Métodos clássicos de sintonia de controladores

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17/05/2015
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Profa Ninoska Bojorge
Métodos Clássicos de Sintonia 
de Controladores
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF 
Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS 
Introdução (repassando Conceitos de aulas anteriores)
 Devido à sua simplicidade e eficiência, o 
controlador PID é o mais usado nas indústrias.
 PID: (P) Proporcional (I) Integral e (D) Derivativo.
 As 3 ações anteriores são suficientes para resolver 
grande parte dos problemas industriais.
Introdução
2
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Ganho do processo: expressa 
quanto se altera a variável de saída 
para cada unidade de variação da 
variável de entrada. O ganho é uma 
razão, possui unidades e pode ser 
calculado pela expressão:
tempo morto ( ou td - delay time) é 
o tempo que o processo leva para 
começar a responder à variação em
degrau;
Resposta de sistemas 
de 1ª ordem
Relembrando
△y
τ

△u
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 s
a
íd
a
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 e
n
tr
a
d
a
tempo
tempo
Figura 1. Curva de reação para a resposta degrau 
Relembrando
4
Constante de tempo () é o tempo 
que o processo demora, uma vez 
iniciada a variação, para chegar 
aos 63% da variação total final. 
Esse número 63% é consequência 
da exponencial que aparece na 
solução analítica da equação 
diferencial, podendo-se facilmente 
constatar que 100×(1− e−1 )= 63%.
Resposta de Sistemas 
de 1ª ordem
△y
τ

△u
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 s
a
íd
a
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 e
n
tr
a
d
a
tempo
tempo
Figura 1. Curva de reação para a resposta degrau 
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Figura 2. Performance Característica 
para a resposta degrau 
Processo subamortecido ( < 1)
1. Tempo de subida( ) é o tempo que a 
resposta alcança o valor final pela primeira 
vez 
2. Tempo do 1ro pico ( ) é o tempo que a 
resposta alcança o valor máximo .
3. Tempo de estabilização( ) é o tempo que 
a resposta está dentro de limites fixados do 
valor final. Em gral. Assume-se o tempo 
quando a resposta atinge de +/- 3% a +/- 5% 
do valor final.
4. Overshoot.
5. Razão de amortecimento
6. Período de Oscilação ( ) é o tempo de um 
período relativo das oscilações amortecidas.
r
t
p
t
s
t
baOS 
acDR 
P
Resposta de Sistemas 
de 2ª ordem
6
Controle On-off 
Para alguns sistemas, o contole on-off é suficiente 
Por exemplo, um termostato, quando o aquecedor está ligado 
ou desligado. 
Dependendo da frequência de controle, sobrecarga do on-off, 
etc, isso poderia causar superações e ficar aquém (ondulações) 
Oscilação é um comportamento comum em sistemas de 
controle 
Necessidade de evitar- a todo o custo ... Bem, quase todos 
os custos
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Controle PID: Modos de Ação
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• Controle Proporcional: acelera a resposta de um
processo controlado; produz off-set,
• Controle Integral: elimina off-set; produz respostas lentas,
com longas oscilações; se o ganho proporcional é
aumentado para acelerar a resposta, o sistema se torna
mais oscilatório e tende à instabilidade,
• Controle Derivativo: antecipa futuros erros e introduz a
ação apropriada; introduz efeito estabilizante na resposta
da malha de controle.
8
Controle Proportional
Boa alternativa para o controle on-off: mais "controle” 
Sinal torna-se proporcional ao erro
P ( setpoint – saida )
Precisa descobrir o valor da constante KP
Ajuste do controlador é um trabalho duro
Se KP é demasiado grande, o que acontece?
Se KP é muito baixo, o que acontece?
Normalmente, um cntrl P diminui o tempo de resposta 
(rapidamente chega ao valor nominal), mas aumenta a 
overshoot.
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Controle Proportional
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Resposta ao degrau malha aberta
códigos no Matlab:
122   s
5
102
12






0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Resposta Degrau
Tempo (seconds)
Am
pli
tu
de
1
0
Controle Proportional
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Resposta ao degrau malha fechada:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Step Response
Time (seconds)
Am
pli
tu
de
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1
1
Controle Proportional
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Resposta ao degrau malha fechada:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
 
 
Step Response
Time (seconds)
Am
pli
tu
de
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
Kc = 60 Kc = 300
12
Adicionando a Ação Derivativa
Para evitar aumento do Overshoot/ razão 
decaimento, levar em conta o quão rápido se está 
aproximando do setpoint.
Se mto rápido, Overshoot pode ser iminente: reduzir o 
sinal recomendado pelo controlador proporcional 
Se muito lento, pode nunca chegar ao ponto de ajuste: 
aumentar o sinal. 
Em geral: D (medida atual - medida anterior) 
Controladores PD são mais lentos do que só P, mas
menor overshoot / oscilação.
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1
3
Controle Proportional Derivativo
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Agora, vamos dar uma olhada em um controle PD. A partir da FT acima, vemos o efeito da 
ação derivativa (Kd)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
1
4
Controle Proporcional Integral 
A ação integral (Ki) diminui o tempo de subida, mas 
aumenta tanto o overshoot como o tempo de 
assentamento, e elimina o erro de estado 
estacionário. 
Para o sistema do exemplo anterior, a função de 
transferência em malha fechada com um controle 
PI será:
)20(10
)(
23 KiKcsss
KiKcS
sG



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1
5
Controle Proportional Integral
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Vamos fixar Kc = 30 e Ki= 70 . Digite os seguintes comandos para criar um novo arquivo m:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
16
Controle Proportional Integral
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Vamos fixar Kc = 30 e variar Ki .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
Kc = 30;
Ki = 100;
Kc = 30;
Ki = 300;
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Controle Proportional Integral Derivativo
Exemplo :
2010
1
)(
2 

ss
sG
Depois de várias corridas de tentativa e erro, os ganhos Kc = 350 = Ki = 300, e Kd= 50 
fornecem a resposta desejada. Para confirmar, digite os seguintes comandos para um 
arquivo-m e execute-lo na janela de comando. Você deve obter a seguinte resposta ao 
degrau.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Step Response
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
cs1567 18
Em resumo
Diferentes tipos de estratégias de controle  Respostas diferentes 
A tarefa da sintonia de um PID é mais difícil 
Estrategia de 
Controle
Tempo de 
resposta
Overshoot Tempo 
assentamento
Erro
On-off Menor Maior ---Grande 
Proporcional Diminui Aumenta Peq. variação Diminui 
Integral Diminui Aumenta Aumenta Elimina
Derivativo Peq. 
variação
Diminui Diminui Não muda
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• Controle PID: Para processos que possuem uma
dinâmica lenta, a adição de um controlador PI o torna
ainda mais lento, pois este controle reduz o off-set, mas
diminui a rapidez da resposta da malha de controle.
• Nestes casos, a adição da ação derivativa, com seu efeito
estabilizante, permite o uso de maiores ganhos, o que
aumenta a velocidade da resposta da malha sem
oscilações excessivas. Desta forma, ações derivativas
são recomendadas para controle de temperatura e
composição.
Modos de Ação
RESUMINDO
Controle PID 
20
)
1
1( s
Ds
i
Kc 


A informação de entrada para o controlador é o erro entre 
o sp (set-point, ySP) e o valor real da variável de saída do 
processo, ym. 
O esforço do controlador sempre será o de diminuir esse 
erro, mantendo a variável de saída do processo sob 
controle, motivo pelo qual ela é também denominada 
variável controlada.
A informação de saída do controlador é o grau de 
liberdade do processo, variável que o controlador 
vai manipular para manter o processo sob controle. 
Por esse motivo, a saída do controlador (entrada 
do processo) é chamada variável manipulada.
)(sE )(sU
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Valores intermediários do Controle PID
O algoritmo PID gera o sinal de saída (CO) baseado no erro de controle:
Proportional Integral Derivativo
onde:
CO = sinal de saida do controlador
CObias = bias do controlador ou valor nulo
PV = variable processo medida 
SP = set point
e(t) = erro = SP – PV
Kc = ganho do controlador (parâmetro de ajuste)
= cte Integral ou reset time (parâmetro de ajuste)
= cte tempo derivativo (parâmetro de ajuste)
 I
D
Kc de(t)
CO=CO + Kc e(t) + e(t)dt + Kc 
bias dt
  
D
 I
Deve-se ajustar os parâmetros para seu funcionamento!
Sintonia do Controlador: 
• O valor numérico dessas três constantes deve ser 
determinado de maneira que o controlador tenha um 
bom desempenho e nunca introduza instabilidades
no processo. 
• Esse é o problema de controle clássico, o problema 
de sintonia do controlador PID.
22
Sintonia de Controle PID 
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Métodos de Ajuste de Controladores
Existem vários métodos de ajustes dos parâmetros do PID, 
associados de alguns forma aos critérios de desempenho de 
malhas, já citados:
Métodos empíricos em malhas instaladas;
Métodos de correlações de ajustes;
Métodos de análises de frequência;
Métodos adaptados à simulação de processos em 
computadores.
23
Sintonia de Controladores
Métodos de Ajuste de Controladores
Os métodos empíricos mais utilizados se baseiam em 
trabalhos de Ziegler-Nichols: 
Método de Curva de Reação 
Método da Sensibilidade Limite ou do Ganho Limite.
Ambos métodos partem da previsão que os modelos 
individuais da malha não são conhecidos, e tem como 
objetivo fazer testes de ID da malha instalada para 
adequação dos parâmetros do controlador a esta dinâmica.
24
Sintonia de Controladores
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Este método consiste na realização de um teste degrau em malha aberta 
sobre a válvula de controle pelo ajuste manual do controlador e 
identificação da resposta correspondente da variável medida para então 
adequar o ajuste do controlador a esta resposta.
Método da Curva de Reação 
(Ziegler-Nichols)
25
Controlador Válvula PROCESSO
Sensor
Malha aberta
Ajuste Manual
Este método foi proposto por Ziegler-Nichols e as correlaçoes de ajuste 
são baseadas no critério da razão de amortecimento de ¼ na resposta. 
Considere o seguinte processo:
26
onde,
K : ganho da planta em regime de operação
 : atraso de transporte
 : constante de tempo da planta
Este método não é aplicável a:
• Sistemas com integradores
• Sistemas com polos conjugados complexos
(oscilações mantidas)
 
1
Ke
GpGmGv=G(s)
s-


s

Método da Curva de Reação 
(Ziegler-Nichols)
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14
A resposta da planta G(s) à entrada degrau se assemelha a letra "S", 
caso a resposta de um sistema a ser sintonizado não apresente uma
resposta semelhante a letra S, este método não pode ser aplicado.
27
Método de Ziegler-Nichols
 
1s
Ke
=G(s)
s-



tempo morto
máxima pendente
△y
Saída 
Processo
Constante de 
tempo
tempo
28
Aplicado o degrau na planta e obtidos os parâmetros K,  e , então 
utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. Neste caso objetiva-
se obter um valor máximo de overshoot de 25 %.
Controlador Kc Ti Td
P /(K) --- ---
PI 0,9/(K) 3,33 ---
PID 1,2/(K) 2 0,5
Correlações de ajuste para o Modelo 1 ª ordem com tempo morto
Método de Ziegler-Nichols
Faixa recomendado : 1< ()< 0,1
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= 1
 =13
kp = -0.0202 
Kc = -579.2079
τi = 3.33
Exemplo 1
△y
τ

△u
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 s
a
íd
a
V
a
ri
á
v
e
l d
e
 e
n
tr
a
d
a
tempo
tempo
30
Este método de sintonia de PID aplica-se para processos com tempos 
mortos mais elevados. Isto é, fator de incontrolabilidade (/) > 0,3. O 
critério de desempenho continua sendo a razão de declínio igual a ¼.
Método de Cohen e Coon
Método de Sintonia de Cohen e Coon
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Considerações gerais: Z&N e Coohen-coon
31
Algumas considerações gerais destes métodos de sintonia:
O método de Coohen-coon apresenta um desempenho 
razoável para valores do fator de incontrolabilidade do 
processo (/) entre 0,4 e 4,5.
A robustez é ruim para / < 2. Na realidades, o objetivo 
do método de CC é obter sintonia para processos com 
tempos mortos maiores que os estudados por Ziegler e 
Nichols.
Ambos métodos produzem sintonias agressivas e sugere-
se na pratica diminuir inicialmente os ganhos (diminuir o 
Kc, aumentar o Ti e diminuir o Td) propostos nas tabelas 
anteriores e ir aumentando em função da observações do 
comportamento do processo. 
Método CHR (Chien, Hvumes e Reswick) , 1952
Método CHR 
32
A maioria dos processos industriais que não requerem 
uma resposta muito rápida e oscilatória, este seria o 
melhor critério de desempenho, abrangendo a maioria 
dos controles regulatórios.
Critérios de desempenho: 
• resposta mais rápida possível sem sobre valor; 
• resposta mais rápida possível com 20% de sobre 
valor.
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Método CHR
33
SINTONIA PELO MÉTODO CHR (CRITÉRIO: SEM SOBRE VALOR – REGULATÓRIO) 
SINTONIA PELO MÉTODO CHR CONFORME CRITÉRIO SEM SOBRE VALOR - SERVO 
Método CHR 
34
SINTONIA PELO MÉTODO CHR (CRITÉRIO: COM SOBRE VALOR – SERVO) 
Outra proposta do método CHR é o critério de desempenho a resposta mais 
rápida possível com 20% de sobre valor, supondo que o problema de controle é 
servo ou Regulatorio:
SINTONIA PELO MÉTODO CHR (COM SOBRE VALOR –REGULATÓRIO)
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18
SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO 
ÓTIMO COM MALHA FECHADA
MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO
35
Outra forma de sintonizar controlador PID consiste em pesquisar valores 
das constantes Kc, i e d que minimizem o erro de desempenho.
O erro de desempenho decorre 
do fato de que qualquer ajuste 
promovido por um sistema de 
controle leva um tempo para se 
concluir e, ao longo desse 
tempo, acumulam-se erros de 
controle (valor desejado – set-
point – menos valor medido)
 
0
IAE (12-35)e t dt

 
36
Para quantificar o erro ocorrido em função de uma perturbação 
utilizam-se critériosbaseados na integral do erro, definindo-se 
o primeiro critério como:
1) Integral absoluta do erro - integrated absolute error - IAE :
2) Integral do erro ou integrated error – IE é uma boa 
aproximação, para IAE em sistemas oscilatórios que 
sejam bem amortecidos.
   


00
dttedttyyIAE s
   


00
)( dttedttyyIE s
SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO 
ÓTIMO COM MALHA FECHADA
MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO
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19
37
3) Integral do erro quadrático ou Integrated square error – ISE, 
sendo mais indicado para malhas com características menos 
oscilatórias.
4) Integral do tempo multiplicado pelo erro absoluto - Integrated 
of the time multiplied by absolute error - ITAE
Dentre os índices baseado nos erros descritos anteriormente, o 
que apresenta maior seletividade é ITAE, pois o valor mínimo da 
integral é prontamente verificável ao serem variados os parâmetros 
do sistema.
     


0
2
0
2
dttedttyyISE s
 


00
dttetdtyytITAE s
SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO 
ÓTIMO COM MALHA FECHADA
MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO
38
 T : cte de tempo da planta, d:tempo morto
SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO 
ÓTIMO COM MALHA FECHADA
MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO
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20
Exemplo comparativo de métodos de sintonia
39
Fonte:
Martins F.Tuning PID Controllers using the ITAE Criter, 
nt. J. Engng Ed. Vol. 21, No. 5, pp. 867±873, 2005
Exemplo comparativo de métodos de sintonia
40
 Para manter o compromisso entre a produção cientifica e menor incerteza de 
medição (erro), faz-se necessária a manutenção dos parâmetros de controle 
da malha, dentro de valores pré-estabelecidos.
 Antes da aplicação do método de Ziegler Nichols adotasse o procedimento 
de amostrar as condições do processo de maneira a propiciar após a 
comparação de desempenho da malha de controle da variável posterior a 
configuração dos parâmetros PID.
 Observa-se que na condição de malha fechada, o comportamento é de 
instabilidade. 
 Ter em conta que em alguns momentos é necessário operar com o 
controlador na condição manual até que se consiga a estabilidade do 
processo (regime transitório para o permanente). Avalia-se as condições dos 
componentes da malha tais como: elemento final de controle, transmissor de 
pressão diferencial, placa de orifício (elemento deprimogênio) etc. 
 O objetivo desta verificação é evidenciar falhas funcionais dos dispositivos 
(instrumentos) da malha de controle
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21
Método de sintonia malha fechada: Método do relé
realimentado
41
Sistema de Controle
• Base para controle de auto-sintonia,
• CLPs como Siemens, Rockwell, Schneider adotam este sistema em 
seu software de auto-sintonia,
• Foi um dos primeiros métodos de auto-sintonia a ser comercializado.
42
Posiciona-se a chave na opção relé e obtém-se a seguinte figura
Obs: a saída da 
planta deve estar 
defasada de 180◦.
wu
Respostas do sistema com controle relé.
d
a
Método de sintonia malha fechada: Método do relé
realimentado
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22
43
Na figura anterior podemos identificar os seguintes parâmetros:
wu : frequência crítica,
a : Amplitude da saída,
d : Amplitude do relé.
Assim, para a sintonia, calculamos as seguintes expressões:
Uma vez determinados estes valores, podemos utilizar a tabela 
seguinte para sintonizar o PID. Neste contexto objetiva-se atingir 
no máximo 25% de overshoot.
Método de sintonia malha fechada: Método do relé
realimentado
Período critico:
Ganho controle critico:
uW
Pu
1

a
d
Kcu

4

44
Parametos de Sintonia de Controle do Relé Realimentado ou Método de 
Z&N malha fechada:
Controlador Kc I D
P 0.5Kcu - -
PI 0.45Kcu Pu/1.2 -
PID 0.6Kcu Pu/2 Pu/8 
Método de sintonia malha fechada: Método do relé 
realimentado
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23
É necessária a manutenção dos parâmetros de controle da 
unidade por intermédio das diversas malhas de controle 
localizadas na planta.
Caracterizar a variável controlada e manipulada. 
Em todo tipo de processo, encontra-se etapas e funções 
que precisam ser medidas e controladas para permitir 
produção de produtos com qualidade, e dentro de 
parâmetros de segurança. 
A instrumentação é aplicada como um sistema de 
monitoração e controle automatizado da fase do processo 
produtivo.
O entendimento da dinâmica do processo é fundamental 
para a compreensão do método de controle. 
PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS PARA SINTONIA DA MALHA 
45
Obter o diagrama da malha para identificar as seguintes 
informações, primordiais e importantes para o processo de 
sintonia: 
a) quais dispositivos/instrumentos de medição estão 
instalados; 
b) localização dos instrumentos e/ou dispositivos no 
processo; 
c) funcionalidade dos instrumentos e/ou dispositivos
d) identificação do fluxo de controle e/ou malha de controle
e) aquisição de dados da malha de controle antes da 
sintonia. 
PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS PARA SINTONIA DA 
MALHA 
46
A fase de análise do P&ID é de suma importância 
para o entendimento da interação da malha de 
controle em estudo e demais partes do processo. 
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24
PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS PARA SINTONIA DA 
MALHA 
47
Para manter o compromisso entre a produção cientifica 
e menor incerteza de medição (erro), faz-se necessária 
a manutenção dos parâmetros de controle da malha, 
dentro de valores pré-estabelecidos.
Antes da aplicação do método de Ziegler Nichols 
adotasse o procedimento de amostrar as condições do 
processo de maneira a propiciar, após a comparação de 
desempenho da malha de controle da variável posterior, 
a configuração dos parâmetros PID.
Observar se na condição de malha fechada, o 
comportamento é de instabilidade. 
PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS PARA SINTONIA DA 
MALHA 
48
De acordo a experiências relatadas pelo operador da 
planta, em alguns momentos é necessário operar com o 
controlador na condição manual até que se consiga a 
estabilidade do processo (regime transitório para o 
permanente).
Avaliar as condições dos componentes da malha tais 
como: elemento final de controle, transmissor de 
pressão diferencial, placa de orifício (elemento 
deprimôgenio) etc. 
O objetivo desta verificação é evidenciar falhas 
funcionais dos dispositivos (instrumentos) da malha de 
controle
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Resumo das Relações de Sintonia
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1. KC é inversamente proporcional a KPKVKH .
2. KC diminui quando / aumenta.
3. I e D aumenta qdo / aumenta (tipicamente D = 
0.25 I ).
4. Reduze Kc, quando adiciona-se a ação integral; 
aumenta-se Kc, quando adiciona-se a ação 
derivativa.
5. Para reduzir a oscilação, diminuir KC e aumentar 
I .
Resumo das Relações de Sintonia
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1. Margem de estabilidade não é quantificado.
2. Modelo de primeira ordem + tempo morto pode 
ser impreciso.
3. Kp, ,e θ podem variar.
4. Resolução, medição de erros de margens de 
estabilidade diminui.
5. Razão decaimento de ¼ não é um padrão (muito 
oscilatório).
Desvantagens de Correlações Sintonia
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Ferramenta Simulink 
Ambiente de Simulação de Sintonia no Matlab.
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O resultado desta 
simulação poderá 
ser verificado 
observando o 
gráfico da figura ao 
lado: 
Observa-se no 
regime transitório 
um sobre sinal
Outros métodos de sintonia
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Alguns outros métodos avançados de sintonia de 
PID (não abrangidos neste curso) são:
 Método de Síntese Direta
 Método do ModeloInterno
 Fuzzy
 Adaptativo
 Neural