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, CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 1 www.pontodosconcursos.com.br Conteúdo 1 Análise de Investimentos .................................................................................................. 2 1.1 Conceito ....................................................................................................................... 2 1.2 Valor Presente Líquido (VPL) ................................................................................... 2 1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................................. 3 1.4 Payback Descontado ................................................................................................. 3 1.5 Exercícios Resolvidos ................................................................................................ 4 2 Relação das questões comentadas nesta aula .................................................................... 15 3 Gabaritos ............................................................................................................................. 20 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 2 www.pontodosconcursos.com.br 1 Análise de Investimentos 1.1 Conceito Utilizaremos os principais conceitos da Matemática Financeira para abordar alguns critérios de avaliação de investimentos. Aproveitaremos os “modelos” já desenvolvidos para aplicá-los à tomada de decisão financeira em seus aspectos quantitativos. De um modo geral, a classificação dos investimentos é a mais variável possível. Deixaremos os aspectos qualitativos dos investimentos de lado e focaremos nosso objetivo no aspecto quantitativo da avaliação de investimentos. Consideraremos os fluxos de caixa de certas alternativas de investimentos para compará-las entre si e formar uma “escala” de prioridades na consecução da mais lucrativa. Sob esse aspecto de avaliação, estudaremos dois critérios básicos de análise de investimentos que são: - Critério do Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Atual. - Critério da Taxa Interna de Retorno. - Critério do Payback Descontado Esses critérios levam em consideração a taxa mínima de atratividade (TMA). É taxa mínima que o investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento. No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. A visualização de um problema envolvendo receitas e despesas que ocorrem em instantes diferentes do tempo é bastante facilitada por uma representação gráfica simples chamada diagrama de fluxo de caixa. Ou seja, quando desejamos analisar diferentes valores muitas vezes é difícil imaginar a sua distribuição nas datas disponíveis, sem que para isso não lancemos mão de um esquema financeiro que nos permita visualizar, ao longo do tempo, todos aqueles recebimentos a serem auferidos (entradas de recursos) e todos aqueles pagamentos a serem realizados (saída de recursos). Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). 1.2 Valor Presente Líquido (VPL) O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 )ni+ . CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 3 www.pontodosconcursos.com.br Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Caso existam duas ou mais formas de investimento, será escolhida aquela que possuir o maior valor presente líquido. No caso de haver apenas uma alternativa para o projeto, o VPL de seu fluxo de caixa indicará se o projeto é viável, inviável ou indiferente. Nesse caso, caso VPL > 0, o projeto é viável. Se VPL < 0, então o projeto é inviável. E se VPL = 0, então o projeto é indiferente. No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. Podemos utilizar o método da taxa interna de retorno em diversas situações, como por exemplo: - Existe apenas uma alternativa de investimento e esta será considerada viável se a taxa interna de retorno for maior que um valor aceitável (taxa mínima de atratividade), o qual representa o custo de oportunidade do capital. Ou seja, se TIR > TMA, então o projeto é viável. Se TIR = TMA, então o projeto é indiferente. Se TIR < TMA, então o projeto é inviável. 1.4 Payback Descontado O que significa Payback? É o tempo necessário para recuperação do investimento. O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto racional composto. Em suma, o Payback Descontado é o tempo decorrido até que o VPL (Valor Presente Líquido) se iguale ao investimento inicial do projeto em análise. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 4 www.pontodosconcursos.com.br 1.5 Exercícios Resolvidos 01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano. O valor de X é igual a a) R$ 13.824,00 b) R$ 12.960,00 c) R$ 12.096,00 d) R$ 11.232,00 e) R$ 10.368,00 Resolução Por definição, a taxa interna de retorno é aquela que torna o valor presente líquido igual a 0. Se o valor presente líquido é igual a 0, então em qualquer outra data o somatório de entradas e saídas será igual a 0. Adotaremos como data focal a data 3. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Assim, a equação de equivalência de capitais será: ሺ5ݔ െ 13.500ሻ · 1,20ଷ ൌ ݔ · 1,20ଶ 2ݔ · 1,20ଵ 3ݔ ሺ5ݔ െ 13.500ሻ · 1,728 ൌ 6,84ݔ 8,64ݔ െ 23.328 ൌ 6,84ݔ CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 5 www.pontodosconcursos.com.br 1,8ݔ ൌ 23.328 ݔ ൌ 12.960,00 Letra B 02. (BB – Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: O valor de X é igual a a) R$ 11 000,00 b) R$ 11 550,00 c) R$ 13 310,00 d) R$ 13 915,00 e) R$ 14 520,00 Resolução A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . െ25.000 · 1,10ଷ 0 ܺ · 1,10ଵ 17.303 ൌ 0 െ33.2750 1,10 · ܺ 17.303 ൌ 0 െ33.275 1,10 · ܺ 17.303 ൌ 0 1,10 · ܺ ൌ 15.972 ܺ ൌ 14.520 Letra E CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 6 www.pontodosconcursos.com.br 03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% aoano e (X+Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a a) R$ 3.025,00 b) R$ 3.267,00 c) R$ 3.388,00 d) R$ 3.509,00 e) R$ 3.630,00 Resolução A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). െ10.000 · 1,1ଷ 2.200 · 1,1ଶ ܺ · 1,1 ܻ ൌ 0 1,1 · ܺ ܻ ൌ 10.648 Como o enunciado nos disse que X + Y = 10.285, então Y = 10285 – X. Substituindo na equação anterior: 1,1 · ܺ ሺ10.285 െ ܺሻ ൌ 10.648 0,1 · ܺ 10.285 ൌ 10.648 0,1 · ܺ ൌ 363 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 7 www.pontodosconcursos.com.br ܺ ൌ 3630 Letra E 04. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 0% Resolução A Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. O gráfico mostra claramente que VPL = 0 para uma taxa de 20%. Letra C 05. (Prefeitura Municipal de Brusque – Auditor Fiscal Tributário- 2009 – FEPESE) Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $80.000 e $20.000 para o 1o, 2o, 3o e 4o ano, respectivamente, assinale a alternativa que demonstra corretamente o valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. a) $ 144.013 ; $ 180.000 ; $ 160391 b) $ 180.000 ; $ 160391 ; $ 144.013 c) $130.000 ; $ 140.000 ; $ 150.000 d) $ 144.013 ; $ 160.391 ; $ 180.000 e) $ 180.000; $ 170.000; $ 160.000 Resolução CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 8 www.pontodosconcursos.com.br Vejamos o desenho do fluxo de caixa. Para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 )ni+ . Dessa forma, o valor presente líquido desse fluxo de caixa (X) será igual a ܺ ൌ 50.000 ሺ1 ݅ሻଵ 30.000 ሺ1 ݅ሻଶ 80.000 ሺ1 ݅ሻଷ 20.000 ሺ1 ݅ሻସ Calcularemos o valor presente líquido com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a. = 0,10 a.a., 5% a.a. = 0,05 a.a. e 0% a.a i) i = 0,10 ܺ ൌ 50.000 1,10ଵ 30.000 1,10ଶ 80.000 1,10ଷ 20.000 1,10ସ Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos denominadores é igual a 1,104. Então dividiremos esse valor pelo denominador e multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a primeira fração. 1,104 dividido por 1,101 é igual a 1,103, isso porque para dividir potências de mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será 50.000 vezes 1,103. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. ܺ ൌ 50.000 · 1,10ଷ 30.000 · 1,10ଶ 80.000 · 1,10ଵ 20.000 1,10ସ ܺ ൌ 66.550 36.300 88.000 20.000 1,4641 ൌ 210.850 1,4641 ൌ 144.013,39 i) i = 0,05 ܺ ൌ 50.000 1,05ଵ 30.000 1,05ଶ 80.000 1,05ଷ 20.000 1,05ସ X 0 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos 20.000 80.000 30.000 50.000 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 9 www.pontodosconcursos.com.br Vamos reduzir as frações ao um mesmo denominador comum. O m.m.c. dos denominadores é igual a 1,054. Então dividiremos esse valor pelo denominador e multiplicaremos o resultado pelo numerador. Por exemplo, olhemos para a primeira fração. 1,054 dividido por 1,051 é igual a 1,053, isso porque para dividir potências de mesma base repetimos a base e subtraímos os expoentes. Então o numerador será 50.000 vezes 1,053. Repetiremos o mesmo processo nas 4 frações. ܺ ൌ 50.000 · 1,05ଷ 30.000 · 1,05ଶ 80.000 · 1,05ଵ 20.000 1,05ସ ܺ ൌ 57.881,25 33.075 84.000 20.000 1,21550625 ؆ 194.956,25 1,2155 ؆ 160.391 iii) i = 0% Se a taxa é de 0%, então os valores não serão alterados ao longo do tempo. Em qualquer época, a soma dos valores será igual a R$ 180.000,00. Basta somar os 4 valores. Letra D 06. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 89.790,57 b) $ 87.029,57 c) $ 80.920,57 d) $ 78.290,57 e) $ 72.790,57 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 10 www.pontodosconcursos.com.br Resolução O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 )ni+ . Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. ܸܲܮ ൌ െ800.000 200.000 1,10ଵ 250.000 1,10ଶ 300.000 1,10ଷ 400.000 1,10ସ ܸܲܮ ൌ െ800.000 200.000 · 1,10ଷ 250.000 · 1,10ଶ 300.000 · 1,10ଵ 400.000 1,10ସ ܸܲܮ ൌ െ800.000 266.200 302.500 330.000 400.000 1,4641 ܸܲܮ ൌ 87.029,57 Letra B 07. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Os métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um determinado valor presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de acordo com a seguinte alternativa: a) Se VPL > 0, a TIR < i%. b) Se VPL > 0, a TIR = i%. c) Se VPL = 0, a TIR > i%. d) Se VPL > 0, a TIR > i%. e) Se VPL < 0, a TIR = i%. Resolução Para que o projeto seja viável o VPL deve ser positivo e taxa interna de retorno deve ser maior do que a taxa mínima de atratividade. Letra D 08. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 11 www.pontodosconcursos.com.br Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é a) 3,2 anos b) 2,8 anos c) 2,6 anos d) 2,4 anos e) 2,2 anos Resolução O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto racional composto. E o que significa Payback? É o tempo necessário para recuperação do investimento. No segundo ano, o somatório das receitas é de R$ 1.800,00. Já que o investimento inicial foi de R$ 2.000,00 precisamos de R$ 200,00 para recuperar o investimento. No terceiro ano, recuperamos mais R$ 1.000,00. Então fazemos a interpolação. Período (ano)Capital 1 1.000 X 200 . · ࢞ ൌ ࢞ ൌ , Assim o payback descontado é de 2 + 0,2 = 2,2 anos. Letra E 09. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que apresenta o fluxo de caixa a seguir: CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 12 www.pontodosconcursos.com.br Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor presente líquido deste investimento no ano 0 será de a) Zero b) R$ 448,00 c) R$ 480,00 d) R$ 960,00 e) R$ 1.560,00 Resolução O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por (1 )ni+ . Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0. ܸܲܮ ൌ െ4.000 3.000 1,25ଵ 3.200 1,25ଶ ܸܲܮ ൌ െ4.000 2.400 2.048 ܸܲܮ ൌ 448,00 Letra B 10. (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento no período de 3 anos, valores em reais: Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do desembolso inicial (D) é de a) R$ 17.325,00 b) R$ 16.500,00 c) R$ 16.000,00 d) R$ 15.500,00 e) R$ 15.000,00 Resolução CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 13 www.pontodosconcursos.com.br A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver mais a direita do fluxo. A data focal será a data 3. Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Representamos com setas para cima um recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). െܦ · 1,1ଷ 0 · 1,1ଶ 9.075 · 1,1 10.648 ൌ 0 െ1,331 · ܦ 0 9.982,50 10.648 ൌ 0 െ1,331ܦ ൌ െ20.630,5 ܦ ൌ 20.630,5 1,331 Para efetuar a divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e apagar a vírgula. ܦ ൌ 20.630,500 1,331 ൌ 20.630.500 1.331 ൌ 15.500 Letra D 11. (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a a) R$ 30 000,00 b) R$ 40 000,00 c) R$ 45 000,00 d) R$ 50 000,00 e) R$ 60 000,00 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 14 www.pontodosconcursos.com.br Resolução No regime de juros compostos, se dois conjuntos de capitais são equivalentes em certa data, o serão em qualquer outra data. Dizer que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais é o mesmo que dizer que os dois conjuntos de capitais são equivalentes na data 0. Desta forma, podemos afirmar que os conjuntos de capitais também são equivalentes na data 2. Vamos, então, utilizar a data 2 como data focal. Para transportar um valor para o futuro, devemos multiplicá-lo por ሺ1 ݅ሻ. െܦ · 1,08ଶ 10.800 · 1,08 11.664,00 ൌ െ40.000 · 1,08ଶ 16.200 · 1,08 17.496 െ1,1664 · ܦ 11.664 11.664 ൌ െ46.656 17.496 17.496 െ1,1664 · ܦ ൌ െ34.992 ܦ ൌ 34.992 1,1664 ܦ ൌ 30.000 Letra A Ficamos por aqui. Espero que este curso te ajude a conquistar o seu sonho de passar em um concurso público. Aproveitem para resolver diversas vezes as questões e sanar as dúvidas no fórum. Um abraço, Prof. Guilherme Neves guilherme@pontodosconcursos.com.br CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 15 www.pontodosconcursos.com.br 2 Relação das questões comentadas nesta aula 01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano. O valor de X é igual a a) R$ 13.824,00 b) R$ 12.960,00 c) R$ 12.096,00 d) R$ 11.232,00 e) R$ 10.368,00 02. (BB – Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano: O valor de X é igual a a) R$ 11 000,00 b) R$ 11 550,00 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 16 www.pontodosconcursos.com.br c) R$ 13 310,00 d) R$ 13 915,00 e) R$ 14 520,00 03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a a) R$ 3.025,00 b) R$ 3.267,00 c) R$ 3.388,00 d) R$ 3.509,00 e) R$ 3.630,00 04. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %. Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de Retorno (TIR). a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 17 www.pontodosconcursos.com.br e) 0% 05. (Prefeitura Municipal de Brusque – Auditor Fiscal Tributário- 2009 – FEPESE) Considerando o fluxo de caixa de $50.000, $30.000, $80.000 e $20.000 para o 1o, 2o, 3o e 4o ano, respectivamente, assinale a alternativa que demonstra corretamente o valor presente desse fluxo, no ano zero, com a aplicação das taxas de desconto de 10% a.a., 5% a.a. e 0% a.a., respectivamente. a) $ 144.013 ; $ 180.000 ; $ 160391 b) $ 180.000 ; $ 160391 ; $ 144.013 c) $130.000 ; $ 140.000 ; $ 150.000 d) $ 144.013 ; $ 160.391 ; $ 180.000 e) $ 180.000; $ 170.000; $ 160.000 06. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano, Calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta. a) $ 89.790,57 b) $ 87.029,57 c) $ 80.920,57 d) $ 78.290,57 e) $ 72.790,57 07. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Os métodos de análise de investimentos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno estão de certa forma relacionados. Considerando um determinado valor presente líquido (VPL), uma taxa interna de retorno (TIR), e um custo de oportunidade i%, o critério aceitar-rejeitar dos métodos de avaliação de investimentos deve estar de acordo com a seguinte alternativa: a) Se VPL > 0, a TIR < i%. CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 18 www.pontodosconcursos.com.br b) Se VPL > 0, a TIR = i%. c) Se VPL = 0, a TIR > i%. d) Se VPL > 0, a TIR > i%. e) Se VPL < 0, a TIR = i%. 08. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira colunafornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano. Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é a) 3,2 anos b) 2,8 anos c) 2,6 anos d) 2,4 anos e) 2,2 anos 09. (CVM 2003/FCC) A empresa "Y" realiza certo investimento em projeto que apresenta o fluxo de caixa a seguir: Se a taxa mínima de atratividade for de 25% ao ano (capitalização anual), o valor presente líquido deste investimento no ano 0 será de a) Zero b) R$ 448,00 c) R$ 480,00 d) R$ 960,00 e) R$ 1.560,00 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 19 www.pontodosconcursos.com.br 10. (CVM 2003/FCC) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento no período de 3 anos, valores em reais: Sabendo-se que a taxa interna de retorno (TIR) é de 10% ao ano, o valor do desembolso inicial (D) é de a) R$ 17.325,00 b) R$ 16.500,00 c) R$ 16.000,00 d) R$ 15.500,00 e) R$ 15.000,00 11. (BB 2006/FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa: A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a a) R$ 30 000,00 b) R$ 40 000,00 c) R$ 45 000,00 d) R$ 50 000,00 e) R$ 60 000,00 CURSO ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO REGULAR PROFESSOR: GUILHERME NEVES 20 www.pontodosconcursos.com.br 3 Gabaritos 01. B 02. E 03. E 04. C 05. D 06. B 07. D 08. E 09. B 10. D 11. A
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