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Mat Fin - Aula 07 - Avaliação de investimentos – VPL, TIR, Payback.

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CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
 
1 
www.pontodosconcursos.com.br 
Conteúdo 
1  Análise de Investimentos .................................................................................................. 2 
1.1  Conceito ....................................................................................................................... 2 
1.2  Valor Presente Líquido (VPL) ................................................................................... 2 
1.3  Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................................. 3 
1.4  Payback Descontado ................................................................................................. 3 
1.5  Exercícios Resolvidos ................................................................................................ 4 
2  Relação das questões comentadas nesta aula .................................................................... 15 
3  Gabaritos ............................................................................................................................. 20 
 
 
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1 Análise de Investimentos 
1.1 Conceito 
 
Utilizaremos os principais conceitos da Matemática Financeira para abordar alguns 
critérios de avaliação de investimentos. Aproveitaremos os “modelos” já desenvolvidos 
para aplicá-los à tomada de decisão financeira em seus aspectos quantitativos. 
De um modo geral, a classificação dos investimentos é a mais variável possível. 
Deixaremos os aspectos qualitativos dos investimentos de lado e focaremos nosso 
objetivo no aspecto quantitativo da avaliação de investimentos. 
Consideraremos os fluxos de caixa de certas alternativas de investimentos para 
compará-las entre si e formar uma “escala” de prioridades na consecução da mais 
lucrativa. 
Sob esse aspecto de avaliação, estudaremos dois critérios básicos de análise de 
investimentos que são: 
- Critério do Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Atual. 
- Critério da Taxa Interna de Retorno. 
- Critério do Payback Descontado 
Esses critérios levam em consideração a taxa mínima de atratividade (TMA). É taxa 
mínima que o investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento. 
No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 
A visualização de um problema envolvendo receitas e despesas que ocorrem em 
instantes diferentes do tempo é bastante facilitada por uma representação gráfica 
simples chamada diagrama de fluxo de caixa. 
Ou seja, quando desejamos analisar diferentes valores muitas vezes é difícil imaginar 
a sua distribuição nas datas disponíveis, sem que para isso não lancemos mão de um 
esquema financeiro que nos permita visualizar, ao longo do tempo, todos aqueles 
recebimentos a serem auferidos (entradas de recursos) e todos aqueles pagamentos a 
serem realizados (saída de recursos). Representamos com setas para cima um 
recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). 
1.2 Valor Presente Líquido (VPL) 
 
O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor 
este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de 
oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o 
presente dividimos por (1 )ni+ . 
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Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Caso existam duas ou mais formas 
de investimento, será escolhida aquela que possuir o maior valor presente líquido. No 
caso de haver apenas uma alternativa para o projeto, o VPL de seu fluxo de caixa 
indicará se o projeto é viável, inviável ou indiferente. 
Nesse caso, caso VPL > 0, o projeto é viável. 
Se VPL < 0, então o projeto é inviável. 
E se VPL = 0, então o projeto é indiferente. 
No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 
1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
É a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. 
A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. 
Podemos utilizar o método da taxa interna de retorno em diversas situações, como por 
exemplo: 
- Existe apenas uma alternativa de investimento e esta será considerada viável se a 
taxa interna de retorno for maior que um valor aceitável (taxa mínima de atratividade), 
o qual representa o custo de oportunidade do capital. Ou seja, se TIR > TMA, então 
o projeto é viável. Se TIR = TMA, então o projeto é indiferente. Se TIR < TMA, então o 
projeto é inviável. 
1.4 Payback Descontado 
 
O que significa Payback? 
É o tempo necessário para recuperação do investimento. 
O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto 
racional composto. 
Em suma, o Payback Descontado é o tempo decorrido até que o VPL (Valor Presente 
Líquido) se iguale ao investimento inicial do projeto em análise. 
 
 
 
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1.5 Exercícios Resolvidos 
 
01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto 
de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de 
retorno igual a 20% ao ano. 
 
O valor de X é igual a 
a) R$ 13.824,00 
b) R$ 12.960,00 
c) R$ 12.096,00 
d) R$ 11.232,00 
e) R$ 10.368,00 
Resolução 
Por definição, a taxa interna de retorno é aquela que torna o valor presente líquido 
igual a 0. Se o valor presente líquido é igual a 0, então em qualquer outra data o 
somatório de entradas e saídas será igual a 0. 
Adotaremos como data focal a data 3. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Assim, a equação de equivalência de capitais será: 
ሺ5ݔ െ 13.500ሻ · 1,20ଷ ൌ ݔ · 1,20ଶ ൅ 2ݔ · 1,20ଵ ൅ 3ݔ 
ሺ5ݔ െ 13.500ሻ · 1,728 ൌ 6,84ݔ 
8,64ݔ െ 23.328 ൌ 6,84ݔ 
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1,8ݔ ൌ 23.328 
ݔ ൌ 12.960,00 
Letra B 
02. (BB – Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna 
de retorno é igual a 10% ao ano: 
 
O valor de X é igual a 
 
a) R$ 11 000,00 
b) R$ 11 550,00 
c) R$ 13 310,00 
d) R$ 13 915,00 
e) R$ 14 520,00 
Resolução 
A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo 
de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
െ25.000 · 1,10ଷ ൅ 0 ൅ ܺ · 1,10ଵ ൅ 17.303 ൌ 0 
െ33.2750 ൅ 1,10 · ܺ ൅ 17.303 ൌ 0 
െ33.275 ൅ 1,10 · ܺ ൅ 17.303 ൌ 0 
1,10 · ܺ ൌ 15.972 
ܺ ൌ 14.520 
Letra E 
 
 
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03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde 
ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. 
 
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% aoano e 
(X+Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a 
a) R$ 3.025,00 
b) R$ 3.267,00 
c) R$ 3.388,00 
d) R$ 3.509,00 
e) R$ 3.630,00 
Resolução 
A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo 
de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no 
caso de pagamentos (negativo). 
െ10.000 · 1,1ଷ ൅ 2.200 · 1,1ଶ ൅ ܺ · 1,1 ൅ ܻ ൌ 0 
1,1 · ܺ ൅ ܻ ൌ 10.648 
Como o enunciado nos disse que X + Y = 10.285, então Y = 10285 – X. Substituindo 
na equação anterior: 
1,1 · ܺ ൅ ሺ10.285 െ ܺሻ ൌ 10.648 
0,1 · ܺ ൅ 10.285 ൌ 10.648 
0,1 · ܺ ൌ 363 
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ܺ ൌ 3630 
Letra E 
04. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y 
representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. 
 
Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
a) 30% 
b) 25% 
c) 20% 
d) 15% 
e) 0% 
Resolução 
A Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo 
de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
O gráfico mostra claramente que VPL = 0 para uma taxa de 20%. 
Letra C 
05. (Prefeitura Municipal de Brusque – Auditor Fiscal Tributário- 2009 – FEPESE) 
Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $80.000 e $20.000 para o 1o, 2o, 
3o e 4o ano, respectivamente, assinale a alternativa que demonstra corretamente o 
valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 
10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. 
a) $ 144.013 ; $ 180.000 ; $ 160391 
b) $ 180.000 ; $ 160391 ; $ 144.013 
c) $130.000 ; $ 140.000 ; $ 150.000 
d) $ 144.013 ; $ 160.391 ; $ 180.000 
e) $ 180.000; $ 170.000; $ 160.000 
Resolução 
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Vejamos o desenho do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 )ni+ . 
Dessa forma, o valor presente líquido desse fluxo de caixa (X) será igual a 
ܺ ൌ
50.000
ሺ1 ൅ ݅ሻଵ
൅
30.000
ሺ1 ൅ ݅ሻଶ
൅
80.000
ሺ1 ൅ ݅ሻଷ
൅
20.000
ሺ1 ൅ ݅ሻସ
 
Calcularemos o valor presente líquido com a aplicação das taxas de desconto de 
10% a.a. = 0,10 a.a., 5% a.a. = 0,05 a.a. e 0% a.a 
i) i = 0,10 
ܺ ൌ
50.000
1,10ଵ
൅
30.000
1,10ଶ
൅
80.000
1,10ଷ
൅
20.000
1,10ସ
 
Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos 
denominadores é igual a 1,104. Então dividiremos esse valor pelo denominador e 
multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a primeira 
fração. 1,104 dividido por 1,101 é igual a 1,103, isso porque para dividir potências de 
mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será 
50.000 vezes 1,103. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. 
ܺ ൌ
50.000 · 1,10ଷ ൅ 30.000 · 1,10ଶ ൅ 80.000 · 1,10ଵ ൅ 20.000
1,10ସ
 
ܺ ൌ
66.550 ൅ 36.300 ൅ 88.000 ൅ 20.000
1,4641
ൌ
210.850
1,4641
ൌ 144.013,39 
i) i = 0,05 
ܺ ൌ
50.000
1,05ଵ
൅
30.000
1,05ଶ
൅
80.000
1,05ଷ
൅
20.000
1,05ସ
 
X 
0    1 ano    2 anos    3 anos    4 anos 
20.000
80.000
30.000
50.000 
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Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos 
denominadores é igual a 1,054. Então dividiremos esse valor pelo denominador e 
multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a primeira 
fração. 1,054 dividido por 1,051 é igual a 1,053, isso porque para dividir potências de 
mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será 
50.000 vezes 1,053. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. 
ܺ ൌ
50.000 · 1,05ଷ ൅ 30.000 · 1,05ଶ ൅ 80.000 · 1,05ଵ ൅ 20.000
1,05ସ
 
ܺ ൌ
57.881,25 ൅ 33.075 ൅ 84.000 ൅ 20.000
1,21550625
؆
194.956,25
1,2155
؆ 160.391 
iii) i = 0% 
Se a taxa é de 0%, então os valores não serão alterados ao longo do tempo. Em 
qualquer época, a soma dos valores será igual a R$ 180.000,00. Basta somar os 4 
valores. 
Letra D 
06. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente 
Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da 
taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da 
análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, 
 
Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
a) $ 89.790,57 
b) $ 87.029,57 
c) $ 80.920,57 
d) $ 78.290,57 
e) $ 72.790,57 
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Resolução 
O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor 
este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de 
oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o 
presente dividimos por (1 )ni+ . 
Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. 
Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. 
ܸܲܮ ൌ െ800.000 ൅
200.000
1,10ଵ
൅
250.000
1,10ଶ
൅
300.000
1,10ଷ
൅
400.000
1,10ସ
 
ܸܲܮ ൌ െ800.000 ൅
200.000 · 1,10ଷ ൅ 250.000 · 1,10ଶ ൅ 300.000 · 1,10ଵ ൅ 400.000
1,10ସ
 
ܸܲܮ ൌ െ800.000 ൅
266.200 ൅ 302.500 ൅ 330.000 ൅ 400.000
1,4641
 
ܸܲܮ ൌ 87.029,57 
Letra B 
07. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Os 
métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de 
retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um determinado valor 
presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade 
i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de 
acordo com a seguinte alternativa: 
a) Se VPL > 0, a TIR < i%. 
b) Se VPL > 0, a TIR = i%. 
c) Se VPL = 0, a TIR > i%. 
d) Se VPL > 0, a TIR > i%. 
e) Se VPL < 0, a TIR = i%. 
 
Resolução 
 
Para que o projeto seja viável o VPL deve ser positivo e taxa interna de retorno deve 
ser maior do que a taxa mínima de atratividade. 
Letra D 
08. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de 
um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os 
respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao 
ano. 
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Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o 
tempo necessário para recuperar o investimento é 
a) 3,2 anos 
b) 2,8 anos 
c) 2,6 anos 
d) 2,4 anos 
e) 2,2 anos 
Resolução 
O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto 
racional composto. 
E o que significa Payback? É o tempo necessário para recuperação do investimento. 
No segundo ano, o somatório das receitas é de R$ 1.800,00. Já que o investimento 
inicial foi de R$ 2.000,00 precisamos de R$ 200,00 para recuperar o investimento. No 
terceiro ano, recuperamos mais R$ 1.000,00. Então fazemos a interpolação. 
Período (ano)Capital 
 1 1.000 
 X 200 
 ૚. ૙૙૙ · ࢞ ൌ ૛૙૙ 
 ࢞ ൌ ૙, ૛ 
Assim o payback descontado é de 2 + 0,2 = 2,2 anos. 
 Letra E 
09. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que 
apresenta o fluxo de caixa a seguir: 
 
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Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor 
presente líquido deste investimento no ano 0 será de 
 
a) Zero 
b) R$ 448,00 
c) R$ 480,00 
d) R$ 960,00 
e) R$ 1.560,00 
Resolução 
O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor 
este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de 
oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o 
presente dividimos por (1 )ni+ . 
Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. 
ܸܲܮ ൌ െ4.000 ൅
3.000
1,25ଵ
൅
3.200
1,25ଶ
 
ܸܲܮ ൌ െ4.000 ൅ 2.400 ൅ 2.048 
ܸܲܮ ൌ 448,00 
Letra B 
10. (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um 
investimento no período de 3 anos, valores em reais: 
 
 
Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do 
desembolso inicial (D) é de 
 
a) R$ 17.325,00 
b) R$ 16.500,00 
c) R$ 16.000,00 
d) R$ 15.500,00 
e) R$ 15.000,00 
Resolução 
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A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo 
de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no 
caso de pagamentos (negativo). 
െܦ · 1,1ଷ ൅ 0 · 1,1ଶ ൅ 9.075 · 1,1 ൅ 10.648 ൌ 0 
െ1,331 · ܦ ൅ 0 ൅ 9.982,50 ൅ 10.648 ൌ 0 
െ1,331ܦ ൌ െ20.630,5 
ܦ ൌ
20.630,5
1,331
 
Para efetuar a divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a 
vírgula. 
ܦ ൌ
20.630,500
1,331
ൌ
20.630.500
1.331
ൌ 15.500 
Letra D 
11. (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, 
mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: 
 
 
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que 
os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso 
D referente ao projeto X é igual a 
 
a) R$ 30 000,00 
b) R$ 40 000,00 
c) R$ 45 000,00 
d) R$ 50 000,00 
e) R$ 60 000,00 
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Resolução 
No regime de juros compostos, se dois conjuntos de capitais são equivalentes em 
certa data, o serão em qualquer outra data. 
Dizer que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais é o mesmo 
que dizer que os dois conjuntos de capitais são equivalentes na data 0. Desta forma, 
podemos afirmar que os conjuntos de capitais também são equivalentes na data 2. 
Vamos, então, utilizar a data 2 como data focal. 
Para transportar um valor para o futuro, devemos multiplicá-lo por ሺ1 ൅ ݅ሻ௡. 
െܦ · 1,08ଶ ൅ 10.800 · 1,08 ൅ 11.664,00 ൌ െ40.000 · 1,08ଶ ൅ 16.200 · 1,08 ൅ 17.496 
െ1,1664 · ܦ ൅ 11.664 ൅ 11.664 ൌ െ46.656 ൅ 17.496 ൅ 17.496 
െ1,1664 · ܦ ൌ െ34.992 
ܦ ൌ
34.992
1,1664
 
ܦ ൌ 30.000 
Letra A 
Ficamos por aqui. Espero que este curso te ajude a conquistar o seu sonho de 
passar em um concurso público. Aproveitem para resolver diversas vezes as 
questões e sanar as dúvidas no fórum. 
Um abraço, 
Prof. Guilherme Neves 
guilherme@pontodosconcursos.com.br 
 
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2 Relação das questões comentadas nesta aula 
 
01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto 
de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de 
retorno igual a 20% ao ano. 
 
O valor de X é igual a 
a) R$ 13.824,00 
b) R$ 12.960,00 
c) R$ 12.096,00 
d) R$ 11.232,00 
e) R$ 10.368,00 
02. (BB – Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna 
de retorno é igual a 10% ao ano: 
 
O valor de X é igual a 
 
a) R$ 11 000,00 
b) R$ 11 550,00 
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c) R$ 13 310,00 
d) R$ 13 915,00 
e) R$ 14 520,00 
03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde 
ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. 
 
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e 
(X+Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a 
a) R$ 3.025,00 
b) R$ 3.267,00 
c) R$ 3.388,00 
d) R$ 3.509,00 
e) R$ 3.630,00 
04. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y 
representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. 
 
Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
a) 30% 
b) 25% 
c) 20% 
d) 15% 
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e) 0% 
05. (Prefeitura Municipal de Brusque – Auditor Fiscal Tributário- 2009 – FEPESE) 
Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $80.000 e $20.000 para o 1o, 2o, 
3o e 4o ano, respectivamente, assinale a alternativa que demonstra corretamente o 
valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 
10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. 
a) $ 144.013 ; $ 180.000 ; $ 160391 
b) $ 180.000 ; $ 160391 ; $ 144.013 
c) $130.000 ; $ 140.000 ; $ 150.000 
d) $ 144.013 ; $ 160.391 ; $ 180.000 
e) $ 180.000; $ 170.000; $ 160.000 
06. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente 
Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da 
taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da 
análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, 
 
Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
a) $ 89.790,57 
b) $ 87.029,57 
c) $ 80.920,57 
d) $ 78.290,57 
e) $ 72.790,57 
07. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Os 
métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de 
retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um determinado valor 
presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade 
i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de 
acordo com a seguinte alternativa: 
a) Se VPL > 0, a TIR < i%. 
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b) Se VPL > 0, a TIR = i%. 
c) Se VPL = 0, a TIR > i%. 
d) Se VPL > 0, a TIR > i%. 
e) Se VPL < 0, a TIR = i%. 
 
08. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de 
um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira colunafornece os 
respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao 
ano. 
 
Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o 
tempo necessário para recuperar o investimento é 
a) 3,2 anos 
b) 2,8 anos 
c) 2,6 anos 
d) 2,4 anos 
e) 2,2 anos 
09. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que 
apresenta o fluxo de caixa a seguir: 
 
Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor 
presente líquido deste investimento no ano 0 será de 
 
a) Zero 
b) R$ 448,00 
c) R$ 480,00 
d) R$ 960,00 
e) R$ 1.560,00 
 
 
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10. (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um 
investimento no período de 3 anos, valores em reais: 
 
 
Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do 
desembolso inicial (D) é de 
 
a) R$ 17.325,00 
b) R$ 16.500,00 
c) R$ 16.000,00 
d) R$ 15.500,00 
e) R$ 15.000,00 
11. (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, 
mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: 
 
 
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que 
os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso 
D referente ao projeto X é igual a 
 
a) R$ 30 000,00 
b) R$ 40 000,00 
c) R$ 45 000,00 
d) R$ 50 000,00 
e) R$ 60 000,00 
 
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3 Gabaritos 
 
01. B 
02. E 
03. E 
04. C 
05. D 
06. B 
07. D 
08. E 
09. B 
10. D 
11. A

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