Automação da medição na Indústria do petróleo

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Disciplina PPGCEP: 
Automação da Medição 
na Indústria do Petróleo 
Professor: André L. Maitelli 
Sumário 
• Introdução; 
• Transformada de Laplace; 
• Desempenho transitório de sistemas; 
• Desempenho em regime permanente; 
• Método do Lugar das Raízes; 
• Controle de processos industriais; 
• Instrumentação industrial; 
• Válvulas de controle; 
• Ações de controle; 
• Sintonia de controladores PID; 
• Controle em cascata, relação e antecipatório; 
• Controle override e split range; 
• Controle inferencial, adaptativo e robusto. 
INTRODUÇÃO 
O que é Controle ? 
• Um problema de controle consiste em 
determinar uma forma de afetar um 
sistema físico considerado de modo que o 
seu desempenho atenda às especificações 
de desempenho; 
• O comportamento do sistema físico pode 
ser alterado através das variáveis 
manipuladas geradas por um controlador. 
Especificações de Desempenho 
• Podem envolver requisitos como: 
– Rapidez na resposta: tempo de subida, transferência 
em tempo mínimo; 
– Exatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de 
referência; 
– Custo: mínima energia, mínimo combustível; 
– Segurança: estabilidade, robustez à incertezas; 
– Conforto: rejeição à distúrbios, capacidade de auto-
diagnóstico; 
– Simplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de 
componentes. 
Controle Automático 
Sistema
Entrada Saída
• Sistema: 
Controle Automático 
• Controle; 
• Controlador; 
• Sistema de controle a malha aberta: 
Sistema
Saída
Dispositivo
de atuação
Resposta 
desejada
Controle Automático 
• Sistema de controle a Malha Fechada 
(em Realimentação): 
Sistema
Saída
Comparação Controlador
Dispositivo
de medida
Resposta
desejada
(Set Point)
SP
(Variável de Processo)
PV
Sinal de controle
(Variável manipulada)
MV
Sensor + Transmissor
Controle Automático 
• Exemplo: controle de nível de um 
reservatório: 
SistemaControlador
-
+
Reservatório
Bóia
Nível
desejado
Nível
de água
Bomba
Controle de Processos 
Controle de Processos 
Controle de Processos 
Controle de Processos 
Controle Ideal 
• Impraticável devido: 
– Incertezas no modelo G(s); 
– Processos de fase não-mínima; 
– Limitações no sinal de controle u; 
• O que aconteceria com u se a saída desejada yd 
fosse um degrau ? 
u yd y 
G(s) 1/G(s) 
Por que Malha Fechada ??? 
• Vantagens: 
– redução da sensibilidade do sistema à variações 
de parâmetros; 
– maior rejeição à distúrbios; 
• Desvantagens: 
– maior número de componentes; 
– perda de ganho. 
G(s)
R(s) Y(s)
Malha Aberta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
Por que Malha Fechada ??? 
G(s)
R(s) Y(s)
Malha Aberta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
 Y s G s R s( ) ( ) ( )
Y s Y s
G s G s
G s G s H s
R s( ) ( )
( ) ( )
( ( ) ( )) ( )
( ) 

 


1
  



Y s
G s
GH s GH s GH s
R s( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
  1 1
GH s GH s( ) ( ) 
 


Y s
G s
GH s
R s( )
( )
( )
( )
1
2
• Variação de parâmetros: 
Por que Malha Fechada ??? 
• Rejeição à perturbações: 
G(s)
R(s) Y(s)
Malha Aberta
P(s)
+
+
perturbação
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s) Y(s)R(s) E(s)1 G(s)
-H(s)
P(s)
+
+
1
P(s)
Y s
P s
( )
( )
 1
Y s
P s GH s
( )
( ) ( )


1
1
Por que Malha Fechada ??? 
• Desvantagens: 
– Aumento da complexidade do sistema; 
– O ganho de um sistema de malha fechada é 
reduzido por um fator 1/1+GH; 
– Perda da estabilidade: um sistema que em 
malha aberta é estável, pode não ser sempre 
estável em malha fechada. 
Problemas de Controle em 
Engenharia 
Sistema
Modelo
Matemático
Análise
Projeto
Implementação
Baseado nas especificações
de desempenho
Histórico 
• 1769  Máquina a vapor de James Watt; 
• 1868  J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o 
controle de uma máquina a vapor; 
• 1913  Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada 
na produção de automóveis; 
• 1927  H. W. Bode analisa amplificadores realimentados; 
• 1932  H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade 
de sistemas; 
• 1952  Controle numérico desenvolvido pelo MIT; 
• 1954  George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial 
robotizado; 
• 1970  Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida; 
• 1980  Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido; 
• 1990  Automação da manufatura é difundida; 
• 1995  Controle automático é largamente utilizado em automóveis. 
Sistemas robustos são utilizados na manufatura. 
TRANSFORMADA DE 
LAPLACE 
Transformada de Laplace 
• Definição 
Seja 
 f(t)  função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0 
 s  variável complexa 
 L  operador de Laplace 
 F(s)  transformada de Laplace de f(t) 



0
st dt e )t(f=F(s)=[f(t)]L
Transformada de Laplace 
• Transformada de Algumas Funções 
Particulares: 
– Degrau Unitário: 
f t( ) 




0 t < 0
1 t 0
F s
s
( ) 
1
 
– Rampa Unitária: 
f t( ) 




0 t < 0
t t 0
F s
s
( ) 
1
2
Transformada de Laplace 
 
– Função Exponencial: 
 
– Senóide: 
f t e at( )    t 0
F s
s a
( ) 

1
f t t t( ) sen  0
F s
s
( ) 


2 2
Transformada de Laplace 
– Pulso Unitário 
f (t)p



t
– Impulso Unitário 
f (t)i
t
 (t)
( ) lim ( )t fp t
 0
Fp s
st
s
e s( )     
 


1
0
1
1



 e dt
Fi s Fp s
d
d
e s
d
d
s
s e s
s
( ) lim ( ) lim
( )
lim



 
 






 



 

0 0
1
0
1
Propriedades Tranf. Laplace 
– Homogeneidade: 
– Translação no tempo 
L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s 
– Aditividade 
L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2    
L [ ( )] ( )f t a s  e-as F
– Mudança de escala 
de tempo 
L [ ( )f F s
1

 





 
– Translação no 
domínio s L e
atf t F s a( ) ( )



 
Propriedades Tranf. Laplace 
– Diferenciação: 
– Valor Final: 
L
dn
dtn
f t snF s sn f sn f t f
n
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )







    

 

1 0 2 0
1
 ... 
lim ( ) lim ( )
t
f t
s
sF s


0
– Valor Inicial: 
lim ( ) lim ( )
t
f t
s
sF s


0
– Integração: 
 L f t dt F s
s
f
s
( )
( ) ( )
  
1 0f f t dt
t
 

1 0
0
( ) ( )
Propriedades Tranf. Laplace 
– Integral da Convolução: 
L f t f d
t
F s F s1 2
0
1 2( ) ( ) ( ) ( )








   
Transformada Inversa de Laplace 
– Expansão em Frações Parciais: 
F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( )   1 2 ... 
L     1 1 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t fn t ... 
– Em controle: 
F s
N s
D s
N s
s p s p s pn
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
 
  1 2 ... 
F(s) de pólos ... p 21 )s(p,),s(),s(p n
Raízes de N(s) são os zeros do sistema 
Transformada Inversa de Laplace 
– Pólos reais e diferentes: 
– Pólo com multiplicidade r: 
F s
C
s p
C
s p
Ck
s pk
Cn
s pn
( ) 



 

 

1
1
2
2
 ... ... 
L 





 
1 Ck
s pk
Ck
p t
k e
 Ck s pk F s s p
k
 

( ) ( )
       
Ckr
s pk
r
Ck r
s pk
r
Ck r i
s pk
r i
Ck
s pk










( ) ( )1
1
1 ... +
 Ck r i
i
di
dsi
s pk
r
F s
s p
k
( )
!
( ) , , ,  











 

1
0 1 i ... r -1
 
L 













 
1
1
Ck r i
s pk
r i
Ck r i
r i
p t
k
( ) ( )
( )!
 tr-i-1 e
Transformada Inversa de Laplace 
– Pólos complexos conjugados: 
pk j d
pk j d
 
  
 
 1
Ck
s pk
Ck
s pk
 
 
1
1
L 

 
 





   
1 1
1
2 90
Ck
s pk
Ck
s pk
Ck
t
dt Ck
o e sen( )
 Ck s pk F s s p Ck
k
 

( ) ( ) Ck
Tabela de 
Transformadas 
Exercício 
• Resolver a equação diferencial: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Step Response
Time (sec)
A
m
pl
itu
de
3x5x2x   0)0(x 0)0(x  
t2cose
5
3
t2sene
10
3
5
3
)t(x tt  
Funções Matlab 
[r,p,k]= residue(num,den) 
Ex: 
G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6) 
r=[-6 -4 3]´ p=[-3 -2 -1]´ k=2 
 
G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2 
Função de Transferência 
• Considere um sistema linear, invariante no tempo, 
a parâmetros concentrados descrito pela seguinte 
equação diferencial: 
ubub ... ububyaya ... yay n1n
)2n(
2
)1n(
1n1n
)1n(
1
)n(
 




• Aplicando a transformada de Laplace em ambos 
os lados da equação acima, com condições iniciais 
nulas: 
    )s(Ubsb ... sbsb)s(Yasa ... sas n1n2n21n1n1n1n1n  
 
 
)s(G
asa ... sas
bsb ... sbsb
)s(U
)s(Y
n1n
1n
1
n
n1n
2n
2
1n
1 







Função de Transferência 
• A Função de Transferência pode ser escrita como: 
 
    
     )s(D
)s(N
K
ps ... psps
zs ... zszsK
)s(G
n21
1n21 


 
em que 
z z zn1 2 1, , , ... 
p p pn1 2, , , ... 
são os zeros do sistema 
são os pólos do sistema 
G s( )  0
G s( ) 
Re
Im
pólos zero
Plano complexo s
Função de Transferência 
• É a razão entre a Transformada de Laplace da 
entrada e a Transformada de Laplace da saída, 
quando as condições iniciais são nulas; 
• Para um sistema linear, invariante no tempo e 
causal, é suficiente para descrevê-lo; 
• A transformada inversa da função de transferência 
é a resposta ao impulso do sistema; 
• A FT é um modelo matemático que constitui um 
método operacional para expressar a equação 
diferencial que relaciona a variável de entrada à 
variável de saída. 
Função de Transferência 
• Em um sistema fisicamente realizável (causal) o 
número de pólos é maior ou igual ao de zeros; 
• A FT é uma propriedade inerente ao sistema, 
independentemente da magnitude e da natureza da 
entrada; 
• A FT contém as unidades necessárias para relacionar a 
entrada à saída; entretanto, não fornece nenhuma 
informação relativa à estrutura física do sistema; 
• Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada para 
diferentes entradas; 
• Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada 
experimentalmente com o auxílio de entradas 
conhecidas e do estudo das respectivas respostas do 
sistema; 
Exemplo 
 
2s
1
 U(s) )( 2

  tetu
32
4
)(
)(
2 


sssU
sY
)2)(3)(1(
4
)2)(32(
4
)(
2 





ssssss
sY
t2t3t e
3
4
ee
3
1
)t(y  
Se 
Dado 
)2()3()1()2)(3)(1(
4








s
c
s
b
s
a
sss
Modelagem de Sistemas Dinâmicos 
• Obtenção das equações diferenciais que 
descrevem o comportamento do sistema; 
• Difícil obtenção do modelo completo do sistema; 
• Modelo adequado depende do propósito: 
simulação, controle, etc; 
• Métodos baseados em leis físicas; 
• Métodos por identificação; 
• Modelos lineares e não-lineares; 
• Linearização em ponto de operação; 
• Para sistemas físicos: variáveis generalizadas. 
Variáveis Generalizadas 
• Variáveis generalizadas de um dado sistema são aquelas 
cujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia 
no tempo) entrando ou saindo do sistema; 
• Neste par de variáveis generalizadas, identificamos dois 
tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas 
agem nos elementos dos sistemas: as variáveis ATRAVÉS 
(corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão, 
velocidade); 
• A designação também está relacionada ao tipo de 
instrumento requerido para medir cada variável em um 
sistema físico: medidores de força e corrente são usados 
em série para medir o que atravessa o elemento, e 
medidores de velocidade e tensão são conectados em 
paralelo para medir a diferença entre o elemento; 
Variáveis Generalizadas 
• A tabela abaixo mostra as variáveis generalizadas para 
diferentes sistemas físicos: 
Sistema 
 
Variável Através 
 
Variável Entre 
 
Elétrico 
 
Corrente, i 
 
Tensão, v 
 
Mecânico 
 
Força, F 
 
Velocidade, v 
 
Rotacional 
 
Torque,  
 
Velocidade angular,  
 
Fluido 
 
Vazão, Q 
 
Pressão, P 
 
Térmico 
 
Fluxo de Calor, q 
 
Temperatura, T 
 
Variáveis Generalizadas 
• Sob o enfoque energético e usando a definição de 
variáveis generalizadas, podemos classificar os 
elementos de sistemas em três tipos: 
– Fontes de Energia: 
• Esforço; 
• Fluxo; 
– Armazenadores de Energia: 
• Esforço; 
• Fluxo; 
– Dissipadores de Energia. 
Variáveis Generalizadas 
• A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes 
sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo, 
armazenador de esforço e dissipadores: 
Sistema Armazenador de 
Fluxo 
Armazenador de 
Esforço 
Dissipador 
Elétrico Capacitor 
i C
dv
dt
 21 
Indutor 
v L
di
dt
21  
Resistor 
i
v
R
 21 
Mecânico Massa 
F M
dv
dt
 2 
Mola 
v
K
dF
dt
21
1
 
Atrito Viscoso 
F Bv 21
 
Rotacional Inércia 


 J
d
dt
2 
Mola Rot. 


21
1

K
d
dtr
 
Atrito Viscoso Rot. 
  B r 21
 
Fluido Reservatório 
Q C
dP
dt
f
21 
Inércia fluida 
P I
dQ
dt
f21  
Resistência fluida 
Q
R
P
f

1
21 
Térmico Corpo 
q C
dT
dt
t
2
 
-- Resistência Térmica 
q
R
T
f

1
21
 
 
Variáveis Generalizadas 
• Interconexão de elementos de sistemas 
Restrição de compatibilidade de esforço: 
ek
k
n


 0
1
Restrição de continuidade de fluxo: 
fk
k
n


 0
1
Exemplo 
0 zk )z - z (b zb zm
f zk )z - z (b zb zm
zm f zm f
z f zb f
)z - z (b f )z - z (b f
zk f zk f
221232221
112131111
22m2111m
 2b211b1
123b32133b
22k2111k












Estabilidade 
• A estabilidade de um sistema linear de malha 
fechada é determinada pela localização de seus 
pólos de malha fechada no plano s; 
• Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano 
direito do plano s, então, com o decorrer do 
tempo, eles darão origem ao modo dominante e a 
resposta transitória aumentará monotonicamente 
ou oscilará com amplitude crescente; 
• Existem critérios para a avaliação da estabilidade 
semnecessitar do cálculo dos pólos de malha 
fechada (critério de Routh). 
Estabilidade 
• Critério BIBO (Bounded Input, Bounded 
Output): 
– “Um sistema qualquer é estável se e somente se 
para toda e qualquer entrada limitada, a saída 
correspondente também for limitada”; 
– “Um sistema linear a malha fechada, invariante 
no tempo, a parâmetros concentrados é estável 
se e somente se todos os pólos de sua função de 
transferência de malha fechada estão no semi-
plano esquerdo aberto do plano complexo s” 
Estabilidade 
• Critério de Routh 
)s(D
)s(N
asa ... sasa
bsb ... sbsb
)s(R
)s(Y
n1n
1n
1
n
0
m1m
1m
1
m
0 







sn
 
a3
b2 b3 b4
c2 c3
d2 d3
:
e1 e2
f1
g1
sn
sn
sn
sn
s
s
s
a a a a
a a a
b
c c
d d




1
2
3
4
2
1
0
0 2 4 6
1 5 7
1
1 4
1 4
:
...
...
...
...
:
1
3021
1
a
aaaa
b


1
5041
2
a
aaaa
b


1
7061
3
a
aaaa
b


1
2131
1
b
baab
c


1
3151
2
b
baab
c


1
4171
3
b
baab
c


1
2121
1
c
cbbc
d


1
3131
2
c
cbbc
d


 O número de raízes da equação característica com 
partes real positiva é igual ao número de mudanças 
de sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela 
Comportamento Dinâmico 
Exercícios 
• Analisar a estabilidade do sistema 
G(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1 
 
1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K 
 
0 < K < 14/9 
Funções Matlab 
sys= tf(Numg,Deng); 
sysr= tf(Numh,Denh); 
sysmf= feedback(sys,sysr); 
roots(a) 
DESEMPENHO 
TRANSITÓRIO DE 
SISTEMAS 
Transitório de Sistemas de 1a 
Ordem 
a c t bc t dr t( ) ( ) ( )

  a  0
a
b
T (constante de tempo do sistema)
d
b
K (ganho do sistema )
Tc t c t Kr t( ) ( ) ( )

 
C s
R s
G s
K
Ts
( )
( )
( ) 
1
K
1
sT
R(s) C(s)+
-
E(s)
G s
Ts
( ) 

1
1
para K=1 
Transitório de Sistemas de 1a 
Ordem 
• Resposta ao Degrau Unitário 
C s
sT s s s T
( )
/


 

1
1
1 1 1
1
c t e t T( ) /  1
Transitório de Sistemas de 1a 
Ordem 
• Resposta a Rampa Unitária 
C s
s Ts s
T
s
T
Ts
( ) 

  

1 1
1
1
12 2
2
c t t T Te t T( ) /   
e(t r t c(t T e t T) ( ) ) /    
 

1
e T( ) 
Exemplo Sistema de 1a Ordem 
qs 
 
h 
 
qe 
 
v2 
 
v1 
 
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
a c t bc t dc t er t( ) ( ) ( ) ( )
 
  
Definindo: b
a
d
a
e
a
Kn n  2
2  ; ; 
c t c t c t Kr tn n( ) ( ) ( ) ( )
 
  2 2 
C s
R s
K
s sn n
( )
( )

 2 22 
K
R(s) C(s)+
-
E(s) 1
s(s+2 )n
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
Considerando K=1 
C s
R s s sn n
( )
( )

 
1
22 2 
s s sn n n n
2 2 22 0 1            
Pólos do sistema: 
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
Três casos: 
 
1) Caso SUBAMORTECIDO O sistema tem dois pólos complexos 
conjugados e apresenta oscilações 
0 1 
c(t
e t
dt tg
n
) sen 


 









1
1 2
1 1
2




nd  21
(freqüência natural amortecida) 
Se =0 
c t tn( ) cos 1 
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
2) Caso CRITICAMENTE AMORTECIDO 
1
 te)t(c n
tn   11
3) Caso SOBREAMORTECIDO 
1
c(t n
e s t
s
e s t
s
)  











1
2 2 1 1 2
1 2

s n n1
2 1 2
2 1  





   





      e s 
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
0
2
4
6
8
10
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
t (s)
Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário

R
es
po
st
a
Transitório de Sistemas de 2a 
Ordem 
• Especificações de resposta transitória 
% overshoot 
tempo de subida 
tempo de estabilização 
tempo de pico 
d
rt





 
2
1
1
tg
d
pt







 

21/
p e100(%)M
n
s
4
t


n
s
3
t


(2%) 
(5%) 
Exemplo Sistema de 2a Ordem 
• Sistema Massa/mola/atrito 
Efeito de um Zero 
Sistemas de Ordem Superior 
 
    

 




q
1j
r
1k
2
kkk
2
j
m
1i
i
s2spss
zsK
)s(C
 
 
  




q
1j
r
1k
2
kkk
2
2
kkkkkk
j
j
s2s
1csb
ps
a
s
a
)s(C
   







r
1k
2
kk
t
k
r
1k
2
kk
t
k
q
1j
tp
j t1senect1cosebeaa)t(c
kkkkj
• A Resposta é a soma de um certo número de curvas 
exponenciais e curvas senoidais amortecidas 
Pólos Dominantes e Dominados 
• Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo 
j tem partes reais negativas de valor elevado, e os termos 
exponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamente 
a zero; 
• A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada 
pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bem 
como pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólos 
de malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólos 
quanto dos zeros de malha fechada; 
• Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e 
não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malha 
fechada mais próximos do eixo j dominarão a resposta 
transitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTES e os 
mais distantes do eixo j são chamados de DOMINADOS. 
Pólos Dominantes e Dominados 
Exemplo: 
)10s)(2s)(1s(
20
)s(G


10s
72/2
2s
8/10
1s
9/20
s
1
)10s)(2s)(1s(s
20
)s(C







 t10t2t e
72
2
e
8
10
e
9
20
1)t(c  
Resposta ao Degrau: 
Aproximação - s=0 em G(s) no pólo dominado 
G s
s s s s
( )
( )( ) ( )(

  

 
20
1 2)(0 10
2
1 2)
2s
1
1s
2
s
1
)2s)(1s(s
2
)s(C






t2t ee21)t(c  
Resposta ao Degrau aproximada: 
Pólos Dominantes e Dominados 
Comparação (respostas exata e aproximada): 
curva exata
curva aproximada
Efeitos das Não-Linearidades 
• Todos os processos industriais reais são não-lineares; 
• Um processo não-linear pode ser definido como aquele que 
tem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa de 
integração que não são constantes, mas dependentes das 
entradas e saídas do processo; 
• Para que o processo de nível do exemplo seja linear, a 
constante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura da 
válvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmos 
obtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para 
65%, ou de 90% para 95%, etc; 
• Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à 
raiz quadrada do nível. 
Efeitos de Não-Linearidades 
• O comportamento não-linear pode originar-se em 
qualquer das partes constituintes do sistema: 
processo, atuador ou sensor; 
• Se a não-linearidade for “suave” (diferenciável) 
uma linearização pode ser feita; 
• Caso contrário, o tratamento será mais difícil; 
• Não-linearidades “duras”mais comuns: 
– Saturação de atuadores; 
– Zona morta (ex. atrito estático); 
– Histerese (ex. engrenagens). 
Algumas Não-Linearidades 
saturação histerese 
zona morta 
Tempo Morto 
• Presente em grande parte dos processos; 
• Pode provocar problemas de instabilidade; 
• Exemplo: sistema de nível 
– Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvula 
v1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada do 
tanque só variará algum tempo depois, dependendo da distância da 
válvula da entrada de líquido no tanque; 
– Chamado também de atraso de transporte; 
– Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada do 
tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por 
segundo, o tempo morto do processo será de 2 segundos. 
Tempo Morto 
• Função de Transferência: G(s)= e-sT 
• Aproximação de Padé: aproxima o atraso por uma função 
racional; 
 
 
 
• Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3 
   
   





48
Ts
8
Ts
2
Ts
1
48
Ts
8
Ts
2
Ts
1
e
32
32
Ts
Tempo Morto 
• Aproximação de Padé n=1, 2, 3 
Sistemas de Controle 
Multivariável 
CONTROLADOR PLANTA
SP
Variáveis Controladas
Perturbações
Variáveis
Manipuladas
Funções Matlab 
t=0:0.005:5 
step(num,den,t) resposta ao degrau 
impulse(num,den) resposta ao impulso 
lsim(num,den,r,t) resposta entrada arbit. 
plot(t,y) traça a curva y x t 
DESEMPENHO EM 
REGIME 
PERMANENTE 
Desempenho em Regime 
Permanente 
• A análise do desempenho em regime 
permanente de um sistema consiste no 
estudo do comportamento da resposta do 
sistema quando o tempo tende a infinito (ou 
for muito grande); 
• Desde que o sistema seja estável, o 
desempenho em regime depende do tipo do 
sistema (número de integradores – 1/s – 
existentes em G(s)H(s). 
Desempenho em Regime 
Permanente 
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E (s)
B(s)
C(s)a
 
 







Nn
1i
i
N
m
1i
i
pss
zsK
)s(H)s(G
)s(H)s(G)s(E)s(R)s(H)s(C)s(R)s(E aa 
)s(R
)s(H)s(G1
1
)s(Ea


Erro de Regime: 
)s(sElim)t(elime a
0s
a
t
ss


)s(H)s(G1
)s(sR
lime
0s
ss



Desempenho em Regime 
Permanente 
O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s) 
quando H(s)= 1. De uma forma geral: 
 
)s(R
)s(H)s(G1
)s(G)s(H)s(G1
)s(C)s(R)s(E



Desempenho em Regime 
Permanente 
Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A: 
 
)0(H)(0(G1
A
)s(H)s(G1
s/As
lime
0s
ss





Definindo a constante de erro de posição estático (Kp) 
)0(H)0(G)s(H)s(GlimK
0s
P 

p
ss
K1
A
e


O erro de regime permanente é dado por 
Desempenho em Regime 
Permanente 
Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A: 
Definindo a constante de erro de velocidade estático (Kv) 
O erro de regime permanente é dado por 
 
)s(H)s(sG
A
lim
)s(H)s(sGs
A
lim
)s(H)s(G1
s/As
lime
0s0s
2
0s
ss






)s(H)s(sGlimK
0s
v


v
ss
K
A
e 
Desempenho em Regime 
Permanente 
O erro de regime para uma entrada parábola é: 
Definindo a constante de erro de aceleração estático (Ka) 
O erro de regime permanente é dado por 
r t At( ) / 2 2
 
)s(H)s(Gs
A
lim
)s(H)s(Gss
A
lim
)s(H)s(G1
s/As
lime
20s220s
3
0s
ss






)s(H)s(GslimK 2
0s
a


a
ss
K
A
e 
Desempenho em Regime 
Permanente 
Resumo: 
pK1
A

A
K v
A
K a
 
 
Entrada Degrau 
r(t)= A 
 
Entrada Rampa 
r(t)= At 
 
Entrada Parábola 
r(t)= At2/2 
 
Tipo 0 
 
 
 
 
 
Tipo 1 
 
0 
 
 
 
Tipo 2 
 
0 
 
0 
 
Tipo 3 
 
0 
 
0 
 
0 
 
Exemplos - Desempenho em 
Regime Permanente 
Calcular erro de regime para: 
 
(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2) 
(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o 
sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2)) 
 
 
 
MÉTODO DO LUGAR 
DAS RAÍZES 
Método do Lugar Geométrico 
das Raízes (Root Locus) 
• Consiste no traçado dos pólos de malha 
fechada de um sistema quando o seu ganho 
(ou algum parâmetro) varia de zero a 
infinito; 
• É uma ferramenta gráfica poderosa para a 
análise e síntese de sistemas. 
 
Método do Lugar Geométrico 
das Raízes (Root Locus) 
• Idéia: 
R(s) +
-
C(s)
s(s+4)
K
C s
R s
K
s s K
( )
( )

 2 4
• Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica) 
s s K2 4 0  
s
K
K
p K
p K

  
   
   
   





4 16 4
2
2 4
1 2 4
2 2 4
 
K=0K=0
K
K




Re
Im
-2-4
LGR 
LGR 
 Como G(s)H(s) representa uma 
quantidade complexa, a igualdade 
acima precisa ser desmembrada 
em duas equações. 
 Estas equações fornecem as 
seguintes condições para a 
localização dos pólos no plano s: 
G(s)
R(s) C(s)+
-
)()(1
)(
)(
sHsG
sG
sGMF


1)()( sHsG
 Condição de Módulo: 
 
 
 
 Condição de Ângulo: 
1G(s)H(s) 
0,1,...= 
);12(180 G(s)H(s)
k
k 
p 1 
p 2 
z 1 
Ponto de 
Teste 
s i 
1
AA
K.B
21
1 
)12(180 θθ o121  k
Re 
Im 
Método do Lugar Geométrico 
das Raízes (Root Locus) 
Pólos de Malha Fechada  Raízes da Equação Característica 
1 + G(s)H(s) = 0 
G s H s( ) ( )  1
G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) )   1 180(2 1 ; k = 0,1,...
Re
Im

1
2
-2-4
 
1
+ 2
= 180
o
A
B
O
K
OA OB
= 1
Método do Lugar Geométrico 
das Raízes (Root Locus) 
Regras para construção: 
G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) ( )   1 180 2 1 ; k = 0,1,...
 
 
G s H s
K s zi
i
m
sN s p j
j
n N
( ) ( ) 







1
1
G s H s z
i
m
N j
j
n N
i
( ) ( ) 

 


  
1
1
2
 
Regras LGR 
Passo Regra 
1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K 
apareça como um multiplicador 
1+ K P(s)=0 
2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros 
   1
1 1
0 



 K s zi
i
m
s p j
j
n
/
 
3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s X = pólos ; O = zeros 
4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número 
ímpar de pólos mais zeros 
5- Determinar o número de ramos do LGR O número de ramos r é igual ao número de pólos de P(s) 
( )n m
 
6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real --- 
7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas 
centradas em CG e com ângulos i    CG
pj zi
n m

  

 ; o
i
180 (2i 1)
; i 0,1,..., (n - m -1)
n - m

  
 
8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário Utilizar o critério de estabilidade de Routh 
9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real 
1
K
P(s)
 
 ; 
dK
0
ds

 
10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeros 
complexos 
o
i iP(s) 180 (2k 1) para s z ou s p    
 
11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo 
o
xP(s) 180 (2k 1) para s  
 
12- Determinar o parâmetroKx para uma raiz específica sx 
P s
s s
x
( )

 
 
 Exemplo 1: 
2. Fatorar o polinômio P(s) em 
termos dos nP pólos e nZ zeros. 
1. Escrever o polinômio 
característico do modo que o 
parâmetro de interesse (K) 
apareça claramente: 
K
R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
 Sistema com 2 pólos e 1 zero reais: 
4ss
2s
P(s)
4ss
2s
K1G(s)H(s)1
22 





 4ss
2s
K1KP(s)1 
4ss
2s
K1G(s)H(s)1
2







 Exemplo 1: 
X = Pólos e O = Zeros. 
O LGR começa nos pólos e termina nos zeros. 
3. Assinalar os pólos e zeros de 
malha aberta no plano s com os 
símbolos correspondentes: 
K
R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes 
(LGR) 
Re 
-5 -4 -3 -2 -1 
-0.2 
-0.1 
0 
0.1 
0.2 
Im 
 Exemplo 1: 
 
O LGR se situa à esquerda de um número 
ímpar de pólos e zeros. 
4. Assinalar os segmentos do eixo 
real que são LGR: 
K
R(s) C(s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes 
(LGR) 
Re 
-5 -4 -3 -2 -1 
-0.2 
-0.1 
0 
0.1 
0.2 
Im 
Lugar Geométrico das Raízes 
(LGR) Im 
Total de 
1 pólos e zeros 
(nº Impar) 
Total de 
2 pólos e zeros 
(nº Par) 
Total de 
3 pólos e zeros 
(nº Impar) 
R(s) C(s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 ) 
( 
( s + 4 )
s + 1 )
s 
 Exemplo 2: 
2. Fatorar o polinômio P(s) em 
termos dos nP pólos e nZ zeros. 
1. Escrever o polinômio 
característico do modo que o 
parâmetro de interesse (K) 
apareça claramente: 
 Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais: 
s 32s 32s 10s
1s
K1KP(s)1
234 


2)4s)(2s(s
)1s(
P(s)



R(s) C(s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 ) 
( 
( s + 4 )
s + 1 )
s 
L
G
R
 
–
 
C
o
n
s
t
r
u
ç
ã
o
 
 Exemplo 2: 
X = Pólos e O = Zeros. 
O LGR começa nos pólos e termina nos zeros. 
3. Assinalar os pólos e zeros de 
malha aberta no plano s com os 
símbolos correspondentes: 
Lugar Geométrico das Raízes 
(LGR) 
Re 
-5 -4 -3 -2 -1 
-0.2 
-0.1 
0 
0.1 
0.2 
Im 
Pólo com 
multiplicidade 2
 
O LGR se situa à esquerda de um número 
ímpar de pólos e zeros. 
4. Assinalar os segmentos do eixo 
real que são LGR: 
Total de
1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de
2 pólos e zeros
(nº Par)
Total de
3 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de
5 pólos e zeros
(nº Impar)
Trecho entre 
2 pólos
LS = nP = 4 
5. Determinar o nº de lugares 
separados, 
LS = nP, quando np ≥ nZ; 
6. O LGR é Simétrico em Relação 
ao eixo real. 
 Exemplo 2: 
zP
ij
A
nn
zp



  )()(
 
 1,...,2,1,0
:com;180
12 o




zP
zP
A
nnq
nn
q

7. (nP - nZ) seguimentos de um 
LGR prosseguem em direção 
aos zeros infinitos ao longo de 
assíntotas centralizadas em A 
e com ângulos A. 
3
3
9
14
)1()4(2)2(





A
 
 
 
 
 























2;300180
3
12.2
1;180180
3
11.2
0;60180
3
10.2
21
180
14
12
oo
oo
oo
o
q
q
q
nn
q
A
A
A
zP
A




3A









2;300
1;180
0;60
o
o
o
q
q
q
A
Lugar Geométrico das Raízes 
(LGR) 
Re 
-5 -4 -3 -2 -1 
-0.2 
-0.1 
0 
0.1 
0.2 
Im 
60º
180º
300º
A
8. Determinar o ponto de saída 
sobre o eixo real (se existir). 
1º Fazer K = p(s); 
2º Determinar as raízes de: 
 
 
 0ds
dp(s)

 2
234
234
234
1s
32s 64s 62s 243s
ds
)s(dp
1s
s 32s 32s 10s
K)s(p
s 32s 32s 10s
1s
K1KP(s)1











5994,2s0
ds
)s(dp

dp(s)
ds
= 0  s = -2,5994
(Pto. de saída sobre Re)
 Exemplo 3: 
2. Fatorar o polinômio P(s) em 
termos dos nP pólos e nZ zeros. 
1. Escrever o polinômio 
característico do modo que o 
parâmetro de interesse (K) 
apareça claramente: 
 Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos: 
R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 
2
1
( s + 4 )
s 128s 64s 12s
1
K1KP(s)1
234 

)44s)(44s)(4s(s
1
P(s)
ii 

 Exemplo 3: 
R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 
2
1
( s + 4 )
X = Pólos e O = Zeros. 
O LGR começa nos pólos e termina nos zeros. 
3. Assinalar os pólos e zeros de 
malha aberta no plano s com os 
símbolos correspondentes: 
 
O LGR se situa à esquerda de um número 
ímpar de pólos e zeros. 
4. Assinalar os segmentos do eixo 
real que são LGR: 
LS = nP = 4 
5. Determinar o nº de lugares 
separados, 
LS = nP, quando np ≥ nZ; 
6. O LGR é Simétrico em Relação 
ao eixo real. 
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
Re
Im
Total de
1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de
2 pólos e zeros
(nº Par)
 Exemplo 3: 
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
Re
Im
zP
ij
A
nn
zp



  )()(
 
 1,...,2,1,0
:com;180
12 o




zP
zP
A
nnq
nn
q

7. (nP - nZ) seguimentos de um 
LGR prosseguem em direção 
aos zeros infinitos ao longo de 
assíntotas centralizadas em A 
e com ângulos A. 
3A











3;315
2;225
1;135
0;45
o
o
o
o
q
q
q
q
A
A
A
A




 
  














3;315
2;225
1;135
0;45
31
180
4
12
o
o
o
o
o
q
q
q
q
nn
q
A
A
A
A
zP
A





3
4
12
4
)4()4()4()0(




A
-3

A
225º 45º
315º
135º
8. Determinar o ponto de saída 
sobre o eixo real (se existir). 
1º Fazer K = p(s); 
2º Determinar as raízes de: 
 
 
 0ds
dp(s)

128-s 128s 36s 4
ds
)s(dp
s 128s 64s 12sK)s(p
s 128s 64s 12s
1
K1KP(s)1
23
234
234














5767,1
2.55 3.71
2.55 + 3.71
s0
ds
)s(dp
i
i
5767,1s0
ds
)s(dp

-4 -3 -2 -1 0 s
p(s)
20
40
60
80
(-1,5767; 83,5704)
9. Utilizando o critério de Routh-
Hurwirtz, determinar o ponto no 
qual o eixo real é cruzado (se 
isso ocorrer). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 3: 
O polinômio característico é: 
 
0Ks 128s 64s 12s 234 
089,568s 33,53 2 
33,53
12
128)64(12
b1 


K2250,0128
b
)K(12)128(b
c
1
1
1 


 A partir do critério de Routh-
Hurwirtz, determinamos o polinômio 
auxiliar: 
89,568
0,23
128
K 
K s0 
c1 s1 
K b1 s
2 
128 12 s3 
K 64 1 s4 
cujo as raízes determinam os pontos 
onde o LGR cruza o eixo imaginário. 
s1,2 = ± 3,27i 
Logo, o limite de ganho para estabilidade é: 
 
568,89 53,33 
Os pontos onde o LGR cruza o eixo 
imaginário são: s1,2 = ± 3,27i 
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
Re
Im
5767,1s0
ds
)s(dp

s1,2 = ± 3,2660 i 
R(s) C(s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 
2
1
( s + 4 )
-10
-5
5
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
Re
Im
90º
90º
135º
em s = pj ou zi. . oo 360180 P(s) q
10. Usando a condição de ângulo, 
determinar o ângulo de partida 
para os pólos complexos. 
 Exemplo 3: 
o o o o o 
1 225)1359090(180θ 
1
o o o o 
1 180 1359090θ 
1
Por Simetria 
Funções Matlab 
rlocus(num,den) 
K=0:0.01:10 
rlocus(num,den,K) 
[K,r]= rlocfind(num,den) 
Mais Exemplos 
Exemplos (Root Locus) 
Exemplos (Root Locus) 
Exemplos (Root Locus) 
Exemplos (Root Locus) 
Exemplos (Root Locus) 
Especificações 
(a) ωn ≥ 1.8/tr 
(b) ξ ≥ 0.6(1-Mp) 
(c) σ ≥ 4.6/ts 
(d) combinação 
Projeto de Controladores via 
LGR 
• Para um sistema de 2ª ordem: 
2
nn
2
2
n
s2s)s(R
)s(C



1s 2nn 
Pólos: 
M(%)Mp 
Tts 

n
Região Viável para os pólos de malha fechada
Re
Im
( )
min
 = cos 
min
-1
Especificações: 
Exemplo 1 
r(t) +
-
c(t)2e(t)
2G (s)c s
Dado: 
Projetar um controlador Gc(s) para que: 
4K e %20M ; s4t aps 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
G(s)=2/s
2
Gc(s)=(s+2.5)
sem controlador
com controlador PD
CONTROLADOR PD
Exemplo 2 
 H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero para 
entrada rampa, sem alterar significativamente o transitório. 
Dado: 
G s
s s
( )
( )


2
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
CONTROLADOR PI
G(s)=2/s(s+2)
Gc(s)=(s+0.01)/s
sem controlador
CONTROLE DE 
PROCESSOS 
INDUSTRIAIS 
Controle de Processos 
Industriais 
ProcessoControlador
SensorTransdutor
Elemento final
de controle
Transmissor
SetPoint
Variável de
Processo
SP
PV
MV
Variável
Manipulada
temperatura
pressão
nível
vazão
tensão mecânica
deslocamento
tensão elétrica
impedância
elétrica
pneumática
hidráulica
Processos Industriais 
• Sensor, Transmissor, Válvula de Controle: 
campo (junto ao processo); 
• Controlador: sala de controle ou campo; 
• Equipamentos de controle: analógicos ou 
digitais; 
• Sistemas analógicos: sinais de ar 
pressurizado (3 a 15 psi) ou sinais de 
corrente/tensão (4-20 mA, 0-10 Vdc); 
Controlador Industrial 
• Modos de Operação: Manual ou 
Automático; 
 
• Ações de Controle: Direta ou Reversa; 
 
Características de um 
Controlador Industrial 
• Indicar o valor da Variável de Processo (PV); 
• Indicar o valor da saída do controlador, a Variável 
Manipulada (MV); 
• Indicar o Set Point (SP); 
• Ter um chave para selecionar entre modo manual 
ou automático; 
• Ter uma forma de alterar o valor do SetPoint 
quando o controlador está em automático; 
• Ter uma forma de alterar MV quando o 
controlador está em manual; 
• Ter um modo de seleção entre ações direta e 
reversa do controlador. 
Controlador Industrial 
Multi-Loop - Exemplo 
• Na indústria, um controlador microprocessado é 
chamado de Inteligente, possuindo diversas 
funções que os antigos controladores analógicos 
não possuíam; 
• O controlador Single Loop é o instrumento 
microprocessado que pode ser usado para 
controlar uma única malha; 
• O microprocessador pode ter qualquer função 
configurável e por isso, um mesmo instrumento 
pode funcionar como controlador convencional, 
como controlador cascata, como controlador auto-
seletor ou como computador de vazão com 
compensação de pressão e temperatura. 
Controladores Inteligentes 
• A configuração pode ser feita através de teclados 
acoplados ao instrumento ou através de 
programadores separados; 
• A propriedade de auto-sintonia é disponível na 
maioria dos controladores Single Loop, exceto nos 
de baixo custo; 
• Os controladores Single Loop possuem ainda 
capacidade de auto/manual, ponto de ajuste 
múltiplo, auto-diagnose e memória; 
• São construídos de conformidade com normas 
para serem facilmente incorporados e acionados 
por sistemas SDCD; 
Controladores Inteligentes 
• Os controladores Multi Loop podem 
controlar várias malhas independentes; 
• Tem um custo mais baixo por malha de 
controle; 
• Possuem maior facilidade de comunicação 
entre as malhas, que é feita via software; 
• Tem a desvantagem de haver um 
comprometimento de todas as malhas em 
caso de defeito na CPU; 
Controladores Inteligentes 
• Controlador Multi Loop é capaz de 
controlar simultaneamente até 4 malhas de 
controle, com até 8 blocos PID e mais de 
120 blocos de controle avançado; 
• A sua programação pode ser feita através de 
um módulo programador ou por um 
software instalado em um PC ou 
compatível, proporcionando uma interface 
gráfica de fácil utilização; 
Controlador CD-600 Smar 
• Possui um modo de operação self-tuning (auto-
ajustável), em que os parâmetros do PID da malha 
escolhida se ajustarão automaticamente, mantendo 
a sintonia da malha, mesmo sob diferentes 
condições de operação; 
• Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8 
saídas analógicas e 8 saídas digitais; 
• Possuem uma estação de Backup incorporada para 
ambas as saídas analógicas e digitais; 
• É integrável com sistemas supervisórios e 
distribuídos. 
Controlador CD-600 Smar 
INSTRUMENTAÇÃO 
INDUSTRIAL 
Introdução 
• Instrumentação trata de instrumentos industriais, 
que são utilizados para medir as variáveis de 
processo: 
– Vazão; 
– Pressão; 
– Temperatura; 
– Nível, etc. 
• Cada instrumento é identificado por um TAG: 
– Fluxogramas de processo e de engenharia; 
– Desenhos de detalhamento; 
– Painéis sinópticos. 
TAGs 
TAGs 
TAGs 
Fluxograma 
Simbologia de Instrumentos 
Simbologia de Instrumentos 
Linhas de Instrumentos 
Balões de Instrumentos 
Balões de Instrumentos 
Malha de controle de pressão 
PT 
211 
½" 
0-300 # 
PIC 
211 
S.P. 
C-#2 
(PI) 
PAH 
dp/dt 
AO-21 AI-17 
PY 
211 
AS 
AS P 
PCV 
211 
FC 
TRANSMISSORES 
INTELIGENTES 
• Evolução dos Transmissores 
– pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e 
custo reduzido; 
– pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias 
adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais e 
tecnologias de comunicação. 
• Os microprocessadores, se tornaram: 
– Baratos; 
– Pequenos; 
– Baixo consumo; 
– Fácil manutenção (auto-testável); 
• Nos anos 1980s, surgem instrumentos 
microprocessados, chamados de “inteligentes”. 
Evolução 
Evolução 
• O microprocessador é associado a circuitos 
adicionais de I/O e outros periféricos para formar 
um controlador, conceitualmente equivalente a 
um computador digital dentro do instrumento. 
• Logo, os transmissores inteligentes possuem um 
pequeno computador em seu interior que 
geralmente lhe dá a habilidade de fazer, entre 
várias outras, duas coisas principais: 
– modificar sua saída para compensar os efeitos de erros; 
– se comunicar (enviar dados e ser interrogado) com 
outros dispositivos. 
Evolução dos Transmissores 
• É interessante destacar duas denominações 
encontradas na literatura, que são parecidas, mas 
possuem uma importante diferença; 
– Costuma-se chamar de “Transmissor smart” o 
transmissor que possui as características de corrigir os 
erros de não linearidade do sensor primário, através 
de memória e sensores auxiliares; 
– Costuma-se denominar “Transmissor inteligente” o 
transmissor que além de possuir as características 
smart, armazene a informação referente ao 
transmissor em si (seus dados de aplicação e sua 
localização) e gerencie um sistema de comunicação 
que possibilite uma comunicação de duas vias. 
Memória 
Micro 
processador 
Conversor 
D/A 
ConversorA/D 
4 a 20 mA 
1o sensor 
2o sensor 
(opcional) 
Componentes de um transmissor smart 
Transmissor Smart 
Transmissor Inteligente 
Memória 
Micro 
processador 
Conversor 
D/A 
Conversor 
A/D 
4 a 20 mA 
1o sensor 
2o sensor 
(opcional) 
Sistema 
Comunicação 
Componentes de um transmissor inteligente: 
• Transmissor inteligente é um transmissor em que 
as funções de um sistema microprocessador são 
compartilhadas entre: 
– derivar o sinal de medição primário, 
– armazenar a informação referente ao transmissor 
em si, seus dados de aplicação e sua localização e 
– gerenciar um sistema de comunicação que 
possibilite uma comunicação de duas vias 
(transmissor para receptor e do receptor para o 
transmissor), superposta sobre o mesmo circuito 
que transporta o sinal de medição, a comunicação 
sendo entre o transmissor e qualquer unidade de 
interface ligada em qualquer ponto de acesso na 
malha de medição ou na sala de controle. 
Transmissores Inteligentes 
• Um transmissor inteligente pode ter sua faixa de 
calibração facilmente alterada através de 
comandos de reprogramação em vez de ter ajustes 
mecânicos locais; 
• O instrumento microprocessado pode fazer várias 
medições simultâneas e fazer computações 
matemáticas complexas destes sinais, para 
compensar, linearizar e filtrar os resultados finais. 
A medição é indireta, porém ela parece direta para 
o operador; 
• É possível selecionar automaticamente a unidade 
mais adequada para a variável medida. 
Transmissores Inteligentes 
Evolução dos Transmissores 
• Para a transmissão digital dos sinais, no início foi 
desenvolvido um protocolo que aproveitava a 
própria cablagem já existente, fazendo transitar 
sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA; 
• Este protocolo (HART) não foi mais que um 
paliativo, embora permaneça até hoje; 
• Depois surgiram uma profusão de padrões e 
protocolos que pretendiam ser o único e melhor 
barramento de campo. O tempo e o mercado 
acabaram por depurar o conceito e a selecionar os 
mais aptos. 
Protocolo HART 
• O HART (Highway Addressable Remote Transducer) 
foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentos 
inteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais; 
• O sinal Hart é modulado em FSK (Frequency Shift 
Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA; 
Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a 
pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a 
freqüência de 2400 Hz é utilizada; 
• A comunicação é bidirecional. 
Protocolo HART 
Protocolo HART 
• Este protocolo permite que além do valor da variável 
medida, outros valores significativos sejam 
transmitidos, como parâmetros para o instrumento, 
dados de configuração do dispositivo, dados de 
calibração e diagnóstico; 
 
• O sinal FSK é contínuo em fase, não impondo 
nenhuma interferência sobre o sinal analógico. 
Protocolo HART 
• Como o mestre e os instrumentos conseguem 
conversar através do sinal digital sobreposto, é 
possível ligá-los em rede. 
LD 301 - Smar 
LD 301 - Smar 
• O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de 
pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva). 
Onde: 
P1 e P2 são pressões aplicadas 
nas câmaras H e L. 
CH = capacitância medida entre a 
placa fixa do lado de P1 e o 
diafragma sensor. 
CL = capacitância medida entre a 
placa fixa do lado de P2 e o 
diafragma sensor. 
d = distância entre as placas fixas 
de CH e CL. 
∆d = deflexão sofrida pelo 
diafragma sensor devido à 
aplicação da pressão 
diferencial DP = P1 - P2. 
LD 301 – Display 
LD 301 – Display (Exemplo) 
Configuradores 
• A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus 
equipamentos HART : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301 
(atual). 
Configuradores 
• Através dos configuradores HART , o firmware do LD301 permite que os 
seguintes recursos de configuração possam ser acessados: 
• Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor; 
• Trim da Variável Primária – Pressão; 
• Trim de Corrente da Variável Primária; 
• Ajuste do Transmissor à Faixa de Trabalho; 
• Seleção da Unidade de Engenharia; 
• Função de Transferência para Medição de Vazão; 
• Tabela de Linearização; 
• Configuração do Totalizador; 
• Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%; 
• Configuração do Equipamento; 
• Manutenção do Equipamento. 
• As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor não 
interrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O 
configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000 
metros de distância do transmissor. 
Programação – Ajuste Local 
O transmissor tem sob a placa de 
identificação dois orifícios, que 
permitem acionar as duas chaves 
magnéticas da placa principal com a 
introdução do cabo da chave de 
fenda imantada. 
É através das ações S e Z que se 
percorre a árvore de programação 
e se altera os parâmetros. 
Programação – Ajuste Local 
Ajuste Local Completo 
 
O transmissor deve estar com o display conectado para que esta função 
seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são: 
 
• Corrente Constante; 
• Ajuste da Tabela de Pontos; 
• Unidade de Engenharia; 
• Limites de Segurança; 
• Trim de Corrente e Pressão; 
• Linearização; 
• Ativação da Totalização; 
• Mudança de Endereço; 
• e alguns itens da função Informação. 
 
Árvore de Programação Via Ajuste 
Local 
O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chave 
magnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação na 
outra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opções 
disponíveis no LD301. 
VÁLVULAS DE 
CONTROLE 
Definições 
• Válvula de controle é a forma mais simples de 
manipular vazões, pressões e níveis; 
• Presente em um grande número de processos 
industriais; 
• Controle: 
– Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada 
• Pressostatos; 
• Termostatos; 
– Contínuo: válvula pode assumir posições 
intermediárias; 
Definições 
• Sinal de controle para as válvulas: 
– Eletrônico 
– Pneumático 
• Maioria das malhas de controle; 
• Simples; 
• Confiável; 
• Econômico; 
• Eficiente. 
Definições 
• A válvula em uma malha de controle 
Partes de uma Válvula 
Corpo 
• O corpo ou carcaça é a parte 
da válvula que é ligada à 
tubulação e que contem o 
orifício variável da passagem 
do fluido; 
• O corpo da válvula de 
controle é essencialmente um 
vaso de pressão, com uma ou 
duas sedes, onde se assenta o 
plug (obturador), que está na 
extremidade da haste, que é 
acionada pelo atuador 
pneumático; 
Sede Obturador 
Haste 
Sede 
• A sede da válvula é onde se 
assenta o obturador. A 
posição relativa entre o 
obturador e a sede é que 
estabelece a abertura da 
válvula; 
• Sede dupla: 
– Menor esforço, menor 
atuador; 
– Vazamentos mais 
freqüentes. 
Sede simples Sede dupla 
Obturador 
• A forma do obturador 
define a relação entre a o 
movimento da haste e a 
abertura da válvula; 
• Tipos de Obturadores: 
– (a) Igual percentagem; 
– (b) Linear; 
– (c) Abertura rápida. 
 (a) (b) (c) 
Atuador 
• Atuador é o componente da válvula que recebe o 
sinal de controle e o converte em abertura 
modulada da válvula; 
• O atuador da válvula não requer a alimentaçãode 
ar pneumático para sua operação; funciona apenas 
com o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi); 
• O atuador pneumático à diafragma recebe 
diretamente o sinal do controlador pneumático e o 
converte numa força que irá movimentar a haste da 
válvula, onde está acoplado o obturador que irá 
abrir continuamente a válvula de controle. 
Atuador 
Atuador 
• Opções de projeto: 
– Operação do atuador 
• ar para abrir - mola para fechar, 
• ar para fechar - mola para abrir, 
– Estado de falha: 
• falha-fechada (FC - fail close), 
• falha-aberta (FO - fail open), 
• falha-indeterminada (FI - fail indetermined), 
• falha-última-posição (FL - fail last position). 
Atuador Pneumático 
AR PARA ABRIR 
compressão da 
mola 
sinal 
pneumático 
pressão da 
linha 
AR PARA FECHAR 
compressão da 
mola 
sinal 
pneumático 
pressão da 
linha 
MAIOR ESFORÇO 
Características da Válvula 
• A característica da válvula de controle é definida 
como a relação entre a vazão através dela e a 
posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A 
vazão na válvula depende do sinal de saída do 
controlador que vai para o atuador; 
• Na definição da característica, admite-se que 
– o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é 
proporcional à saída do controlador); 
– a queda de pressão através da válvula é constante; 
– o fluido do processo não está em cavitação, flashing ou 
na vazão sônica (choked). 
Características da Válvula 
• É desejável que uma malha de controle seja linear 
em sua faixa de atuação: 
– Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo 
lineares; 
• Em processos não-lineares, para o conjunto linear: 
– Controladores não-lineares; 
– Comportamento da válvula não-linear; 
• Característica de vazão da válvula: 
– Igual percentagem; 
– Linear; 
– Abertura rápida. 
Características da Válvula 
)1d(Rq 
Características da Válvula 
• Igual percentagem: 
– Iguais percentagens de variação do sinal de 
entrada da válvula correspondem a iguais 
percentagens de variação na abertura da 
válvula; 
– Modelo exponencial entre vazão e abertura; 
– Pequeno ganho em baixas vazões; 
– Ganho elevado em altas vazões; 
– Bom controle em baixas vazões. 
Características da Válvula 
• Linear 
– Vazão diretamente proporcional à abertura da 
válvula; 
– Ganho constante em todas as vazões. 
Características da Válvula 
• Abertura rápida: 
– Produz uma grande vazão com pequeno 
deslocamento da haste da válvula, no início da 
abertura; 
– Grande ganho em baixa vazão; 
– Pequeno ganho em alta vazão; 
– Normalmente utilizada em controle liga-desliga 
• Não é adequada para controle contínuo 
Características da Válvula 
• Característica nominal (inerente): 
– Assume queda de pressão constante na válvula; 
 
• Característica instalada: 
– Na tubulação, a queda de pressão na válvula 
não é constante; 
– Igual percentagem se torna linear; 
– Linear se torna abertura rápida. 
Escolha da Válvula 
• A válvula com característica linear é comumente 
usada em processos de nível de líquido e em 
outros processos onde a queda da pressão através 
da válvula é aproximadamente constante; 
• A válvula com característica de igual percentagem 
é a mais usada; geralmente, em aplicações com 
grandes variações da queda de pressão ou onde 
uma pequena percentagem da queda de pressão do 
sistema total ocorre através da válvula; 
• Quando se tem a medição da vazão com placa de 
orifício, cuja saída do transmissor é proporcional 
ao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvula 
com característica de raiz quadrática 
(aproximadamente a de abertura rápida). 
AÇÕES DE CONTROLE 
Ações de Controle 
• Para um controlador automático em uma malha fechada 
manter uma variável de processo igual ao valor desejado, 
ele deve saber se a variável está no valor correto; 
• Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e o 
controlador deve saber, no mínimo, se a variável está 
acima ou abaixo do ponto de ajuste; 
• Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor 
da diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro); 
• Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber a 
duração do erro existente; 
• Para um controle melhor possível, o controlador deve 
saber a velocidade de variação da variável de processo 
(PV). 
• Estes vários refinamentos do controle implicam 
nos modos de controle, que podem ser os 
seguintes: 
 
– Controle Liga-Desliga; 
– Controle Proporcional; 
– Controle Integral; 
– Controle Derivativo. 
Ações de Controle 
Controle Liga-Desliga 
• A saída de um controlador on-off é ou 
ligada ou desligada; 
• Seu valor depende do sinal do erro e da 
ação do controlador: direta ou reversa; 
• O controle liga-desliga do nível do tanque: 
se o nível estiver abaixo do nível desejado, 
o controlador abre totalmente a válvula v1; 
se o nível do tanque estiver acima do 
desejado, o controlador fecha totalmente a 
válvula. 
Controle Proporcional 
• Fornece uma saída modulada que pode ter 
qualquer valor entre o mínimo (0%) e o 
máximo (100%) da faixa da saída do 
controlador; 
• O valor depende de vários fatores, como: 
direção e tamanho do erro de controle, 
ganho ou sensitividade do controlador e 
ação de controle direta ou reversa. 
Controle Proporcional 
em que e(t)= PV-SP (ação Direta) 
 e(t)= SP-PV (ação Reversa) 
 Kp é o ganho proporcional 
 
)(teKMV p
Banda Proporcional (BP) 
Banda Proporcional 
Erro 
Saída do 
Controlador 
pK
BP
100

Controle Proporcional Mais 
Integral 
• O valor da saída do controlador depende 
dos seguintes fatores: a direção, magnitude 
e duração do erro de controle, o ganho do 
controlador e ação do controlador: direta ou 
reversa. 
 
Controle Proporcional Mais 
Integral 
em que e(t)= PV-SP (ação Direta) 
 e(t)= SP-PV (ação Reversa) 
 Kp é o ganho proporcional 
 Tr é o tempo integral 






   deT
teKMV
r
p )(
1
)(
Tempo Integral 
• O tempo integral Tr é expresso em minutos 
por repetição; 
• Termo que origina-se do teste de colocar o 
controlador em um erro fixo e verificar 
quanto tempo a ação integral leva para 
produzir a mesma mudança na saída do 
controlador que o controlador proporcional 
tem com ganho igual a 1 (ação integral 
repete a ação proporcional); 
Off-set zero 
• Por causa da ação integral, este controlador 
não possui desvio permanente de controle; 
• Este fato ocorre porque a ação integral 
armazena o histórico do erro e permite um 
valor de MV diferente de zero a partir de 
um instante de tempo, mesmo com o valor 
do erro sendo zero a partir deste mesmo 
instante. 
Controlador Proporcional mais 
Integral mais Derivativo (PID) 
• O modo derivativo é também chamado de controle 
de variação; 
• Um controlador PID modula sua saída, cujo valor 
depende dos seguintes fatores: direção, magnitude 
e duração e taxa de variação do erro de controle; 
ganho do controlador, que depende do ganho 
proporcional, ganho integral e ganho derivativo, 
todos ajustáveis; e ação do controlador: direta ou 
reversa. 
Controlador PID 
em que e(t)= PV-SP (ação Direta) 
 e(t)= SP-PV (ação Reversa) 
 Kp é o ganho proporcional 
 Tr é o tempo integral 
 Td é o tempo derivativo 
 
• É chamado de PID paralelo clássico; 






  dt
)t(de
Td)(e
T
1
)t(eKMV d
r
p
Controlador PID Paralelo 
• Usando Laplace: 






sT
sT
1
1K
)s(E
)s(U
)s(G d
r
pc
• O termo derivativo apresenta problemas 
de implementação; 
• Uma solução bastante utilizada na prática 
é usar um filtro na parte derivativa: 
sT1
sT
)s(D
d
d


• Em que o termo α é pequeno < 1/8; 
Controlador PID Série 
• Em função desta dificuldade de 
implementação do termo derivativo, os 
fabricantes de controladores analógicos 
utilizaram o algoritmo de controle do tipo 
Série ou Interativo: 
)s(E
sT
1
1KG
r
pPI 






)s(E
sT
1
1
sT1
sT1
K)s(U
rd
d
p 














)s(G
sT1
sT1
)s(U PI
d
d









Controlador PI-D 
• O sinal da derivada depende da ação do controlador; 
• Esta configuração evita perturbações quando SP varia 
abruptamente (degrau); 






  dt
dPV
Tde
T
teKMV d
r
p  )(1)(
Controlador I-PD 
• O sinal da derivada depende da ação do controlador; 
• Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia 
conforme um degrau; 
• Evita amplificações das variações bruscas de SP. 
 






  dt
dPV
Tde
T
PVKMV d
r
p  )(1
Aspectos Práticos da 
Implementação de PIDs 
• Vários aspectos práticos devem ser 
observados na implementação dos 
controladores PID, dentre eles: 
– Anti-reset windup; 
– Bumpless; 
– Filtro derivativo. 
Anti Reset Windup 
• Atuador satura e controlador continua a integrar o 
erro; 
• Solução: deixar de integrar o erro durante a 
saturação; 
Time
y
ysp
c
A
Time
yysp
c
Bumpless 
• Transição não suave entre controladores; 
• Solução: suavizar com mudanças gradativas. 
Time
w/o bumpless transfer
w/ bumpless transfer
Time
Internal Setpoint
True Setpoint
SINTONIA DE 
CONTROLADORES 
PID 
Sintonia de Controladores PID 
• Sintonia significa ajustar a sensitividade de cada 
ação de controle de dos elementos dinâmicos 
auxiliares usados para que o sistema de controle, 
incluindo o processo, forneça o melhor 
desempenho possível; 
• Há procedimentos matemáticos e estudos de 
processo que podem ser usados para estimar os 
melhores ajustes preliminares de sintonia para um 
dado controlador; 
• Na prática, os controladores são ajustados no 
campo por tentativa e erro e pela experiência. 
Sintonia de Controladores PID 
• Mesmo quando se usam métodos 
sofisticados, a sintonia final resultante deve 
ser confirmada por tentativa de campo, com 
o controlador interagindo com o processo; 
• Atualmente são disponíveis controladores 
eletrônicos microprocessados com 
capacidade de auto-sintonia; 
 
Sintonia de Controladores PID 
• Objetivos do controle: 
– Estabilidade em malha fechada; 
– Respeitar critérios de desempenho; 
• Existem dois critérios principais de 
controle: 
– A rejeição à perturbações (problema 
regulador); 
– O acompanhamento de Set-Point (problema 
servo). 
Sintonia de Controladores PID 
• Critérios de desempenho: 
A 
SP 
B 
C 
TA 
PV 
Tempo 
TS 
- Menor sobrevalor (A/B); 
- Menor tempo de subida (TS); 
- Razão de declínio (C/A) 
especificada; 
- Menor tempo de acomodação 
(TA); 
- Mínima energia na MV; 
- Índice de desempenho para 
avaliar a qualidade de controle; 
Sintonia de Controladores PID 
• Robustez: 
– O sistema de controle deve ter um bom desempenho 
em toda a sua região de operação; 
 
– Projeto do sistema usa-se um modelo que é uma 
simplificação da planta real (parâmetros, não-
linearidades, pontos de operação). 
 
Métodos para Sintonia de PID 
• Ziegler & Nichols – 1º e 2º métodos; 
• Método Heurístico de Cohen e Coon; 
• Método do Modelo Interno (IMC); 
• Método da Integral do Erro; 
• Método do Lugar das Raízes. 
Regras de Ziegler-Nichols 
• Úteis quando a dinâmica do sistema não for 
bem conhecida; 
• Existem duas regras para a determinação 
dos parâmetros; 
• Mais popular: Simples e experimental; 
• Problemas SISO; 
• Modelo do Processo: Curva de reação do 
processo (1º ordem com tempo morto) ou 
ganho último (Ku e Pu); 
• Critério: Razão de declínio 1/4 
• Aplicável quando a planta não envolver 
integradores e não entrar em oscilação em malha 
aberta 
• Passos para a sintonia: 
1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador 
em Manual); 
2) Aplicar um degrau na entrada da planta e observar 
a resposta (figura a seguir); 
3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a 
constante de tempo (T); 
4) Os parâmetros do controlador devem ser 
sintonizados de acordo com a tabela a seguir. 
Primeiro Método Z&N 
 
Primeiro Método Z&N 
Tabela de Parâmetros Z&N 
Controlador Kp Tr Td 
 
Proporcional 
 
T/(K.L) 
 
∞ 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
 
0.9 T/(K.L) 
 
L/0.3 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
Derivativo 
 
1.2 T/(K.L) 
 
2 L 
 
0.5 L 
• O ganho proporcional do controlador (Kp) é inversamente 
proporcional ao ganho do processo (K); 
• O ganho proporcional (Kp) é inversamente proporcional à 
razão entre o tempo morto e a constante de tempo do 
processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é o 
controle do processo e menor deve ser a constante Kp; 
• O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do 
processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior 
deve ser o tempo integral Tr; 
• O tempo derivativo Td do controlador também está 
relacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto mais 
lento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td; 
• Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr, ou 
seja Tr= 4Td. 
 
Observações Z&N 
• As regras foram desenvolvidas para os 
controladores analógicos pneumáticos ou 
eletrônicos; 
• Não existe consenso na literatura se o controlador 
tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser 
paralelo; 
• As sintonias do PID por Z&N são boas para 
processos com razão L/T (fator de 
incontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatores 
maiores que 4, as regras de Z&N geram sistemas 
instáveis em malha fechada. 
Problemas Sintonia Z&N 
Exemplo 
)1s)(5.0s)(1.0s(
05.0
)s(G


Segundo Método Z&N 
• Aplicável quando a planta em malha fechada com 
um controlador proporcional seja instabilizável; 
 
• Passos para a sintonia: 
1) Colocar um controlador proporcional (modo 
automático) com o processo; 
2) Aplicar um degrau na entrada SP e aumentar Kp 
até que o sistema atinja o limiar da instabilidade. 
Neste caso, a curva de resposta terá a forma da 
figura a seguir. 
Segundo Método Z&N 
Tabela de Parâmetros Z&N 
Controlador Kp Tr Td 
 
Proporcional 
 
0.50 Kcr 
 
∞ 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
 
0.45 Kcr 
 
Pcr/1.2 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
Derivativo 
 
0.60 Kcr 
 
Pcr/2 
 
Pcr/8 
Exemplo 
)5s)(1s(s
1
)s(G


Método de Cohen e Coon (C&C) 
• Sintonia de controladores PID com um 
tempo morto mais elevado (fator L/T maior 
que 0,3); 
• Baseia-se na razão de decaimento ¼; 
 
Tabela de Parâmetros C&C 
Controlador Kp Tr Td 
 
Proporcional 
 
∞ 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
 
0 
Proporcional 
Integrativo 
Derivativo 
KL
T
T
L
350.003.1 






KL
T
T
L
083.090.0 






KL
T
T
L
250.035.1 






L
T
L
600.027.1
T
L
083.090.0













L
T
L
330.054.0
T
L
250.035.1





















T
L
250.035.1
L5.0
Observações - Método C&C 
• Apresenta um desempenho aceitável para 
valores L/T entre 0,6 e 4,5; 
• A robustez é ruim para L/T menores que 2; 
• Costuma produzir sintonias agressivas, por 
isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos e 
ir aumentando gradativamente (Tr ao 
contrário); 
 
Método do Modelo Interno (IMC) 
• Tem como objetivo a partir do modelo do 
processo e de uma especificação de 
desempenho, obter o melhor controlador; 
• Possui um modelo interno que pode ser 
utilizado apenas na fase de projeto, ou 
também na fase de operação; 
• Necessita do modelo do processo, que pode 
ser obtido por identificação. 
Estrutura IMC 
C(s) 
+ 
- 
+ 
Gp(s) 
Y 
Gm(s) 
- 
E SP 
Processo Controlador 
Modelo 
)s(C)s(G1
)s(C)s(G
)s(SP
)s(Y
p
p

 





 sT
sT
1
1K)s(C d
r
p
Idéia IMC 
• Propor um modelo de desempenho de malha 
fechada e projetar o PID; 
• Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordem 
com constante de tempo λ: 
1s
1
)s(SP
)s(Y


)s(C)s(G1
)s(C)s(G
1s
1
)s(SP
)s(Y
p
p




• Igualando com a equação anterior: 
• Obtemos o seguinte controlador: 
s)s(G
1
)s(C
p 

Idéia IMC 
• Assim, se a planta for um integrador puro 


K
1
)s(C
s
K
)s(Gp 
Que se trata de um controlador Proporcional; 
 
• Para outros modelos, temos os controladores da 
tabela a seguir: 
• Obtém-se o seguinte controlador: 
Tabela de Parâmetros IMC 
Modelo do 
Processo 
Kp Tr Td 
 
 
 
 
 
 
1Ts
K
 K
T
  1sT1sT
K
21 
1Ts2sT
K
22 
s
K
)1Ts(s
K



K
TT 21
21 TT 
21
21
TT
TT



K
T2 T2
2
T
K
1
K
1 T
T 0


0
Tabela de Parâmetros IMC 
Controlador Kp Tr Td Sugestão para o 
desempenho 
PID 
PI 
)L2(K
LT2




2K
LT2
2
L
T 
2
L
T 
LT2
TL

0
8.0
L


7.1
L


• Quando a dinâmica do processo puder ser representada por 
um modelo de 1ª ordem com atraso: 
1Ts
Ke
)s(G
sL
p



• A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo: 
Método da Integral do Erro 
• Utiliza como critério de desempenho a 
integral de uma função do erro em uma 
janela de tempo, suficiente para eliminar o 
erro em regime permanente; 
• A vantagem do método é que considera toda 
a curva de resposta do sistema, ao invés de 
somente dois pontos, como é o caso do 
método do decaimento; 
 
Método da Integral do Erro 
• Critérios mais utilizados: 
– IAE (Integral do valor Absoluto do Erro); 
– ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor 
Absoluto do Erro); 
 
t
0
d)(eIAE
 
t
0
d)(eITAE
• O critério ITAE é menos sensível aos erros 
que ocorrem no início do controle. 
Método da Integral do Erro 
• Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al 
(1969) utilizaram o PID clássico paralelo: 






 sT
sT
1
1K)s(C d
r
p
• O método também considera que a dinâmica do 
processo pode ser representada por um modelo de 
primeira ordem com atraso: 
 
1Ts
Ke
)s(G
sL
p



Método da Integral do Erro 
• No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se 
uma perturbação na carga, ou seja o objetivo é 
rejeitar perturbações (problema regulatório); 
• O problema de otimização foi resolvido 
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias 
que minimizassem a integral; 
• A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1; 
• As seguintes equações de sintonia foram obtidas: 















B
p
T
L
A
K
1
K















Dr
T
L
C
T
T















F
d
T
L
ETT
Método da Integral do Erro 
• As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas 
através da tabela abaixo: 
Controlador Critério A B C D E F 
PI IAE 0.984 -0.986 0.608 -0.707 -- -- 
PI ITAE 0.859 -0.977 0.674 -0.680 -- -- 
PID IAE 1.435 -0.921 0.878 -0.749 0.482 1.137 
PID ITAE 1.357 -0.947 0.842 -0.738 0.381 0.995 
Método da Integral do Erro 
• No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se 
uma perturbação no setpoint (problema servo); 
• O problema de otimização foi resolvido 
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias 
que minimizassem a integral; 
Método da Integral do Erro 
• Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são 
obtidas através da tabela abaixo: 
Controlador Critério A B C D E F 
PI IAE 0.758 -0.861 1.020 -0.323 -- -- 
PI ITAE 0.586 -0.916 1.030 -0.165 -- -- 
PID IAE 1.086 -0.869 0.740 -0.130 0.348 0.914 
PID ITAE 0.965 -0.850 0.796 -0.147 0.308 0.929 
Regras Práticas para Sintonia 
• Os tipos mais comuns de malhas 
encontradas na indústria são: 
 
– Nível; 
– Fluxo (vazão); 
– Temperatura; 
– Pressão. 
Malhas de Fluxo 
• Controladores PI são usados na maioria das 
malhas de fluxo; 
• Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou 
pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do 
ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência; 
• Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr= 0.1 
minutos por repetição) para garantir um 
seguimento rápido do SetPoint (SP); 
Malhas de Fluxo 
• A dinâmica deste tipo de processo é 
usualmente muito rápida; 
• O sensor observa a mudança no fluxo 
imediatamente; 
• A dinâmica da válvula de controle é a 
mais lenta na malha, daí a necessidade 
de um tempo integrativo baixo. 
Malhas de Nível 
• Usualmente são usados controladores 
PI neste tipo de malha; 
• Normalmente são utilizadas Bandas 
Proporcionais (BP) baixas (entre 50 e 
100). 
Exemplos - Malhas de Nível 
Malhas de Pressão 
• Em geral, malhas de pressão são mais 
rápidas que malhas de fluxo e mais lentas 
que malhas de nível; 
• Existem diferentes tipos de malhas de 
pressão, o que dificulta regras práticas para 
sintonia. 
Exemplos - Malhas de Pressão 
Malha rápida Malha lenta 
Malhas de Temperatura 
• Malhas de controle de temperatura são usualmente 
lentas devido ao atraso de tempo do sensor e 
atrasos devido a trocas de calor; 
• Controladores PID são freqüentemente usados; 
• São selecionadas Bandas Proporcionais 
relativamente baixas; 
• O tempo integrativo é da mesma ordem da 
constante de tempo do processo; 
• O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente, 
como sendo a quarta parte da constante de tempo 
do processo, dependendo do nível de ruído do 
sinal do transmissor. 
Regras de Sintonia On-Line 
1- Com o controlador em modo manual, retire as 
ações integral e derivativa do controlador, isto é, 
sete Tr no valor máximo de minutos por repetição 
e Td no valor mínimo; 
2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para um 
valor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200; 
3- Coloque o controlador em automático; 
4- Coloque um valor pequeno de Setpoint e observe 
a resposta da variável de processo (PV). Se o 
ganho é pequeno, a resposta será lenta; 
5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre o 
ganho) e faça uma pequena mudança em SP; 
Regras de Sintonia On-Line 
6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até 
que a malha torne-se oscilatória e sem 
amortecimento. O ganho em que isto ocorre é 
chamado de ganho definitivo; 
7- Retorne o