Fisica Termica I

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1 Hidrostática
A Hidrostática é a parte da Física que estuda os ‡uídos (tanto líquidos como os
gasosos) em repouso, ou seja, que não estejam em escoamento (movimento).
Além do estudo dos ‡uídos propriamente ditos, serão estudadas as forças
que esses ‡uídos exercem sobre corpos neles imersos, seja em imersão parcial,
como no caso de objetos ‡utuantes, como os totalmente submersos.
1.1 Massa Especí…ca e Densidade Média
Para um ‡uido homogêneo a massa especí…ca � é de…nida pela relação entre a
massa e o volume ocupado por essa massa:
� =
m
V
Para os corpos não homogêneos essa relação é denominada densidade média:
� =
m
V
1.2 Pressão
A pressão exercida por um ‡uido é de…nida pela relação entre a força ortogonal
distribuída sobre uma área e a área:
p =
���~F?���
A
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida da pressão é
Newton por metro quadrado (N/m2). A pressão pode também ser exercida
entre dois sólidos. No caso dos ‡uídos o newton por metro quadrado é também
denominado Pascal (Pa): 1Pa = 1N=m2.
1.3 Lei de Stevin
A lei de Stevin nos permite calcular a pressão em um líquido em repouso, estando
com sua superfície livre em contato com a atmosfera.
Se o ‡uido está em equilíbrio, então a resultante das forças que atuam sobre
a amostra deve ser zero:
F �mg � F0 = 0
Usando as relações: F = pA; F0 = p0A; e m = �Ah, obtemos
pA� �gAh� p0A = 0
que fornece a lei de Stevin:
p = p0 + �gh
De acordo com a lei de Stevin, em um líquido em equilíbrio as pressões são
iguais em todos os pontos da mesma horizontal.
1
c. m. h
A
A p0
p
Como ilustra a …gura, a pressão hidrostática não depende da área de contato
do líquido. Apesar de os dois recipientes terem bases com áreas diferentes, estas
são submetidas à mesma pressão (pA = pB) uma vez que elas têm a mesma
profundidade em relação à superfície livre.
1.4 Pressão atmosférica
No planeta Terra em qualquer parte de sua superfície os corpos estão envoltos
em um ‡uído gasoso, o ar. Como todo ‡uído ele causa uma pressão nos corpos
nele imersos.
A pressão atmosférica deve ser expressa em Pascal (Pa), mas outras unidades
podem ser usadas, como o atmosfera (atm), o milímetro de mercúrio (mmHg),
o centímetro de mercúrio (cmHg), o bar( 1bar = 105Pa). Essas unidades
relacionam-se entre si comparando-se os valores da pressão atmosférica ao nível
do mar1 :
1 atm = 1; 01325� 105 Pa = 760 mmHg
1.5 Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal a…rma que uma alteração de pressão produzida em qual-
quer ponto de um ‡uído em equilíbrio transmite-se integralmente para todos os
1Outras unidades usadas em engenharia são o kgf=cm2 e libra/polegada2 (lb/pol2). As
conversões são: 1atm = 1kgf=cm2 = 14; 2 lb=pol2:
2
pontos ‡uído e às paredes do recipiente. Com esse princípio é possível construir
e dimensionar macacos hidráulicos, prensas hidráulicas, etc.
Na verdade, o princípio de Pascal é uma consequência direta da lei de Stevin.
A diferença de pressão entre dois níveis é dada por
p2 � p1 = �gh
Alterando-se a pressão no nível 1 para p01 = p1 + �p1, a pressão em 2
modi…ca-se para
p02 = p2 +�p2
E pela lei de Stevin segue verdadeiro que
p02 � p01 = �gh
e portanto
p2 � p1 = p02 � p01
ou
p2 � p1 = (p2 +�p2)� (p1 +�p1)
Mostra-se então que
�p2 = �p1
Como funciona o macaco hidráulico? Funciona através do princípio de Pas-
cal. O acréscimo de pressão no lado esquerdo é
�p =
F1
A1
O módulo da força transmitida pelo ‡uido sobre o lado direito será
3
F2 = �pA2
F2 =
A2
A1
F1
Assim, conhecida a força F1, a força exercida sobre a plataforma do lado
direito é determinada pela relação entre as áreas.
2 Paradoxo Hidrostático
A força devida a pressão que um ‡uido exerce na base de um recipiente pode
ser maior ou menor que o peso do líquido que contém o recipiente. Este é em
essência o paradoxo hidrostático.
Segundo a lei de Stevin, a pressão depende da profundidade abaixo da su-
perfície do líquido, sendo independente da forma do recipiente que o contém.
Lembremos primeiramente que a força que um ‡uido em equilíbrio exerce
sobre uma superfície devido a pressão é sempre perpendicular a esta superfície.
Consideremos, à guisa de exemplo, um recipiente de forma cônica com raio
da base R e altura h, preeenchido completamente com um líquido de massa
especí…ca � em equilíbrio. O volume do cone é V = 1=3�R2h. O peso do
líquido é
W =
1
3
��gR2h
Mas a força na base do cilindro devido a pressão é
F = p�R2
Mas p = �gh. Logo
4
F = ��gR2h
que é diferente do peso do líquido.
Temos que levar em conta a força que a superfície do cone exerce sobre o
líquido. Vemos que
dF = pdA = �gy(2�x)ds
A componente vertical desta força é (com ds = dy= cos �)
dFy = dF sin � = �gy(2�x)dy tan �
Como tan � = R=h, otemos
dFy = 2��g
R
h
xydy
Por outro lado x=y = R=h. Então
dFy = 2��g
R2
h2
y2dy
A força resultante na direção vertical exercida sobre o líquido será
Fy =
Z h
0
2��g
R2
h2
y2dy
Fy =
2
3
��gR2h
Calculando agora F + Fy obtemos
W = F � Fy = ��gR2h� 2
3
��gR2h =
1
3
��gR2h
2.1 Princípio de Arquimedes
Deve-se a Arquimedes a de…nição da força de Empuxo gerada por um corpo
imerso em um ‡uído. “A força de empuxo de um corpo imerso em um ‡uído é
igual ao peso do ‡uído deslocado”.
Se o empuxo for maior que o peso do corpo, a tendência do corpo é de subir
com aceleração. No caso de o peso ser menor que o empuxo, a tendência é o
corpo descer com aceleração. No caso de o empuxo ser igual ao peso, o corpo
terá a tendência de permanecer parado.
A força de empuxo, sempre vertical e ascendente, é a resultante de todas as
forças exercidas pelo ‡uido sobre a superfície do corpo que está em contato com
o ‡uido. Ora, essa força resultante (o empuxo) depende das propriedades do
‡uido, e da forma geométrica do corpo.
5
Na …gura da esquerda, um corpo qualquer está imerso em um ‡uido de massa
especí…ca �. Podemos imaginar, como ilustra a …gura da direita, que o interior
do corpo é substituído pelo ‡uido, mantendo a mesma forma do corpo original.
Neste caso, o corpo estará em equilíbrio, e o empuxo então pode ser calculado
como sendo igual ao peso desse ‡uido:
E � P = 0! E = mg
mas m = �V , onde V é o volume do ‡uido deslocado (no exemplo, o volume
da parte do corpo submersa). Concluímos então que o empuxo é calculado como
E = �V g
2.2 Exemplos
1. Se o ‡uxo sanguíneo não fosse ajustado pela expansão das artérias, para uma
pessoa em pé a diferença de pressão arterial entre o coração e a cabeça seria
de natureza puramente hidrostática. Nesse caso, para uma pessoa em que a
distância entre a cabeça e o coração vale 50 cm, qual o valor em mmHg dessa
diferença de pressão? (Considere a densidade do sangue igual a 103kg=m3 e a
densidade do mercúrio igual a 13; 6� 103kg=m3.)
Solução.
�p = �gh
�p = 103 � 9; 8� 0; 5
6
�p = 4; 9� 103 Pa
1 Pa = 7; 500 6� 10�3 mmHg
�p = 4; 9� 103 � 7:500 6� 10�3 mmHg
�p = 36:75 mmHg
2. Temos dois tubos cilíndricos, A e B, de diâmetro D e D/4, respectiva-
mente. Os cilindros formam um sistema de macaco hidráulico e os êmbolos
são móveis. Considerando o sistema em equilíbrio e desprezando o peso dos
êmbolos, ache a razão entre as intensidades das forças FA=FB .
Solução.
FA
FB
=
SA
SB
=
D2
(D=4)
2 !
FA
FB
= 16
3. As esferas maciças A e B, que têm o mesmo volume e foram coladas, estão
em equilíbrio, imersas na água. Quando a cola que as une se desfaz, a esfera
A sobe e passa a ‡utuar, com metade de seu volume fora da água (a densidade
da água é 1 g=cm3). a) Qual a densidade da esfera A? b) Qual a densidade da
esfera B?
Solução. Inicialmente:
7
E = �a(2V )g = PA + PB
�AV g + �BV g = 2�aV g
Logo
�A + �B = 2�a
Após a esfera A se soltar:
E =
1
2
�aV g = �AV gEntão
�A =
1
2
�a ! �A = 0; 5 g=cm3
e
�B = 2�a � �A ! �B = 1; 5 g=cm3
4. Para se medir a pressão absoluta de um gás (P ) usa-se um manômetr,
que consiste de um tubo em forma de U contendo Hg (� = 13; 6� 103 kg/m3).
Com base na …gura, e sendo a pressão atmosférica patm = 1; 0 � 105 N/m2,
determine a pressão do gás. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Solução.
P = p0 + �gh
P = 105 + 13:6� 103 � 10� 0:1
P = 105 + 0:136� 105
P = 1:14� 105 Pa
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5. Um consumidor,descon…ado da qualidade dagasolina que comprou em um
posto,resolveu testar a sua densidade.Em um sistema devasos comunicantes,contendo
inicialmente água (�a = 10
3 kg/m3), despejou certa quantidade da gasolina.
Após o equilíbrio,o sistema adquiriua aparência representada na …gura. Deter-
mine a densidade da gasolina comprada.
Solução.
p0 + �ggh1 = p0 + �agh2
�g =
h2
h1
�a
�g =
8
10
� 1000! �g = 800 kg/m3
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