Mat Fin - Aula 07 - Avaliação de investimentos – VPL, TIR, Payback.
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Mat Fin - Aula 07 - Avaliação de investimentos – VPL, TIR, Payback.


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Conteúdo 
1  Análise de Investimentos .................................................................................................. 2 
1.1  Conceito ....................................................................................................................... 2 
1.2  Valor Presente Líquido (VPL) ................................................................................... 2 
1.3  Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................................. 3 
1.4  Payback Descontado ................................................................................................. 3 
1.5  Exercícios Resolvidos ................................................................................................ 4 
2  Relação das questões comentadas nesta aula .................................................................... 15 
3  Gabaritos ............................................................................................................................. 20 
 
 
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1 Análise de Investimentos 
1.1 Conceito 
 
Utilizaremos os principais conceitos da Matemática Financeira para abordar alguns 
critérios de avaliação de investimentos. Aproveitaremos os \u201cmodelos\u201d já desenvolvidos 
para aplicá-los à tomada de decisão financeira em seus aspectos quantitativos. 
De um modo geral, a classificação dos investimentos é a mais variável possível. 
Deixaremos os aspectos qualitativos dos investimentos de lado e focaremos nosso 
objetivo no aspecto quantitativo da avaliação de investimentos. 
Consideraremos os fluxos de caixa de certas alternativas de investimentos para 
compará-las entre si e formar uma \u201cescala\u201d de prioridades na consecução da mais 
lucrativa. 
Sob esse aspecto de avaliação, estudaremos dois critérios básicos de análise de 
investimentos que são: 
- Critério do Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Atual. 
- Critério da Taxa Interna de Retorno. 
- Critério do Payback Descontado 
Esses critérios levam em consideração a taxa mínima de atratividade (TMA). É taxa 
mínima que o investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento. 
No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 
A visualização de um problema envolvendo receitas e despesas que ocorrem em 
instantes diferentes do tempo é bastante facilitada por uma representação gráfica 
simples chamada diagrama de fluxo de caixa. 
Ou seja, quando desejamos analisar diferentes valores muitas vezes é difícil imaginar 
a sua distribuição nas datas disponíveis, sem que para isso não lancemos mão de um 
esquema financeiro que nos permita visualizar, ao longo do tempo, todos aqueles 
recebimentos a serem auferidos (entradas de recursos) e todos aqueles pagamentos a 
serem realizados (saída de recursos). Representamos com setas para cima um 
recebimento (positivo) e setas para baixo no caso de pagamentos (negativo). 
1.2 Valor Presente Líquido (VPL) 
 
O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo de caixa, valor 
este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a uma taxa que reflita o custo de 
oportunidade do capital investido. Lembrando que para retroceder um valor para o 
presente dividimos por (1 )ni+ . 
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Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto. Caso existam duas ou mais formas 
de investimento, será escolhida aquela que possuir o maior valor presente líquido. No 
caso de haver apenas uma alternativa para o projeto, o VPL de seu fluxo de caixa 
indicará se o projeto é viável, inviável ou indiferente. 
Nesse caso, caso VPL > 0, o projeto é viável. 
Se VPL < 0, então o projeto é inviável. 
E se VPL = 0, então o projeto é indiferente. 
No método do Valor Presente Líquido (VPL), utilizaremos a Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA) para efetuar o transporte dos valores. 
1.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
É a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento. 
A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. 
Podemos utilizar o método da taxa interna de retorno em diversas situações, como por 
exemplo: 
- Existe apenas uma alternativa de investimento e esta será considerada viável se a 
taxa interna de retorno for maior que um valor aceitável (taxa mínima de atratividade), 
o qual representa o custo de oportunidade do capital. Ou seja, se TIR > TMA, então 
o projeto é viável. Se TIR = TMA, então o projeto é indiferente. Se TIR < TMA, então o 
projeto é inviável. 
1.4 Payback Descontado 
 
O que significa Payback? 
É o tempo necessário para recuperação do investimento. 
O Payback descontado atualiza os fluxos de caixa por meio de operações de desconto 
racional composto. 
Em suma, o Payback Descontado é o tempo decorrido até que o VPL (Valor Presente 
Líquido) se iguale ao investimento inicial do projeto em análise. 
 
 
 
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1.5 Exercícios Resolvidos 
 
01. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto 
de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de 
retorno igual a 20% ao ano. 
 
O valor de X é igual a 
a) R$ 13.824,00 
b) R$ 12.960,00 
c) R$ 12.096,00 
d) R$ 11.232,00 
e) R$ 10.368,00 
Resolução 
Por definição, a taxa interna de retorno é aquela que torna o valor presente líquido 
igual a 0. Se o valor presente líquido é igual a 0, então em qualquer outra data o 
somatório de entradas e saídas será igual a 0. 
Adotaremos como data focal a data 3. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
Assim, a equação de equivalência de capitais será: 
\u123a5\u754 \ud46 13.500\u123b · 1,20\ub37 \ud4c \u754 · 1,20\ub36 \ud45 2\u754 · 1,20\ub35 \ud45 3\u754 
\u123a5\u754 \ud46 13.500\u123b · 1,728 \ud4c 6,84\u754 
8,64\u754 \ud46 23.328 \ud4c 6,84\u754 
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1,8\u754 \ud4c 23.328 
\u754 \ud4c 12.960,00 
Letra B 
02. (BB \u2013 Escriturário FCC 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna 
de retorno é igual a 10% ao ano: 
 
O valor de X é igual a 
 
a) R$ 11 000,00 
b) R$ 11 550,00 
c) R$ 13 310,00 
d) R$ 13 915,00 
e) R$ 14 520,00 
Resolução 
A taxa interna de retorno é a taxa de juros que anula o valor presente líquido do fluxo 
de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna VPL = 0. 
E já que o valor presente líquido é zero, então o fluxo de caixa será 0 em qualquer 
outra data. Assim, daremos preferência em usar como data focal aquela que estiver 
mais a direita do fluxo. 
Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . 
\ud4625.000 · 1,10\ub37 \ud45 0 \ud45 \u73a · 1,10\ub35 \ud45 17.303 \ud4c 0 
\ud4633.2750 \ud45 1,10 · \u73a \ud45 17.303 \ud4c 0 
\ud4633.275 \ud45 1,10 · \u73a \ud45 17.303 \ud4c 0 
1,10 · \u73a \ud4c 15.972 
\u73a \ud4c 14.520 
Letra E 
 
 
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03. (Agente Fiscal de Rendas 2006 FCC) A representação gráfica abaixo corresponde 
ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos. 
 
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao
Stephannie
Stephannie fez um comentário
Calcule a TIR, o VPL e o PAYBACK Simples e Descontado Abaixo.
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