Malhas de controle realimentado Diagrama de blocos

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Profa Ninoska Bojorge
Outros Processos de SeparaçãoAula 08 
Malhas de Controle Realimentado (Feed-Back) 
– Diagrama de Blocos –
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF 
Controlador
SUMÁRIO
Bloco do Controlador
Transmissor de 
Temperatura
Vapor
2
Controlador Atuador PROCESSO
Sensor
Profª Ninoska Bojorge
3
Controlador
Profª Ninoska Bojorge
Sistema de Controle
A variável controlada, toma valores em uma faixa continua, se 
mede e atua-se continuamente sobre uma faixa de valores do 
atuador
4
Unidade a 
Jusante
Unidade a 
Montante
Fs
h
variável manipulada
variável controlada
variável de 
perturbação
hsp = 2,5 m
EFC, 1ª ordem, τv = 90s
φ ≅ 1,8m
Profª Ninoska Bojorge
5
A/D converter
D/A converterPersonal
Computer
u(t)
Afluente
Efluente
serial port
y(t)
DO sensor
Configuração típica do controle de processo utilizando computador.
Controlador
Processo
Atuator
Implementação de controlador 
utilizando um computador
Controlador
Objetivo: manter variáveis do processo em valores pré-determinados
(setpoints);
Implementa um algoritmo de controle:
Recebe medida do sensor;
Compara com a referência;
Calcula sinal de correção, com base em algoritmo pré-definido;
Envia sinal de ajuste para o atuador.
Malha de Controle Feedback 
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Controle On-Off.
– Vantagem : Controladores Simples e baratos.
– Desvantagens
• Não versátil e ineficiente em muitos casos.
• Ciclo contínuo da variável controlada e com o tempo há desgaste do
elemento final de controle.
– Uso : Termostatos no sistema de aquecimento.
Refrigerador doméstico.
Aplicações industriais não-críticas
⎩⎨
⎧
<
≥=− 0,
0,
)(
min
max
eesu
eesu
tu offon
onde e denota valores de liga e desliga, respetivamente.
O controlador On-off pode ser considerado um caso especial do controlador P
com um ganho do controlador muito alto.
maxu minu
A saída do controlador do controlador on-off :
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Controle liga / desliga com intervalo diferencial ou zona morta.
8
Controle On-Off.
Variável 
manipulada
Variável 
Controle
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Banda
Banda 
morta
saída
entrada
ON
OFF tempo
™ PID é o controlador que tem os três modos básicos de
controle Proporcional (P), Integral(I), e Derivativo(D).
™ Controladores PID são ainda amplamente utilizados na
indústria devido à sua simplicidade, robustez e sucesso
em aplicações práticas.
™ Apesar do desenvolvimento de vários algoritmos de
controle avançado, mais do 90% dos controladores no
campo industrial são controlador PID.
Controle Realimentado: 
Algoritmo de controle PID
9Profª Ninoska Bojorge
Figura 5.3. Sistema de Controle da vazão.
Figura 5.4. Diagrama esquemático do controle feedback. (Sedborg)
10
Controle Realimentado: 
Algoritmo de controle PID
Profª Ninoska Bojorge
11
Controle Realimentado: 
Algoritmo de controle PID
Controle da Temperatura
Controle da Concentração
Controle PID
O controle PID calcula inicialmente o erro entre a variável 
controlada (medida no processo) e seu valor desejado (setpoint) 
e em função deste erro gera uma sinal de controle, visando 
eliminar este desvio.
O algoritmo PID usa o erro em três módulos distintos para 
produzir a sua saída ou variável manipulada.
Principais modos de ação:
Controlador Proporcional (P)
Controle Proporcional e integral (PI)
Controle Proporcional e Derivativo (PD)
Controle Proporcional Integral e Derivativo (PID)
12
Diagrama de Bloco da malha de controle PID
VP : Variável do processo, valor medido de alguma propriedade física. Na configuração do tanque, esta 
é o nível medido a partir do LT. 
Erro (e): diferença algébrica entre a variável do processo e o valor de referência (SP). Este é o erro da 
malha de controle, e é igual a zero quando a variável do processo é igual ao setpoint (valor 
desejado).
A / D: conversor analógico-digital (ADC). Ele transforma o valor analógico em sua representação digital.
D / A: conversor analógico para digital (DAC). Transforma o valor digital em sinal analógico.
Saída de Controle: A produção do controlador PID, que é normalmente um valor entre 0% e 100%. 
Este sinal controla a quantidade de energia para dissipar no LT. 
VP
13
Controle PID
Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é 
proporcional à amplitude do valor do sinal de erro.
onde 
u(t) : ação corretiva ou sinal de controle
u0 : constante que representa o valor do sinal de controle quando o 
desvio é nulo (bias)
KC : ganho proporcional do controlador (parâmetro de sintonia a ser 
selecionado)
e(t) : erro ou desvio, ou seja, a diferença entre o setpoint e o valor 
medido de VC
14
Controle Proporcional (P)
)()( 0 teKutu c+= (1)
Outra forma de sintonizar um controlador proporcional é através da banda 
proporcional
Assim, se em um dado instante, o valor da saída do processo será:
menor (maior) que o valor da referência, i.e, e(t) >0, ( e(t)<0) 
De modo que, 
o controle a ser aplicado será positivo (negativo) e proporcional ao módulo de e(t). 
15
Controle Proporcional (P)
cK
BP %100= (2)
Efeito da redução do PB no comportamento da PV
Ação proporcional: KC=1(azul), KC=2(verde), KC=4(turquesa)
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Controle Proporcional (P)
Uma característica do controle proporcional é não conseguir manter a VC no 
setpoint, pois este não consegue eliminar um desvio em regime permanente 
(offset).
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sem controle
(KC=0)
off-set
set-point
Aumenta KC
Va
riá
ve
l c
on
tro
la
da
tempo
A ação do controlador deve ser escolhida em função do processo para que o 
controlador funcione adequadamente.
Ação direta: Quando a PV ↑ ,então, a saída do controle, SC ↑ .
Ação reversa: Quando a PV ↑, então, a saída do controle, SC ↓
18
Controle Proporcional (P)
Ação do controlador 
LT
LC
LT
LC
Controlador de ação Direta Kc < 0
Se PV ↑ então a SC ↑, 
abre a válvula 
Controlador de ação Reversa KC > 0
Se PV ↑ então a SC↓, 
fecha a válvula 
A ação integral corresponde o sinal de correção depende da integral 
do desvio, seu efeito corresponde a um somatório do valor do desvio 
de forma a eliminar o offset 
É sempre empregada associada à ação proporcional, (P+I).
Controle Integral
onde 
Ti : tempo integral, intervalo de tempo onde, a ação integral é 
incrementada do valor do desvio (s, repetições por segundo), 
reset-time = 1/Ti (repetições por segundo ou min.)
: Integral do desvio, somatório dos valores de desvio
19
∫++= dtteTiKteKutu cc )()()( 0 (3)
A ação integral funciona da seguinte maneira:
A intervalos regulares, a ação integral corrige o valor da MV, 
somando a esta o valor do desvio (SP- PV).
Este intervalo de atuação se chama tempo Integral, que pode 
também ser expresso por seu inverso, chamado de taxa 
integral (Ir).
O aumento da taxa integral – Ir – aumenta a atuação do 
integral no controle de processo.
20
Controle Integral
e
t e
t
Kc e
Se e = cte. ∫ τedTKic
Ti = 1 repetição
ic
i
c
i
c TteKte
T
Kde
T
K =⇒==∫ τTi tempo que tarda a ação integral em igualar à ação proporcional
(uma repetição ) se e = cte.
∫=
t
i
c de
T
Ktu
0
)()( ττ
21
Controle Integral
Efeito da inclusão da ação Integral
22
Controle Integral
Desempenho do 
controlador PI
Resposta a uma mudança de perturbação degrau: efeito da KC
o offset é eliminado
Aumenta KC :
a resposta do processo 
é acelerada 
o sistema pode oscilar
CUIDADO
Para grandes 
valores do ganho de 
controle, a resposta 
em malha fechada 
pode ser instável!
τΙ fixo
aumenta KC
Malha aberta
(KC=0)
set pointVa
riá
ve
l c
on
tro
la
da
tempo
Resposta a uma perturbação degrau: efeito do τI
Aumenta τI :
oscilações são 
amortecida
a resposta do processo 
se torna mais lento
CUIDADO
Para pequenos 
valores de tempo 
integral, a resposta 
em malha fechada 
pode ser instável!
Desempenho do 
controlador PI
KC fixo
aumenta τI
set point
Va
riá
ve
l c
on
tro
la
da
tempo
A saturação da Ação Integral 
(windup)
Quando o setpoint está fora do alcance do sistema de controle pode 
ocorrer que a ação integral ultrapasse os 100% da VM de maneira que a 
parcela integral do controle cresce rapidamente, mesmo após o setpoint
tornar-se acessível o controlador pode perder a capacidade de controlar 
o sistema. 
A solução para este problema é uma ação de reset na parcela integral 
(ação anti-windup), recurso que, atualmente, está presente na maioria 
dos controladores.
25
Controle Proporcional Integral
Processo
ysp ue
+-
Transmissor
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += ∫ edtTeKtu iC
1)(
y Atuador
y
26
Controlador
Profª Ninoska Bojorge
td
edTKtu dc=)(
Td
• A ação derivativa, por ser proporcional a variação do erro, nunca é usada 
sozinha, uma vez que só responde a regime transiente.
• A adição da ação derivativa ao modo proporcional resulta num controlador 
altamente sensível.
• Melhora a estabilidade. Permite o uso de Kc mais elevado → menor erro 
estacionário. 
Ação Derivativa
27
e
t
e
t
Kc Td a
Se e= a t
Kc e
PD
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Ação Proporcional-Derivativo ( PD) 
Esta ação é implementada quando o sinal de controle está em "atraso" 
para corrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios com grande 
amplitude e período de oscilação, podendo, em caso extremo, gerar 
respostas instáveis. 
A ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem 
justamente a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o 
processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser 
aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo. 
28
A estrutura básica do controlador PD é dada por: 
Ação Proporcional-Derivativo ( PD) 
como:
então,
29
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
td
tedTteKtu dc
)()()(
td
tedTteTte dd
)()()( +≈+
)()( dc TteKtu +≈ (5)
(4)
Profª Ninoska Bojorge
Interpretação da ação proporcional-derivativa
Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar 
a resposta transitória do mesmo mais rápida. 
Na prática, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-frequências 
através do acréscimo de um polo . 
Em outras palavras, a 
predição é feita 
extrapolando o valor do 
erro pela reta tangente a 
curva do erro no instante 
30
Ação Proporcional-Derivativo ( PD) 
Controlador Proporcional Integral 
Derivativo – (PID)
O controlador PID gera a sua saída proporcionalmente ao erro, 
proporcionalmente à integral do erro e proporcionalmente “a derivada 
do erro. 
dt
tdeTKdtte
T
KteKutu Dc
I
cc
)().(1)()( 0 ∫ +++=
™ Controlador baseado em sinal, não incorpora conhecimento
explícito do processo
™ 3 parâmetros de sintonia Kc, Ti, Td
™ Existem diversas modificações
31
(6)
Estruturas do controlador PID :
Parte Derivative(D) :
dt
tytyd
ktu spDcD
))()((
)(
−= τ
• Controlador PID é a soma das três partes acima como segue.
onde e denota o setpoint (saída desejada do processo) e a saída 
atual do processo. As constantes são ganho proporcional, tempo 
integral e tempo derivativo, respetivamente.
)(tysp )(ty
DIck ττ ,,
**))(*)((
0
dttytyk
t
s
I
c ∫ −+ τ))()(( tytyk sc −=
)()()()( tutututu DIPPID ++=
)10())()((
dt
tytydk sDc
−+ τ
Parte Proportional (P): ))()(()( tytyKtu spcP −= (7)
Parte Integral(I) : **))(*)(()( 0 dttyty
ktu
t
sp
I
c
I ∫ −= τ (8)
(9)
32
Sem controle feedback faz o processo atingir lentamente o novo estado de equilíbrio.
Controle Proporcional aumenta a velocidade de resposta do processo e reduz o offset.
Controle Integral elimina o offset mas tende a fazer a resposta oscilatória.
Controle Derivativo reduz tanto o grau de oscilação como o tempo de resposta. 
Resposta típica de Sistemas
de Controle Feedback
Figura - Resposta Típica do controle feedback. 
33
¾ Se o ganho do controlador Aumenta:
• resposta do processo menos lenta.
¾ Se ganho do controlador é Muito grande:
• grau de oscilação indesejáveis ou até mesmo resposta instável.
¾ Se ganho do controlador tem um valor intermediário:
• melhor resultado de controle.
Efeito do ganho do controlador, KC
Figura- Resposta do processo com Controle Proporcional.
34
¾ Se aumenta:
¾ resposta do processo mais lenta.
¾ Se muito grande.
¾ tempo muito longo para atingir o set point depois de ocorrer uma variação 
na carga ou no set-point.
¾ Teoricamente, offset serão eliminados para todos os valores de .Iτ
Efeito do tempo derivativo, τI
Figura . Controle PI : (a) efeito do tempo integral (b) efeito do ganho do controlador .
Iτ
Iτ
35
Efeito do tempo derivativo, τD
¾ Se o tempo de Derivativo Aumenta:
• melhor resposta, reduzindo o desvio máximo, tempo de resposta e o 
grau de oscilação.
¾ Se o tempo de derivativo é muito grande:
• Sob medição de ruído tende a ser amplificada e a resposta pode ser 
oscilatório.
¾ Valor intermediário de τD é desejável.
Figura - Controle PID: efeito do tempo derivativo
Profª Ninoska Bojorge 36
Cuidado com a medição 
de ruído!
A ação derivativa requer derivação da medição da saída y em relação ao 
tempo:
t
yy
t
e sp
d
)d(
d
d −=
Se a saída medida é 
ruidosa, a sua 
derivada no tempo 
pode ser grande, e 
isso faz com que a 
variável manipulada 
esteja sujeita a 
mudanças abruptas 
⇒ atenuar ou 
suprimir a ação 
derivativa
-100%
-50%
0
+50%
+100%
controlled variable
manipulated variable
time
time
 
Variável controlada
Variável manipulada
Tempo 
Tempo
Controlador PID ideal 
 s
s
k
sE
sU
D
I
c
PID ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++= ττ
11
)(
)(
Dispositivo Eletrônico ou pneumático que fornece ação derivativa ideal
não pode ser construído (é fisicamente irrealizável). Os controladores
comerciais aproximam o comportamento ideal da seguinte forma:
 
s
s 
s
sk
sE
sU
D
D
I
I
c
PID ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
1
11
)(
)(
ατ
τ
τ
τ
onde α é um numero pequeno, tipicamente entre 0,05 e 0.2.
1. Função de Transferência 
(11)
(12)
38
Algoritmos PID: 
formas principais
Alguns PID tem opção de ação proporcional e/ou derivativa no erro ou 
somente na PV (variável de processo). Evita “overshoot” em mudança de 
set-point.
Normalmente os PID comerciais tem filtro na ação derivativa. Reduz o 
efeito do ruído sobre a ação derivativa. Em geral a constante do filtro é 
função do termo derivativo.
39Profª Ninoska Bojorge
Parâmetros de sintonia
Kc – Ganho do controlador ou Banda Proporcional, BP = 100/Kc
τI – tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τI
τD – tempo derivativo
Algoritmo PID Padrão ISA
40
cK sIτ1
sDτ
UE
erro saída
+
+
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++= ∫ dt
deedteKu D
I
c ττ
1
Equação no tempo
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=
s
ssKs
s
KsG IDI
I
c
D
I
c
111)(
2 τττ
τττ
Função de transferência (Laplace)
Profª Ninoska Bojorge
Algoritmo PID série
41
cK
sIτ1sDτ
UE
erro saída
+
+
+
+
Parâmetros de sintonia
K´c – Ganho do controlador ou Banda Proporcional, BP = 100/K´c
τ´I – tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τI
τ´D – tempo derivativo
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += ∫ dt
deedteKu DII
D
c τττ
τ 11´
Equação no tempo
( ) ( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=
s
ssK
s
sKsG ID
I
c
I
Dc
11111)( τττττ
Função de transferência (Laplace)
Algoritmo PID paralelo
42
UE
erro saída
cK
s
KI
sK D
+
+
+
∫ ++= dt
deKedtKKu DIc
Equação no tempo
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ++=+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
s
KsKsKsK
s
KKsG IcDDIc
21)(
Função de transferência (Laplace)
Parâmetros de sintonia
Kc – Ganho Proporcional
KI – Ganho Integral 
KD – Ganho Derivativo
Parámetros PID
Kc : Ganho ou Termo proporcional
% span controle / % span variável controlada
banda proporcional PB=100/ Kc
Ti : Tempo integral ou Termo integral
minutos ou seg. (por repetição) (reset time)
repetições por min = 1/ Ti
Td: tempo derivativo ou Termo derivativo
minutos ou segundos
43Profª Ninoska Bojorge
44
Questão: Duas maneiras possíveis de projetar uma malha de controle de vazão é 
apresentada nas figuras abaixo. Suponha que em ambos os sistemas, I e II, o 
transmissor de vazão é de ação direta (ou seja, aumenta a sinal com o aumento 
da taxa de fluxo). No entanto, a válvula de controle no sistema I é “ar-para-abrir”, 
ou seja, se o sinal de pressão do controlador aumenta abertura da válvula é maior 
e por tanto, aumenta a vazão do fluido, por outro lado, a válvula de controle no 
sistema II é “ar para fechar”. A dinâmica para ambas as válvulas são desprezíveis. 
a) para cada uma das válvulas, qual é o sinal do seu ganho, Kv; b) Qual 
controlador deve atuar reverso e qual direto? c) ...sinal de Kc?
sistema I sistema II 
Profª Ninoska Bojorge
45
a) Sistema I : (válvula ar-abrir): Kv é positivo.
Sistema II : (válvulas ar para fechar): Kv é negativo.
b) Sistema I: Vazão muito alta → necessidade de fechar a válvula →
saída do controlador deve diminuir → ação reversa
Sistema II: Vazão muito alta → necessidade de fechar a válvula →
aumenta a saída do controlador → ação direta.
c) Sistema I: Kc é positivo
Sistema II: Kc é negativo
sistema I sistema II 
Solução: