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1ª Lista de exercícios de GAAL 
 
1. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
2. O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles. 
 
3. Indique o módulo, a direção e o sentido do vetor a abaixo, sendo que da origem à extremidade do 
mesmo possui 5 cm de distância: 
 
 
4. Apresentados os seguintes vetores: 
 
a) Faça sua soma 
b) Faça a subtração: - 
c) Faça a multiplicação do vetor por 2: 
d) Faça sua divisão do vetor por 5: 
 
5. Informe a expressão analítica dos vetores no plano: = –3 + = 4 + 3 e = – 
 
6. Informe a expressão analítica dos vetores no espaço: = –2 + +2 = 3 e = – – 
 
7. Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 cm? 
 
8. Observe a figura: 
 
Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso: 
a) = + b) = + c) = + d) = + e) = + + f) = + + 
 
9. A soma de dois vetores de um módulo diferente pode ser nula? Tente explicar. 
 
10. Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a 
zero? 
 
11. Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-se que o módulo 
do vetor velocidade é 50 m/s e que uma das componentes é igual a 40 m/s, determine o módulo do 
vetor correspondente à outra componente. 
 
12. Calcule │ │, sabendo que = (2, 1, –2). 
 
13. Sabendo que a distância entre os pontos A (–1, 2, 3) e B (1, –1, m) é 7. Calcule o valor de m. 
 
14. Dados os vetores , , , e , abaixo representado, obtenha graficamente os vetores e . 
 
a) = + + b) = 2 - + 
 
15. Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 
metros. Determine o módulo do deslocamento resultante. 
 
16. Qual a definição de vetores colineares e vetores coplanares? 
 
17. Calcule os vetores resultantes em cada uma das situações seguintes: 
I: 
 
 
II: 
 
 
18. Dados os vetores = –3 + = 4 + 3 e = – –2 , encontre o 
vetor = 2 – –3 . 
 
19. Dados os pontos A (0, –1), B (–3, 4), C (2, –6) e D (–2, 0), encontre os vetores: 
 = + 
 = 2 + 3 
 
20. Dados os vetores = (–1,3), = (–4, 6) e = (–17, 21), encontre os valores escalares de a e b tais 
que a + b = 
 
21. Calcule o módulo do vetor = – 6 – 8 
 
22. Calcule os valores de a para que o vetor = (–5, a) tenha módulo √34. 
 
23. Dado o vetor = (4, –3), encontre o vetor paralelo a u que tenha o mesmo sentido de e duas vezes 
o módulo de . 
 
24. Os vetores = (6, –3, –12) e = (–4, 2, 8) são paralelos? 
 
25. Dados os vetores = (–7, 10, 1) e = (6, 4, –3) e os pontos A (13, –1, 0) e B (–5, –8, 2), encontre o 
valor tal que 2 – + 2 = – ( – ) 
 
26. Dados os vetores = (2, –1, –2) e = (–4, 3, –5), calcule o valor dos produtos escalares: 
a) . 
b) 2 . (– ) 
 
27. Determine a de modo que . = ( + ). , em que = (0, a+1, 3), = (1, –3, –5) e 
= (a–2, 1, –4) 
 
28. Dada a matriz abaixo: 
, informe quais dos abaixo podem ser chamados de autovetores: 
 
a) b) c) 
 
 
29. Para a questão anterior, informe quais são os autovalores e seus respectivos autovetores identificados. 
 
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