Mat Fin - Aula 06 - Sistemas de Amortização. SAC, Sistema Price, Sistema Misto e Sistema Americano.

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Aula 6 
1  Sistemas de Amortização.................................................................................................. 2 
1.1  Conceito ....................................................................................................................... 2 
1.2  Sistema Francês de Amortização ............................................................................ 2 
1.2.1  Tabela Price ........................................................................................................ 4 
1.2.2  Descrição das parcelas no Sistema Francês ................................................. 4 
1.2.3  Exercícios Resolvidos ........................................................................................ 5 
1.3  Sistema de Amortização Constante (SAC) .......................................................... 19 
1.3.1  Exercícios Resolvidos ...................................................................................... 25 
1.4  Sistema de Amortização Misto (SAM) ................................................................... 30 
1.4.1  Exercício Resolvido .......................................................................................... 30 
1.5  Sistema Americano de Amortização ..................................................................... 32 
1.5.1  Exercícios Resolvidos ...................................................................................... 32 
2  Relação das questões comentadas nesta aula .................................................................... 36 
3  Gabaritos ............................................................................................................................. 42 
 
 
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1 Sistemas de Amortização 
1.1 Conceito 
 
A amortização de um empréstimo é o processo de sua liquidação por meio de 
pagamentos periódicos (anuidades). Há vários processos para amortizar o capital 
emprestado de modo que, para efeito de concursos, estudaremos apenas quatro, a 
saber: Sistema Francês (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), 
Sistema de Amortização Misto (SAM) e o Sistema de Americano de Amortização 
(SAA). 
Ao estudar um sistema de amortização tem-se como principal objetivo a descrição do 
estado da dívida ao longo do tempo: a decomposição de cada prestação (juros + 
quota de amortização) e o saldo devedor após o pagamento de cada prestação. 
Em suma, as prestações são compostas de duas parcelas: as amortizações, que 
correspondem ao pagamento da dívida; os juros que correspondem à remuneração do 
capital emprestado. 
1.2 Sistema Francês de Amortização 
 
Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o 
período de amortização. 
Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. A 
quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o capital. 
Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são formadas por 
duas parcelas: 
- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital emprestado. 
- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado. 
ܲ ൌ ܣ ൅ ܬ 
Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro. 
Já que a prestação é constante, à medida que são pagas as parcelas, a quota de 
amortização vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo. 
 
 
 
 
 
 
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Esse sistema corresponde à sequência de anuidades periódicas postecipadas e 
esquematizadas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Onde D é o valor do empréstimo na data 0 e P é o valor de cada prestação. 
Trata-se na realidade do cálculo do valor atual de uma sequência uniforme de capitais. 
Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela fórmula a 
seguir: 
ܦ ൌ ܲ · ܽ௡൓௜ 
Onde n ia ¬ é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”. 
Utilizaremos esta expressão caso a questão forneça a tabela financeira. Caso 
contrário, utilizaremos o fato de que: 
ܽ௡൓௜ ൌ 
ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ െ 1
݅ · ሺ1 ൅ ݅ሻ௡
 
ܦ ൌ ܲ ·
ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ െ 1
݅ · ሺ1 ൅ ݅ሻ௡
 
Podemos também escrever a prestação em função do valor da dívida: 
ܲ ൌ
ܦ
ܽ௡൓௜
 
Ou ainda: 
ܲ ൌ ܦ ·
1
ܽ௡൓௜
 
Onde o número ଵ
௔೙൓೔
 é chamado de Fator de Recuperação de Capital. 
 
 
 
1  2  3  4  5  6  7  8  n 
P P PPP P P P P 
0 
D 
4 
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1.2.1 Tabela Price 
 
Sabemos que, para aplicar as fórmulas de Matemática Financeira, a unidade da taxa 
de juros deve ser a mesma do número de períodos. Se por acaso isso não acontecer, 
isto é, estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francês será chamado 
de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao teólogo, filósofo e especialista 
em finanças e seguros Richard Price. 
 
Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francês. 
 
Em suma, o Sistema Price tem as mesmas características do Sistema Francês. O 
único detalhe é que a taxa de juros será dada em termos nominais. 
 
O enunciado da questão será idêntico, a taxa que poderá ser escrita assim, por 
exemplo: 
 
- 24% ao ano com capitalização mensal 
- 24% ao ano, Tabela Price 
 
Ao informar “Tabela Price” já estará indicada que a capitalização será na mesma 
unidade que o número de parcelas. 
 
Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price. Isso 
significa que a taxa será 24% ao ano com capitalização bimestral. 
 
1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês 
 
Descrever as parcelas no Sistema Francês significa indicar qual o juro pago e qual a 
quota de amortização em cada parcela. 
No Sistema Francês de Amortização as parcelas são calculadas a partir das seguintes 
expressões: 
ܲ ൌ ܦ ·
1
ܽ௡൓௜
ൌ ܦ ·
݅ · ሺ1 ൅ ݅ሻ௡
ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ െ 1
 
Vamos aprender agora a calcular a quota de amortização em cada prestação e, 
consequentemente, o juro pago em cada prestação. 
O primeiro passo é calcular o juro pago na primeira prestação. 
Para isso, basta calcular D i⋅ . 
A prestação P (constante) do primeiro período compreende uma parcela de 
amortização do capital (A1), somada aos juros do primeiro período (J1 = D.i). 
Logo, P = A1 + J1 
Feito isso, calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a 
fórmula abaixo: 
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8
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1
1 (1 )
n
nA A i
−= ⋅ + 
Para calcular o juro, basta efetuar P = An + Jn. 
1.2.3 Exercícios Resolvidos 
 
01. (AFRE – MG 2005 ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de 
R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de 
juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a 
segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de 
juros na décima prestação, desprezando os centavos. 
a) R$ 300,00 
b) R$ 240,00 
c) R$ 163,00 
d) R$ 181,00 
e) R$ 200,00 
Resolução 
Já que as prestações são mensais e iguais, a questão trata sobre o Sistema Francês 
de Amortização. 
O juro pago na primeira prestação é dado por: 
1J D i= ⋅ 
1 15.000 0,02J = ⋅ 
1 300J = 
Para calcular as quotas de amortização, precisamos saber qual o valor da prestação.n iD P a ¬= ⋅ 
São 18 prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. 
18 2%15.000 P a ¬= ⋅ 
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15.000 14,992031P= ⋅ 
1.000,00P ≅ 
E como sabemos que 1 300J = , então a quota de amortização da primeira prestação 
será: 
1 1P A J= + 
1 1A P J= − 
1 1.000 300A = − 
1 700A = 
Estamos interessados na décima prestação. 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
1
1 (1 )
n
nA A i
−= ⋅ + 
Assim, a quota de amortização da 10ª prestação será: 
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10 1
10 1 (1 )A A i
−= ⋅ + 
9
10 700 1,02A = ⋅ 
O valor de 1,029 foi dado na tabela abaixo. 
 
10 700 1,195092A = ⋅ 
 
Como a prestação é constante e igual a R$ 1.000,00, o juro pago na décima prestação 
é igual a 1.000 – 836,56 = 163,44. 
Letra C 
02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um 
empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a 
primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização 
mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e 
que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de 
Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no 
pagamento da segunda prestação é 
a) R$ 273,30 
b) R$ 272,70 
c) R$ 270,00 
d) R$ 266,70 
e) R$ 256,60 
Resolução 
Temos nessa questão um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 para ser quitado 
em 10 prestações mensais iguais. 
10 836,56A =
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A taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalização mensal deverá ser 
transformada em uma taxa efetiva. Já que a capitalização é mensal, a taxa de 
juros efetiva mensal será 24% / 12 = 2% ao mês. 
Temos uma novidade nessa questão: “para a taxa de juros compostos de 2% ao 
período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111.” 
O que é o Fator de Recuperação de Capital? Eis a resposta: 
1
n ia ¬
 
Para começar, vamos calcular o valor de cada prestação. 
n iD P a ¬= ⋅ 
1
n i n i
DP D
a a¬ ¬
= = ⋅ 
10 2%
115.000 15.000 0,111 1.665P
a ¬
= ⋅ = ⋅ = 
Calculemos o juro da primeira prestação. 
1J D i= ⋅ 
1 15.000 0,02J = ⋅ 
1 300J = 
Como as prestações são constantes e iguais a R$ 1.665,00 e o juro pago na primeira 
prestação é igual a R$ 300,00, então a quota de amortização da primeira prestação é 
igual a 1.665,00 – 300,00 = 1.365,00. 
Ou seja, já que 1 1P A J= + 
1 1A P J= − 
1 1.665 300 1.365A = − = 
Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação. 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
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1
1 (1 )
n
nA A i
−= ⋅ + 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
2 1
2 1 (1 )A A i
−= ⋅ + 
1
2 1.365 1,02A = ⋅ 
2 1.392,30A = 
Já que 2 2P A J= + 
2 2J P A= − 
2 1.665 1.392,30 272,70J = − = 
Letra B 
03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 
18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira 
prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor 
imediatamente após o pagamento da segunda prestação. 
a) R$ 75.560,00. 
b) R$ 76.120,00. 
c) R$ 78.220,00. 
d) R$ 77.440,00. 
e) R$ 76.400,00. 
Resolução 
Trata-se novamente da quitação de um financiamento pelo Sistema Francês. O 
valor do financiamento é de R$ 82.000,00 e será feito em 18 prestações 
trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre. 
O grande problema é que nessa prova não foi fornecida a tabela financeira. 
O valor da parcela será calculado com o auxílio da seguinte expressão: 
(1 ) 1
(1 )
n
n
iD P
i i
+ −= ⋅ + ⋅ 
Onde i = 0,10 e n = 18. 
 
 
 
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18
18
(1 0,10) 182.000
(1 0,10) 0,10
P + −= ⋅ + ⋅ 
 
 
 
 
 
 
Devemos calcular o valor de 1,1018 sem o uso de tabelas. 
 
2
2 2 4
4 4 8
8 8 16
16 2 18
1,1 1,21
1,1 1,1 1,1 1,21 1,21 1,4641 1,464
1,1 1,1 1,1 1,464 1,464 2,143296 2,143
1,1 1,1 1,1 2,143 2,143 4,592449 4,592
1,1 1,1 1,1 4,592 1,21 5,55632 5,56
=
⋅ = = ⋅ = ≅
⋅ = = ⋅ = ≅
⋅ = = ⋅ = ≅
⋅ = = ⋅ = ≅
 
 
5,56 182.000
5,56 0,10
P −= ⋅ ⋅ 
 
82.000 8,20P= ⋅ 
 
10.000P = 
 
O juro pago na primeira parcela é 1 82.000 0,10 8.200J D i= ⋅ = ⋅ = 
Assim a quota de amortização da primeira parcela é A1 = 10.000 – 8.200 = 1.800 
 
Ou seja, dos R$ 82.000,00 (valor da dívida), foram pagos R$ 8.200,00 de juros e 
amortizados R$ 1.800 da dívida. Assim, o saldo devedor é igual a 82.000 – 1.800 = 
80.200. 
 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
1
1 (1 )
n
nA A i
−= ⋅ + 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
2 1
2 1 (1 )A A i
−= ⋅ + 
1
2 1.800 1,10A = ⋅ 
2 1.980A = 
18
18
1,10 182.000
1,10 0,10
P −= ⋅ ⋅
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Ao efetuar o pagamento da 1ª prestação (R$ 10.000,00) o saldo devedor foi de R$ 
80.200,00. Ao efetuar o pagamento da 2ª prestação (também de R$ 10.000,00) foram 
amortizados mais R$ 1980,00. Assim, o saldo devedor é igual a 80.200 – 1.980 = 
78.220,00. 
Letra C 
04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser 
liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um 
mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de 
Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, 
considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual 
a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, 
imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de 
a) R$ 37.473,15 
b) R$ 36.828,85 
c) R$ 35.223,70 
d) R$ 35.045,85 
e) R$ 34.868,15 
Resolução 
Temos nessa questão uma dívida no valor de R$ 40.000,00 para ser quitado em 
20 prestações mensais iguais. 
Calculemos o valor de cada prestação. 
n iD P a ¬= ⋅ 
1
n i n i
DP D
a a¬ ¬
= = ⋅ 
ܲ ൌ 40.000 · 0,06415 ൌ 2.566,00 
Vamos calcular agora o juro da primeira prestação. 
1J D i= ⋅ 
ܬଵ ൌ 40.000 · 0,025 ൌ 1.000,00 
Como as prestações são constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira 
prestação é igual a R$ 1.000,00, então a quota de amortização da primeira prestação 
é igual a 2.566,00 – 1.000,00 = 1.566,00. 
Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação. 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
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1
1 (1 )
n
nA A i
−= ⋅ + 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
2 1
2 1 (1 )A A i
−= ⋅ + 
ܣଶ ൌ 1.566 · 1,025 ൌ 1.605,15 
O saldo devedor após o pagamento da segunda prestação será 
D – A1 – A2 = 40.000 – 1.566,00 – 1.605,15 = 36.828,85 
Letra B 
05. (ACE – MDIC – 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui 
um período de carência de pagamentos de dois anos, seguido pela amortização do 
financiamento em prestaçõesiguais e semestrais, vencendo a primeira prestação seis 
meses após o término da carência. Calcule esta prestação, desprezando os centavos 
de dólar e considerando que: 
• a taxa é nominal de 12% ao ano, 
• o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência 
• os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao saldo 
devedor do financiamento. 
a) US$ 37,134.00 
b) US$ 39,253.00 
c) US$ 40,564.00 
d) US$ 43,740.00 
e) US$ 45,175.00 
Resolução 
As prestações são semestrais. Tem-se uma carência de 2 anos (4 semestres). 
A taxa nominal é de 12% ao ano. Como as prestações serão pagas 
semestralmente, então a taxa é de 12% ao ano com capitalização semestral. 
Logo, a taxa efetiva é de 12% / 2 = 6% ao semestre. 
 
 
 
 
 
 
 
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Temos o seguinte desenho do enunciado. 
 
 
 
 
 
 
Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela fórmula a 
seguir: 
n iD P a ¬= ⋅ (1) 
Onde n ia ¬ é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”. 
Tem-se que 
(1 ) 1
(1 )
n
n i n
ia
i i¬
+ −= + ⋅ . 
Para utilizar corretamente essa fórmula a primeira prestação deve ser paga 
exatamente uma data após a realização do empréstimo. 
Em suma, não pode haver carência. Carência é o período compreendido entre a 
tomada do empréstimo e o pagamento da 1ª parcela. 
 
A dificuldade dessa questão está no fato de que há uma carência de 4 
semestres. A primeira prestação é paga no 5º semestre. 
Lembre-se sempre: a primeira prestação deve ser paga exatamente uma data 
após a realização do empréstimo. 
Assim, devemos transportar o empréstimo de US$ 300.000,00 para o 4º 
semestre. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Assim, devemos multiplicar 300.000,00 por 4(1 0,06)+ 
Dessa forma, US$ 300.000,00 na data 0 equivale a 4300.000 1,06 378.743,10⋅ = no 
4º semestre. O desenho da questão ficará assim: 
P P PPPP P P P P P P 
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 
0 
300.000,00 
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Podemos, agora, aplicar a fórmula do Sistema Francês. 
n iD P a ¬= ⋅ 
12 6%378.743,10 P a ¬= ⋅ 
 
378.743,10 8,383844P= ⋅ 
378.743,10 45.175,35
8,383844
P = = 
Letra E 
 
 
 
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06. (Auditor do Tesouro Municipal – Pref. do Recife – 2003 – ESAF) Um financiamento 
no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser 
amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a primeira prestação seis 
meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração, no qual os 
juros devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a 
prestação semestral do financiamento, desprezando os centavos. 
a) R$ 20.330,00 
b) R$ 18.093,00 
c) R$ 16.104,00 
d) R$ 15.431,00 
e) R$ 14.000,00 
Resolução 
As prestações são semestrais. Tem-se uma carência de 2 anos (4 semestres). 
A taxa nominal é de 12% ao ano. Como as prestações serão pagas semestralmente, 
então a taxa é de 12% ao ano com capitalização semestral. 
Logo, a taxa efetiva é de 12% / 2 = 6% ao semestre. 
Temos o seguinte desenho do enunciado. 
 
Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela fórmula a 
seguir: 
n iD P a ¬= ⋅ 
Onde n ia ¬ é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”. 
Tem-se que 
(1 ) 1
(1 )
n
n i n
ia
i i¬
+ −= + ⋅ . 
 
Para utilizar corretamente essa fórmula a primeira prestação deve ser paga 
exatamente uma data após a realização do empréstimo. 
A dificuldade dessa questão está no fato de que há uma carência de 4 semestres. A 
primeira prestação é paga no 5º semestre. 
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Assim, devemos transportar o empréstimo de R$ 100.000,00 para o 4º semestre. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Assim, devemos multiplicar 100.000,00 por 4(1 0,06)+ 
Assim, R$ 100.000,00 na data 0 equivale a 4100.000 1,06 126.247,70⋅ = no 4º 
semestre. O desenho da questão ficará assim: 
 
Podemos, agora, aplicar a fórmula do Sistema Francês. 
n iD P a ¬= ⋅ 
8 6%126.247,70 P a ¬= ⋅ 
 
126.247,70 6,209794P= ⋅ 
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126.247,70 20.330,42
6,209794
P = = 
Letra A 
07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 
a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês 
ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% 
ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o 
pagamento da próxima prestação, será de: 
a) R$ 14.000,00. 
b) R$ 14.147,53. 
c) R$ 14.198,84. 
d) R$ 14.213,05. 
e) R$ 14.322,01. 
Resolução 
A próxima prestação é composta pelo juro e pela quota de amortização. O juro pago 
na próxima prestação é igual a: 
2% ݀݁ ܴ$ 14.696,13 ൌ 0,02 · 14.696,13 ൌ 293,92 
Como a parcela é constante e igual a R$ 777,00, então a quota de amortização é igual 
a: 
ܣ ൌ 777,00 െ 293,92 ൌ 483,08 
O saldo devedor ao final do 12º mês era de R$ 14.696,13 e com o pagamento da 
próxima prestação foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor após este 
pagamento será de: 
ܵ஽ ൌ 14.696,13 െ 483,08 ൌ 14.213,05 
Letra D 
08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ 100.000,00 será pago em 12 
prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao mês. 
Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a alternativa que indica a 
resposta correta. 
a) $ 51.492,10 
b) $ 58.492,10 
c) $ 62.492,52 
d) $ 66.492,10 
e) $ 68.234,52 
Resolução 
O primeiro passo é calcular o valor da prestação P. 
ܦ ൌ ܲ ·
ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ െ 1
ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ · ݅
 
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100.000 ൌ ܲ ·
1,01ଵଶ െ 1
1,01ଵଶ · 0,01
 
Infelizmente a FEPESE não forneceu as tabelas financeiras. 
100.000 ൌ ܲ ·
0,12682503
1,12682503 · 0,01
 
100.000 ൌ ܲ · 11,25507746 
ܲ ൌ 8.884,88 
Para saber o saldo devedor no 6º mês, basta calcular o valor na data 6 de todas 
as parcelas que ainda faltam ser pagas. 
Precisamos pagar ainda 6 prestações (pois são 12 prestações). Logo, 
ܵܦ૟ ൌ ܲ ·
ሺ1 ൅ ݅ሻ଺ െ 1
ሺ1 ൅ ݅ሻ଺ · ݅
 
ܵܦ૟ ൌ 8.884,88 ·
1,01଺ െ 1
1,01଺ · 0,01
 
ܵܦ૟ ൌ 8.884,88 ·
1,06152015 െ 1
1,06152015 · 0,01
 
ܵܦ૟ ൌ 8.884,88 ·
1,06152015 െ 1
1,06152015 · 0,01
ൌ 51.492,11 
Letra A 
09. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor de R$ 
80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, 
vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se 
que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros 
compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de 
Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das 
amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é 
igual a 
a) R$ 3.168,00. 
b) R$ 3.232,00. 
c) R$ 3.264,00. 
d) R$ 3.368,00. 
e) R$ 3.374,00. 
Resolução 
 No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o valor da dívida 
e as prestações. 
ܦ ൌ ܲ · ܽ௡൓௜ 
ܲ ൌ
ܦ
ܽ௡൓௜
 
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ܲ ൌ ܦ ·
1
ܽ௡൓௜
 
O número ଵ
௔೙൓೔
 é o chamado Fator de Recuperação de Capital. Esse número é 
comumente cobrado em provas da FCC. 
ܲ ൌ 80.000 · 0,04 
ܲ ൌ 3.200,00 
O juro pago na primeira prestação é dado por: 
ܬଵ ൌ ܦ · ݅ ൌ 80.000 · 0,02 ൌ 1.600 
Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a 
ܣଵ ൌ ܲ െ ܬଵ ൌ 3.200 െ 1.600 ൌ 1.600 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
ܣ௡ ൌ ܣଵ · ሺ1 ൅ ݅ሻ௡ିଵ 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
ܣଶ ൌ ܣଵ · ሺ1 ൅ ݅ሻଶିଵ 
ܣଶ ൌ 1.600 · 1,02ଵ 
ܣଶ ൌ 1.632 
A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira 
prestação e da segunda prestação é igual a 
 
ܣଵ ൅ ܣଶ ൌ 1.600 ൅ 1.632 ൌ 3.232 
 
Letra B 
 
1.3 Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. 
Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são formadas por 
duas parcelas: 
- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital emprestado. 
- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado. 
P = A + J 
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Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro. 
Como o próprio nome já indica, as quotas de amortização do SAC são constantes. 
Logo, as prestações não serão constantes. 
 
É óbvio que à medida que vamos pagando as prestações, cada vez mais amortizamos 
a dívida, de modo que os juros pagos em cada prestação vão diminuindo. 
O juro pago em cada prestação é calculado incidindo a taxa de juros sobre o saldo 
devedor do período anterior. 
Vejamos um simples exemplo para entender o funcionamento do SAC. 
Exemplo: Construa o plano de amortização de um empréstimo de R$ 96.000,00 
que deve ser pago em 6 prestações trimestrais pelo SAC, à taxa de 9% ao 
trimestre. 
Construir o plano de amortização é dizer quanto será a prestação em cada período, 
discriminando em cada período a quota de amortização, o juro pago e qual o saldo 
devedor após o pagamento. 
O SAC caracteriza-se por obrigar a quota de amortização ser constante em cada 
prestação. Dessa forma, se o empréstimo de R$ 96.000,00 será quitado em seis 
prestações, de modo que em cada prestação o valor de amortização seja o mesmo, 
devemos dividir R$ 96.000,00 por 6 para saber quanto será amortizado em cada 
prestação. 
Chamando de ܣ a quota de amortização: 
96.000 16.000
6
A = =
 
Chamando o valor da dívida de D, então 
DA
n
= 
Ou seja, em cada prestação foram amortizados R$ 16.000,00 da dívida. Assim para 
calcular o valor da prestação, devemos saber quanto será o juro devido ao saldo 
devedor do período anterior. 
Vejamos passo a passo: 
A primeira prestação será paga ao fim do primeiro trimestre. Assim, como a taxa 
de juros é de 9% ao trimestre, então na primeira prestação serão pagos 
0,09 96.000 8.640× = referentes aos juros. 
Dessa forma, a primeira prestação será a quota de amortização R$ 16.000,00 
mais o juro relativo ao saldo devedor – R$ 8.640,00. 
1 16.000 8.640 24.640,00P = + = 
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E qual o novo saldo devedor? 
Para calcular o saldo devedor devemos efetuar a seguinte diferença: 
(Saldo devedor anterior) – (quota de amortização). 
Assim, como antes o saldo devedor era de R$ 96.000,00 e foram amortizados 
R$ 16.000,00 da dívida, então o novo saldo devedor é de R$ 80.000,00. 
Observe que juros não amortizam dívida. 
Eis o início da planilha para esse empréstimo. 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
 
Vejamos a segunda prestação: o saldo devedor é de R$ 80.000,00 e como a taxa de 
juros é de 9% ao trimestre, então o juro pago no próximo trimestre será igual a 
0,09 80.000 7.200× = . Como a quota de amortização é igual a R$ 16.000,00, 
então a prestação será igual a R$ 16.000,00 + R$ 7.200,00 = R$ 23.200,00. 
Como o saldo devedor era de R$ 80.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00, então 
o novo saldo devedor é igual a R$ 80.000,00 – R$ 16.000,00 = R$ 64.000,00. 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
 
Terceira prestação: O saldo devedor é de R$ 64.000,00. Como a taxa de juros é de 
9% ao trimestre, então no próximo trimestre serão pagos 0,09 64.000 5.760× = 
referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de 
R$ 64.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O novo saldo devedor é de R$ 48.000,00. A 
prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 5.760,00 (juro do 
período). 
 
 
 
22 
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A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
 
Quarta prestação: O saldo devedor é de R$ 48.000,00. Como a taxa de juros é de 9% 
ao trimestre, então no próximo trimestre serão pagos 0,09 48.000 4.320× =
referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de 
R$ 48.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O novo saldo devedor é de R$ 32.000,00. A 
prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 4.320,00 (juro do 
período). 
A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
 
Quinta prestação: O saldo devedor é de R$ 32.000,00. Como a taxa de juros é de 9% 
ao trimestre, então no próximo trimestre serão pagos 0,09 32.000 2.880× =
referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de 
R$ 32.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O novo saldo devedor é de R$ 16.000,00. A 
prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 2.880,00 (juro do 
período). 
 
 
 
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A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00 
 
Sexta prestação: O saldo devedor é de R$ 16.000,00. Como a taxa de juros é de 9% 
ao trimestre, então no próximo trimestre serão pagos 0,09 16.000 1.440× =
referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de 
R$ 16.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O saldo devedor é R$ 0,00. A prestação será 
igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 1.440,00 (juro do período). 
A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo 
Devedor 
Amortização Juros Prestação Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,0016.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00 
6 - 16.000,00 1.440,00 17.440,00 96.000,00 
 
Vejamos alguns fatos interessantes na planilha do SAC. 
Já havia comentado que as prestações são decrescentes (isso porque os juros pagos 
nas prestações vão diminuindo). 
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Observe que a prestação foi diminuindo. E o valor subtraído de uma parcela par outra 
foi um valor constante. A cada período a prestação diminuiu R$ 1.440,00. O mesmo 
aconteceu com o juro de cada período. 
Dessa forma, os juros pagos em cada período formam uma Progressão Aritmética de 
razão 1.440− . Assim, se o empréstimo fosse quitado em 200 prestações não 
precisaríamos construir a planilha passo a passo como o fizemos aqui. Basta utilizar 
os conceitos de Progressão Aritmética. 
Os passos que seguiremos serão os seguintes: 
i) Calcular a quota de amortização. Para isso, basta dividir o valor da dívida 
original pelo número de prestações. Assim, 
DA
n
= . No nosso exemplo, 
96.000 16.000
6
A = = . 
ii) Calculamos o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo 
valor original da dívida. Assim, 1J i D= ⋅ . No nosso exemplo, 
1 0,09 96.000 8.640J = ⋅ = . 
iii) Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de 
amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim, 1 1P A J= +
. No nosso exemplo, temos 1 16.000 8.640 24.640P = + = . 
iv) Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela 
sequência de juros e a outra formada pela sequência de prestações. Os 
primeiros termos das progressões já foram calculados nos passos ii e iii. 
Precisamos calcular a razão. Para calcular a razão, devemos multiplicar a 
taxa de juros pela quota de amortização. Lembre-se que a razão é 
negativa, pois a progressão aritmética é decrescente. Assim, r i A= − ⋅ . 
No nosso exemplo, 0,09 16.000 1.440r = − ⋅ = − . 
 
Observação: o valor do juro pago na última prestação é igual ao módulo da 
razão das progressões. No caso, o módulo de 1.440− é igual a 1.440 , que é 
justamente o juro pago na última prestação. 
v) O saldo devedor após o pagamento da prestação no período n é igual a 
nS D n A= − ⋅ . Por exemplo, o saldo devedor após o pagamento da quarta 
prestação será igual a 4 4S D A= − ⋅ . 
No nosso exemplo, o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação 
será 
3 3 96.000 3 16.000 48.000S D A= − ⋅ = − ⋅ = 
É importantíssimo observar o seguinte fato: se fizermos uma comparação entre os 
dois sistemas de amortização estudados – Sistema Francês (Price) e SAC – a primeira 
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prestação será maior no SAC (mantendo a mesma taxa e o mesmo número de 
prestações). 
1.3.1 Exercícios Resolvidos 
 
10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresário deseja comprar um equipamento cujo valor 
é de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortização Constante - SAC. O banco 
financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao mês, juros 
compostos. Assim, a primeira prestação a ser paga será de: 
a) R$ 5.000,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.666,00. 
d) R$ 500,00. 
e) R$ 1.500,00. 
Resolução 
As prestações são formadas por duas parcelas: 
i) As quotas de amortizações (a quota de amortização é constante no SAC). 
ii) Os juros. 
Ou seja, 
ܲݎ݁ݏݐܽçã݋ ൌ ܳݑ݋ݐܽ ݀݁ ܽ݉݋ݎݐ݅ݖܽçã݋ ൅ ܬݑݎ݋ݏ 
Para calcular a quota de amortização no SAC, basta dividir o valor da dívida pelo 
número de prestações. Assim: 
ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
50.000
100
ൌ 500 ݎ݁ܽ݅ݏ 
O juro pago na primeira prestação corresponde a 2% da dívida. 
ܬଵ ൌ 2% ݀݁ 50.000 ൌ
2
100
· 50.000 ൌ 1.000 
Dessa forma, 
ଵܲ ൌ ܣ ൅ ܬଵ ൌ 500 ൅ 1.000 ൌ 1.500 
Letra E 
11. (Auditor da Receita Estadual - Amapá 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 
2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de 
amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestações mensais e taxa 
de juros de 1% ao mês no regime de juros compostos. O contrato determina que a 
primeira prestação deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos 
meses seguintes. Então, o valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de 
junho de 2010 é de: 
a) R$ 3.020,00 
b) R$ 3.160,00 
c) R$ 3.240,00 
d) R$ 3.300,00 
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e) R$ 3.450,00 
Resolução 
Calculemos o valor da quota de amortização. 
ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
180.000
120
ൌ 1.500 
O juro pago na primeira prestação corresponde a 1% da dívida. 
ܬଵ ൌ 1% ݀݁ 180.000 ൌ
1
100
· 180.000 ൌ 1.800 
Desta forma, a primeira prestação é de: 
ଵܲ ൌ ܣ ൅ ܬଵ ൌ 1.500 ൅ 1.800 ൌ 3.300 ݎ݁ܽ݅ݏ 
Como a primeira prestação é paga em fevereiro de 2010, a prestação referente a 
junho de 2010 é a quinta. 
Lembremos que as prestações no SAC formam uma progressão aritmética 
decrescente de razão െ݅ · ܣ. 
ݎ ൌ െ݅ · ܣ ൌ െ
1
100
· 1.500 ൌ െ15 ݎ݁ܽ݅ݏ. 
Queremos calcular a quinta prestação. Utilizemos a fórmula do termo geral de uma 
Progressão Aritmética. 
ହܲ ൌ ଵܲ ൅ 4 · ݎ 
ହܲ ൌ 3.300 ൅ 4 · ሺെ15ሻ ൌ 3.240 ݎ݁ܽ݅ݏ. 
Letra C 
12. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no valor de 
R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e 
consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do 
empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de 
juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima 
prestação em 
(A) R$ 3.625,00. 
(B) R$ 3.687,50. 
(C) R$ 3.750,00. 
(D) R$ 3.812,50. 
(E) R$ 3.875,00. 
Resolução 
Queremos calcular a diferença ଵܲ െ ହܲଽ. 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. 
27 
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ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
150.000
60
ൌ 2.500 
As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão ݎ ൌ െ݅ · ܣ. A razão 
é negativa porque as prestações são decrescentes. 
ݎ ൌ െ0,025 · 2500 ൌ െ62,5 
São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação. 
Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª prestação e a 1ª 
prestação é a seguinte. 
ହܲଽ ൌ ଵܲ ൅ 58 · ݎ 
ଵܲ െ ହܲଽ ൌ െ58 · ݎ 
ଵܲ െ ହܲଽ ൌ െ58 · ሺെ62,5ሻ 
ଵܲ െ ହܲଽ ൌ 3.625 
Que é justamente o que queríamos calcular. 
Letra A 
13. (CEF 2004 FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 
parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante 
(SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O 
saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de 
a) R$ 2.260,00 
b) R$ 1.350,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 1.750,00 
e) R$ 1.800,00 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Basta dividir a dívida pelo 
número de prestações. No caso, a quota de amortização será 
3.600 450
8
DA
n
= = = . O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta 
prestação 4 44 3.600 4 450 1.800S D A S= − ⋅ ⇒ = − ⋅ = . 
Letra E 
14. (CEF 2004 FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 
prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de 
juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser 
a) R$ 2 950,00 
b) R$ 3 000,00 
28 
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www.pontodosconcursos.com.brc) R$ 3 050,00 
d) R$ 3 100,00 
e) R$ 3 150,00 
Resolução 
i) O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o valor da 
dívida pelo número de prestações mensais. 
50.000 2.500
20
DA
n
= = = 
ii) Calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor 
original da dívida. Assim, 1 1 0,02 50.000 1.000J i D J= ⋅ ⇒ = ⋅ = . 
 
iii) Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de 
 amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim, 
 1 1 1 12.500 1.000 3.500P A J P P= + ⇒ = + ⇒ = . 
iv) Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela 
sequência de juros e a outra formada pela sequência de prestações. Os 
primeiros termos das progressões já foram calculados nos passos ii e iii. 
Precisamos calcular a razão. Para calcular a razão, devemos multiplicar a taxa 
de juros pela quota de amortização. Lembre-se que a razão é negativa, pois a 
progressão aritmética é decrescente. Assim, r i A= − ⋅ . No nosso exemplo, 
0,02 2.500 50r = − ⋅ = − . 
Vamos calcular a décima prestação. A sequência de prestações é uma 
progressão aritmética de razão 50r = − e primeiro termo igual a R$ 3.500,00. 
Assim, 10 1 109 3.500 9 ( 50) 3.500 450 3.050P P r P= + ⋅ ⇒ = + ⋅ − = − = 
Letra C 
15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com 
juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em 
reais, da terceira prestação será 
a) 50,00 
b) 55,00 
c) 60,00 
d) 65,00 
e) 70,00 
Resolução 
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente. 
29 
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i) O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o valor da 
dívida pelo número de prestações mensais. 
ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
200
4
ൌ 50 
ii) Calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor original 
da dívida. Assim, ܬଵ ൌ ݅ ڄ ܦ ֜ ܬଵ ൌ 0,10 ڄ 200 ൌ 20. 
 
iii) Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de amortização 
com o juro referente ao primeiro período. Assim, ଵܲ ൌ ܣ ൅ ܬଵ ൌ 50 ൅ 20 ൌ 70. 
 
iv) Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela 
sequência de juros e a outra formada pela sequência de prestações. Os 
primeiros termos das progressões já foram calculados nos passos ii e iii. 
Precisamos calcular a razão. Para calcular a razão, devemos multiplicar a 
taxa de juros pela quota de amortização. Lembre-se que a razão é 
negativa, pois a progressão aritmética é decrescente. Assim, ݎ ൌ െ݅ · ܣ. 
Dessa forma, , ݎ ൌ െ0,10 · 50 ൌ െ5. 
v) Vamos calcular a terceira prestação. A sequência de prestações é uma 
progressão aritmética de razão ݎ ൌ െ5 e primeiro termo igual a R$ 70,00. 
 
Assim, ଷܲ ൌ ଵܲ ൅ 2 · ݎ ֜ ଷܲ ൌ 70 ൅ 2 · ሺെ5ሻ ൌ 60. 
Letra C 
16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser 
liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações 
mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a 
data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o 
valor da 26ª prestação é igual a 
a) R$ 3.700,00 
b) R$ 3.650,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.550,00 
e) R$ 3.500,00 
Resolução 
Vimos anteriormente que o valor do juro pago na última prestação é igual ao 
módulo da razão das progressões. Ou seja, o juro pago na última prestação é 
igual a ܬସ଼ ൌ ݅ · ܣ ֜ ܬସ଼ ൌ 0,02 · ܣ. 
Sabemos que as prestações são iguais aos juros correspondentes do período mais a 
quota de amortização. Assim, a última prestação é igual a 
ܣ ൅ ܬସ଼ ൌ 2.550,00 
ܣ ൅ 0,02 · ܣ ൌ 2.550,00 
1,02 · ܣ ൌ 2.550,00 
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ܣ ൌ
2.550
1,02
ൌ 2.500 
E a razão da progressão é dada por ݎ ൌ െ݅ · ܣ ൌ െ0,02 · 2.500 ൌ െ50. 
Temos a 48ª prestação e estamos querendo calcular a 26ª prestação. 
ଶܲ଺ ൌ ସ଼ܲ െ 22 · ݎ 
Isso porque 26 – 48 = - 22. 
ଶܲ଺ ൌ 2.550 െ 22 · ሺെ50ሻ 
ଶܲ଺ ൌ 2.550 െ 22 · ሺെ50ሻ 
ଶܲ଺ ൌ 3.650,00 
Letra B 
1.4 Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 
A prestação do Sistema de Amortização Misto (SAM) é obtida pela média aritmética 
entre as prestações do Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema 
Francês (Tabela Price). 
1.4.1 Exercício Resolvido 
 
17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente à 
aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto 
(SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% 
ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após 
a data do empréstimo. 
 
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a 
a) R$ 3.320,00 
b) R$ 3.360,00 
c) R$ 3.480,00 
d) R$ 4.140,00 
e) R$ 4.280,00 
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Resolução 
Trabalharemos separadamente com os dois sistemas – SAC e Price. 
i) Sistema Francês (Price) 
A principal característica do Sistema Price é que as prestações são constantes. 
Vamos calcular o valor de cada prestação. 
ܦ ൌ ܲ · ܽ௡൓௜
൓
 
ܲ ൌ
ܦ
ܽ௡൓௜
ൌ ܦ ·
1
ܽ௡൓௜
 
ܲ ൌ 120.000 ·
1
ܽ଺଴൓ଶ%
ൌ 120.000 · 0,029 ൌ 3.480 
 
ii) Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente. 
i) O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o 
valor da dívida pelo número de prestações mensais. 
 
ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
120.000
60
ൌ 2.000 
ii) Calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor 
original da dívida. Assim, ܬଵ ൌ ݅ ڄ ܦ ֜ ܬଵ ൌ 0,02 ڄ 120.000 ൌ 2.400. 
 
iii) Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de 
amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim, ଵܲ ൌ ܣ ൅ ܬଵ ൌ
2000 ൅ 2.400 ൌ 4.400. 
 
iv) Vamos calcular a razão da progressão aritmética (formada pelas 
prestações do SAC). Sabemos que ݎ ൌ െ݅ · ܣ. Dessa forma, ݎ ൌ െ0,02 ·
2000 ൌ െ40. 
 
v) Vamos calcular a trigésima prestação. A sequência de prestações é uma 
progressão aritmética de razão ݎ ൌ െ40 e primeiro termo igual a R$ 
4.400,00. 
 
Assim, ଷܲ଴ ൌ ଵܲ ൅ 29 · ݎ ֜ ଷܲ଴ ൌ 4.400 ൅ 29 · ሺെ40ሻ ൌ 3.240. 
Sistema de Amortização Misto – a parcela de um período qualquer é a média 
aritmética entre a parcela do SAC e a parcela do Sistema Francês. 
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Parcela pelo Sistema Price: R$ 3.480,00 
Parcela pelo Sistema SAC : R$ 3.240,00 
 
Parcela pelo Sistema Misto 
3.480 ൅ 3.240
2
ൌ 3.360 
Letra B 
1.5 Sistema Americano de Amortização 
 
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos 
que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor 
da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. 
Exemplo: Construa a planilha de um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser 
quitado pelo Sistema Americano de Amortização, à taxa de juros de 10% ao mês. 
Considere uma carência de 3 meses e que os juros são pagos durante o período de 
carência. 
Resolução 
O juro pago em cada período da carência é de 10% ao mês. Logo, o juro pago em 
cada período é igual a: 
ܬ ൌ 10% ݀݁ 100.000 ൌ
10
100
· 100.000 ൌ 10.000 
Mês Amortização Juros Prestação Saldo Devedor 
0 0 0 0 100.000 
1 0 10.000 10.000 100.000 
2 0 10.000 10.000 100.000 
3 100.000 10.000 110.000 0 
 
1.5.1 Exercícios Resolvidos 
 
18. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Comrelação aos diversos sistemas 
de amortização, analise as afirmativas a seguir: 
I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes, com 
amortização crescente. 
II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual, para um 
empréstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 
20% ao ano, é de R$ 28.800,00. 
III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um sistema de 
pagamentos em que são pagos somente os juros devidos, com o principal da dívida 
mantendo-se constante. 
 
Assinale 
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a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
Resolução 
 
I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de 
todo o período de amortização. 
II. A quota de amortização é de R$ 80.000,00/5 = R$ 16.000,00. 
Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
0 80.000,00 - - - 
1 64.000,00 16.000,00 0,2 x 80.000 = 
16.000,00 
32.000,00 
2 48.000,00 16.000,00 0,2 x 64.000 = 
12.800,00 
28.800,00 
 
Portanto, a proposição II é verdadeira. 
III. Verdadeiro. O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de 
empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando 
o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. 
Letra E 
 
19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes sistemas de amortização, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Segundo o Sistema de Amortização Constante, para um empréstimo de R$ 
50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor 
acumulado das três primeiras prestações é de R$ 12.700,00. 
II. No Sistema Francês de Amortização as prestações são crescentes, com juros 
decrescentes. 
III. No Sistema Americano de Amortização, para um empréstimo de R$ 50.000,00, a 
ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado 
das três primeiras prestações é de R$ 7.500,00. 
 
Assinale: 
 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
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Resolução 
Analisemos cada uma das alternativas de per si. 
I. Falso 
A quota de amortização é dada por: 
ܣ ൌ
ܦ
݊
ൌ
50.000
25
ൌ 2.000 
O juro pago na primeira prestação é igual a 5% de 50.000. 
ܬଵ ൌ 5% ݀݁ 50.000 ൌ
5
100
· 50.000 ൌ 2.500 
Portanto, a primeira prestação é igual a: 
ଵܲ ൌ ܣ ൅ ܬଵ ൌ 2.000 ൅ 2.500 ൌ 4.500 
As prestações formam uma progressão aritmética decrescente de razão ݎ ൌ െ݅ · ܣ. 
ݎ ൌ െ0,05 · 2.000 ൌ െ100 
Desta forma: 
ଶܲ ൌ ଵܲ െ 100 ൌ 4.500 െ 100 ൌ 4.400 
ଷܲ ൌ ଶܲ െ 100 ൌ 4.400 െ 100 ൌ 4.300 
O valor acumulado das três primeiras prestações é igual a: 
ଵܲ ൅ ଶܲ ൅ ଷܲ ൌ 4.500 ൅ 4.400 ൅ 4.300 ൌ 13.200 
II. Falso 
As prestações no Sistema Francês são constantes. 
III. Verdadeiro 
No Sistema Americano de Amortização, apenas os juros são pagos durante o período 
de carência, de forma que a dívida é liquidada de uma vez no último pagamento. 
Durante o período de carência, a quota de amortização é 0, de forma que a prestação 
é composta apenas pelo juro do período. Em cada período, o juro corresponde a 5% 
da dívida. 
ܬ ൌ 5% ݀݁ 50.000 ൌ
5
100
· 50.000 ൌ 2.500 ݎ݁ܽ݅ݏ ݌݋ݎ ݌݁ݎí݋݀݋ 
O valor total pago pelas três primeiras prestações é igual a: 
ܶ ൌ 3 · 2.500 ൌ 7.500 ݎ݁ܽ݅ݏ. 
Letra C 
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2 Relação das questões comentadas nesta aula 
 
01. (AFRE – MG 2005 ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de 
R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de 
juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a 
segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de 
juros na décima prestação, desprezando os centavos. 
a) R$ 300,00 
b) R$ 240,00 
c) R$ 163,00 
d) R$ 181,00 
e) R$ 200,00 
02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um 
empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a 
primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização 
mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e 
que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de 
Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no 
pagamento da segunda prestação é 
a) R$ 273,30 
b) R$ 272,70 
c) R$ 270,00 
d) R$ 266,70 
e) R$ 256,60 
03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 
18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira 
prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor 
imediatamente após o pagamento da segunda prestação. 
a) R$ 75.560,00. 
b) R$ 76.120,00. 
c) R$ 78.220,00. 
d) R$ 77.440,00. 
e) R$ 76.400,00. 
04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser 
liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um 
mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de 
Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, 
considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual 
a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, 
imediatamente após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de 
a) R$ 37.473,15 
b) R$ 36.828,85 
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c) R$ 35.223,70 
d) R$ 35.045,85 
e) R$ 34.868,15 
05. (ACE – MDIC – 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui 
um período de carência de pagamentos de dois anos, seguido pela amortização do 
financiamento em prestações iguais e semestrais, vencendo a primeira prestação seis 
meses após o término da carência. Calcule esta prestação, desprezando os centavos 
de dólar e considerando que: 
• a taxa é nominal de 12% ao ano, 
• o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência 
• os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao saldo 
devedor do financiamento. 
a) US$ 37,134.00 
b) US$ 39,253.00 
c) US$ 40,564.00 
d) US$ 43,740.00 
e) US$ 45,175.00 
06. (Auditor do Tesouro Municipal – Pref. do Recife – 2003 – ESAF) Um financiamento 
no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser 
amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a primeira prestação seis 
meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração, no qual os 
juros devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a 
prestação semestral do financiamento, desprezando os centavos. 
a) R$ 20.330,00 
b) R$ 18.093,00 
c) R$ 16.104,00 
d) R$ 15.431,00 
e) R$ 14.000,00 
07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 
a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Pricede Amortização. Ao final do 12º mês 
ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do empréstimo é de 2% 
ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, após o 
pagamento da próxima prestação, será de: 
a) R$ 14.000,00. 
b) R$ 14.147,53. 
c) R$ 14.198,84. 
d) R$ 14.213,05. 
e) R$ 14.322,01. 
 
 
 
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08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ 100.000,00 será pago em 12 
prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao mês. 
Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a alternativa que indica a 
resposta correta. 
a) $ 51.492,10 
b) $ 58.492,10 
c) $ 62.492,52 
d) $ 66.492,10 
e) $ 68.234,52 
09. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor de R$ 
80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e consecutivas, 
vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. Sabe-se 
que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros 
compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de 
Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das 
amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e da segunda prestação é 
igual a 
a) R$ 3.168,00. 
b) R$ 3.232,00. 
c) R$ 3.264,00. 
d) R$ 3.368,00. 
e) R$ 3.374,00. 
10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresário deseja comprar um equipamento cujo valor 
é de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortização Constante - SAC. O banco 
financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao mês, juros 
compostos. Assim, a primeira prestação a ser paga será de: 
a) R$ 5.000,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.666,00. 
d) R$ 500,00. 
e) R$ 1.500,00. 
11. (Auditor da Receita Estadual - Amapá 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 
2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de 
amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestações mensais e taxa 
de juros de 1% ao mês no regime de juros compostos. O contrato determina que a 
primeira prestação deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos 
meses seguintes. Então, o valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de 
junho de 2010 é de: 
a) R$ 3.020,00 
b) R$ 3.160,00 
c) R$ 3.240,00 
d) R$ 3.300,00 
e) R$ 3.450,00 
12. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no valor de 
R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações mensais e 
consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do 
empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de 
juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima 
prestação em 
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(A) R$ 3.625,00. 
(B) R$ 3.687,50. 
(C) R$ 3.750,00. 
(D) R$ 3.812,50. 
(E) R$ 3.875,00. 
13. (CEF 2004 FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 
parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante 
(SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O 
saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de 
a) R$ 2.260,00 
b) R$ 1.350,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 1.750,00 
e) R$ 1.800,00 
14. (CEF 2004 FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 
prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de 
juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser 
a) R$ 2 950,00 
b) R$ 3 000,00 
c) R$ 3 050,00 
d) R$ 3 100,00 
e) R$ 3 150,00 
15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com 
juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em 
reais, da terceira prestação será 
a) 50,00 
b) 55,00 
c) 60,00 
d) 65,00 
e) 70,00 
16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser 
liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações 
mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a 
data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o 
valor da 26ª prestação é igual a 
a) R$ 3.700,00 
b) R$ 3.650,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.550,00 
e) R$ 3.500,00 
 
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17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente à 
aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto 
(SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% 
ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após 
a data do empréstimo. 
 
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a 
a) R$ 3.320,00 
b) R$ 3.360,00 
c) R$ 3.480,00 
d) R$ 4.140,00 
e) R$ 4.280,00 
18. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relação aos diversos sistemas 
de amortização, analise as afirmativas a seguir: 
I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes, com 
amortização crescente. 
II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual, para um 
empréstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 
20% ao ano, é de R$ 28.800,00. 
III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um sistema de 
pagamentos em que são pagos somente os juros devidos, com o principal da dívida 
mantendo-se constante. 
 
Assinale 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes sistemas de amortização, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Segundo o Sistema de Amortização Constante, para um empréstimo de R$ 
50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor 
acumulado das três primeiras prestações é de R$ 12.700,00. 
II. No Sistema Francês de Amortização as prestações são crescentes, com juros 
decrescentes. 
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III. No Sistema Americano de Amortização, para um empréstimo de R$ 50.000,00, a 
ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado 
das três primeiras prestações é de R$ 7.500,00. 
 
Assinale: 
 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
   
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3 Gabaritos 
 
01. C 
02. B 
03. C 
04. B 
05. E 
06. A 
07. D 
08. A 
09. B 
10. E 
11. C 
12. A 
13. E 
14. C 
15. C 
16. B 
17. B 
18. E 
19. C