigésimo termo. 
 
ܽଶ଴ ൌ ܽଵ ൅ 19 · ݎ 
 
ܽଶ଴ ൌ 4 ൅ 19 · 4 ൌ 80 
 
Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a 
 
ܵଶ଴ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽଶ଴ሻ · 10
2
ൌ
ሺ4 ൅ 80ሻ · 20
2
ൌ 840 
 
Letra B 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
30 
www.pontodosconcursos.com.br 
20. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as 
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
Resolução 
A quantidade de folhas trazidas pelas formigas ao longo dos dias formam uma 
progressão aritmética de razão 3. 
ሺ20, 23, 26, … ሻ 
O problema pede o total de folhas armazenadas por essa colônia até o 
trigésimo dia. Ou seja, queremos saber a soma dos 30 primeiros termos desta 
progressão aritmética. Para isto, devemos calcular o trigésimo termo. 
ܽଷ଴ ൌ ܽଵ ൅ 29 · ݎ 
ܽଷ଴ ൌ 20 ൅ 29 · 3 ൌ 107 
Assim, a soma dos trinta primeiros termos será 
ܵଷ଴ ൌ
ሺܽଵ ൅ ܽଷ଴ሻ · 30
2
ൌ
ሺ20 ൅ 107ሻ · 30
2
ൌ 1.905 
Letra C 
 
Ficamos por aqui. Na próxima semana estudaremos dois assuntos 
importantíssimos: descontos e equivalência de capitais. Fiquem com Deus e 
até próxima semana. Não se esqueçam de tirar todas as suas dúvidas no 
nosso fórum. 
Um abraço, 
Prof. Guilherme Neves. 
guilherme@pontodosconcursos.com.br 
 
 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
31 
www.pontodosconcursos.com.br
Relação das questões comentadas nesta aula 
01. (AFRE-PB 2006 FCC) Certas operações podem ocorrer por um período de 
apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os 
juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um 
capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% 
ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos 
juros comerciais e dos juros exatos é 
 
a) R$ 37,50 
b) R$ 30,00 
c) R$ 22,50 
d) R$ 15,00 
e) R$ 7,50 
02. (Auditor de Tributos Municipais – Fortaleza – 1998 – ESAF) Um capital é 
aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente 
ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato 
ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas 
decimais superiores à segunda. 
 
a) 4,70% 
b) 4,75% 
c) 4,80% 
d) 4,88% 
e) 4,93% 
 
03. (AFTN 1998/ESAF) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de 
novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao 
ano, produzindo um montante de $ 4.800,00. Nessas condições, calcule o 
capital aplicado, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 4.067,00 
b) R$ 3.986,00 
c) R$ 3.996,00 
d) R$ 3.941,00 
e) R$ 4.000,00 
04. (AFTN 1998/ESAF) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples 
exatos do dia 12 deabril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os 
juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. 
 
a) R$ 705,00 
b) R$ 725,00 
c) R$ 715,00 
d) R$ 720,00 
e) R$ 735,00 
 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
32 
www.pontodosconcursos.com.br
05. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga 
em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento 
implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma 
taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros 
simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 
do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. 
a) R$ 2.080,00 
b) R$ 2.084,00 
c) R$ 2.088,00 
d) R$ 2.096,00 
e) R$ 2.100,00 
06. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Os valores de R$ 50.000,00 e R$ 100.000,00 foram 
aplicados à mesma taxa de juros simples durante 12 e 6 meses, 
respectivamente. O prazo médio da aplicação conjunta desses capitais, em 
meses é: 
a) 12 
b) 8 
c) 10 
d) 9,2 
e) 7,5 
07. (AFRF 2003/ESAF) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 
e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas 
mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média 
mensal de aplicação destes capitais. 
 
a) 2,9% 
b) 3% 
c) 3,138% 
d) 3,25% 
e) 3,5% 
08. (AFRF 2002.2/ESAF) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 
3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 
4% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule 
a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais. 
a) 4% 
b) 8% 
c) 12% 
d) 24% 
e) 48% 
 
 
 
 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
33 
www.pontodosconcursos.com.br 
09. (SEFAZ/PA 2002/ESAF) Três capitais nos valores de R$ 1.000,00, R$ 
2.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 5,5%, 4% e 
4,5% ao mês, durante o mesmo número de meses. Obtenha a taxa média 
mensal de aplicação destes capitais. 
a) 3,5% 
b) 4% 
c) 4,25% 
d) 4,5% 
e) 5% 
10. (AFTN 1998/ESAF) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 
50.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 
e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses 
capitais. 
 
a) Dois meses e vinte e um dias 
b) Dois meses e meio 
c) Três meses e dez dias 
d) Três meses 
e) Três meses e nove dias 
 
11. (AFRF 2002/ESAF) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 
e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, 
três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de 
aplicação destes capitais. 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
 
12. (Auditor Fiscal da Pref. de Fortaleza 2003/ESAF) Os capitais de 200, 300 e 
100 unidades monetárias são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo 
às taxas mensais de 4%, 2,5% e 5,5%, respectivamente. Calcule a taxa mensal 
média de aplicação destes capitais. 
a) 2,5% 
b) 3% 
c) 3,5% 
d) 4% 
e) 4,5% 
 
13. (SEFAZ/MS 2001/ESAF) Três capitais são aplicados a juros simples pelo 
mesmo prazo. O capital de R$ 3.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, o 
capital de R$ 2.000,00 é aplicado a 4% ao mês e o capital de R$ 5.000,00 é 
aplicado a 2% ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses 
capitais. 
a) 3% 
b) 2,7% 
c) 2,5% 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
34 
www.pontodosconcursos.com.br 
d) 2,4% 
e) 2% 
 
14. (AFRF 2001/ESAF) Os capitais de R$3.000,00, R$5.000,00 e R$ 8.000,00 
foram aplicados todos no mesmo prazo, a taxas de juros simples de 6% ao 
mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de 
aplicação desses capitais. 
a) 4,83% ao mês 
b) 4,859% ao mês 
c) 4,4167% ao mês 
d) 3,206% ao mês 
e) 4% ao mês 
 
15. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é 
 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
16. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
 
 
Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
35 
www.pontodosconcursos.com.br
17. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a 
 
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
18. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
 
19. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
CURSO ON‐LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
36 
www.pontodosconcursos.com.br 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido 
de: 
a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
20. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as 
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
 
Gabarito 
01. E 
02. C 
03. E 
04. D 
05. A 
06. B 
07. E 
08. E 
09. D 
10. A 
11. A 
12. C 
13. B 
14. E 
15. D 
16. B 
17. C 
18. C 
19. B 
20. C