Prova 3

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Curso de Matemática
Disciplina: Análise Real I
Profa.: Thays Mendonça
Data: ____ /____ /____
Acadêmico: ____________________________________
Prova 3
Obs.: Respostas sem justificativas não serão aceitas e das questões de escolha entre os itens a serem resolvidos só serão aceitos os itens na quantidade solicitada, portanto os itens sobressalentes serão desconsiderados.
1) Descreva o critério de convergência de Cauchy. (valor: 0,75)
2) Verifique que se (an) e (bn) são sequências de Cauchy, então (an + bn) é uma sequência de Cauchy, além de, se bn ≥ b > 0 temos ainda que (an/bn) também é sequência de Cauchy. (valor: 0,75 cada sequência verificada)
3) Verifique que se uma série converge, então seu termo geral tende a zero. Vale a recíproca? Justifique. (valor: 0,5)
4) Defina série de termos positivos. (valor 0,5)
5) Escolha apenas 3 dentre os itens abaixo e classifique em V ou F justificando ou dando contra-exemplo: (valor: 0,75 cada)
a. ( ) Seja (an) uma seqüência de termos positivos, então a seqüência de somas parciais (Sn) associada a (an) é crescente.
b. ( ) Seja Σan uma série convergente, então 
.
c. ( ) Seja (an) uma seqüência convergente, então Σan é uma série convergente.
d. ( ) Toda série simplesmente convergente é convergente.
6) Escolha apenas 4 dentre os itens abaixo, estude a natureza das séries e calcule a sua soma caso sejam convergentes: (valor: 0,75 cada)
a. 
 b. 
 c. 
 d. 
 e. 
 f. 
 g. 
h. 
 i. 
 j. 
 k. 
 l. 
7) Classifique 3 séries convergentes encontradas nos itens anteriores em absolutamente ou condicionalmente convergente quando puder. (valor 0,5 cada)
“A sabedoria é a coisa principal; adquire pois a sabedoria, emprega tudo o que possuis na aquisição de entendimento.”
 � HYPERLINK "http://www.bibliaonline.com.br/acf/pv/4/7+" �Provérbios 4:7� 
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